內(nèi)耗(阻尼)的分類、特點及其與金屬結(jié)構(gòu)的關(guān)系

1、（阻尼）的分類、特點及其與金屬結(jié)構(gòu)的關(guān)系分類和特點內(nèi)耗產(chǎn)生的原因歸納起來有三種類型即滯彈性內(nèi)耗、靜滯后內(nèi)耗和阻尼共振型內(nèi)耗。1. 滯彈性內(nèi)耗1948 年， Zener 提出了滯彈性這一名詞，他從 Boltzmann 的線性疊加原理出發(fā)，推導(dǎo)出各種滯彈性效應(yīng)之間的定量關(guān)系。滯彈性的特征是在加載或去載時，應(yīng)變不是瞬時達到其平衡值，而是通過一種馳豫過程來完成其變化。如圖1 ,應(yīng)力去除后應(yīng)變有一部分（£ 0）發(fā)生瞬時回復(fù)，剩余一部分則緩慢回到零，這種現(xiàn)象叫彈性后效。圖 1 恒應(yīng)力下的應(yīng)變弛豫又如圖2，要保持應(yīng)變不變，應(yīng)力就要逐漸松弛達到平衡值b（°°）,稱為應(yīng)力馳豫現(xiàn)象。

2、由于應(yīng)變落后于應(yīng)力，在適當(dāng)?shù)念l率的振動應(yīng)力作用下就會出現(xiàn)內(nèi)耗。在此基礎(chǔ)上產(chǎn)生的內(nèi)耗稱為動滯后型內(nèi)耗或馳豫型內(nèi)耗。圖 2 恒應(yīng)力下的應(yīng)力弛豫過程示意圖對于金屬，其內(nèi)耗表達式式中，3、P分別為振動角頻率、 馳豫時間；M為動力模量（動態(tài)模量），即實測的彈性模量；MR 為馳豫模量；Mu 為未馳豫模量；馳豫強度為：模量虧損為：其內(nèi)耗于3省勺關(guān)系曲線如圖3所示。當(dāng)3P3P >>1內(nèi)耗值都很??；只有當(dāng) 3 P =時，內(nèi)耗達到最大值。因此滯彈性內(nèi)耗有一下特征：內(nèi)耗與頻率有關(guān)而與振幅無關(guān)。圖 3 之彈性內(nèi)耗和模量虧損與 3 P的關(guān)系2. 靜滯后型內(nèi)耗在低振動頻率下，應(yīng)力與應(yīng)變存在多值函數(shù)關(guān)系，即在加

3、載和去載時同以載荷下具有不同的應(yīng)變值。完全去掉載荷后有永久變形存在。僅當(dāng)反向加載時，才能回復(fù)的零應(yīng)變，如圖4 這種原因產(chǎn)生的內(nèi)耗時靜滯后型的。圖4靜態(tài)滯后回線示意圖由于靜態(tài)滯后的各種機制之間沒有類似的應(yīng)力應(yīng)變方程，所以不能像滯彈性內(nèi)耗那樣進行簡單明了的數(shù)學(xué)處理，而必須針對具體的內(nèi)耗機制進行計算，可先求由回線面積 AW再從內(nèi)耗定義式求內(nèi)耗。一般來說，靜滯后回線的面積與振幅不存在線性關(guān)系，因此內(nèi)耗的特征式內(nèi)耗與頻率無關(guān)，而與振幅有很強的依賴關(guān)系，內(nèi)耗在某一振幅處達到最大值。3. 阻尼共振型內(nèi)耗由非彈性應(yīng)變產(chǎn)生的阻尼，即為阻尼共振型內(nèi)耗。阻尼共振型內(nèi)耗的特征是與頻率的關(guān)系極大，而與振幅無關(guān)，內(nèi)耗峰所

4、對應(yīng)的頻率一般對溫度不敏感。研究表明，這種內(nèi)耗很可能是由于振動固體中存在阻尼共振現(xiàn)象引起的能量損耗，阻尼強迫振動方程可用微分方程來描述：式中已為偏離平衡位置的位移；A為振子的有效質(zhì)量；B為阻尼系數(shù)；C( E )為回復(fù)大L般與位移成正比)。位錯在交變應(yīng)力作用下做強迫振動，依照理論上的推導(dǎo)可以求得與振幅無關(guān)的內(nèi)耗：式中Q為考慮到滑移面上分解切應(yīng)力小于外加縱向應(yīng)力而引入的取向因子；A 為位錯密度；3為振動頻率；諧振頻率為：d=B/A 表示位錯弦振動時的阻尼情況。對于高頻內(nèi)耗，如果阻尼系數(shù)B很小，即3 0/d>>1的情況，在 3 =3。處由現(xiàn)陡峭的尖峰，具有共振的特征，此時阻尼對振子所做的

