2018年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題19函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象教學(xué)案理

1、專題 19 函數(shù) y = Asin(3x +)的圖象1. 了解函數(shù)y=Asin( 3x+o)的物理意義；能畫(huà)出y=Asin( 3x+$ )的圖象，了解參數(shù)A,3,0對(duì)函數(shù)圖象變化的影響；2. 了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際 問(wèn)題.1.五點(diǎn)法”作函數(shù)y=Asin(3x+0)(A0,30)的簡(jiǎn)圖“五點(diǎn)法”作圖的五點(diǎn)是在一個(gè)周期內(nèi)的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)及與x軸相交的三個(gè)點(diǎn)，作圖時(shí)的一般步驟為：(1)定點(diǎn)：如下表所示X-03n2- 0n 033n02n 03333x+ 00n2n3n22ny=Asin(3x+ 0)0A0A0(2)作圖：在坐標(biāo)系中描出這五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，

2、用平滑的曲線順次連接得到y(tǒng)=Asin(3x+0)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象.擴(kuò)展：將所得圖象，按周期向兩側(cè)擴(kuò)展可得y=Asin(3x+0)在 R 上的圖象.2 .函數(shù)y= sinx的圖象經(jīng)變換得到y(tǒng)=Asin(3x+0)的圖象的兩種途徑3 .函數(shù)y=Asin(3x+0)的物理意義當(dāng)函數(shù)y=Asin(3x+0)(A0,30),x 0，+)表示一個(gè)振動(dòng)量時(shí)，A叫做振幅,考情解胸出尸門(mén)洶圖象*年得剰尸咖14+軻的圖象+解2描蚩標(biāo)癥為廉半的itfr亍得爭(zhēng)j燉1 3片珂世I圖養(yǎng)一阪熱蚩標(biāo)血為廂皋的/俯拾-2 -2n1T= 叫做周期，f=叫做頻率，3x+0叫做相位，0叫做初相.3I高頻考點(diǎn)一函數(shù) y = Asin

3、(3x +0)的圖象及變換例 1、已知函數(shù)y= 2sin 2x+專.(1) 求它的振幅、周期、初相；(2) 用“五點(diǎn)法”作出它在一個(gè)周期內(nèi)的圖象；(3) 說(shuō)明y= 2sin 2x+專 的圖象可由y= sinx的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換而得到.解 (1)y= 2sin j2x+ 專 的振幅A= 2,周期T=N=n，初相0=專.n令X= 2x+ y，貝yy= 2sin2x+ 亍=2sinX列表如下:xnnn7n5n6乜3126X0n2n3n22ny=sinX010-10fn、y=2sin 2x020-20-3 -方法一把$=沁 的團(tuán)象上所有的點(diǎn)向左平穆針單位長(zhǎng)度得到血G十3的圖象j再把尸還+另的圖象上所

4、有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的績(jī)縱坐標(biāo)不變），得到尸血的圖象; 最后把卩二蚯（加+3上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到應(yīng)來(lái)的2倍儼坐標(biāo)不變），即可得到尸爲(wèi)（2x + D的圉方法二 將y= sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的1 倍（縱坐標(biāo)不變），得到y(tǒng)=sin 2x的圖象；n再將y= sin 2x的圖象向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)= sin圖象;2x+3的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2 倍（橫坐標(biāo)不變），即得到y(tǒng)【感悟提升】（1）五點(diǎn)法作簡(jiǎn)圖：用“五點(diǎn)法”作y=Asin（3x+ $ ）的簡(jiǎn)圖，主要是通過(guò)n3變量代換，設(shè)Z=3X+o,由Z取 0, ,n, 2n, 2n來(lái)求出相應(yīng)的X,通過(guò)列表，計(jì)算 得出

5、五點(diǎn)坐標(biāo)，描點(diǎn)后得出圖象.（2）圖象變換：由函數(shù)y= sinx的圖象通過(guò)變換得到y(tǒng)=Asin（3x+ $ ）的圖象，有兩種主 要途徑：“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”.n一 一 1 一【變式探究】（1）把函數(shù)y= sin（x+石）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的空（縱坐標(biāo)不n變），再將圖象向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，那么所得圖象的一條對(duì)稱軸方程為（）（2）設(shè)函數(shù)f（x） = cos3x（30），將y=f（x）的圖象向右平移 專個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖 象與原圖象重合，則3的最小值等于（）再將y=sin=2si n2x+ 3 的圖象.C.x=8冗冗-4 -A-B. 3C. 6D. 9答案(1)A(2)C

