立體幾何小題練習

1、立體幾何小題練習1某幾何體的正視圖和側視圖均為如圖1 所示，則在圖2 的四個圖中可以作為該幾何體的俯視圖的是（）A（ 1），（ 3）C（ 2），（ 4）B（ 1），（4）D（ 1），（2），（ 3 ），（ 4）2一空間幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為（）A.22323C. 23B.D.42323433如圖所示，一個空間幾何體的正視圖和左視圖都是邊長為2 的正方形，俯視圖是一個直徑為2 的圓，那么這個幾何體的體積為()試卷第1 頁，總 13 頁42A.4B2C.D.334一個棱錐的三視圖如圖（尺寸的長度單位為cm ），則該棱錐的體積是A48B 8C4D335已知集合 A 5， B1 ，2，

2、C1，3， 4，從這三個集合中各取一個元素構成空間直角坐標系上的坐標，則確定的不同點的個數(shù)為（）A.6B.32C.33D.346如圖，在一個正方體內(nèi)放入兩個半徑不相等的球O1 ,O 2 ，這兩個球相外切，且球O1 與正方體共頂點 A 的三個面相切，球1 的三個面相切, 則兩球在正方體的面11 上O2 與正方體共頂點BAAC C的正投影是（）試卷第2 頁，總 13 頁7設 a ， b 是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下面四個命題中錯誤的是（）A若B若ab ， a， b，則 b / /ab ， a， b，則C若a，則 a / /或 aD若 a / /，則 a8在正方體 ABCD A1 B1

3、C1D1 中，M 是棱 DD1的中點，點 O 為底面 ABCD 的中心， P 為棱 A1B1上任一點，則異面直線 OP 與 AM 所成的角的大小為（）A 30° B60°C 90° D120 °9圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3 倍，母線長為3，圓臺的側面積為 84，則圓臺較小底面的半徑為（）A. 7B . 6C . 5D . 3OAC 折起，使折起后 BD=1 ，則三棱錐 B-10在邊長為 1 的菱形 ABCD 中， ABC=60 ，將菱形沿對角線ACD的體積為為（）2122A.B.C.D.12126411某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體

4、積為（）AC83B362 26D62212某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積是().試卷第3 頁，總 13 頁（A） 183（B） 363（C）123（D） 24313一個四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積為（）A.333 D 2 3B.C.4214若空間中四條兩兩不同的直線l1 ， l 2 ， l3 ， l 4 ，滿足 l1l2 ， l2 /l3 ， l 3l4 ，則下列結論一定正確的是（）AB l1 /l 2l1 l4CD l1 與 l4 的位置關系不確定l1 與 l4 既不垂直也不平行15一個多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖是正方形，側視圖是等腰三角形. 則該幾何體的表面

5、積為（）A 16B 48C 60D 9616某一簡單幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的外接球的表面積是（）試卷第4 頁，總 13 頁A13B16C25D2717利用斜二測畫法得到的三角形的直觀圖一定是三角形；正方形的直觀圖一定是菱形；等腰梯形的直觀圖可以是平行四邊形；菱形的直觀圖一定是菱形.以上結論正確的是()AB CD 已知向量18a = (s1,0,2 s)， b = (6,2t1,2) ， a / /b ，則 s 與 t 的值分別為（） .1 1B5,211D5,2A ,C,525219設 m, n 是兩條不同的直線，,是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（）A若 mn, n，則 mB若

6、 m/， /，則m /C若 m, n / m ，則 n若，則 m / nDm/n /20( 理科 )異面直線 a ， b 成 80 °角， P 為 a ，b 外的一個定點，若過P 有且僅有2 條直線與 a ，b 所成的角相等且等于 ，則角 屬于集合（）A |40 ° < <50 ° B |0 ° < <40 ° C |40 ° < <90 ° D |50 ° < <90 °21設b,c,表示兩個平面，則下列結論正確的是表示兩條直線，A若b,c 則 b cB若

7、b,b c 則 c C若c ,則 cD若c , c則22已知兩條不同的直線l , m 和兩個不同的平面, ，有如下命題：若 l, m, l / / , m / /，則/ /；若 l, l / / ,m，則 l / / m ；若,l，則 l / /，其中正確命題的個數(shù)是（）A3B2C1D 023半徑為 2 的球面上冇P,M,N,R 四點，且 PM,PN,PR兩兩垂直，則的最大值為A.8B.12C.16D.2424四棱錐的三視圖如圖所示，則最長的一條側棱的長度是（）試卷第5 頁，總 13 頁29B5C13D2225如圖所示，某幾何體的正視圖、側視圖均為等腰三角形，俯視圖是正方形，則該幾何體的外接球