5、功（即內(nèi)耗）最大；如果阻尼系數(shù) B很大，即3 0/d 3= CO 02/處由現(xiàn)一系列平緩的峰，具有馳豫特征。這樣，阻尼共振型內(nèi)耗和滯彈性型內(nèi)耗好像都與振幅無關(guān)，而與頻率有極大關(guān)系，但他們在溫度上反映處很大差異。因為大多數(shù)馳豫過程的馳豫時間對溫度都很敏感，溫度略有改變，內(nèi)耗峰對應(yīng)的額頻率就有很大的改變；而共振型中的固有頻率，一般對溫度不敏感，因此，內(nèi)耗峰的聞之隨溫度的變化要小得多。與金屬結(jié)構(gòu)的關(guān)系1. 馳豫譜在應(yīng)力作用下，合金與金屬的馳豫過程式由不同原因引起的。這些過程的馳豫時間是材料的常數(shù)，并決定了這些馳豫過程的特點。所以只要改變振動頻率來測量內(nèi)耗的變化，就可以在不同條件下找到一系列滿足3 T

6、 =關(guān)系的內(nèi)耗峰，形成一個和光譜相似的對彈性應(yīng)力波的吸收譜。這些內(nèi)耗峰的總和稱為該材料的馳豫譜。若馳豫過程是通過原子擴散來進行的，則馳豫時間P應(yīng)與溫度有關(guān)，并遵從阿倫紐斯(Arrhenius) 方程：式中H為擴散激活能；R為氣體常數(shù)；叨決定材料的常數(shù)； a 0為試探頻率；T為絕對溫度。此關(guān)系式的存在對內(nèi)耗的實 驗研究非常有利，因為改變頻率測量內(nèi)耗在技術(shù)上是困難的。利用阿倫紐斯方程，則用改變溫度，也可得到改變 3的同樣效果。因為Q?1依從3媒積，所以測由 Q?1 T曲線就與 Q?1 ln( co r )曲線特征相一致對于兩個不同頻率(3 1和3 2) 的曲線，巔峰溫度不同，設(shè)為 T1和T2,且因

7、巔峰處有 3 1P 1 = 3 2 2=1 ,從阿倫紐斯方程可得激活能的表達式為： 或 2. 由點缺陷引起的內(nèi)耗(阻尼)在外加應(yīng)力作用下，點缺陷處在應(yīng)力場中時，會發(fā)生重新分布，從而在原有應(yīng)變的基礎(chǔ)上引起附加應(yīng)變，從而消耗能量，引起內(nèi)耗(阻尼)效應(yīng)。(1) 斯諾克 (Snock) 峰體心立方晶體中間隙原子引起的內(nèi)耗在鐵、鉭、釩、鉻、鈮、鉬、鎢等體心立方金屬中含有碳、氮、氧等間隙原子時，由于間隙原子在外應(yīng)力場作用下 發(fā)生再分布而在室溫附近呈現(xiàn)的斯諾克峰。(2) 甄納 (Zener) 峰置換原子引起的內(nèi)耗在置換型體心 立方、面心立方、密排六角晶體點陣中，由于異類原子對在應(yīng)力場下的再分布，而在4005

8、00 c處呈現(xiàn)的內(nèi)耗峰。近來發(fā)現(xiàn)，空位有時也會形成內(nèi)耗峰。(3) 洛辛峰 (Rozin) 面心立方晶體中間隙原子引起的內(nèi)耗 在交變應(yīng)力的作用下，面心立方晶體中間隙原子產(chǎn)生微擴散 出現(xiàn)應(yīng)力感生有序，從而產(chǎn)生內(nèi)耗。3. 與位錯有關(guān)的內(nèi)耗(1) 低溫位錯馳豫型內(nèi)耗(波多尼峰)對于面心立方金屬、體心立方金屬、六方金屬以及離子晶體材料中，大約在該金屬德拜溫度的三分之一處有一個很高的內(nèi)耗峰。在冷加工狀態(tài)，Bordoni 第一次系統(tǒng)地測量了由4K到室溫范圍內(nèi)面心立方金屬 (Cu, Ag, Al, Pb)的內(nèi)耗，發(fā)現(xiàn)了上述現(xiàn)象，因此這種內(nèi)耗被稱為Bordoni 峰。圖 5 “彎結(jié)對”機制示意(a)最低能量位置

