專題四高考立體幾何命題動(dòng)向(修改版)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載專題四高考立體幾何命題動(dòng)向高考命題分析立體幾何主要包括柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征、三視圖，點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系 等高考對(duì)空間想象能力的考查集中體現(xiàn)在立體幾何試題上，著重考查空間中點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的判斷 及空間角等幾何量的計(jì)算，既有以選擇題、填空題形式出現(xiàn)的試題，也有以解答題形式出現(xiàn)的試題一般 來(lái)說(shuō)，選擇題、填空題大多考查概念辨析，位置關(guān)系探究，空間幾何量的簡(jiǎn)單計(jì)算求解等，考查畫圖、識(shí) 圖、用圖的能力；解答題多以簡(jiǎn)單幾何體為載體， 考查直線與直線、 直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，綜合考查空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力試題在突出對(duì)空間想象能力考查的同

2、時(shí)，關(guān)注對(duì) 平行、垂直的探究，關(guān)注對(duì)條件和結(jié)論不完備情形下開放性問題的探究.高考命題特點(diǎn)立體幾何在高考中占據(jù)重要的地位，通過分析近幾年的高考情況，可以發(fā)現(xiàn)對(duì)立體幾何問題的考查已 經(jīng)突破了傳統(tǒng)的框架，在命題風(fēng)格上，正逐步由封閉性向靈活性、開放性轉(zhuǎn)變因此，如何進(jìn)一步把握復(fù) 習(xí)的重點(diǎn)，提高復(fù)習(xí)效率，從而快速地突破立體幾何難點(diǎn)是高考復(fù)習(xí)過程中必須認(rèn)真考慮的問題.近幾年 高考對(duì)立體幾何的考查特點(diǎn)主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：（1）從命題形式來(lái)看，涉及立體幾何內(nèi)容的命題形式最為多變：除保留傳統(tǒng)的“四選一”的選擇題型外，還嘗試開發(fā)了“多選填空”、“完型填空”等題型，并且這種命題形式正在不斷完善和翻新；解答題則設(shè)計(jì)

3、成幾個(gè)小問題，此類考題往往以多面體為依托，第一小問考查線線、線面、面面的位置關(guān)系，后面幾問 考查空間角、空間距離、面積、體積等知識(shí)，其解題思路也都是“作證一一求”，強(qiáng)調(diào)作圖、證明和計(jì)算相結(jié)合.（2）從內(nèi)容上來(lái)看，主要考查：直線和平面的各種位置關(guān)系的判定和性質(zhì)，這類試題一般難度不大， 多為選擇題和填空題；計(jì)算角的問題，試題中常見的是異面直線所成的角，直線與平面所成的角；求 距離，試題中常見的是點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離，點(diǎn)到直線的距離，點(diǎn)到平面的距離，直線與直線的距離，直線 到平面的距離，要特別注意解決此類問題的轉(zhuǎn)化方法；求簡(jiǎn)單幾何體的側(cè)面積和表面積問題，解此類問 題時(shí)除套用特殊幾何體的側(cè)面積和表面積公式

4、外，還可將側(cè)面展開，轉(zhuǎn)化為求平面圖形的面積問題；體 積問題，要注意解題技巧，如等積變換、割補(bǔ)思想的應(yīng)用；三視圖，要能辨認(rèn)空間幾何體的三視圖，高 考中三視圖常與表面積、體積相結(jié)合.從能力上來(lái)看，著重考查空間想象能力， 即對(duì)空間幾何體的觀察分析和抽象的能力，要求“四會(huì)”：會(huì)畫圖一一根據(jù)題設(shè)條件畫出適合題意的圖形或畫出自己想作的輔助線（面），作出的圖形要直觀、虛實(shí)分明；會(huì)識(shí)圖 一一根據(jù)題目給出的圖形，想象出立體的形狀和有關(guān)線面的位置關(guān)系；會(huì)析圖一一對(duì)圖形進(jìn)行必要的分解、組合；會(huì)用圖一一對(duì)圖形或其某部分進(jìn)行平移、翻折、旋轉(zhuǎn)、展開或?qū)嵭懈钛a(bǔ)術(shù).咼考動(dòng)向透視|j|空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖、直觀圖本部分在新

5、課標(biāo)高考中的考查重點(diǎn)是以三視圖為命題背景來(lái)研究空間幾何體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和求解幾何 體的表面積和體積.備考中，要熟悉一些典型的幾何體（如三棱柱、長(zhǎng)（正）方體、三棱錐等）的三視圖.近年的新課標(biāo)高考的命題重點(diǎn)和熱點(diǎn)依然是以選擇題、填空題的方式考查以下兩個(gè)方面：幾何體的三視圖與 直觀圖的認(rèn)識(shí)；通過三視圖和幾何體的結(jié)合，考查幾何體的表面積和體積.3【示例1】？如圖，ABC為正三角形，AA/BB/ CC,CC丄平面ABC，且3AA=BB丄CC=AB,則 多面體ABCAB C的正視圖（也稱主視圖）是（）.動(dòng)向空間幾何體的計(jì)算問題學(xué)習(xí)必備歡迎下載本部分是新課標(biāo)高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容，常以幾何體的表面積和體積的計(jì)算以及