6、-5 -解析。)將$=血十自團(tuán)象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮矩到原來(lái)的*縱坐標(biāo)不變)，得到圈數(shù)j=sm(2x+ S將團(tuán)象向右平移笳單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)尸血陸-沖二鈕-知 故廠-擬其團(tuán)象的一條對(duì)稱軸由題意可知bM7=5(/IN*),加尋=(nEN*),二也=血000當(dāng)H=1時(shí)，國(guó)取得最小值広高頻考點(diǎn)二 由圖象確定y=Asin(wx+0)的解析式)函數(shù)y=Asin(wx+0)的部分圖象如圖所示，則nn=2，所以0=- 6，所以函數(shù)的解析式為y= 2sin答案 A【感悟提升】確定y=Asin(wx+0) +b(A 0,w0)的步驟和方法:(1)求A,b,確定函數(shù)的最大值M和最小值m(2) 求w,確定函數(shù)的最小正周

7、期T,則可得w=年.(3) 求0,常用的方法有：1代入法：把圖象上的一個(gè)已知點(diǎn)代入 (此時(shí)A,w,b已知)或代入圖象與直線y=b的交點(diǎn)求解(此時(shí)要注意交點(diǎn)在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)例 2、(2016 全國(guó)n卷解析 由題圖可知，T= 2 恃一n，所以w= 2,由五點(diǎn)作圖法可知7t2X-3+ o2x才，故選 A.則A=MmmT.A.y= 2sinB.y= 2sinD.y= 2si n-6 -2特殊點(diǎn)法：確定0值時(shí)，往往以尋找“最值點(diǎn)”為突破口.具體如下：-7 -3nnn【變式探究】函數(shù)f(x) = 2sin(3x+ $ )(30, -2V $V2)的部分圖象如圖所示，I27爪常一O/5ir12

8、!x 1 1 1 1 /2 1 /答案n3解析T115-2=12n12n，二T=n.2n又T=(3 0),3.2n =n,3I 3 =2.由五點(diǎn)作圖法可知當(dāng)5n即 2Xi2n + $ =,.$= 高頻考點(diǎn)三三角函數(shù)圖象性質(zhì)的應(yīng)用例 3、某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度(單位：C)隨時(shí)間t(單位：h)的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系：f(t)一nn=10 . 3COS12 sin 12 ,t 0 , 24).“最大值點(diǎn)”(即圖象的“峰點(diǎn)”)時(shí)7t“最小值點(diǎn)”(即圖象的“谷點(diǎn)”)時(shí)時(shí),-8 -(1) 求實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差；(2) 若要求實(shí)驗(yàn)室溫度不高于11C,則在哪段時(shí)間實(shí)驗(yàn)室需要降溫?-9 -解因?yàn)閒(t) = 1

9、0-2(cosnt+ fsinnt)又 owt24,所以 nW君七+扌11 時(shí)實(shí)驗(yàn)室需要降溫，由得f(t) = 10-2sin 診+寸!，故有 10-2sin i$t + -3 11,即 sin it+專 -g7n n n11n又 OWt24,因此7t+ ，即 10t0)圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,(1)求a和3的值;求函數(shù)f(x)在0 ,n上的單調(diào)遞減區(qū)間.解f(x) = 4cos3x sin2in3x+1cos3x+a2 2=2 3sin3xcos3x+2cos23x1+1+a=3sin 23x+cos 23x+1+a=2sin 23乂+才 + 1 +a.且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為71

10、.=4cos3x例 4、已知函數(shù)f(x) = 4cos3xsin-11 -當(dāng) sin 23x+ -6 = 1 時(shí)，f(x)取得最大值 2 +1 +a= 3+a.又f(x)最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 2, 3 +a= 2,即卩a=- 1.又f(x)圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為n,f(x)的最小正周期為T(mén)=n,-12 -2nT=2,3 =1.由得兀兀)二2siii2x+石)JTTC 3兀由亍+2A7T W2x+石 W-+2t兀,if Zj7T少兀令Q0,得&0谷jr 9TT二函數(shù)用)在P兀上的單調(diào)遞;咸區(qū)間為歹?！痉椒ㄒ?guī)律】函數(shù)y=Asin(3x+ $ )(A 0,30)的單調(diào)區(qū)間和對(duì)稱性的確定，基