8、的體積是 ()A.B.C.D.26一個長方體去掉一個小長方體，所得幾何體的正（主）視圖與側（左）視圖分別如圖所示，則該幾何體的俯視圖為（）27某長方體的三視圖如右圖，長度為10 的體對角線在正視圖中的投影長度為6 ，在側視圖中的投影長度為5 ，則該長方體的全面積為（）試卷第6 頁，總 13 頁正視圖側視圖俯視圖A.352B.654C.6D.1028設 O ABC 是四面體，G 1 是 ABC 的重心， G 是 OG 1 上的一點，且OG 3GG 1 ，若 OG x OA y OB z OC ，則 (x ， y ， z) 為 ()1 1 13 3 3(1 1 12 2 2A.( , , )B.(

9、,)C., , )D.(,)44444433333329根據(jù)下列三視圖（如下圖所示），則它的體積是（）A a 3B 3a 3 C a 3D 4a 3330設A若，是三個不重合的平面，m,n 是兩條不重合的直線，下列命題中正確的是（）則，B若 m ， n ，則 mnC若 m,，則 m D若 m, n, 則 m n31在矩形從CD 中，從 =,BC =，且矩形從CD 的頂點都在半徑為R 的球 O 的球面上，若四棱錐 O -ABCD 的體積為8 ，則球 O 的半徑 R=(A)3(B)(C)(D)432如圖（ 1）所示，長方體AC1 沿截面 AC1 1MN 截得幾何體DMN - D1 AC11 ，它的

10、正視圖、側視圖均為圖（ 2 ）所示的直角梯形，則該幾何體的表面積為（）試卷第7 頁，總 13 頁DNM C1ABDC1 41A1B12圖（ 1）圖（ 2）A 29 +3 15B25+3 15C 29+3 33D 25+3 33222233某幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示，側視圖與正視圖相同，且圖中的四邊形都是邊長為2 的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是()204A.B.C 6D43334設平面、，直線 a 、 b ， a， b，則“ a/， b/ ”是“ / ”的（）A. 充分不必要條件B.必要不充分條件C. 充要條件D.既不充分也不必要條件35某幾何體的三視圖如圖所示, 它的體積

11、為 ()(A)72 (B)48(C)30(D)2436長方體的一個頂點上三條棱長分別是3、 4 、 5，且它的八個頂點都在同一球面上，這個球的表面積是（）A202B252C 200D5037某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是（）試卷第8 頁，總 13 頁AC2865B6012556125D306538（ 2015 秋 ?河池期末）下列結論判斷正確的是（）A任意三點確定一個平面B任意四點確定一個平面C三條平行直線最多確定一個平面D正方體ABCD A1B1C1 D1 中， AB 與 CC 1 異面39（理科）正方體ABCD A1 B1C1 D1 中， E 為 A1 C1 的中點，則直線C

12、E 垂直于()D1C1A1B1DCAB、直線、直線、直線、直線B D1111140已知球的半徑為R，則半球的最大內(nèi)接正方體的邊長為（）A2R2B 6RC 6RD( 2 1)R23PACPBCP ABCPAB41在三棱錐中，側面、 側 面、 側兩兩互相垂直，且PA: P B: PC 1 : 2 :， 3 設三棱錐PABC 的體積為 V1 ，三棱錐PABC 的外接球的體積為V2V2，則V1（）7A143B 1137C7D 83342一個幾何體的三視圖及部分數(shù)據(jù)如圖所示，側視圖為等腰三角形，俯視圖為正方形，則這個幾何體的體積為A22C1B1主視圖側視圖1俯視圖試卷第9 頁，總 13 頁A.1B. 2

13、C. 14D .33343我國古代數(shù)學名著九章算術中“開立圓術”曰：置積尺數(shù)，以十六乘之，九而一，所得開立方除之，即立圓徑. “開立圓術”相當于給出了已知球的體積V ，求其直徑d 的一個近似公式1d(16 V ) 3 ，人們還用過一些類似的近似公式，根據(jù)3.14159判斷，下列近似公式中最9精確的一個是（）161A3Bd ( V )2113d ( V )91111C d(300 V )3D d(2V )3157ABCDEFAB BCEF DE . 若 BC aA44如圖，在正三棱錐中，點、分別是、的中點，則 BCD 的體積為（）A2 a3B2 a 32412C3 a3D3 a32412AEBD

