眉山市2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理)試題

1、眉山市高中2022屆第三學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題卷（理工類）2021.01寤二數(shù)學(xué)（理科）試題第1頁(yè)共4頁(yè)數(shù)學(xué)試題卷（理工類）共4頁(yè).滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1 .卷選擇題時(shí)，必須使用第鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦 擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).2 .答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆.，將答案書(shū)寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上.3 .所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無(wú)效.4 .考試結(jié)束后，將答題卡交回.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的.L拋物線），2= x的準(zhǔn)

2、線方程為A. x = _B- x =442 .棱長(zhǎng)為2的正四而體的表面積為c. 3x/3D. 4J3A>/3B.2 小3 .設(shè)，切是兩條不同的直線，。是一個(gè)平面，則下列說(shuō)法正確的是A.若貝iJ/_LcB.若則 ?aC.若/_La,/加，則加_LaD.若/則/加4 .已知4,為實(shí)數(shù)，直線4：av + 2y 1=0與直線/2：（。+ 1）/2©，+ 1=0垂直，貝必二A. 0或3B. 3C.OD.無(wú)解225 .已知雙曲線二一二=130,0>0）的實(shí)軸長(zhǎng)是虛軸長(zhǎng)的兩倍，則它的漸近線方程為cr b-A. y = ± - x B. y = ±y/2x C. y

3、= ±2x D. y = ±y/3x 26 .下列說(shuō)法正確的是A.若“且為真命題，則，夕中至多有一個(gè)為真命題；B.命題“若“2=1,則“ 的否命題為“若“'I,則“工1”：C.命題“%WR,一+%-1<0”的否定是“VxeR, x2+x-l>0,;D.命題“若sinx = siny,則x = y”的逆否命題為真命題. 227.橢圓C+十1,過(guò)點(diǎn)的直線/交橢圓。于A8兩點(diǎn)，且|AM卜網(wǎng),則直線/的直 線方程是A. x +3y-4 = 0B. x-3y + 2 = 0C. 3x-y-2 = 0D. 3x+y-4 = 08 .直線/:y = E，“四W，”是“

4、圓c:(x 2)2+/=4上至少有三個(gè)點(diǎn)到直線/的距離為1” 的A.既不充分也不必要條件B.必要不充分條件C.充分不必要條件D.充要條件9 .在底面是正方形的四棱柱.438-hBCiD中，48=1351=2,工，3貝U麗二A. 72B. V10C. 6D,2210 .橢圓:+/=1的長(zhǎng)軸為44,短軸為用S，將坐標(biāo)平面沿y軸翻折成一個(gè)銳二而 4角，且點(diǎn)兒在平面目&生上的射影是該橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則此二面角的大小為A.60°B,45°C. 30°D.以上答案均不正確高二數(shù)學(xué)(理科)試題第2頁(yè)共4頁(yè)11 .設(shè)凡、只是橢圓C和雙曲線C2的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個(gè)公共

5、點(diǎn)，且|P用v|p段，線段I尸用垂 直平分線經(jīng)過(guò)久,若G和C2的離心率分別為羯,則9弓+G的最小值A(chǔ).2B.4C.6D. 812 .正方體A8CO A蜴GA的棱長(zhǎng)為3,點(diǎn)瓦產(chǎn)分別在棱GC2G上，且GE = 2EC,D】F = 2FCi，下列幾個(gè)命題：異而直線與8尸垂直；過(guò)點(diǎn)B,E,F的平而截正方體，3截面為等腰梯形：三棱錐耳-8"的體積為5過(guò)點(diǎn)作平面。，使得AEJLa、則平而a 2截正方體所得的截而面積為空”.其中真命題的個(gè)數(shù)是2A.4B.3C.2D. 1二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)將答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上.x-y + 2013 .已知乂了滿足約束條件1

6、+3220 ,則目標(biāo)函數(shù)z = x + 4y的最大值為. 3x - y - 6 0 .14 .已知等腰直角三角形.43C中，NC = f，CA = 2五、。為.43的中點(diǎn)，將它沿8翻折，使點(diǎn) A與點(diǎn)3間的距離為2及，此時(shí)三棱錐CABD的外接球的表面積為.15 .直線/的傾斜角為銳角，且和圓及圓A:/+（y 4尸=9都相切，則直線/的斜率為.16 .實(shí)數(shù)X,），滿足不區(qū)+小，| = 1,則點(diǎn)（x,y）到直線x+），+ l = O的距離的取值范圍是.三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟.17 .（本小題10分）點(diǎn)（4, 4）在拋物線。：/=2），（>0

