2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章變化率與導(dǎo)數(shù)3.2.1-3.2.2導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的幾何

1、1.A.B.C.D.321-322導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的幾何意義A.基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)若f(x)在x=xo處存在導(dǎo)數(shù)，則 limo與xo,h都有關(guān)僅與xo有關(guān)，而與h無(wú)關(guān) 僅與h有關(guān)，而與xo無(wú)關(guān) 與f(xo+h)f(xo)活學(xué)巧練跟蹤犧證解析:2設(shè)A. 2C. 3解析:xo,h都無(wú)關(guān)選 B.f(x)在x=xo處的導(dǎo)數(shù)與xo有關(guān)，而與f(x) =ax+ 4，若f (1) = 2，則a等于(B. 2D. 3f(1 + x) f(1)選 A.因?yàn)殄鵲 -a(1+ x) + 4a 4h無(wú)關(guān).)=limxtox=a,所以f (1) =a,又f (1) = 2，所以a= 2.23. 曲線f(x) =x+ 3x在點(diǎn)A(2

2、 , 10)處的切線斜率A. 7B. 6C. 5D. 4解析：選 A.利用導(dǎo)數(shù)的定義及其幾何意義直接求結(jié)果.4.k等于(A.(2) = 7.2已知曲線y=ax在點(diǎn)(1 ,a)處的切線與直線 2xy 6= 0 平行，則a等于()1B.-212解析：選 A.令y=f(x) =ax2,則曲線在點(diǎn)(1 ,a)處的切線斜率k=f (1)，即 2=k=f (1)f(1+x)f(1)門(mén)+存d=2a,故a= 1.C.D. 1=limXT05.曲線f(x) =x3+x 2 在點(diǎn)Po處的切線平行于直線y= 4x 1,則Po點(diǎn)的坐標(biāo)為(A.C.(1 , 0)(2 , 8)B. (1 , 0)或(一 1 , 4)D.

3、 (2 , 8)或(1 , 4)” “ 丄 “y f(xo+ x)f(xo)解析：選 B.設(shè)P0(xo,yo),-xx33(Xo+x)+(Xo+Ax) 2 (Xo+Xo2)x223(3xo+ 1) x+ 3xo(x) +( x)x2 2=3xo+ 1 + 3xox+ ( x),y2f (xo)巳真。x=3x0+1,22所以 3xo+ 1 = 4,Xo= 1,Xo= 1,當(dāng)Xo= 1 時(shí)，yo= 0,xo= 1 時(shí)，yo= 4,所以Po為(1 , 0)或(一 1， 4).1116.已知曲線y=x 1 上兩點(diǎn)A(2 , R ,B(2 + x,：+ y)，當(dāng)x= 1 時(shí)，割線X22AB的斜率為_(kāi).1

4、解析. y =11 ( 1)=X kAB= 解析y2 + x(2)2 (2 + x)，x2 1 時(shí)，kAB= 6 .1答案：16(2 + x)，當(dāng)X=17函數(shù)f(x) =x-在x= 1 處的導(dǎo)數(shù)為1解析：y=(1+ x)Xx+ 1 + x1=1+ ，1+去=2,從而f=2.答案：2&若曲線f(x) =x2的一條切線I與直線x+ 4y 8= 0 垂直，則2f(xo+ x) f(xo)解析：設(shè)切點(diǎn)為(xo,xo)f(xo) = linnoI的方程為_(kāi) 2 2(Xo+ x) xolimxno=nn0(2xo+ x) = 2xo,1由題意 2xo( 4) = 1，所以xo= 2,yo= 4.k

5、1= 4,所以I的方程為y 4= 4(x 2)，即 4xy 4 = 0. 答案：4xy 4= o19利用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)f(x) =在x= 1 處的導(dǎo)數(shù).y f(1+ x)f(1)解：因?yàn)閄1X13AX2+3(1+ x)2+3X15(5+3Ax)x=y所以f=肌=肌5(5+3Ax)3=25.5(5+3Ax)4, 4 處的切線方程.f(4+ x)f(4)解:f=叭一10.求曲線f(x) =XJx 在點(diǎn)PXXX4 (4+ x)寸 4+ x+ 2X1114 (4 + X)寸 4+ X+ 2 一=慎o=蛇o=蛇o16.4 (4 + x 2)1575故所求切線的斜率為16，所求切線方程為y+ 4 = 1

6、6(x 4)，即 5x+ 16y+ 8= 0.B.能力提升1.已知函數(shù)y=f(x)的圖像如圖，貝 Uf(XA)與f(XB)的大小關(guān)系是(A.1(XA)f(XB)B. f(XA)f(XB)C. f(XA) =f(XB)D. f(XA)與f(XB)無(wú)法比較大小解析：選 B.根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，由題中圖像可知，f(XA)f (XB).2.已知函數(shù)f(x)在x= 1 處的導(dǎo)數(shù)為 1,貝 U3xA. 3B.1C.3D.1332解析：選 B.f (1) = 1, ixm0f(1x)f(1)3xf(1x)f(1)xf(1x)f(1)x1 1一 3f(1)一3.函數(shù)y=P4x2在x= 1 處的導(dǎo)數(shù)為 _解析：

7、作出函數(shù)y=,4x2的圖像如圖.由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，函數(shù)y= 4x2在x= 1 處的導(dǎo)數(shù)即為半圓在點(diǎn)P(1,3)所以ki=處的切線的斜率.1_ J_圣k33答案：-34.若拋物線y=x2x+c上一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是2,拋物線過(guò)點(diǎn)P的切線恰好過(guò)坐標(biāo)原 點(diǎn)，貝U c的值為_(kāi).解析：根據(jù)題意可知過(guò)點(diǎn)6 +cP處切線的斜率為f ( 2) = 5,又直線OP的斜率為2,6 +c據(jù)題意有一2 = 5?c= 4.答案：45.求過(guò)點(diǎn)(3 , 5)且與曲線f(x) =x2相切的直線的方程. 解：因?yàn)楫?dāng)x= 3 時(shí)，f(3) = 3 = 9,所以點(diǎn)(3 , 5)不在曲線y=x2上，設(shè)切點(diǎn)為A(xo,yo)，即A(x

8、o,x0), 則在點(diǎn)A處的切線斜率k=f(x。).因?yàn)榧(X+ X)f(X0)x2 2(X0+ X) X。X2xo,所以k=f( Xo) = 2xo,18 ，2所以在點(diǎn)A處的切線方程為yXo= 2x0(xXo), 即2xoxyxo= 0，又因?yàn)辄c(diǎn)(3 , 5)在切線上，2 2所以 6xo 5 Xo= 0，即卩Xo 6xo+ 5 = 0,所以xo= 1 或xo= 5,所以切點(diǎn)為(1 , 1)或(5 , 25), 所以切線方程為y 1 = 2(x 1)或y 25= 10(x 5),即 2xy 1 = 0 或 10 xy 25= 0.6.（選做題）已知拋物線y=x2，直線xy 2 = 0，求拋物線上的點(diǎn)到直線的最短距離.解：根據(jù)題意可知與直線xy 2 = 0 平行的拋物線y=x2的切線對(duì)應(yīng)的切點(diǎn)到直線y 2 = 0 的距離最短,設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（X0,則f（