14、FCAB，AC ，AD 兩兩垂直，45點 A ，B ，C， D 均在同一球面上，且且AB1 ， AD3 ，則該球的表面積為（）A 7B 14C 7714D 2346已知不同直線m 、 n 和不同平面、，給出下列命題：/m/m / nn /mm n , 異面mm /nm其中錯誤的命題有（）個m/A1B2C3D447設和是兩個不重合的平面，給出下列命題：若外一條直線l 與內(nèi)一條直線平行，則l /；若內(nèi)兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線，則/；試卷第 10 頁，總13 頁設l ，若內(nèi)有一條直線垂直于l ，則；若直線l 與平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直, 則 l.上面的命題中，真命題的序號是（）A.B.C.D

15、.48用一些棱長是1 cm 的小正方體堆放成一個幾何體，其正視圖和俯視圖如圖所示，則這個幾何體的體積最多是()A 6 cm 3B 7 cm 3C 8 cm 3D 9 cm 349已知 l是直線， 、 是兩個不同的平面，下列命題中的真命題是 ( 填所有真命題的序號 )若 l ， l ，則 若 ， l ，則 l 若 l ， ，則 l 若 l ， l/ ，則 250如圖所示，正方體11 11的棱長為1，線段1 1 上有兩個動點，且，則下列ABCD-ABCDB DEFEF2結論中錯誤的是() AAC BEB平面ABCDEFC三棱錐 A-BEF 的體積為定值D異面直線AE ，BF 所成的角為定值51如右

16、圖，某幾何體的正視圖是平行四邊形，側視圖和俯視圖都是矩形，則該幾何體的體積為試卷第 11 頁，總13 頁52圖中的三個直角三角形是一個體積為20 cm 3 的幾何體的三視圖，則h _cm.53如圖是一個無蓋器皿的三視圖，正視圖、側視圖和俯視圖中的正方形邊長為2，正視圖、側視圖中的虛線都是半圓，則該器皿的表面積是，54已知 A(2, 2, 4) , B(2, 5,1)C(1, 4,1) ，則直線AB 與直線 BC 的夾角為 _.55側棱長為 2 3 的正三棱錐 VABC 中， AVBBVCCVA 40，過 A 作截面AEF ，則截面三角形AEF 周長的最小值是 _56已知某幾何體的三視圖如圖所示

17、（單位：cm ），其中正（主）視圖、側（左）視圖都是等腰直角三角形，則這個幾何體的體積是.57（本小題滿分12 分）如圖甲，直角梯形ABCD 中， AB CD ，點 M、 N 分別在 AB 、CD 上，且 MN AB ，MC CB ，BC 2，MB 4，現(xiàn)將梯形 ABCD沿 MN 折起，使平面 AMND 與平面 MNCB 垂直（如圖乙）試卷第 12 頁，總13 頁（ 1）求證： AB 平面 DNC ；（ 2）當 DN 的長為何值時，二面角D BC N 的大小為6 ？58 已知直線 l1 : y ax 2a與直線l2 : ay(2 a 1)x a, 若 l1 / /l 2 ，則 a =_；若l1

18、l2 則 a =_59如圖，等腰梯形ABCD 中 ,ABAD1，現(xiàn)將三角形沿向上DCBC1ACDAC2折起，滿足平面ABC平面ACD ，則三棱錐DABC 的外接球的表面積為_ ADBC60某四棱錐的三視圖如右圖所示，則該四棱錐的體積為_.試卷第 13 頁，總13 頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。參考答案1 A【解析】可以是一個正方體上面一個球，也可以是一個圓柱上面一個球2 C【解析】試題分析：由于根據(jù)三視圖的特點可知，該幾何體是一個簡單的組合體，上面是四棱錐，下面是圓柱體，且棱錐的底面為正方形，邊長為2 ，高為3 ，圓柱體的底面的半徑為1 ，高位2，因此可知其體積為122