7、）上，且A，8為。上兩點(diǎn)，點(diǎn)工與點(diǎn)3的橫坐標(biāo)之和為4.（1）求拋物線。的方程;（2）求直線,48的斜率.18 .（本小題12分）如圖：在多面體."COE中，A3,平而。石JL平面MCD，AD=AC=AB = -DE = i. Z£>AC=90°, 2（1）求證：平而5CE：（2）求證：平面3CEL平面CDE：寤二數(shù)學(xué)（理科）試題第5頁(yè)共4頁(yè)19.（本小題12分）20.（本小題12分）已知直線/過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)。，圓C的方程為x2+y2-6y + 4 = 0.（1）當(dāng)直線/的斜率為應(yīng)時(shí)，求/與圓C相交所得的弦長(zhǎng)；（2）設(shè)直線/與圓。交于兩點(diǎn)A8,且A為。8的中點(diǎn)，求

8、直線/的方程.21.（本小題12分）已知直四棱柱A8CO-A4G，的棱長(zhǎng)均相等，且NBA£> = 60。，M是惻棱OR的中點(diǎn)，N是棱£2上的點(diǎn).（1）求異面直線8R與AM所成角的余弦值；（2）若二面角M-AC-N的大小為工，試確定點(diǎn)N的位置422.（本小題12分）己知點(diǎn)。（一2,0）, P（2,0）,動(dòng)點(diǎn)M（x,y）滿足直線MP與的斜率之積為.記M的軌跡 2為曲線C.（1）求曲線C的方程2（2）過(guò)點(diǎn)。（一,0）作斜率不為0的直線/與曲線。交于A,8兩點(diǎn).求證：PAYPBx 求歸4,P目的最大值.眉山市高中2022屆第三學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（理科）參考答案2021.

9、01寤二數(shù)學(xué)（理科）試題第9頁(yè)共4頁(yè)一、選擇題題號(hào)123456789101112答案BDCACBADACDB二、填空題13. 2814. 127r15.16. （j + 22三、解答題17.解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)（4, 4）在拋物線上，代入得：16=2pX4=p=2,3分所 以 拋 物 線 C 的 方 程 為4y4 分（2）設(shè)4%2|）,8（如力），且xi+'2=4,y = kx + m,設(shè)直線=h+機(jī)，.=廠一4左、-4加=0 ,廠=今6分 X, + 占=4k ,8分.4k = 4:.k = 9分故直線,48的斜率為1.10分18 .解：（1）證明：取CE的中點(diǎn)連結(jié)MF,MF1分平面dCQ

10、,L平面,48ABAB / DE , MF / AB3分/ AB =-DE ：. MF = 2/.四邊形ABMF是平行四邊形乂產(chǎn) AM,疝肛?平面3CE,8Mq平面BCE（沒(méi)有寫(xiě)AFC平面BCE,扣1分）C.AFLCD,又DEL平面HCDX產(chǎn)G平而且8CDECDEAF ±BMCDE又 CD n DE-9分BCEBCEL 平而_L 平 而12分（沒(méi)有寫(xiě)CDDDE=D,扣1分）19 .證明：（I ）取8C的中點(diǎn)為。，連結(jié)OF.由H8C-EFG是三棱臺(tái)得，平面，8C平面"G,從而 BCFG.: CB=2GF, A, CD/GF，四邊形。FG為平行四邊形，CG。尸.:BF=CF,。

11、為 BC 的中點(diǎn)，：.DF±BC. ：.CG±BC.;平而HBC_L平而8CG產(chǎn)，且交線為8C, CGcTlfil BCGF.高二數(shù)學(xué)（理科）試題第8頁(yè)共4頁(yè)，。6，平面乂8。，而，3u平面工CGL06分（II）連結(jié)，40.由八/C是正三角形，且。為中點(diǎn)得，._L8C.由（I ）知，CGL平面，珀C, CG/DF.：.DFY.1D, DF上BC,:DB, DF, D4 兩兩垂直.以D5, DF,分別為x, y, z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系。-個(gè)z.設(shè)5。=2,則.4 （0, 0, ）, E 布, ）,5 （1, 0, 0）, G （-1, 有，0）, 22：.AE=

