數(shù)學(xué)必修五數(shù)列專項(xiàng)綜合練習(xí)題

1、2015-2016學(xué)年度依蘭縣高級(jí)中學(xué)數(shù)列專項(xiàng)測(cè)試卷考試范圍：數(shù)列專項(xiàng)訓(xùn)練；考試時(shí)間：150分鐘；命題人：劉朝亮學(xué)校：姓名：班級(jí)：考號(hào)：1、已知三角形 ABC的三邊長(zhǎng)成公差為2的等差數(shù)列，且最大角的正弦值為 先則這個(gè)三角形的周2長(zhǎng)是（）A. 18 B. 21C. 24D. 152、已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若S8-S2=30,則S0=（）A. 40 B. 45C. 50D. 553、設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且8a3+a6=0,則，二（）A. - 11 B .-8 C , 5 D . 114、A.5、已知數(shù)列an,如果 a1, a2-a1, a3-a2, an- an-1,是首項(xiàng)

2、為 1,至（1 -工 B ,（1 -L） C .2（1一， D23n23-l3 3n等差數(shù)列an共有2n+1項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和為 4,偶數(shù)項(xiàng)之和為公比為工的等比數(shù)列,32 （1-7）3寸一13,則n的值是（則 an=(A. 3 B . 5 C . 7 D . 96、等差數(shù)列an中，已知前15項(xiàng)的和S5=90,則a8等于（）A.7、A.已知數(shù)列an滿足an+1=2ana7=8,前7項(xiàng)和S7=42,則其公差是（8、（nCN）,其前n項(xiàng)和為Sn,則A.311&153231329、數(shù)列2, 2至,3 5 1A. B .至1719士的第10項(xiàng)是（C a D .絲212310、我國(guó)古代有用一首詩(shī)歌形式提出

3、的數(shù)列問(wèn)題：遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅燈向下成倍增.共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)塔頂幾盞燈？（） A. 5 B . 4 C . 3 D . 211、已知等差數(shù)列an 滿足 an 1 an 4n ,則 a112、等差數(shù)列4的前n項(xiàng)和為Sn,且S3 =6 , a1二4,則公差d等于（）A. - 2 B. 5 C . 2 D . 3313、已知an是公差為1的等差數(shù)列，Sn為an的前n項(xiàng)和，若S84s4,則a10（）A.17219214、已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若a3 a5 8,則S7()A. 28 B .32 C . 56 D . 2415、已知等差數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為Sn,若&0 1,S30 5 ,

4、則S40()A. 7 B . 8 C . 9 D . 1016、正項(xiàng)等比數(shù)列 an中，lga3 1g a8 1g a13 6,則&5的值為().1000C17、設(shè)Sn為等差數(shù)列 an的前n項(xiàng)和，S8 4a3,a72,則a=()A. 6B.6C.9D.918、等比數(shù)列an中，a,2冏 5,則數(shù)列l(wèi)ga。的前10項(xiàng)和等于()A. 2B.1g 50 C. 5D. 1019、在等比數(shù)列an中，an 1 ana2a86 , a4a65,則 a4 等于(a6A.20、已知&是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且&S7S5,給出下列五個(gè)命題：d 0；S11 0；S12A. 5B4C. 3D . 10；數(shù)列Sn中的最大

5、項(xiàng)為1；值61忖71其中正確命題的個(gè)數(shù)是(21、在等比數(shù)列an 中，a2a3a48 , a78 , WJ a=(A. 1 B.1 C. 2 D. 222、若數(shù)列an成等比數(shù)列,其公比為2,則23、設(shè)an是首項(xiàng)為as公差為-1的等差數(shù)列，S為其前n項(xiàng)和，若S, S2, S4成等比數(shù)列，則a1 的值為.24、在等差數(shù)列 an 中，若 a3+a4+a5+a6+a7=450,貝U a2+a8=.a25、已知數(shù)列an滿足a133,an1an2n ,則的最小值為 .n26、各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列an中，a4a9 36 ,則前12項(xiàng)和S12的最小值為則項(xiàng)數(shù)n的值為27、數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an1I一尸，右刖

6、n項(xiàng)和為3 ,n 1 n28、等差數(shù)列an, bn的前n項(xiàng)和分別為&,Tn,若29、數(shù)列an滿足 a11 ,a22 ,an 22an1an2 .(I)設(shè)bn an i an ,證明bn是等差數(shù)列；(II )求an的通項(xiàng)公式.30、設(shè)等差數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為Sn,且S4 4S2 , 2al 1 a2 .1.一一(1)求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列bn ,求bn的前n項(xiàng)和Tn.an an 131、(本題滿分12分) ABC中，已知角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、1、c,且A、B、C成等差數(shù)列, a、1、c成等比數(shù)列，求 ABC的面積.32、(本題滿分16分)22 一關(guān)于x的不等式x+bx +

