九年級數(shù)學上冊圓的基本性質(zhì)專題訓練不規(guī)則圖形面積的求法、平面圖形的滾動問題浙教版

1、不規(guī)則圖形面積的求法、平面圖形的滾動問題?類型之一 求不規(guī)則圖形的面積方法一割補法1 .如圖 7 ZT 1,在ABC43, AB= AC, Z ABC= 45 ,以 AB為直徑的。O交 BC于點D,若BC= 4平，則圖中陰影部分的面積為 （）A.兀+ 1 B .兀 + 2 C.2tt+2 D.4tt+12 . 2017 金華模如圖 7ZT 2,在矢I形 ABCDfr, AB= BC= 2,以點A為圓心,AD為半徑畫弧交線段 BC于點E,連結(jié)DE則陰影部分的面積為（）52C.兀一 y2D.兀32-（KA）3 .如圖7 ZT-3,在RtAABO, / C= 90 , AC= BC= 1.將其放入平

2、面直角坐標系， 使A點與原點重合，AB在x軸上，AABCgx軸順時針無滑動地滾動， 點A再次落在x軸上 時停止?jié)L動，則點 A經(jīng)過的路線與x軸圍成圖形的面積為 .，圖 7-ZT- 3DBD圖 7-ZT- 44 . 2017 營口如圖 7 ZT 4,將矩形 ABCD繞點C沿順時針方向旋轉(zhuǎn) 90到矩形 A B CD的位置，AB= 2, AD= 4,則陰影部分的面積為 .方法二覆蓋法圖 7ZT 55 .如圖 7 ZT 5,在扇形 AOBK / AOB= 90 , C為 OAW中點，CEELOA弧 AB于 點E以點O為圓心，OC的長為半徑作弧 CD交OB于點D若OA= 2,則陰影部分的面積為6 .如圖7

3、ZT 6,在扇形 OA沖，C是OA勺中點，CDLOA CD俞目交于點 D,以點O為圓心，OC勺長為半徑作 C& O時點E,若OA= 4, /AO9120。，則圖中陰影部分的面 積為.（結(jié)果保留兀）7-ZT- 6C 圖 7 ZT 7方法三用旋轉(zhuǎn)法求圖形的面積7 .如圖 7-ZT- 7,在 RtABC 中，Z ACB= 90 , AC= 4, BC= 3,將 RtABC繞點 A13AG逆時針旋轉(zhuǎn)30。后得到 ADE則圖中陰影部分的面積為 （）B. 3 兀 C. 4 兀 D. 25 兀43128 .如圖7 ZT 8, AB為半圓的直徑，且 AB= 4,半圓繞點B順時針旋轉(zhuǎn)45 ,點A旋轉(zhuǎn)到點A的位置

4、，則圖中陰影部分的面積為（）._- 兀 _.A.兀 B . 2 兀 C. D . 4 兀為圖7 ZT 8圖 7-ZT- 99 .如圖 7 ZT 9,在 RtABC中，/ BCA= 90 , / BAC= 30 , BG= 2,將 RtAABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。得到RtAADIE則BC掃過的區(qū)域（陰影部分）的面積為（A. 2 B . (2 - 313) %2- 3C.-2-兀 D .兀10 .如圖7 ZT 10,在正方形 ABCW, AD= 2, E是AB的中點，將 BEC點B逆時 針旋轉(zhuǎn)90。后，點E落在CB延長線上的點F處，點C落在點A處.再將線段 AF繞點F順 時針旋轉(zhuǎn)90。得線段FG

5、連結(jié)EF, CG(1)求證：EF/ CG（2）求點C,點A在旋轉(zhuǎn)過程中形成的 AC AGf線段CG所圍成的陰影部分的面積.圖 7 ZT 10?類型之二平面圖形的滾動問題/ 萬圖 7 ZT 1111 .如圖7 ZT11,將矩形ABCDg其右下角的頂點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90至圖位置，繼續(xù)繞右下角的頂點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。至圖位置，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次.若AEB= 4, AD= 3,則頂點A在整個旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑總長為（）A. 2017兀 B . 2034兀C. 3024兀 D . 3026兀12 .如圖7 ZT 12,水平地面上有一面積為 30% cm2的扇形AOB半徑OA 6