11、本思 想是把3x+ $看做一個(gè)整體.在單調(diào)性應(yīng)用方面，比較大小是一類常見(jiàn)的題目，依據(jù)是同一 區(qū)間內(nèi)函數(shù)的單調(diào)性對(duì)稱性是三角函數(shù)圖象的一個(gè)重要性質(zhì)，因此要抓住其軸對(duì)稱、中心對(duì) 稱的本質(zhì)，同時(shí)還要會(huì)綜合利用這些性質(zhì)解決問(wèn)題，解題時(shí)可利用數(shù)形結(jié)合思想【變式探究】 已知函數(shù)f(x) = 2羽sin；+ -4 cos$+4 sin(x+n).(1)求f(x)的最小正周期；若將f(x)的圖象向右平移n個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在區(qū)間60 ,n上的最大值和最小值”廠IXn、ixn、解f(x)=2 3sin |?+ cos 12+ sin(x+ n)3cosx+ sinx= 2sin

12、ix +亍是T=2-= 2n.1(2)由已知得g(x) =fix-n= 2sin ix+十,7tn x 0 , n , x +石n7n6，6-13 -/ sin g(x) = 2sin x +6 - 1, 2,故函數(shù)g(x)在區(qū)間0 ,n上的最大值為 2,最小值為一 1.【解析】由題意，為了得到函數(shù)y = sin(2x ) =sin2(x)，只需把函數(shù)y=sin2x36JI2. 2016 高考新課標(biāo) 2 理數(shù)】若將函數(shù)y = 2sin 2x的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則12平移后圖象的對(duì)稱軸為(k二 二(B)xp E(k Z)【答案】B【解析】由題意，將函數(shù)y=2si n2x的圖像向左平移個(gè)單位

13、得12JTEJIJy =2si n 2(x) =2s in(2 x )，則平移后函數(shù)的對(duì)稱軸為2xk：，k，Z，即12662: k二x, k Z，故選 B.6 21.【2016 年高考四川理數(shù)】的圖象上所有的點(diǎn)()n為了得到函數(shù)“sgx- n的圖象，只需把函數(shù)y“n2xn(A)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度n(B)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度n(C)向左平行移動(dòng) 個(gè)單位長(zhǎng)度6【答案】Dn(D)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度6的圖像上所有點(diǎn)向右移3T個(gè)單位，故選 D.6k兀 兀(C)x(k Z)2 12k二 二(D)x(k Z)2 12-14 -【解析】因?yàn)閥二sin 4xsin4 xI 3丿I，所以要得到函數(shù)y=s

14、in 4x的12.33.【2016 年高考北京理數(shù)】將函數(shù)y =sin(2x)圖象上的點(diǎn)向左平移(s 0)4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P，若P位于函數(shù)y =sin2x的圖象上，則()A.t =1，的最小值為2nB.t6T，的最小值為6C.t =1，的最小值為2nD.t33,s的最小值為-23【答案】A【解析】由題意得，t = si n(2n n 1n 14-，當(dāng)s最小時(shí)，P所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(石?)，此時(shí)Smin二4.【2016 高考新課標(biāo) 3 理數(shù)】函數(shù)y=sin x-、3cosx的圖像可由函數(shù)y =si nx 、3cosx的圖像至少向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到.【答案】一3解析】因?yàn)閥= sin x+ /3 c

15、osx = 2sin(x+y= sin% *cos jc = 2sin(x=2sin(x+j)-,所以數(shù)y =的圖像可由數(shù)ji = sinx+585 的圖像至少向2兀右平移孑個(gè)單位長(zhǎng)度得到.【2015 高考山東，理 3】要得到函數(shù)y=sin 4x-的圖象，只需要將函數(shù)y二sin 4xI 3丿的圖象()n(A)向左平移個(gè)單位12(C)向左平移一個(gè)單位3【答案】B(B)向右平移個(gè)單位12n(D)向右平移一個(gè)單位3-15 -圖象，只需將函數(shù)y二sin4x的圖象向右平移. 個(gè)單位.故選 B.12【2015 高考陜西，理 3】如圖，某港口一天 6 時(shí)到 18 時(shí)的水深變化曲線近似滿足函數(shù)y = 3si