7、 c0的解集是(一8 ,1)u (2, +),數(shù)列an的刖n項(xiàng)和Sn = n +bn+c.(1)寫(xiě)出b、c的值(不要證明)；(2)判斷an是不是等差數(shù)列并說(shuō)明理由； 求數(shù)列2n-1an的前n項(xiàng)和Tn.33、已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S, 4=35, a5和a7的等差中項(xiàng)為13. 4(1)求an及S; (2)令bn =-l (nW N),求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.參考答案一、單項(xiàng)選擇1、【答案】D【解析】設(shè)三角形的三邊分別為a、b、c,且abc0,設(shè)公差為d=2,三個(gè)角分別為、A、B、C,貝1J a b=b- c=2, a=c+4, b=c+2,因?yàn)?sinA=i,所以 A=60 或 120

8、.若2A=60 ,因?yàn)槿龡l邊不相等，則必有角大于A,矛盾，故 A=120 .由余弦定理能求出三邊長(zhǎng)，從而得到這個(gè)三角形的周長(zhǎng).解：不妨設(shè)三角形的三邊分別為a、b、c,且abc0,設(shè)公差為d=2,三個(gè)角分別為、A、B C,則 a- b=b- c=2, a=c+4, b=c+2,- sinA= 2：A=60 或 120 .若A=60 ,因?yàn)槿龡l邊不相等，則必有角大于 A,矛盾，故A=120 .=_ 1=.2:c=3,.b=c+2=5, a=c+4=7.:這個(gè)三角形的周長(zhǎng) =3+5+7=15.故選D.考點(diǎn)：數(shù)列與三角函數(shù)的綜合.2、【答案】C【解析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出.解

9、：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,S=30,:洞號(hào)/爸d) =30,化為：2a1+9d=10.:a1+a10=10.則 So=_=50.故選：C.考點(diǎn)：等差數(shù)列的前 n項(xiàng)和.3、【答案】C【解析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出.解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,8a3+a=0,as (8+q3) =0,解得q=- 2.力1-2)，Sa1 - Ifil貝 二 .一 - -, =-1=5,另 ail -( -2) 2 1-41 - C - 2)故選：C.考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì).4、【答案】A【解析】因?yàn)閿?shù)列ai, (a2-a。，(as-a2), (an-an1),此數(shù)列是首項(xiàng)為1,公比為的 等

10、比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得數(shù)列a n的通項(xiàng).an an -1 ) =解：由題意 an=ai+ (a2ai) + (as a2)+故選：A.考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì).5、【答案】A【解析】利用等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)得出匹=二旦，代入已知的值即可.解：設(shè)數(shù)列公差為d,首項(xiàng)為ai,=(n+1) an+1=4,奇數(shù)項(xiàng)共n+1項(xiàng)，其和為S奇=偶數(shù)項(xiàng)共n項(xiàng)，其和為S偶=nan+1=3,故選A考點(diǎn)：等差數(shù)列的前 n項(xiàng)和.6、【答案】D【解析】令等差數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式中的n=15,化簡(jiǎn)后提取15整體代換得到關(guān)于a8的 方程，求出即可.解：因?yàn)?Si5=15ai+:-d=15 (ai+7d) =15a8

11、=90,所以 a8=62故選D考點(diǎn)：等差數(shù)列的前 n項(xiàng)和.7、【答案】D【解析】由通項(xiàng)公式和求和公式可得ai和d的方程組，解方程組可得.解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d, a7=8,前 7 項(xiàng)和 S7=42,：ai+6d=8, 7ai+JLd=42,2解得 ai=4, d3故選：D考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.8、【答案】D【解析】由已知數(shù)列an是公比為2的等比數(shù)列，由此利用等比數(shù)列的性質(zhì)能求出 解：:數(shù)列an滿足 an+i=2a (nW N), :數(shù)歹U an是公比為2的等比數(shù)列，a1 (1-25) 衛(wèi)應(yīng).a5 2216故選：D.考點(diǎn)：數(shù)列的求和.9、【答案】C【解析】由數(shù)列 二，號(hào)，士，二，可得其