6、cm,且 OA與地面垂直，在沒有滑動的情況下，將扇形向右滾動至OB與地面垂直為止，則點 O移動的距離為.圖 7 ZT 12O圖 7 ZT 1313 . 2017 寧波模如圖 7ZT 13,在扇形 AOB中，OA= 10 cm, Z AOB= 36 .若將 此扇形繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，得一新扇形 A O B,其中點A在O B上，則點O的運動路徑 長為 cm.（結(jié)果保留兀）14.式在直線如圖7ZT 14,在矩形 ABC珅，AB= 5, AD= 12,將矩形 ABC弦圖中所示的方 l上進行兩次旋轉(zhuǎn)，則點 B在兩次旋轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過的路徑的長是 .圖 7 ZT 1415 .如圖7ZT 15,正六邊形硬紙片 A

7、BCDEFE桌面上由圖的起始位置沿直線 l不 滑行地翻滾一周后到圖的位置.若正六邊形的邊長為2 cm,則正六邊形的中心 O運動的路程為 cm.圖 7 ZT 1516 .如圖7ZT 16,在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，將4ABC繞某點旋轉(zhuǎn)到 A B C的位置，則點B運動的最短路徑長為 圖 7 ZT 16ABC勺頂點均在格點上.17 .如圖7 ZT 17,在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，(1)畫出 ABC關于原點成中心對稱的 A B C,并直接寫出 A B C各頂點的 坐標；(2)求點B旋轉(zhuǎn)到點B的路徑長(結(jié)果保留兀).圖 7 ZT 17詳解詳析1. B 解析考查圓中陰影部分不規(guī)則圖形面積的求解.連結(jié) O

8、D采用分割法，把陰 八八rr-1八,一一，一。一，一影部分分成兩部分，即S陰影=& BO升4s圓由AB= AC /ABG= 45 , BO 4 R 得 ABC1是等腰直角三角形，由勾股定理求得。O的直徑為4,則OA= OB= O02, S陰影= S4bo葉.S圓=,X 2X2+ 4 兀 X2?=兀 + 2.2. A 解析如圖，連結(jié)AE.在矩形 ABC珅,AB= 2, BC= 2,. AE= AD= BC= 2.在 RtABE中,. BE=AB =也2-（也）2 =m,AB次等腰直角三角形，.Z BAE= 45 ,.Z DAE= 45 ,S 陰影=S 扇形 DAE Sx DAE45兀X 22 1

9、-5.故選A.c . 13. tt + -2解析如圖，S= S 扇形 ABA + SaBC a + S 扇形 A C A1352 11麗取+2 + 4% =兀8一34解析.四邊形ABC匿矩形,2. AD= BC= 4,. CE= BC= 4,. CE= 2CD ./ DEC= 30DC號 60由勾股定理，得CD= AB= 2, / BCD= Z ADC= 90 ,DE= 23, 60兀 X42 1陰影部分的面積= S扇形 CEB & CDE=-X2X236025. 12+23 解析如圖，連結(jié)OE AEB由CELOA C為OA勺中點可得 AO比等邊三角形，/AOE= 60 , CE= S S陰影

10、=S扇形AOB S扇形COD ( S扇形AOE Sa CO,36036090 Tt X 22 90 兀 X 12323 I=兀一_兀+_432-46. 3兀+2巾解析如圖，連結(jié)OD AD,，11. CDL OA 在 Rt DOCC3, OC= OA= OD./ CD 30 , / DOC 60 ,. ADCMl等邊三角形,S扇形AOC60 兀 X 42 8360=3兀S 陰影=S 扇形 AOB S 扇形 COE ( S 扇形 AOL SCO)360360120 兀 X 42 1 20 兀 X221-X2X2 21647. D 解析由勾股定理，得且/ DAB= 30. 1- S陰影=Sabc+

