(三角函數(shù))常用結(jié)論總結(jié)WORD

1、文檔可能無(wú)法思考全面，請(qǐng)瀏覽后下載! 三角函數(shù)常用結(jié)論總結(jié)1、角的概念的推廣：平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所的圖形。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫正角，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫負(fù)角，一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)時(shí)，稱它形成一個(gè)零角。射線的起始位置稱為始邊，終止位置稱為終邊。2、象限角的概念：在直角坐標(biāo)系中，使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，角的終邊在第幾象限，就說這個(gè)角是第幾象限的角。如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何象限。3. 終邊相同的角的表示： （1）終邊與終邊相同(的終邊在終邊所在射線上)，注意：相等的角的終邊一定相同，終邊相同的角不一定相等

2、.如與角的終邊相同，且絕對(duì)值最小的角的度數(shù)是，合弧度。（答：；）（2）終邊與終邊共線(的終邊在終邊所在直線上) .（3）終邊與終邊關(guān)于軸對(duì)稱.（4）終邊與終邊關(guān)于軸對(duì)稱.（5）終邊與終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.（6）終邊在軸上的角可表示為：；終邊在軸上的角可表示為：；終邊在坐標(biāo)軸上的角可表示為：.如的終邊與的終邊關(guān)于直線對(duì)稱，則_。（答：）4、與的終邊關(guān)系：由“兩等分各象限、一二三四”確定.如若是第二象限角，則是第_象限角（答：一、三）5.弧長(zhǎng)公式：，扇形面積公式：，1弧度(1rad). 如已知扇形AOB的周長(zhǎng)是6cm，該扇形的中心角是1弧度，求該扇形的面積。（答：2）6、任意角的三角函數(shù)的定義：設(shè)是任

3、意一個(gè)角，P是的終邊上的任意一點(diǎn)（異于原點(diǎn)），它與原點(diǎn)的距離是，那么，。三角函數(shù)值只與角的大小有關(guān)，而與終邊上點(diǎn)P的位置無(wú)關(guān)。如（1）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(5，12)，則的值為。（答：）；（2）設(shè)是第三、四象限角，則的取值范圍是_（答：（1，9 / 14）；（3）若，試判斷的符號(hào)（答：負(fù)）7.三角函數(shù)線的特征是：正弦線MP“站在軸上(起點(diǎn)在軸上)”、余弦線OM“躺在軸上(起點(diǎn)是原點(diǎn))”、正切線AT“站在點(diǎn)處(起點(diǎn)是)”.三角函數(shù)線的重要應(yīng)用是比較三角函數(shù)值的大小和解三角不等式。如（1）若，則的大小關(guān)系為_(答：)；（2）若為銳角，則的大小關(guān)系為_ （答：）；（3）函數(shù)的定義域是_（答：）8.特

4、殊角的三角函數(shù)值：30°45°60°0°90°180°270°15°75°010110101002-2+1002+2-9. 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：（1）平方關(guān)系：（2）倒數(shù)關(guān)系：sincsc=1,cossec=1,tancot=1,（3）商數(shù)關(guān)系：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的主要應(yīng)用是，已知一個(gè)角的三角函數(shù)值，求此角的其它三角函數(shù)值。在運(yùn)用平方關(guān)系解題時(shí)，要根據(jù)已知角的范圍和三角函數(shù)的取值，盡可能地壓縮角的范圍，以便進(jìn)行定號(hào)；在具體求三角函數(shù)值時(shí)，一般不需用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，而是先根據(jù)角的范圍確

5、定三角函數(shù)值的符號(hào)，再利用解直角三角形求出此三角函數(shù)值的絕對(duì)值。如（1）函數(shù)的值的符號(hào)為_（答：大于0）；（2）若，則使成立的的取值范圍是_（答：）；（3）已知，則_（答：）；（4）已知，則_；_（答：；）；（5）已知，則等于A、B、C、D、（答：B）；（6）已知，則的值為_（答：1）。10.三角函數(shù)誘導(dǎo)公式（）的本質(zhì)是：奇變偶不變（對(duì)而言，指取奇數(shù)或偶數(shù)），符號(hào)看象限（看原函數(shù)，同時(shí)可把看成是銳角）.誘導(dǎo)公式的應(yīng)用是求任意角的三角函數(shù)值，其一般步驟：（1）負(fù)角變正角，再寫成2k+,；(2)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)。如（1）的值為_（答：）；（2）已知，則_，若為第二象限角，則_。（答：；）11、正