12、通項(xiàng)公式an:里.即可得出. 3 5 7 9解：由數(shù)列3，2，5, 5,可得其通項(xiàng)公式an=-.3 5(9zn+l-L =上 2X10+1 21故選C.考點(diǎn)：數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法.i0、【答案】C【解析】設(shè)塔頂有x盞燈，則x(i 27)i 238i,解得x 3.故選C.考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和.ii、【答案】B【解析】由已知a2 a1 4 ,a3 a2 8 ,兩式相減得2d a3 al 4 , d 2 ,所以(ai 2) ai 4,解得 a1 1,故選 B.考點(diǎn)：等差數(shù)列的概念.12、【答案】A【解析】由題意S3 3ai 3d 3 4 3d 6 ,d 2 .故選A.考點(diǎn)：等差數(shù)列前n項(xiàng)和.1

13、3、【答案】D【解析】由已知得公差d 1,則等差數(shù)列的前_ 1Sg 4 s4 可知 8a1一28 (8 1) 4 4 al1 .n項(xiàng)和公式為Snna1 n(n 1),由21一 1 ,1 4 (4 1),可求得a1 -,所以有22a10 a1 9dD正確.考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)與前14、【答案】An項(xiàng)和.【解析】S77 (a a?)7 a5)28,故選A.考點(diǎn)：等差數(shù)列前n和公式.15、【答案】B【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì),S10 , S20Sio,S3oS20, S40S30構(gòu)成等差數(shù)列，所以( S20S10)(S30S20)S10(S40S30)，即S30S10 S40S30S10考點(diǎn):S40

14、5 1,所以 S40等差數(shù)列的性質(zhì).8,故選B.16、【答案】A【解析】由對(duì)數(shù)的運(yùn)算可知lg a3 lg a8 lga13lg(a3a8a13),則有a3a8a13106 ,由等比數(shù)列的性質(zhì)(等比中項(xiàng))可知a3a8a1336a810a8 100 ,同理可得a1a152a8 10000 ,故本題的正確選項(xiàng)應(yīng)該為 A.考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算，等比數(shù)列的性質(zhì)17、【答案】【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知8 a Or8 a? a68 a? a6S8 一3-,又因?yàn)?S8 4a3,所以 一3一- 4a3，即 a6 0 ,再 222由a72 ,可得d a7 a62 ,從而a9 a7 2d 6 ,故答案選B.考點(diǎn)：

15、1、等差數(shù)列；2、等差數(shù)列的性質(zhì)；3、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.【方法點(diǎn)晴】本題是等差數(shù)列的性質(zhì)方面的簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題，屬于容易題.一般的求等差Sn Sn 1 n 2 、人 數(shù)列的通項(xiàng)公式常用以下方法：ann（注意，一般數(shù)列也可用此S n 1法）；an a1n 1 d ;an am n m d （這里m, n N ）,本題就是用第三種方法求解的.18、【答案】C【解析】 由題意可知 a4 a7 a5 a6 q a5a6 ， 所以有 q5a4a7 a5a6 a3% a2a9 a1a10 10 ,即 a1a2 a9a10 10 ,效列 1g an 的刖 10項(xiàng)和等于 log a log a2 log a9

16、log a。 log aa2a1。 1og 105 5,所以本題的正確選項(xiàng)為C.考點(diǎn)：等比中項(xiàng)公式的運(yùn)用，對(duì)數(shù)的運(yùn)算.19、【答案】D【解析】由已知得數(shù)列為遞減數(shù)列.由等比數(shù)列的性質(zhì)a2a8 a4a6 6,又a4 a6 5,解得a4 3,a6 2 ,所以曳3 ,所以選D.a62考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì).【思路點(diǎn)晴】本題主要考查的是等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于容易題.本題通過(guò)求等比數(shù)列的基本量，利用二次方程求解.解本題需要掌握的知識(shí)點(diǎn)是等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，即若p q m n p,q,m, n N ，則 apaq aman .20、【答案】C【解析】因?yàn)镾6S7 ,所以a7 0 ,因?yàn)镾6S5 ,所以a60

17、,因?yàn)镾7 S5,所以a6 a70 .故 d a7 a60正確，S11電1- a6 0 正確，22a1 a112a6a1 ai2a6 a7S11 -11a60, s2 -70錯(cuò)誤，因?yàn)?a60, a702222所以數(shù)列Sn中S6最大，錯(cuò)誤，因?yàn)閍60 , a7 0 ,a6a70 ,所以a6a7 0, a6 I a7 ,正確.綜上所述，正確命題有 3個(gè).考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前 n項(xiàng)和公式.【方法點(diǎn)晴】本題的突破口在S6 S7 S5一共可以分解得到 3個(gè)不等式S6 S7、S6S5、S7S5,把這3個(gè)不等式轉(zhuǎn)為通項(xiàng)之后，就可能得到a60、a70、a6a70三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，題目中Sii,Si2的判斷

