福師2020春季《實(shí)變函數(shù)》在線作業(yè)二答案

1、福師實(shí)變函數(shù)在線作業(yè)二判斷題：1-fBV,則 f 有標(biāo)準(zhǔn)分解式：f(x)=f(a)+p(x)-n(x),其中 p(x),n(x)分別為 f 的正變差和負(fù)變差.A. 錯(cuò)誤B. 正確正確答案:B2-增函數(shù)f 在 a,b 上幾乎處處可微。A. 錯(cuò)誤B. 正確正確答案 :B3-設(shè)f是區(qū)間a,b上的有界實(shí)函數(shù)，則f在a,b上R可積，當(dāng)且僅當(dāng) f 在 a,b 上幾乎處處連續(xù).A. 錯(cuò)誤B. 正確正確答案 :B4-f為a,b上減函數(shù)，則f'(x)在a,b可積且其積分值/ fdx <-1】 f(b)-f(a).A. 錯(cuò)誤B. 正確正確答案 :A5-存在 某區(qū)間a,b上增函數(shù)f,使得f(x)在a,

2、b上積分值/ fdxf(b)-f(a).A. 錯(cuò)誤B. 正確正確答案 :B 6-當(dāng)f在a,b上R可積時(shí)也必L可積，而且兩種積分值相等A. 錯(cuò)誤B. 正確正確答案 :B7-若f廣義R可積且f不變號(hào)，則fL可積.A. 錯(cuò)誤B. 正確正確答案 :B8-若對(duì)任意有理數(shù)r,X(f=r) 都可測(cè)，則f 為可測(cè)函數(shù).A. 錯(cuò)誤B. 正確正確答案 :A 9-可數(shù)集的測(cè)度必為零，反之也成立A. 錯(cuò)誤B. 正確正確答案 :A 10-若f有界且m(X)0°,則f可測(cè)A. 錯(cuò)誤B. 正確正確答案 :B 11-三大積分收斂定理包括 Levi定理，F(xiàn)atou定理和Lebesgue控制收斂 定理。A. 錯(cuò)誤B.

3、正確正確答案 :B12-對(duì)任意可測(cè)集E,若f在E上可積，則f的積分具有絕對(duì)連續(xù)性A. 錯(cuò)誤B. 正確正確答案 :B 13-若F是R中一緊集（即有界閉集）且F不等于R,則F是從一閉區(qū)間中挖去可數(shù)個(gè)互不相交的開(kāi)區(qū)間后所得之集.A. 錯(cuò)誤B. 正確正確答案 :B14- 三大積分收斂定理是積分論的中心結(jié)果。A. 錯(cuò)誤 B. 正確正確答案 :B15- 若 f_n 測(cè)度收斂于f ， g 連續(xù)，則g(f_n) 也測(cè)度收斂于g(f).A. 錯(cuò)誤B. 正確 正確答案 :A16 .若f 6 BV當(dāng)且僅當(dāng)f是兩個(gè)增函數(shù)之差。A. 錯(cuò)誤B. 正確正確答案 :B17 .R 中任一非空開(kāi)集是可數(shù)個(gè)互不相交的開(kāi)區(qū)間之并A.

4、 錯(cuò)誤B. 正確正確答案 :B 18.f可積的必要條件：f幾乎處處有限，且集 X(f #0)有sigma-有限測(cè) 度。A. 錯(cuò)誤B. 正確正確答案 :B 19. 一致收斂的絕對(duì)連續(xù)函數(shù)序列的極限函數(shù)也是絕對(duì)連續(xù)函數(shù)A. 錯(cuò)誤B. 正確正確答案 :A20 .L 積分下 Newton-leibniz 公式成立的充要條件是被積函數(shù)為絕對(duì)連 續(xù)函數(shù)。A. 錯(cuò)誤B. 正確正確答案 :B21 .函數(shù)f在區(qū)間a,b上R可積的充要條件是f在區(qū)間a,b上的不連 續(xù)點(diǎn)集為零測(cè)度集.A. 錯(cuò)誤B. 正確正確答案 :A22 .對(duì)RAn中任意點(diǎn)集E, EE'必為可測(cè)集.A. 錯(cuò)誤B. 正確正確答案 :B 23.