16、n（石xk，據(jù)此函數(shù)可知，這段時(shí)間水深（單位：m）的最大值為（）A. 5f（x）二 Asin（，x 亠）（門(mén)0, |：卜：_n）2【解析】 由圖象知:ymin=2，因?yàn)閥min=3 k，所以-3, k=2，解得：k=5，所以這段時(shí)間水深的最大值是ymax= 3 k=3 5 = 8，故選C.【2015 高考湖南，理9】將函數(shù)f（x） =sin 2x的圖像向右平移（0： *）個(gè)單位后得2,則（）到函數(shù)g（x）的圖像，若對(duì)滿足f（N） g（x2）|=2的x1,x2，有旨x2mimin不妨A.12【答案】【解析】B.D.向右平移JT2禺2k二,2JI3，x1一x2 minC.71 D.46個(gè)單位后,得

17、到g(x)二sin(2x-2 J，又| f(xJ-g(X2)|=22x2-22m二，二- x22兀 伯- (k _ m)二，又3T汀丁七，故選 D.10【2015 高考湖北，理 17】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)【答案】C-16 -在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表:Wx 20n2n3n22nxn35n6-17 -Asi nx+帥050(I)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，填寫(xiě)在答題卡上相應(yīng)位置.，并直接寫(xiě)出函數(shù) f(x)的解析式；(n)將 y =f(x)圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng) 二(二.0)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到 y=g(x)的圖象.【答案】(I)f(x)=5si n(2 x); (n)三6

18、6【解析】(I)根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得A =5, .=2,=-n.數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表:6cox +申0n2冗3n22nnn7n5n13xn12312612Asi n(cox +q)050-50且函數(shù)表達(dá)式為f(x) =5sin(2x -n).6(n)由I知f (x) =5sin(2x-n)，得 g(x) =5sin(2 x_n)6 6因?yàn)?y =sinx 的對(duì)稱中心為(kn,0) , Z .令 2xkn,解得芒-，Z .6 2 12由于函數(shù) y=g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(丸，0)成中心對(duì)稱，令 心+_日,12 2 12 12解得-k-n, kZ .由二 0 可知，當(dāng) k=1 時(shí)，二取得最小值n.2 3

19、 6(2014 四川卷)為了得到函數(shù)y= sin (2x+ 1)的圖像，只需把函數(shù)y= sin 2x的圖像 上所有的點(diǎn)( )1A.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度IB. 向右平行移動(dòng) 2 個(gè)單位長(zhǎng)度C. 向左平行移動(dòng) 1 個(gè)單位長(zhǎng)度D. 向右平行移動(dòng) 1 個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】A【解析】因?yàn)閥= sin(2x+ 1) = sin2ix+ *，所以為得到函數(shù)y= sin(2x+ 1)的圖像，只若 y =g(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為(5n, 0),求日的最小值12-18 -1需要將y= sin 2x的圖像向左平行移動(dòng)，個(gè)單位長(zhǎng)度.(2014 安徽卷)若將函數(shù)f(x) = sin 2%+才 的圖像向右平移0個(gè)單位

20、，所得圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則0的最小正值是 _ .【解析】方法一：將 他=應(yīng)的圖像向右平移由個(gè)單位，得到嚴(yán)垃卄斗-2的團(tuán)像, 由該函數(shù)的團(tuán)像關(guān)于加由對(duì)稱，可知和礙一)=即陽(yáng)彳%二1,故2臨一*阿+夕 盤(pán)6即左EG所以當(dāng)曲0時(shí)，苑尸百.方法二；由&) = /缶+手)的團(tuán)像向右平移金個(gè)單位后所得的圖像關(guān)于F軸對(duì)稱可知冷-2*牛+和，朮s又矗5所法血晉.(2014 北京卷)設(shè)函數(shù)f(x) =Asin(wx+0)( A, ,0是常數(shù)，A0, 0).若f(x) 在區(qū)間忖，n上具有單調(diào)性，且f 擰i=ff=-f:)則f (x)的最小正周期為 _ .【答案】nnn+ 26，即T=【答案】3nf(x)

