興義天賦中學(xué)數(shù)學(xué)必修一教案212函數(shù)

1、興義市天賦中學(xué)數(shù)學(xué)必修一教案：2.1.2函數(shù)一區(qū)間的概念及求定義域的方法教學(xué)目的：1 能夠正確理解和使用“區(qū)間”、“無(wú)窮大”等記號(hào)；掌握分式函數(shù)、根式函數(shù)定義域的求法，掌握 求函數(shù)解析式的思想方法；2 培養(yǎng)抽象概括能力和分析解決問(wèn)題的能力； 教學(xué)重點(diǎn)：“區(qū)間”、“無(wú)窮大”的概念，定義域的求法 教學(xué)難點(diǎn)：正確求分式函數(shù)、根式函數(shù)定義域授課類型：新授課 課時(shí)安排：1課時(shí) 教 具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：函數(shù)的三要素是：定義域、值域和定義域到值域的對(duì)應(yīng)法則；對(duì)應(yīng)法則是函數(shù)的核心（它規(guī)定了 x和y之間的某種關(guān)系），定義域是函數(shù)的重要組成部分（對(duì)應(yīng)法則相同而定義域不同的映射就是兩個(gè)不同

2、的函 數(shù)）；定義域和對(duì)應(yīng)法則一經(jīng)確定，值域就隨之確定*前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，今天我們來(lái)學(xué)習(xí) 區(qū)間的概念和記號(hào).二、講解新課：1 區(qū)間的概念和記號(hào)在研究函數(shù)時(shí)，常常用到區(qū)間的概念，它是數(shù)學(xué)中常用的述語(yǔ)和符號(hào)設(shè)a,b R，且a<b我們規(guī)定： 滿足不等式a x b的實(shí)數(shù)x的集合叫做 閉區(qū)間，表示為a,b； 滿足不等式a<x<b的實(shí)數(shù)x的集合叫做 開(kāi)區(qū)間，表示為（a,b）； 滿足不等式a x<b或a<x b的實(shí)數(shù)x的集合叫做 半開(kāi)半閉區(qū)間，分別表示為a, b） ,（a, b. 這里的實(shí)數(shù)a和b叫做相應(yīng)區(qū)間的 端點(diǎn).在數(shù)軸上，這些區(qū)間都可以用一條以a和b為端點(diǎn)的線段

3、來(lái)表示，在圖中，用實(shí)心點(diǎn)表示包括在區(qū)間內(nèi)的端點(diǎn)，用空心點(diǎn)表示不包括在區(qū)間內(nèi)的端點(diǎn):定義名稱符號(hào)數(shù)軸表示x|a x b閉區(qū)間a, bab x|a<x<b開(kāi)區(qū)間(a, b)abx|a x<b左閉右開(kāi)區(qū)間a, bab :x|a<x b左開(kāi)右閉區(qū)間(a, b)2這樣實(shí)數(shù)集R也可用區(qū)間表示為（-，+ ）, “”讀作“無(wú)窮大”，“-”讀作“負(fù)無(wú)窮大” ，“ + ”讀作“正無(wú)窮大”還可把滿足x a, x>a, x b, x<b的實(shí)數(shù)x的集合分別表示為a, +） , （a, + ）,（-,b,(-,b).注意：書(shū)寫(xiě)區(qū)間記號(hào)時(shí)： 有完整的區(qū)間外圍記號(hào)（上述四者之一）； 有兩個(gè)

4、區(qū)間端點(diǎn)，且左端點(diǎn)小于右端點(diǎn)； 兩個(gè)端點(diǎn)之間用“，”隔開(kāi)2 求函數(shù)定義域的基本方法我們知道，根據(jù)函數(shù)的定義，所謂“給定一個(gè)函數(shù)”，就應(yīng)該指明這個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則（此時(shí)值域也往往隨著確定），不指明這兩點(diǎn)是不能算給定了一個(gè)函數(shù)的，那么為什么又在給定函數(shù)之后來(lái)求 它的定義域呢？這是由于用解析式表示函數(shù)時(shí)，我們約定：如果不單獨(dú)指出函數(shù)的定義域是什么集合，那么函數(shù)的定義域就是能使這個(gè)式子有意義的所有實(shí)數(shù)x的集合有這個(gè)約定，我們?cè)谟媒馕鍪浇o出函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則的同時(shí)也就給定了定義域，而求函數(shù)的定義域就是在這個(gè)意義之下寫(xiě)出使式子有意義的所有實(shí)數(shù)組 成的集合3分段函數(shù)：有些函數(shù)在它的定義域中，對(duì)于自變量x的