9、的位錯；(b)位錯上的凸起對 Bordoni峰解釋比較成功的理論時Seeger 理論，他認(rèn)為Bordoni 峰是由與沿著平行與晶體中密排方向的位錯運動有關(guān)的馳豫過程所引起。圖5 中，實線代表晶格密排方向能量最低位置，即Peierls 能谷。 處于其中的位錯在熱激活的幫助下，可以形成由一對彎結(jié)組成的小凸起。在沒有外應(yīng)力時，這一對彎結(jié)由于吸引而消失，但在給定的外應(yīng)力作用下，彎結(jié)對就由一定的臨界距離d， 即低于此值時，彎結(jié)對仍要相互吸引而消失；高于此值時，完結(jié)對就相互分開，從而產(chǎn)生了位錯沿垂直自身方向的運動，擴大了滑移面，并給出位錯應(yīng)變，內(nèi)耗的產(chǎn)生就歸之于這些凸起部分的形成，故這理論又稱為彎結(jié)對理論

10、。因此，在給定溫度下，它的產(chǎn)生相應(yīng)于一定頻率v ,當(dāng)外加 振動頻率于此頻率相等時內(nèi)耗便達極大值，故形成上述臨界凸起的能量H 即為內(nèi)耗激活能。利用反應(yīng)率理論計算得到馳豫內(nèi)耗峰值的上限為：式中 N0 表示單位體積中對馳豫過程有貢獻的位錯線段數(shù)目；L 為平均位錯線長度。(2) 位錯釘扎內(nèi)耗位錯內(nèi)耗是由外應(yīng)力作用下的位錯運動所致，有兩種類型：1) 與振幅無關(guān)的共振型內(nèi)耗，由于雜質(zhì)原子在位錯線上釘扎造成了位錯線振動成為內(nèi)耗源。位錯不脫釘；2)與振幅有關(guān)的靜滯后型內(nèi)耗；位錯已經(jīng)脫釘，但仍為位錯網(wǎng)絡(luò)所固結(jié)。在實驗過程中，上述兩種內(nèi)耗往往不能分開。例如在應(yīng)力振幅增加的過程中，當(dāng)振幅小時看到的內(nèi)耗是共振型的，當(dāng)

11、振幅超過某一數(shù)值時，在原有的共振型內(nèi)耗中又會看到疊加上的靜滯后型內(nèi)耗。在中、低溫度下，不管是否出現(xiàn)內(nèi)耗峰，位錯內(nèi)耗都有貢獻，因而這種內(nèi)耗亦被稱為背景內(nèi)耗。位錯內(nèi)耗可以根據(jù)K- G-L(Koehler-Granato- L u cke)理論進行解釋根據(jù)K-G-L 理論所提出的模型，設(shè)想位錯線在長度L的位錯線在兩端為溶質(zhì)原子和點缺陷釘扎，見圖6。在低交變應(yīng)力的作用下，雜質(zhì)原子之間有一段長度為LC 的位錯便產(chǎn)生振動。應(yīng)力增加則位錯線的彎曲加劇，當(dāng)外力增加到足夠大時，位錯從雜質(zhì)原子處解脫出來，只剩下LN 位錯網(wǎng)絡(luò) 結(jié)點處釘扎。在位錯從雜質(zhì)原子處脫釘之前產(chǎn)生的內(nèi)耗與振 幅無關(guān)，當(dāng)位錯從雜質(zhì)原子脫釘之后，

12、便產(chǎn)生了與振幅有關(guān)的內(nèi)耗。圖6 在加載與去載過程中位錯弦的“弓出”、脫釘、縮回及針扎過程示意圖圖7 位錯內(nèi)耗與應(yīng)變振幅關(guān)系示意圖設(shè)與振幅無關(guān)的縮減量用I表示，與振幅相關(guān)的縮減量部 分用表示，如圖7所示，則總的縮減量為 與振幅無關(guān) 內(nèi)耗（也稱背景內(nèi)耗）在低頻下3 3 0,位錯弦產(chǎn)生馳豫型阻 尼， 考慮到一般情況下溶質(zhì)原子沿位錯線的分布函數(shù)，可得：其中：A為位錯密度；L為平均釘扎長度；3為振動角頻率； b為柏氏矢量；B為阻尼系數(shù)。Q是考慮到滑移面上分解應(yīng) 力小于外加縱向應(yīng)力而引入的取向因子。張小農(nóng)等也寫出了位錯阻尼表達式其中：3為振動角頻率；G為剪切模量；b為柏氏矢量；B 為一系數(shù)。 與振幅有關(guān)內(nèi)