6、弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象：正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象的作圖方法：五點(diǎn)法：先取橫坐標(biāo)分別為0，的五點(diǎn)，再用光滑的曲線把這五點(diǎn)連接起來，就得到正弦曲線和余弦曲線在一個(gè)周期內(nèi)的圖象。12、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)：（1）定義域：都是R。（2）值域：都是，對(duì)，當(dāng)時(shí)，取最大值1；當(dāng)時(shí)，取最小值1；對(duì)，當(dāng)時(shí)，取最大值1，當(dāng)時(shí)，取最小值1。如（1）若函數(shù)的最大值為，最小值為，則_，（答：或）；（2）函數(shù)（）的值域是_（答：1, 2）；（3）若，則的最大值和最小值分別是_ 、_（答：7；5）；（4）函數(shù)的最小值是_，此時(shí)_（答：2；）；（5）己知，求的變化范圍（答：）；（6）若，求的最大、最小值（答：，）。特別提醒

7、：在解含有正余弦函數(shù)的問題時(shí)，你深入挖掘正余弦函數(shù)的有界性了嗎？（3）周期性：、的最小正周期都是2；和的最小正周期都是。如(1)若，則_（答：0）；(2) 函數(shù)的最小正周期為_（答：）；(3) 設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意都有成立，則的最小值為_（答：2）（4）奇偶性與對(duì)稱性：正弦函數(shù)是奇函數(shù)，對(duì)稱中心是，對(duì)稱軸是直線；余弦函數(shù)是偶函數(shù)，對(duì)稱中心是，對(duì)稱軸是直線（正(余)弦型函數(shù)的對(duì)稱軸為過最高點(diǎn)或最低點(diǎn)且垂直于軸的直線，對(duì)稱中心為圖象與軸的交點(diǎn)）。如（1）函數(shù)的奇偶性是_（答：偶函數(shù)）；（2）已知函數(shù)為常數(shù)），且，則_（答：5）；（3）函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心和對(duì)稱軸分別是_、_（答：、）；（4）已知為偶函

8、數(shù)，求的值。（答：）（5）單調(diào)性：上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。特別提醒，別忘了！ 13、形如的函數(shù)：（1）幾個(gè)物理量：A振幅；頻率（周期的倒數(shù)）；相位；初相；（2）函數(shù)表達(dá)式的確定：A由最值確定；由周期確定；由圖象上的特殊點(diǎn)確定，如，的圖象如圖所示，則_（答：）；（3）函數(shù)圖象的畫法：“五點(diǎn)法”設(shè)，令0，求出相應(yīng)的值，計(jì)算得出五點(diǎn)的坐標(biāo)，描點(diǎn)后得出圖象；圖象變換法：這是作函數(shù)簡(jiǎn)圖常用方法。（4）函數(shù)的圖象與圖象間的關(guān)系：函數(shù)的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)向左（>0）或向右（<0）平移個(gè)單位得的圖象；函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模玫胶瘮?shù)的圖象；函數(shù)圖象的

9、橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍，得到函數(shù)的圖象；函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)向上（）或向下（），得到的圖象。要特別注意，若由得到的圖象，則向左或向右平移應(yīng)平移個(gè)單位，如（1）函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換才能得到的圖象？（答：向上平移1個(gè)單位得的圖象，再向左平移個(gè)單位得的圖象，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍得的圖象，最后將縱坐標(biāo)縮小到原來的即得的圖象）；(2) 要得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象向_平移_個(gè)單位（答：左；）；（3）將函數(shù)圖像，按向量平移后得到的函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，這樣的向量是否唯一？若唯一，求出；若不唯一，求出模最小的向量（答：存在但不唯一，模最小的向量）；（4）若函數(shù)的圖象與直線有且僅