11、S 扇形AB= 4AC+ BC = 5.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知 AB8 ADEADB Sa ade=_2c30 71 X 5S扇形ADB=36025,石兀.故選D.8. B解析S陰影=S扇形ABA + S半圓一 S半圓=S扇形ABA245 X 兀 X 4 77= 2 兀3609. D 解析.在 RtAABO, / BCA= 90 ,. BC+ aC= aB 即 A且一aC= bC.整個圖形的面積=Sa abc+ S扇形 BAD= S 陰影 + S 扇形 CAE+ S AED,又 S ABC= S AED,.o oo90 71 (A AC)90 兀 bC S陰影S扇形BAD S扇形CAE3603601

12、0.解：(1)證明：四邊形 ABCO正方形，.AB= BC= AD= 2, Z ABC 90 . BECg點B逆時針旋轉(zhuǎn)90得ABFABF庠 BEC ./FAB= / ECB /ABF= Z CBE= 90 , AF= EC AF拼 / FAB= 90 . 線段AF繞點F順時針旋轉(zhuǎn)90。得線段FG /AF拼 / CFG= /AFG= 90 , AF= FG/ CFG= / FAB= / ECBEC/ FGAF= EC AF= FGEC= FG 四邊形EFGC1平行四邊形，EF/ CG(2) BF修 BEC1BF= BE= 2AB= 1, .AF= A百+BF= 5.在 FEC CGFK. EC

13、=FG / ECF= / GFC FC= CF,FE挈 CGFSfEC= S/xCGF. cc. c . cc90 兀-2 . 11X(1 +2) X1 S 陰影=S 扇形 bac+ Sa abf+ Sa fgc - S 扇形 fag= 35。 + 2*2X1+ 290 71 X ( J5)2 5 兀 = .3602 411. D 解析轉(zhuǎn)動第一次點 A經(jīng)過的路線長是 叱：4 =2兀，180轉(zhuǎn)動第二次點轉(zhuǎn)動第三次點轉(zhuǎn)動第四次點轉(zhuǎn)動第五次點A經(jīng)過的路線長是A經(jīng)過的路線長是A經(jīng)過的路線長是A經(jīng)過的路線長是90% X 5 5180=2兀，90兀 X3 3180=2兀，0,2兀.以此類推，每四次轉(zhuǎn)動為一

14、個循環(huán)，故頂點A轉(zhuǎn)動四次經(jīng)過的路線長為 2兀+|兀+3兀=6兀.2017+4 = 5041,6兀 X504+2而扇形滾動這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次，頂點A在整個旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑總長是兀=3026兀.故選D.12. 10兀cm 解析觀察圖形可知點 O移動的距離即為扇形滾動的距離,1，的距離為優(yōu)弧 AB的弧長，因為S扇形= 2lR,所以1=10兀cm.13. 4兀解析根據(jù)題意，知OA= OB又/AOB= 36 , ./ OBA= 72 , 72X 兀 X10，點 O的運動路徑長= 訴=4兀（cm）.18014. 等 解析如圖，連結(jié)BD B D,作弧曲，B為. AB= 5, AD= 12,BD= . 52+ 122= 13, .bS90X 兀 x 1313兀180p90XTTX12又B B =180=6 兀,點B在兩次旋轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過的路徑的長是13兀25兀15. 4兀解析根據(jù)題意得：每次滾動正六邊形， 其中心就以正六邊形的半徑為半徑 旋轉(zhuǎn)60 ,正六邊形的邊長為 2 cm,中心O運動的路程為60% X 2180從圖運動到圖共重復進行了六次上述的移動，2兀，正K邊形的中心 O運動的路程為 6X = 4% (cm).3故答案為4兀.圖圖16.理3兀解析先確定旋轉(zhuǎn)中心作線段 CC的垂直平分線；連結(jié) AA ,作線