18、方法在與利用前 n項(xiàng)和公式，注意觀察已知條件的下氏3必須熟記, 2標(biāo)和.對(duì)于等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，Sn na1 In n 1 d和Sn 2并且要能夠根據(jù)題意選擇恰當(dāng)?shù)墓絹?lái)解題.21、【答案】A【解析】因?yàn)閿?shù)列an是等比數(shù)列，所以a2a3a4a32 ,所以442 ca7 a3q2q 8 , q 2 ,a1-a|r 1 ,故選 A.q考點(diǎn)：等比數(shù)列的定義與性質(zhì). 二、填空題22、【答案】1【解析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出. 解：.數(shù)列an成等比數(shù)列,其公比為 2,則-一 一一, +%(2q，q) q2，故答案為：一.4考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.23、【答案】-工2，再根據(jù)S,S2,&成等

19、比數(shù)列，可得5產(chǎn)S?【解析】由條件求得，$=!2S%由此求得ai的值.n (a +日)n C 2冉+1 - n)解： 由題意可得， an=ai+ (n 1) (1) =ai+1n, S=,再根據(jù)若S1, S2, S4成等比數(shù)列，可得 322=S? 0,即 (25 -1)屋a1? (4a1-6),解得a 1=-i故答案為：-考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì).24、【答案】180【解析】據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，項(xiàng)數(shù)之和相等的兩項(xiàng)之和相等，化簡(jiǎn)已知的等式即可求出a5的值，然后把所求的式子也利用等差數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)后，將a5的值代入即可求出值.解：由 a3+a4+a5+a6+a7= (a3+a7) + (a4+a6)

20、 +a5=5a5=450,得到a5=90,貝 a+a8=2a5=180.故答案為：180.考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì).25、【答案】636【解析】ai 33,ani an 2n , 由累加法可求得an a1 2(1 2 3. n 1) n2 n 33,即 an n2 n 33,則更 n 與 1, n n令f(x) x 33,可知f(x) x 絲 2每，當(dāng)且僅當(dāng)x J33時(shí)取等號(hào)，因?yàn)閚是 xx自然數(shù)，所以可取與 M33相鄰的兩個(gè)自然數(shù)5,6,分別求得 曳 合，視 哭，顯然5566最小值應(yīng)該為臾，此時(shí)n 6.6考點(diǎn)：等差數(shù)列，數(shù)列的最值.【思路點(diǎn)睛】解答本題首先要根據(jù)遞推公式an1-an 2n ,結(jié)合

21、迭代法來(lái)求得數(shù)列a的通項(xiàng)公式，進(jìn)而可求得 包的表達(dá)式，即色 n 33 1,因?yàn)閿?shù)列是特殊的函數(shù)，所 nn n以可先將數(shù)列轉(zhuǎn)化為函數(shù)，通過(guò)函數(shù)求得最小值，并求得此時(shí)的自變量x1,因?yàn)閿?shù)列中自變量為自然數(shù)，所以取與 x1最接近的兩個(gè)自然數(shù)，然后 免的值，取最小的即可 n26、【答案】7812【解析】由題意得，a4氏2，&a912,所以&21(明比)6(a4a9)78 .考點(diǎn)：等差數(shù)列求和及等差數(shù)列的性質(zhì)；基本不等式的應(yīng)用.27、【答案】15【解析】an.n 1. n、n 1 n , n 1 、. nVn1 Vn ,所以Sn2 132.43 L1=3,解得 n 15.考點(diǎn)：數(shù)列求和【解析】 試題分析

22、：% 2% 4十% - 3x1941 -至&= 2心岫),1十?_ 2盟2 月+鄉(xiāng) + 1三、解答題29、【答案】（I）證明見(jiàn)解析；（II） an n2 2n 2.試題分析：（I）第一問(wèn)是證明，只需要將已知條件an 2 2an 1 an 2變形為bn 1 bn常數(shù)來(lái)證明就可以；（II ）在（I）的基礎(chǔ)上，求出bn的通項(xiàng)公式，再用累加法求出 an 的通項(xiàng)公式.試題解析：（I）由an2 2an 1 an 2得bn 1bnan 22an 1an2an 1an2 2an1an2,bn是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列;(II )由(I )得 bn 2n 1 ,于是 an 1 an 2n 1,當(dāng) n2 時(shí)，an(a2a1 )(a3a2)L(anan 1 )al(1 3 L (2n 3) 1(n 1)2 12而a1 1 , ： an的迪項(xiàng)公式an (n 1) 1 .考點(diǎn)：遞推數(shù)列一一湊配法、累加法求通項(xiàng).【解析】30、【答案】(1