21、= cosx(sin1x+ cosx) ?.n(1)若 0a2，且 sina子，求f(a)的值;(2)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.n【解析】方法一：因?yàn)?0ay, Sina，所以 cosa212.n2n2+(2014 福建卷)已知函數(shù)A.11丄14-19 -因?yàn)?sinJTCOS JT+CCIJX-111-F cos 2x 1一尹ui 2x+12jr+2CS 2X則下列結(jié)論一定正確的是（）2JT所以尸亍二兀7T7TT由2Jr7T=S2JT-I-2JrTC + _?w得切務(wù)心所以/V）的單調(diào)遞増區(qū)間為舊T-方法二:21f(x) = sinxeosx+ eosx ?1=2Sin 2X

22、+1+eos 2x 11=sin 2匣1x+ geos 2xn i2x+ 才.n(1)因?yàn)?0ay, sin從而f(a)2，所以a=專,sin 2“七冷.3n1sin4=2.T=由 2knnn .2X+ 2kn小3nnkZ,得kn = xkn+,k乙88所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（2014 廣東卷）若空間中四條兩兩不同的直線11,12,3,l4滿足|1丄l2,丨2丄l3,13_L 14,23%亍阿+-20 -B.I1/l4C. I1與I4既不垂直也不平行D. Il與I4的位置關(guān)系不確定【答案】D【解析】本題考查空間中直線的位置關(guān)系，構(gòu)造正方體進(jìn)行判斷即可.如圖所示，在正方體ABCD ABCD

23、中，設(shè)BB是直線Ii,BC是直線I2,AB是直線I3,貝UDD是直線14,11/14；設(shè)BB是直線Il,BC是直線丨2,CC是直線丨3,CD是直線I4,貝U丨1丄丨4.故Il與I4的位置關(guān)系（2014 湖北卷）某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度（單位：C）隨時(shí)間t（單位：h）的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系：f(t) = 10 - 3cost - sin 寺，t 0 , 24).(1)求實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差.（2）若要求實(shí)驗(yàn)室溫度不高于 11C，則在哪段時(shí)間實(shí)驗(yàn)室需要降溫?nInn丄n石 t+2sinn =102sin材+-3,又 0Wt24,所以 yw12 +才11 時(shí)，實(shí)驗(yàn)室需要降溫.,fn nxi由(1)得f(

24、t) = 10-2sinit+ ,故有 10-2sin 與+ nn11,rtrrInn i1即 sint+ ;.燈 23 丿2是f（t）在0 , 24）上取得的最大值是12,最小值是 8.故實(shí)驗(yàn)室這一天的最高溫度為12C,最低溫度為 8C,最大溫差為 4C.【解析】因?yàn)閒（t） = 10 - 212 2 12-21 -又 owt24，因此7n12t+*罟61236即 10t18.故在 10 時(shí)至 18 時(shí)實(shí)驗(yàn)室需要降溫.(2014 江西卷)已知函數(shù)f(x) = sin(x+Q) +acos(x+ 20)，其中a R,(1)當(dāng)a= 2,0=于時(shí)，求f(x)在區(qū)間0 ,n上的最大值與最小值;若fn

25、=0,f(n)= 1,求a,0的值.37T 7T TT故fCr)在區(qū)間0, Tl上的最大值為申，最小值為一1Lf 5)二1,又(-辛,y)12asin呂=0,(2sin夕1) sina 17 1.解得(2014 新課標(biāo)全國(guó)卷n設(shè)函數(shù)f(x) = 3sin 琴，若存在f(x)的極值點(diǎn)X。滿足x：+ f(x。)2vm,則m的取值范圍是()A. (g,6)U(6,+s)B. (g,4)U(4,+g)【解析】/3=皿(卄壬|+遙込卜+多=cos x sin Xsi 2 2sin x+ cos x)x7T-V -因?yàn)椴?,兀,所以扌一兀電由=0,得cos B (12asin ) =0,所以-22 -C.