6、幾何體的外接球、內(nèi)切學(xué)習(xí)必備歡迎下載球的知識(shí)為主要命題點(diǎn)進(jìn)行考查在備考中要牢記一些典型幾何體的表面積和體積的計(jì)算公式， 以及幾何 體的棱長(zhǎng)與它的內(nèi)切球、外接球的半徑之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系.【示例2】？已知球的直徑SC=4, A,B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB=3, /ASC=ZBSC=30則棱錐SABC的體積為()A.3,3B.2 3C. .3D.1/BDC=90(1)證明：平面ADB丄平面BDC;若BD=1，求三棱錐DABC的表面積.對(duì)于直線與平面的位置關(guān)系，高考中主要考查平面的基本性質(zhì)，考查空間的線線、線面和面面的平行 關(guān)系與垂直關(guān)系的判定并運(yùn)用平行、垂直的判定定理與性質(zhì)進(jìn)行推理論證，一般會(huì)以選擇題或

7、解答題的形 式進(jìn)行考查解題的策略：結(jié)合圖形進(jìn)行平行與垂直的推理證明，由線線平行或垂直推證出線面平行或垂 直，再由線面平行或垂直證明面面平行或垂直如果是選擇題還可以依據(jù)條件舉出反例否定.【示例3】？在四棱錐PABCD中，AB丄AD,CD丄AD,PA丄平面ABCD,FA=AD=CD=2AB=2,M為PC的中點(diǎn).(1)求證：BM/平面FAD;(2)平面FAD內(nèi)是否存在一點(diǎn)N，使MN丄平面PBD?若存在，確定點(diǎn)高考中立體幾何的計(jì)算主要有兩個(gè)方面，即空間幾何體的表面積、體積的計(jì)算，空間角與距離的計(jì)算,【訓(xùn)練】如圖， 在ABCAD是BC上的高，沿AD把厶ABD折起，使動(dòng)向空間的線面位置關(guān)系N的位置；若不存

8、在，請(qǐng)說(shuō)明理由.動(dòng)向空間角的計(jì)算學(xué)習(xí)必備歡迎下載其中空間角的計(jì)算是高考考查考生邏輯推理能力、空間想象能力和運(yùn)算求解能力的重點(diǎn)這類試題如果是 在選擇題或者填空題中出現(xiàn)，則考查簡(jiǎn)單的空間角的計(jì)算，如果是在解答題中出現(xiàn)，則往往是試題的一個(gè) 組成部分.學(xué)習(xí)必備歡迎下載【示例4】？如圖，在圓錐PO中，已知PO=2,OO的直徑AB=2，點(diǎn)C在弧AB上，且/CAB=30D為AC的中點(diǎn).(1)證明：AC丄平面POD;(2)求直線OC和平面PAC所成角的正弦值.高考試題中直接考查距離求解的不多，但距離是立體幾何的重要內(nèi)容之一，在計(jì)算空間幾何體的體積、空間角時(shí)，往往需要計(jì)算距離.距離問題的關(guān)鍵是“垂直”，通過作垂

9、線把求解的距離問題納入到一個(gè)具 體的平面圖形中進(jìn)行計(jì)算距離問題也與邏輯推理、空間想象密不可分，是立體幾何考查邏輯推理能力和 空間想象能力的深化.【示例5】?高為.2的四棱錐SABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn)S A、B、C、D均在半徑為1的同 一球面上，則底面ABCD的中心與頂點(diǎn)S之間的距離為().【訓(xùn)練】 如圖，在四面體FABC中，PC丄AB,FAXBC,點(diǎn)D,E,F,G分別是棱AP,AC,BC,PB的 中占I八、(1)求證：DE/平面BCP;求證：四邊形DEFG為矩形；是否存在點(diǎn)Q,到四面體PABC六條棱的中點(diǎn)的距離相等？說(shuō)明理由.高考對(duì)空間向量的考查主要在立體幾何的解答題中進(jìn)行，試題的一般設(shè)計(jì)模式是先進(jìn)行一個(gè)線面位置 關(guān)系的證明，再設(shè)計(jì)一個(gè)求解空間角或距離的問題，第一個(gè)問題的意圖是考查考生使用綜合幾何法進(jìn)行邏 輯推理的能力，對(duì)于空間角或距離的求解，雖然也可以使用綜合幾何法解決，但命題者的意圖顯然不是如 此，其真正的意圖是考查考生使用空間向量的方法解決