10、有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是（答：）（5）研究函數(shù)性質(zhì)的方法：類比于研究的性質(zhì)，只需將中的看成中的，但在求的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要特別注意A和的符號(hào)，通過誘導(dǎo)公式先將化正。如（1）函數(shù)的遞減區(qū)間是_（答：）；（2）的遞減區(qū)間是_（答：）；（3）設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，它的周期是，則A、B、在區(qū)間上是減函數(shù)C、D、的最大值是A（答：C）；（4）對(duì)于函數(shù)給出下列結(jié)論：圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱；圖象關(guān)于直線成軸對(duì)稱；圖象可由函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到；圖像向左平移個(gè)單位，即得到函數(shù)的圖像。其中正確結(jié)論是_（答：）；（5）已知函數(shù)圖象與直線的交點(diǎn)中，距離最近兩點(diǎn)間的距離為，那么此函數(shù)的周期是_（答：）1

11、4、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)：（1）定義域：。遇到有關(guān)正切函數(shù)問題時(shí)，你注意到正切函數(shù)的定義域了嗎？（2）值域是R，在上面定義域上無(wú)最大值也無(wú)最小值；（3）周期性：是周期函數(shù)且周期是，它與直線的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)之間的距離是一個(gè)周期。絕對(duì)值或平方對(duì)三角函數(shù)周期性的影響：一般說來，某一周期函數(shù)解析式加絕對(duì)值或平方，其周期性是：弦減半、切不變既為周期函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)自變量加絕對(duì)值，其周期性不變，其它不定。 如的周期都是, 但的周期為，而，的周期不變；（4）奇偶性與對(duì)稱性：是奇函數(shù)，對(duì)稱中心是，特別提醒：正(余)切型函數(shù)的對(duì)稱中心有兩類：一類是圖象與軸的交點(diǎn)，另一類是漸近線與軸的交點(diǎn)，但無(wú)對(duì)稱軸，這是與正

12、弦、余弦函數(shù)的不同之處。（5）單調(diào)性：正切函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù)。但要注意在整個(gè)定義域上不具有單調(diào)性。如下圖： 15、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式： 如（1）下列各式中，值為的是 A、 B、C、D、（答：C）；（2）命題P：，命題Q：，則P是Q的A、充要條件B、充分不必要條件C、必要不充分條件D、既不充分也不必要條件（答：C）；（3）已知，那么的值為_（答：）；（4）的值是_（答：4）；(5)已知，求的值（用a表示）甲求得的結(jié)果是，乙求得的結(jié)果是，對(duì)甲、乙求得的結(jié)果的正確性你的判斷是_（答：甲、乙都對(duì)）16. 三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、計(jì)算、證明的恒等變形的基本思路是：一角二名三結(jié)構(gòu)。即

13、首先觀察角與角之間的關(guān)系，注意角的一些常用變式，角的變換是三角函數(shù)變換的核心！第二看函數(shù)名稱之間的關(guān)系，通?！扒谢摇保坏谌^察代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)?；镜募记捎?（1）巧變角（已知角與特殊角的變換、已知角與目標(biāo)角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換. 如，等），如（1）已知，那么的值是_（答：）；（2）已知，且，求的值（答：）；（3）已知為銳角，則與的函數(shù)關(guān)系為_（答：）(2)三角函數(shù)名互化(切割化弦)，如（1）求值（答：1）；（2）已知，求的值（答：）(3)公式變形使用（。如（1）已知A、B為銳角，且滿足，則_（答：）；(2)設(shè)中，則此三角形是_三角形（答：等邊）(4)三角函數(shù)次數(shù)的降升(降冪公式：，與升冪公式：，)。如(1)若，化簡(jiǎn)為_（答：）；（2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_（答：）(5)式子結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)化(對(duì)角、函數(shù)名、式子結(jié)構(gòu)化同)。如（1） （答：）；（2）求證：；（3）化簡(jiǎn)：（答：）(6)常值變換主要指“1”的變換（等），如已知，求（答：）.(7)正余弦“三兄妹”的內(nèi)存聯(lián)系“知一求二”，如（1）若