26、 ( g, 2)U(2,+s)D. (g,1)U(1,+g)【答案】C【解析】函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)滿足n=nn+kn，即x=mk+ 2 ,k Z,且極值為土 3,+34,解得m2 或m2,故m的取值范圍是(g,2)U(2,+g).(2014 山東卷)已知向量a= (mcos 2x),b= (sin 2x,n)，函數(shù)f(x) =ab,且y(1)求m n的值;將y=f(x)的圖像向左平移$(0vvn)個(gè)單位后得到函數(shù)y=g(x)的圖像，若y=g(x)圖像上各最高點(diǎn)到點(diǎn)(0 , 3)的距離的最小值為 1，求y=g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.【解析】由題意知，f(x) = = nsin 2x+ncos 2x

27、.因?yàn)閥=f(x)的圖像過(guò)點(diǎn)心，3 和點(diǎn)j2, 2 ,nn3=msin石+ncos ,所以4n4n2 =nsin+ncos,33解得 m= 3,n= 1.由(1)知f(x) = .3sin 2x+ cos 2x= 2sin 2x+. 由題意知，g(x) =f(x+ $ ) = 2sin j2x+ 20+十.設(shè)y=g(x)的圖像上符合題意的最高點(diǎn)為(X。，2).2由題意知，xo+ 1 = 1,所以Xo= 0,即到點(diǎn)(0 , 3)的距離為 1 的最高點(diǎn)為(0 , 2).將其代入y=g(x)得，sin2$+蕓=1.問(wèn)題等價(jià)于存在ko使之滿足不等式22m ko+2+ 3m.因?yàn)閗+vii2的最小值為

28、4 所以只要瀘=f(x)的圖像過(guò)點(diǎn)-23 -因?yàn)?o$0,co0)的周期為T(mén)=，故函數(shù)f(x)的最小CO正周期T=牛=n.(2014 四川卷)已知函數(shù)f(x) = sin 3x+亍.(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；若a是第二象限角，f = cos ia+cos 2a，求 cosa Sina的值.4n【解析】因?yàn)楹瘮?shù)y= sinx的單調(diào)遞增區(qū)間為| + 2k, nn n_47tnn ,+2kn,k Z,得遷+竽WxW12+竽，kZ.3123所以，函數(shù)nf(x)的-2kn n2kn- - +-4 3 123(2)由已知,得 sina+=5cosa+f(cos2 .a sinnn4acosZ+cos

29、asinN=5cosacos 寸sinasinn(cos2a sin24/42即 sina +cosa =(cosa 5sina) (sin當(dāng) sina+ cosa= 0 時(shí)，由a是第二象限角,3n得a =+2kn ,kZ,4此時(shí)，cosa sina = 當(dāng) sina+ cosa工0時(shí)，(cos2a sina)所以 sina +cos-24 -由一+ 2kn 3x+ W + 2kn,k Z,-25 -由a是第二象限角，得 cosa sina0，此時(shí) COSa Sina(1)求f(x)的最小正周期;【解析】(1)由已知，有1323sinx+cosx 3cosx+2241 32丄 3=zsinx

30、cosx-cosx+ -4所以f(x)的最小正周期T=2n= n.n所以函數(shù)f(X)在區(qū)間|-,的最大值為4，最小值為2.(2014 浙江卷)為了得到函數(shù)y= sin 3x+ cos 3x的圖像，可以將函數(shù)y= _ 2cos 3x的圖像()A向右平移|個(gè)單位 B 向左平移亍個(gè)單位c向右平移召個(gè)單位 D 向左平移n個(gè)單位【答案】C【解析】y= sin 3x+ cos 3x= /2cosn3x的圖像向右平移 12 個(gè)單位可以得到函數(shù)y= sin 3x+ cos 3x的圖像,nn丨n因?yàn)閒(x)在區(qū)間 4, 12 上是減函數(shù)，在區(qū)間12,7t12n上是增函數(shù)，fi_n =14,綜上所述，cosa s

31、ina=-2 或罟(2014 天津卷)已知函數(shù)(n ix+ 3cos2x4，xR.n求 f(x)在閉區(qū)間z-4上的最大值和最小值.f(x) = cosx+ cos 2x) +343-43-4- -=2sin j2x7t故選 C.0n的圖像關(guān)于直線X X2 2n nx所以將函數(shù) 2cos3x-4Uf2cos |3-26 -(2014 重慶卷)已知函數(shù)f(x) = 3sin(3x+0)-27 -X= 對(duì)稱，且圖像上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為n.3(1) 求3和$的值；(2) 若fi 2 = -4-6a3，求 cosa+ 茅的值.【解析】因?yàn)榫寥械膱F(tuán)像上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為兀，所a/M的最小正周期7=