5、若 f 6 C1a,b（連續(xù)可微），則 f 6 Lipa,b , f 6 ACa,b.A. 錯(cuò)誤B. 正確正確答案 :B 24. 存在 0,1 上的有界可測(cè)函數(shù)，使它不與任何連續(xù)函數(shù)幾乎處處相 等A. 錯(cuò)誤B. 正確正確答案 :B25.f 可積的充要條件:|f| 可積。A. 錯(cuò)誤B. 正確正確答案 :B26. 不存在這樣的函數(shù)f ： 在區(qū)間 a,b 上增且使得f'(x) 在 a,b 上積分值 / fdxf(b)-f(a).A. 錯(cuò)誤B. 正確正確答案 :A27.f 6 BY則f至多有可數(shù)個(gè)間斷點(diǎn)，而且只能有第一類間斷點(diǎn)A. 錯(cuò)誤B. 正確正確答案 :B28. 若 f 可測(cè)，則 |f|

6、可測(cè)，反之也成立A. 錯(cuò)誤B. 正確正確答案 :A29. 若 f 有界變差且g 滿足 Lip 條件， 則復(fù)合函數(shù)g(f(x) 也是有界變差.A. 錯(cuò)誤B. 正確正確答案 :B30. 設(shè)f為a,b上增函數(shù)，則存在分解f=g+h ,其中g(shù)是上一個(gè)連續(xù)增 函數(shù)， h 是 f 的跳躍函數(shù).A. 錯(cuò)誤B. 正確正確答案 :B31 .有限覆蓋定理的內(nèi)容是：若U是RM中緊集F的開(kāi)覆蓋，則可以從U中取出有限子覆蓋.A. 錯(cuò)誤B. 正確正確答案 :B32 .f 6 BY則f幾乎處處可微，且f' 6 L1a,b.A. 錯(cuò)誤B. 正確正確答案 :B33.若 f,g 6AQ 則 |f|,f+,f-,f+g,f

7、-g,f/g（g不為 0）,f Ag,f Vg 均屬于AC。A. 錯(cuò)誤B. 正確正確答案 :B34 .函數(shù)f三C6 - 0°, °°,則f可測(cè)。A. 錯(cuò)誤B. 正確 正確答案 :B35 .L積分比R積分更廣泛，且具有優(yōu)越性。A. 錯(cuò)誤B. 正確正確答案 :B36 .若f 6 BV,則f有界A. 錯(cuò)誤B. 正確正確答案 :B37. 有界可測(cè)函數(shù)f 在區(qū)間 a,b 上 L 可積的充要條件是f 在 a,b 上幾乎處處連續(xù).A. 錯(cuò)誤B. 正確正確答案 :A38. 若 fL(X), 則A.f在X上幾乎處處連續(xù)B. 存在 gL(X) 使得 |f|=gC. 若 Xfdu=0,

8、 則f=0,a.e.正確答案:B39.開(kāi)集減去閉集其差集是（）A.閉集B.開(kāi)集C.非開(kāi)非閉集D.既開(kāi)既閉集正確答案:B單選題1.若 |A|二|B|,|C|二|D|, 則A.|A UC|=|B UD|B.|A AC|=|B AD|C.|AC|=|BD|D.當(dāng)A或C為無(wú)限集時(shí)，|A U C|=|B U D|正確答案:D2 .fn-f,a.e., 則A.fn依測(cè)度U斂于fB.fn幾乎一致收斂于fC.fn 一致收斂于fD.|fn|-|f|,a.e.正確答案:D3 .下列關(guān)系式中不成立的是()A.f(Ai)=f(Ai)B.f(Ai)=f(Ai)C.(AB)0=A0B0D.(Ai)c=(Aic)正確答案

9、:B4 .設(shè)E為RAn中的一個(gè)不可測(cè)集，則其特征函數(shù)是A. 是 L 可測(cè)函數(shù)B. 不是 L 可測(cè)函數(shù)C. 有界函數(shù)D.連續(xù)函數(shù)正確答案 :BC多選題1.若f(x)為L(zhǎng)ebesgue可積函數(shù)，則()A.f 可測(cè)B.|f| 可積CF2可積D.|f| °°.a.e.正確答案 :ABC2 .在R上定義f,當(dāng)x為有理數(shù)時(shí)f(x)=1 ,當(dāng)x為無(wú)理數(shù)時(shí)f(x)=0 ,則 ()A.f在R上處處不連續(xù)B.f在R上為可測(cè)函數(shù)C.f 幾乎處處連續(xù)D.f 不是可測(cè)函數(shù)正確答案 :AB3 . 若 0=g=f 且 f 可積，則()A.g 可積B.g 可測(cè)C.g00, a.e.D.當(dāng)g可測(cè)時(shí)g必可積正確答案 :CD4 .設(shè)fn與gn在X上分別測(cè)度收斂于f與g,則（）A.fn 測(cè)度收斂于|f|B.afn+bgn 測(cè)度收斂于af+bgC.（fn）A2 測(cè)度收斂于fA2D.fngn 測(cè)度收斂于fg正確答案 :AB5 .A, B是兩個(gè)集合，則下列正確的是（）A.fA-1（f（A）=AB.fA-1（f（A）包含AC.f（fA-1（A）=AD.f（AB） 包含 f（A）f（B）正確答案 :B