19、223V3 2，故選 A.33考點：本試題考查了空間幾何體體積的知識。點評：根據(jù)已知的三視圖，分析得到原幾何體是一個四棱錐和一個圓柱體的組合體。進而結合柱體的體積公式和錐體的體積公式來求解得到。關鍵是弄清楚各個幾何體的高度和底面的邊長和圓的半徑，屬于中檔題。3 B【解析】試題分析：幾何體是圓柱， V122 2 .考點：三視圖，圓柱的體積.4 A【解析】試題分析：由三視圖可以看出，此幾何體是一個側面與底面垂直的三棱錐，垂直于底面的側面是一個高為2，底邊長也為2 的等腰直角三角形，然后利用三視圖數(shù)據(jù)求出幾何體的體積.解：由三視圖可以看出，此幾何體是一個側面與底面垂直且底面與垂直于底面的側面全等的三

20、棱錐, 由圖中數(shù)據(jù)知此兩面皆為等腰直角三角形，高為2，底面邊長為2，底面面積1×2×2=2 ，故此三棱錐的體積為1×2×2=4,故選A233考點：三視圖求幾何體的面積、體積點評：本題考點是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應用，主要考查對三視圖與實物圖之間的關系，考查空間想象能力與計算能力5 A【解析】試題分析： 不考慮限定條件確定的不同點的個數(shù)為113C2C3A336B15 1，但集合， C 中有相同元素，由，1 三個數(shù)確定的不同點的個數(shù)只有三個，故所求的個數(shù)為：36 3 33個,故選A.考點： 1. 分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理；2.排

21、列與組合 .6 B【解析】試題分析：由題意可以判斷出兩球在正方體的面1C 上的正投影與正方形相切，排除 C、D，把其中一AAC1個球擴大為與正方體相切，則另一個球被全擋住，由于兩球不等，所以排除A，所以 B 正確 .考點：簡單空間圖形的三視圖.7 D【解析】答案第1 頁，總 14 頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。試題分析： A ：記 a ， b 確定的平面為，c ，在平面內(nèi)，ac ， ab ， b / / c ，從而根據(jù)線面平行的判定可知A 正確； B ：等價于兩個平面的法向量垂直，根據(jù)面面垂直的判定可知B 正確；C：根據(jù)面面垂直的性質可知C 正確； D ： a或 a，故

22、 D 錯誤，故選D考點： 1 線面平行的判定；2線面垂直面面垂直的判定與性質8 C【解析】試題分析：以 D 為原點， DA 為 x 軸， DC 為 y 軸， DD 1 為 z 軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線 OP 與 AM 所成的角的大小解：以 D 為原點， DA 為 x 軸， DC 為 y 軸， DD 1 為 z 軸，建立空間直角坐標系，設正方體ABCD A1 B1 C 1 D1 中棱長為2 ， A1P=t （ 0 t 1），A（ 2 ，0，0）， M（ 0， 0， 1）O（ 1，1， 0）， P（ 2 ， t ， 2），=（ 2， 0，1），=（ 1， t 1 ， 2），

23、 AM OP = 2+0+2=0 ，異面直線OP 與 AM 所成的角的大小為90 °故選： C考點：異面直線及其所成的角9 A【解析】略10 A【解析】解：將邊長為1 的正方形ABCD 沿對角線AC 折起，使平面ACD 平面 ABC ，1122則折起后B ，D 兩點的距離為1，三棱錐B-ACD 的體積為為, 選 A3221211 B答案第2 頁，總 14 頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考?！窘馕觥?11221 8.試題分析：該幾何體是上面一個三棱錐，下面一個三棱柱，故體積為221考點：三視圖232312 A【解析】試題分析：由三視圖可知，這個三棱錐的底面是底為6，

24、高為 3 3 的三角形，三棱錐的高是6 ，所以三棱錐的體積： V 116336183.32考點： 1. 三視圖； 2.三棱錐的體積13 D【解析】，試題分析：還原三視圖得，該四面體為正四面體，如圖所示，正方體棱長為1，故正四面體棱長為2故其表面積為S 423 (2)2 34考點：三視圖 .14 D【解析】試題分析： l， l /l， l，又 l， l與l ，垂直于同一直線的兩直線可llll都垂直于12231334143能平行，可能相交，也可能異面，故選D考點：空間兩直線的位置關系點評：解本題的關鍵是掌握空間兩直線的位置關系，垂直于同一直線的兩直線位置關系不確定15 B【解析】試題分析：由三視圖