12、 (-1, 6 -), BG = -2, 6 0. BE = -,6， 2222設(shè)平面3EG的一個(gè)法向量為=（x, y, z）.BGn = 0 一 一 可得，BE-n = 0-2x += 0x +V3y + Z = 0122令工=6，則 y=2, z=-l, :. n =摳,2, -1 .設(shè)XE與平面BEG所成角為3,則直線HE與平面BEG所成角的正弦值為sine= |cos<AEj?>| =12分20.解（1）由己知，直線1的方程為y =圓C圓心為（0, 3）,半徑為",所以，圓心到直線1的距離為£L=JJ.所以，所求弦長(zhǎng)為2，?二？二2血.J3(2)法1：設(shè)

13、A G, g),因?yàn)锳為OB的中點(diǎn)，則B (2n，).又 A, B 在圓 C 上，所以 xJ + y-6x+4 =。，+4)： I2y+4 = 08分解得 y=l,±=±1,即 A (1, 1)或 A (1, 1)10分所以，直線I的方程為 >'='或丁 = 一天. 12分法2：法2：當(dāng)直線/的斜率不存在，即為y時(shí)，4(0,3-逐),4(0,3 + "),不合題意。當(dāng)直線/的斜率存在時(shí)，設(shè)為)，=京，A(xpx2).B(x2o,2)y = kx( + k2)x2 - 6A + 4 = 0 ,<x2 + y2 -6y + 4 = 0 =

14、20攵2-16>0，7 分 4為。B的中點(diǎn),x2 = 2% (3)10由(1) (2) (3)可得公=1,即 =±1高二數(shù)學(xué)(理科)試題 第10貞共4貞所 以 ，直 線 1 的 方 程 為 >=% 或y = -x.12 分21.解：（1）連結(jié)&）,取，3的中點(diǎn)E,二直四棱柱,488 T181C1D的棱長(zhǎng)均相等，底而H3CD是菱形,V ZAW=60°,是正三角形，J.DEVAB.9：AB/DC. C.DELDC,直四棱柱 XBCQ -XiBiCiZh 中，DD1L平面 138,：.DDi±DC, DDi 上DE,分別以直線。E, DC, DDi為

15、x,乃z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，1分設(shè)直四棱柱488 - JiBiCiDi的棱長(zhǎng)均為2,貝IJ。(0, 0, Q), A(6 - 1, 0), 3 (6，1, 0), C (0, 2, 0),Di (0, 0, 2), M(0, 0, 1),2分35分6 BD；= (-G - 1, 2), AM = (-V3 , 1, 1),設(shè)異而直線BD1與呸所成角為兄4 _回2叵又小 5COS。異而直線BDi與,4M所成角的余弦值為曲 5高二數(shù)學(xué)（理科）試題 第11貞共4貞(2)由(1)知恁=(一6, 3, 0), AM = (->/3 , 1, 1),設(shè)平而/C的法向量 =(x, y, z),nu

16、AC = -V3x + 3y = 0- 廣 l ',取)=1，得 =(6, 1，2), = -V3x + y + z = 0設(shè)N(0, 3 2), 0<e<2,則麗=(0, -2, 2),設(shè)平而WCN的法向量 =(a, b, c)./? AC = I3a + 3/? = 0_則,取 6=l,得 =(V3, b小 CN = (/i - 2) + 2c = 02-2 ), 210;二面角M - AC-N的大小為-, 4.兀川.cos =4|4 + (2-2)|_V2,/ =,麻伶 e z» 2V2xJ(1-1)2+4，當(dāng)二面角"-KC-N的大小為三，點(diǎn)N與點(diǎn)

17、Ci重合.41222.解:(1)由題設(shè)得)x + 2 x-2177化簡(jiǎn)得L + L = l(lx"2)242高二數(shù)學(xué)(理科)試題 第12頁(yè)共4貞2(2)設(shè)直線 A8 的方程為x = ?/ + - , A(x.yl).B(x2,y2)力+為=yr >2 =- 12mW + 18329J+18高二數(shù)學(xué)（理科）試題 第17貞共4貞x = ty +2，同理可得工+工=1明阿=16"16p-2(人產(chǎn))+ 5尸乂 = (8_2,y), PB = (x2-Zy2)PA*PB = (x,-2)(x, -2) + 片為=(nr + 1),為一1加( + 為)+ J, ,八 -32412w16-32w n + n -32 + 16/n2 +16(/«2 + 2)八=(? +1) + - m ；+ =；= 0W + 1839川+189W+18.PA±PB7分（3）法1：直線R4的方程為x = （y + 2二（r+2）/+4八，=0,所以尸點(diǎn)的縱坐標(biāo)一二_,所以r+210分/ 1 1 令 =/ + - = |r|+ -由雙勾函數(shù)單調(diào)性可知，當(dāng)n = 2時(shí)，|PA|P功有最大值3