13、耗根據(jù)K-G-L 模型 是位錯段脫釘、回縮過程中的靜滯后現(xiàn)象引起的。考慮到脫釘前后位錯段長度分布函數(shù)的變化，可得與振幅相關(guān)的內(nèi)耗為：式中：K為與產(chǎn)生脫釘所需應(yīng)力有關(guān)的因子；n為溶質(zhì)溶劑原子錯配參數(shù)；£ 0是應(yīng)力振幅；LC是平均最小釘扎長度；LN是大 釘扎或位錯網(wǎng)絡(luò)的長度?？偪s減量表達式可解釋為隨形變量的增加而開始增大后又減小， 隨點缺陷增多而減?。↙C 減?。┮约半S溫度升高而增大 （LC 減小 ）等實驗規(guī)律。3） ） 位錯內(nèi)耗的氣團模型位錯氣團的內(nèi)耗模型是位錯與各種點缺陷交互作用所產(chǎn)生的為錯內(nèi)耗。其中包括形變峰（即K?ster 峰 ）、 淬火峰、 加氫峰、Hasignti 峰以及低頻

14、背景內(nèi)耗等現(xiàn)象。圖 8 位錯氣團模型示意圖在位錯內(nèi)耗的氣團模型中，如圖8，首先考慮一根沿x 方向長為l 的位錯段，兩端為位錯網(wǎng)絡(luò)結(jié)點所固定，滑移面為 XY平面。在切應(yīng)力叫位錯線張力丫及其產(chǎn)生的回復(fù)力、銅氣團阻尼的共同作用下，位錯的運動方程寫為：在小應(yīng)力下測量內(nèi)耗時，上式可以得出內(nèi)耗公式其中a為幾何因子；D為擴散系數(shù)；n為單位長位錯線上的溶質(zhì)原子數(shù)，其它的參量如上所述。4） 與界面有關(guān)的內(nèi)耗晶界作為材料內(nèi)部的一種缺陷，在適當(dāng)?shù)臈l件下就會成為內(nèi)耗源。（2） 晶界散射。由晶界對彈性波散射所致，其衰減系數(shù)與頻率四次方和晶粒平均尺寸三次方成正比，這種內(nèi)耗屬粘滯型。（3） 晶界的熱彈性效應(yīng)。應(yīng)變不均勻使得

15、有熱流通過晶界造成了內(nèi)耗。其馳豫時間正比于（d2/D）,其中d為晶粒平均大小， D 為熱擴散系數(shù)。 晶界阻尼（葛峰）晶界內(nèi)耗是我國科學(xué)家葛庭燧院士開創(chuàng)的一個研究領(lǐng)域。他于 1947 年首先在多晶純Al 中發(fā)現(xiàn)了晶界內(nèi)耗峰。他提出晶界內(nèi)耗峰是由周期性應(yīng)力作用下晶界的粘滯性滑動引起的，由于材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)因素（如晶界角）的約束，晶界滑動的距離是受到限制的；研究發(fā)現(xiàn)，多晶鋁的阻尼性能要好于單晶鋁，且阻尼性能與頻率有關(guān)，一般在低頻下表現(xiàn)得更明顯。此外晶界阻尼對溫度十分敏感：隨溫度的升高，阻尼值增大，通常在高溫下，晶界表現(xiàn)出良好的阻尼特性，但此時材料的物理、力學(xué)性能較差，故晶界高溫阻尼峰（即葛峰）通常無法應(yīng)

16、用；但其低溫阻尼背景可以用來改善較低溫度下材料的阻尼性能，常用下面公式描述晶界產(chǎn)生的阻尼性能。其中A， n 為與材料顯微組織相關(guān)的常數(shù)，H 為松弛焓，k為波爾茲曼常數(shù)。低頻時（f n=0.20.5。葛庭燧提出的無序原子群模型對于晶界馳豫和晶界黏滯滑動的解釋為：在外加的切應(yīng)力的作用下，當(dāng)溫度足夠高時，無序原子群內(nèi)的原子將要發(fā)生應(yīng)力誘導(dǎo)的擴散型原子重新排列，這種重新排列將使得無序原子群內(nèi)的一些原子移動到具有較低能量的新的平衡位置，從而引起局域切變，而兩個相鄰晶粒也由于這種局域切變而發(fā)生宏觀的相對滑動。同時，在各個無序原子群之間的好區(qū)內(nèi)也發(fā)生相對應(yīng)的彈性形變，從而鄰接晶體的相對滑動是各個局域切變的總