5、不同取值范圍，對(duì)應(yīng)法則不同，這樣的函數(shù)通常稱為分段函數(shù)分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù)4復(fù)合函數(shù)：設(shè) f(x)=2x3, g(x)=x2+2,則稱 fg(x) =2(x2+2)3=2x2+1 (或 gf(x) =(2x3)2+2=4x212x+11）為復(fù)合函數(shù)三、講解范例：下面舉例說(shuō)明函數(shù)定義域的求法例1已知f （x）(x(x(x0)0)0)f (1)2; f ( 1)0; f(0)fff( 1)1例2已知f(x)=x21g(x)= . x 1 求 fg(x)f(x) f (x)0(x 1)解：fg(x)= ( . x3求下列函數(shù)的定義域:f(x) f (x)13 3x 7解：要使函數(shù)有意義

6、，必須:x21函數(shù)f （x） 八4 x21的定義域?yàn)?3, 3要使函數(shù)有意義，必須:3xx 3或 3 定義域?yàn)椋簒 x| x4要使函數(shù)有意義，必須:1 1x1亠1函數(shù)的定義域?yàn)椋簒|x0,1,要使函數(shù)有意義，必須:定義域?yàn)椋?x | x要使函數(shù)有意義，必須:x 23x即x< 7或37x> 一3定義域?yàn)?x|x7例4若函數(shù)yax2ax1的定義域是R,a求實(shí)數(shù)的取值范圍解：定義域是R,二 axax0恒成立,等價(jià)于4a例5若函數(shù)yf (x)的定義域?yàn)?,1,求函數(shù)解：要使函數(shù)有意義，必須:5 - 4 3 - 4T T1 - 4 1 4X X1 13454函數(shù)yf(x1一)f (x4丄)的

7、定義域?yàn)?4x|f (x -) f (x -)的定義域.44y=f(x)表示的函數(shù)的定義域時(shí)，常有以下幾種情況:R ；求用解析式若f(x)是整式，則函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集x)且f(x) =0的兩實(shí)根平方和為10,f(2得對(duì)稱軸x=2且x122X22(x1 x2)2x1x2 =10,即2a10 ,a=1, b=-4 ,. f (x)x2 4x 3 若f(x)是分式，則函數(shù)的定義域是使分母不等于0的實(shí)數(shù)集； 若f(x)是二次根式，則函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于0的實(shí)數(shù)集合； 若f(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，則函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合; 若f(x)是由實(shí)際問(wèn)題抽象

8、出來(lái)的函數(shù)，則函數(shù)的定義域應(yīng)符合實(shí)際問(wèn)題例6已知f(x)滿足2f (x)f(-)x3x，求 f(x)；已知 2f (x)f)3xx，將中x換成1得2f(l)f(x)3，xxxX 2-得 3f (x) 6x 3f(x)2x !.xx例7設(shè)二次函數(shù)f(x)滿足f(x2)f (2 x)且f (x) =0的兩實(shí)根平方和為10,圖象過(guò)點(diǎn)(0,3)，求f (x)的解析式解：設(shè) f (x) ax2 bx c(a 0),圖象過(guò)點(diǎn)(0,3), 有 f(0)=c=3,故 c=3; 又 f(x)滿足 f (x 2)四、練習(xí)：1 設(shè)f (x)的定義域是2 ，求函數(shù)2)的定義域解：要使函數(shù)有意義，必須:x|0函數(shù) f

9、(. x64、2解：設(shè) f(x)=kx+b 貝U k(kx+b)+b=4x1則k24k2k(k 1)b1b1或3 或 bf(x) 2x1或3f(x)2x 12)的定域義為:2 .已知f(x)是一次函數(shù),且ff(x)=4x1,求f(x)的解析式+213 .若 f (、x 1) x 2.x,求 f(x)-f(t) (t 1)22(t 1) t21f(x) x21(x> 1)解法二（定義法）x 2.x (x 1)21- f(、x 1)(. x 1)21、x 1 > 12二 f (x) x 1 (x > 1)五、 小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：區(qū)間的概念和記號(hào)，求函數(shù)定義域的基本方法，求解析式的方法，分段函數(shù)；復(fù)合函數(shù)六、課后作業(yè)：課本第52頁(yè)習(xí)題2.1: 62 1補(bǔ)充：1 已知：f (x) =x x+3 求：f(x+1), f()x11 2 1解：f( )=()+3 ；xx x2 2f(x+1)=(x+1)(x+1)+3=x+x+322 已知函數(shù) f(x)=4x+3，g(x)=x ,求 ff(x)，fg(x)，gf(x)，gg(x).解：ff(x)=4f(x)+3=4(4x+3)+3=16x+15；2fg(x)=4g(x)+3=4