浙江省余姚市第五中學(xué)2012-2013學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期試題 理 新人教A版

1、 2012-2013學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理試題一、選擇題（本題共10小題，每題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求）1.由“若，則”推理到“若，則”是（ ） A.歸納推理 B.類(lèi)比推理 C.演繹推理 D.不是推理2.復(fù)數(shù)，若的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A. 3 B. C. D. 33曲線上一點(diǎn)處的切線方程是( ) A. B. C. D. 4. 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是( ) A. B. C. D. 5.設(shè)為正數(shù)，且，則下列各式中正確的一個(gè)是（ ）A. B. C. D.6.觀察下列各式：，則的末四位數(shù)字為A.3125 B.5625 C.0625 D.8125

2、（ ）7.是的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如右圖所示，則的圖象只可能是（ ）A B C D8函數(shù)的遞增區(qū)間是( )A. B.和 C. D.和9.設(shè)分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當(dāng)時(shí)，且，則不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 10.已知是三次函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 二、填空題（本題共7小題，每題4分，共28分）11. 設(shè)是原點(diǎn)，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為那么向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是 ； 12. 若,且,則_； 13若曲線上任意點(diǎn)處的切線的傾斜角都是銳角,那么整數(shù)=_.14用數(shù)學(xué)歸納法證明：時(shí),從“到”左邊需增加的代數(shù)式是_.15.在等差數(shù)列中，若，則有成立.類(lèi)比上述性質(zhì)，在

3、等比數(shù)列中，若，則有 .16. 設(shè)(是兩兩不等的常數(shù))，則的值是 _.17. 設(shè)函數(shù)在區(qū)間（0，4）上是減函數(shù)，則的取值范圍是 .三、解答題（本題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明或演算過(guò)程）18.設(shè)是虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，且.(1)求的值及的實(shí)部的取值范圍；（2）設(shè) ，求證：為純虛數(shù).19(1) 已知:都是正實(shí)數(shù),且求證:. (2)若下列三個(gè)方程：中至少有一個(gè)方程有實(shí)根，試求的取值范圍.20. 在各項(xiàng)為正的數(shù)列中,數(shù)列的前項(xiàng)和滿足,(1)求；(2)由(1)猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.21.已知平面向量.（1）求證；（2）若存在不同時(shí)為零的實(shí)數(shù)和，使得向量，且，試求函數(shù)解析式；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，討論關(guān)于的方程的解的情況.2