17、和加上好區(qū)內(nèi)的彈性形變，這種滯彈性形變引起所觀測的內(nèi)耗和滯彈性效應(yīng)，而晶界的滑動率在小應(yīng)力的作用下就表現(xiàn)牛頓滯彈性（牛頓粘滯規(guī)律只是說明加到它上面的切應(yīng)力要隨著時間的推移而發(fā)生弛豫,并且它的滑動速率與所加的切應(yīng)力成正比），但是無序原子群晶界模型不適合解釋溫度在T00.4Tm以下的晶界滑移現(xiàn)象。 界面阻尼界面阻尼通常指由于相界面的移動引起應(yīng)力松弛的結(jié)果。Schoeck 利用 Eshelby 夾雜理論研究了合金中沉淀相與基體界面結(jié)構(gòu)對合金阻尼性能的影響，發(fā)現(xiàn)半共格或共格界面促進合金的阻尼。Lavernia 等將上述理論擴展到復(fù)合材料中，引起了對增強體和基體合金之間的界面產(chǎn)生阻尼 的廣泛研究。復(fù)合材

18、料中低溫下結(jié)合良好的界面，隨溫度的升高將減弱結(jié)合強度，并在一定應(yīng)力作用下，可以產(chǎn)生微滑移運動，從而消耗振動能量，提高阻尼性能。這種界面微滑移產(chǎn)生阻尼將 隨溫度的升高而增加，并逐漸成為復(fù)合材料中的主要阻尼源。對于弱界面結(jié)合情況，界面對阻尼的貢獻用界面滑移模型分析：當(dāng)受到循環(huán)載荷時，增強體和界面之間開始滑動，滑動摩擦消耗機械能，從而引起阻尼效應(yīng)。對于顆粒增強復(fù)合材料而言，界面滑移導(dǎo)致的阻尼上限值近似為：其中：以是陶瓷顆粒和金屬基體之間的摩擦系數(shù)，ar 為所施 加應(yīng)力振幅 >0在界面徑向的分量，是>0對應(yīng)的應(yīng)變振 幅，£ c是摩擦能量散失開始時臨界界面剪切應(yīng)力對應(yīng)的臨界界面應(yīng)變

19、，Ec 為復(fù)合材料的彈性模量。對于較弱的結(jié)合界面，£ cn £。相比很小，因而上式可改寫為：或其中：k = sr/稱為界面處徑向應(yīng)力集中系數(shù)，一般情形取值為 1.11.3 。事實上，上述公式模型成立的前提是試樣受殘余熱應(yīng)力或單向應(yīng)力。 而在實際測量條件下，試樣往往受扭轉(zhuǎn)或彎曲作用，應(yīng)力分布并不均勻，因此上式對于實際情況需要給與修正，在原有公式中引入修正因子 C,公式變?yōu)椋寒?dāng)采用 DMA 進行測試時，考慮到應(yīng)變的對稱分布，C 常取值為 0.5。對于較強結(jié)合界面來說，在高溫時基體合金相對于增強體（陶瓷相）變得更軟了，界面的阻尼效果變得更顯著。由界面附近的位錯導(dǎo)致的界面弛豫和滯彈

20、性應(yīng)變會增加阻尼，此種效應(yīng)正比于沉淀相的形狀、體積含量和沉淀相與基體合金界面處局部應(yīng)力值。可用下列方程來預(yù)計界面對阻尼的貢獻：其中Q?1為阻尼性能；p13為外部剪切應(yīng)力；v為泊松比；V 樣品的體積，ai 偏平圓球的半徑。粗略計算可假定所有顆粒的半徑一樣，且界面處的應(yīng)力集中因子都相同，取作 1.5。則表達式變?yōu)椋浩渲校杭礊轭w粒的體積分?jǐn)?shù)。從界面阻尼的表達式可以看出，界面阻尼正比于增強體的體積分?jǐn)?shù)，但也可以看出這只是近似的估計值，因為沒有考慮到實際溫度和頻率的影響;另一個方面，界面對阻尼開始貢獻時，其結(jié)合的強度已經(jīng)下降，因而在阻尼性能提高的同時，必然帶來剛度和強度上的損失。 孿晶界阻尼關(guān)于孿晶界面內(nèi)耗機制，?？ㄌ?(Burkart) 和瑞德 (Read) 曾經(jīng)用點缺陷和共格界面的交互作用來解釋。他們認(rèn)為，在適當(dāng)應(yīng)力作用下可以使點缺陷脫開界面，如果溫度很低，點缺陷擴散很慢，可認(rèn)為基本留在原位不動。當(dāng)外力去除后由于點缺陷的吸引，界面很快回到原位，因而表現(xiàn)處“橡皮性質(zhì)”。若溫度足夠高，點缺陷