25、可知，該幾何體是直三棱柱，三棱柱的高為4，底面是等腰三角形，腰長為5，底邊長1為 6 的等腰三角形，那么利用三棱柱的體積公V式可知為6 4 4 48,故選 B.2考點：本試題考查了空間幾何體的體積的知識。點評：對于該類試題是高考中必考的一個知識點，通常和表面積和體積結合，因此關鍵的是確定出幾何體的原型，那么結合我們所學的幾何體的體積公式來求解得到結論，屬于基礎題。16 C【解析】試題分析：此幾何體是底面為正方形的長方體, 由正視圖有底面對角線為4 , 所以底邊邊長為2 2 , 由側視答案第3 頁，總 14 頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。圖有高為 3,該幾何體的外接球球心

26、為體對角線的中點,設其外接球半徑為R ,則2R(2 2)2(22)232 5, R 5,表面積 S 4R24252524,故選 C.考點： 1. 三視圖的識別；2. 球的表面積公式.17 B【解析】試題分析：在斜二測畫法畫法中：平行關系不變，長度關系發(fā)生了改變，所以正方形的直觀圖一定是菱形是錯誤的；等腰梯形的直觀圖可以是平行四邊形也是錯誤的；菱形的直觀圖一定是菱形也是錯誤的?？键c：斜二測畫法。點評：在斜二測畫法中，與x 軸平行的的線段在直觀圖中仍然與x軸平行，長度不變；與y 軸平行的的線段在直觀圖中仍然與y 軸平行，長度變?yōu)樵瓉淼囊话搿?8 Aa = (s 1,0,2 s) ， b = (6,

27、2t 1,2)s 12s【解析】解：向量， a / /b22t10611解得為 s 與 t 的值分別為,5219 C【解析】試題分析：一條直線要垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，則線面垂直，所以 A 錯， B 錯，因為有可能 m，平行與同一個平面的兩條直線平行，相交或異面兩平行線中的一條平行與平行，令一條也平行與平面考點： 1 線面垂直的判定；2線面平行的判定20 A【解析】略21 D【解析】試題分析：觀察長方體上底面的一條棱與下底面的四條棱的位置關系可知選項A 是錯誤的；選項B 直線 c也可在平面內(nèi)；選項C 中的直線c 可以滿足 c或 c /或 c，故答案選D考點：直線與平面的位置關系與判定22

28、C【解析】試題分析：由于一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行，所以錯誤；由于一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行，所以正確；, l，因為則 l / /或 l，所以錯誤；綜上可知：正確考點：線面關系23 A【解析】略24 A【解析】試題分析：由三視圖，可知：該四棱錐SABCD , 底面 ABCD 是直角梯形，兩底邊為2,4 ，直角腰為答案第4 頁，總 14 頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。3， SA面 ABCD，其中SC 是最長的棱，則 SC32422229 考點：三視圖25 D【解析】依題意得，該幾何體是一個正四棱

29、錐，其中底面是邊長為2 的正方形、高是，因此底面的中心到各頂點的距離都等于，即該幾何體的外接球球心為底面正方形的中心，外接球半徑為，故該幾何體的外接球的體積等于×，選D26 C【解析】試題分析：由“長對正，高平齊，寬相等”的原則，知俯視圖應為C故選 C考點：三視圖27 B【解析】a2b2c210試題分析：由三視圖設長方體中同一頂點出發(fā)的三條棱長為a 、 b 、 c ，則有 a2b26，解b2c25a5方程組得到，所以該長方體的面積為b1S2251521465，故選B.c2考點： 1 、空間幾何體的三視圖；2、空間幾何體的表面積.28 A【解析】試題分析：如圖取AB 中點 E，連接AE

30、 ，答案第5 頁，總 14 頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。3OG 13AG1 )3231OG(OA(OAAE)OA(AB AC )，又444343，A B( A C)O (BO )AO CO AOBO COG31OC ) ，故 x=y=z=1OG 1(OA OB，故選 A。444考點：本題主要考查了空間向量基本定理的運用。點評：掌握空間向量基本定理是解決問題的關鍵。29 D【解析】如圖，在邊長為的正方體AB,BB,BC,CD,DD,AD 中點并順2aABCD A BC D ，分別取1111111111次連接，則三視圖所對應的幾何體就是正方體ABCDA BC D 被上述中點所連平面截取后得到的幾1111何體。由圖可知，該幾何體是正方體體積的一半，所以V1(2 a) 34a 3 ，故選 D30 D2【解析】試題分析：依題意，對于A，若，得,不一定垂直，故A 不正確；對于B，若 m ，n ，則 m, n不一定垂直，故 B 不正確；對于C，若m,，則 m 可能在面內(nèi)，故 C 不正確；對于D ，利用線面垂直的性質得，若m, n