32、眄從K 27T而-=2-又因?yàn)?2 的圖像關(guān)于直線尸牛對(duì)稱，所2Xy+冷=并兀+牛，E, 1, 2,財(cái)-餞 X%71所以6由得？2=3sin(2x 02_-n)=f所以 sin ia 6 =4.n2n n n由 7o,|01 2)在區(qū)間三nn上的圖象如圖所示，貝U w,0的值分別是()=2,2n0= _3C.wD.12,7t解析由圖可知，叫2nn，所以w = -= 2,又 sin j2x -6 o =0,J nJ nJ nj n以 30=kn(k Z)，即0=3 kn( k Z)，而|0|0)個(gè)單位后的圖象關(guān)于y解析xnn，因?yàn)楹瘮?shù)xa6 的圖象關(guān)于依題意得f(x) = 2sinf(xa) =

33、 2sin軸對(duì)稱，所以sinnnna+ 石=kn+1,kZ,即a=kn+,kZ,因此正數(shù)a的最小值是nn，選B.3答案 Bn3.函數(shù)f(x) = 3sin 5X log 1x的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()2A.2B.3C.4D.5解析函數(shù)y= 3sinnx的周期T= = 4,2衛(wèi)21由 log 1x= 3,可得x=;.由82log 1x= 3,2-29 -30 -得x 8.在冋一平面直角坐標(biāo)系中，作出函數(shù)y 3sin 護(hù) 和y log ix的圖象(如圖所示),易24.如圖是函數(shù)f(x) = sin 2x和函數(shù)g(x)的部分圖象，貝 Ug(x)的圖象可能是由f(x)的圖解析 由國(guó)數(shù)血)=皿加和酗Mx)的部分

34、圖象，可得或0的團(tuán)象位于y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐177TTT兀7JT77T JI TT標(biāo)為陽(yáng)則有去廊二示勺，解得&呂 故把函數(shù)用尸切的圖象向右平移僉-才=舒單位, 即可得到國(guó)數(shù)眞X)的團(tuán)象，故選B.答案BnA.f(x)的圖象關(guān)于直線X=E對(duì)稱B.向右平移n個(gè)單位得到的3C.向右平移72 個(gè)單位得到的D.向右平移n個(gè)單位得到的65.設(shè)函數(shù)f(x) = sin2x+n，則下列結(jié)論正確的是(知有 5 個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)f(x)有 5 個(gè)零點(diǎn).象(A.向右平移3個(gè)單位得到的-31 -B.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)n, 0 對(duì)稱-32 -nD.把f(x)的圖象向右平移 12 個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖

35、象解析 對(duì)于函數(shù)f(x) = sin |2x+ -6，當(dāng)x=-3 時(shí),=1 故 6, 0 不是函數(shù)的對(duì)稱點(diǎn)，故 B 錯(cuò)；函數(shù)的最小正周期為T(mén)=2n2X+專n，才，此時(shí)函數(shù)為增函數(shù)，故C 正確；把f(x)的圖象向右平移 $個(gè)單位，得到g(x) = sin -|2jx-12；+專l=sin 2x,函數(shù)是奇函 數(shù)，故 D 錯(cuò).答案 C6.已知函數(shù)f(x) = 2sin3x在區(qū)間 II- -3,4上的最小值為一 2，貝U w的取值范圍是( )A.汽一9I6 ,+ B.(汽|U|,+ )73、C.(a, 2U6,+s)D.(a, 2U$,+s丿3解析 當(dāng)30 時(shí)，3wwx 2 ；當(dāng)30 時(shí),343223

36、 W 3x0),x R 在曲線y=f(x)與直線y= 1 的交 點(diǎn)中，若相鄰交點(diǎn)距離的最小值為_(kāi) 才，則f(x)的最小正周期為.3x+cos3x=2sin-34 -2nxi=0,X2=3on2n由 lxi-X2| =，得 3w=故f(X)的最小正周期T=2n= n.答案n8._某城市一年中 12 個(gè)月的平均氣溫與月份的關(guān)系可近似地用函數(shù)y=a+Acos nn (X- 6)(X= 1 , 2, 3，12)來(lái)表示，已知 6 月份的月平均氣溫最高為 28C,12 月份的月平均氣溫最低為 18C,則 10 月份的平均氣溫為C.解析因?yàn)楫?dāng)x= 6 時(shí)，y=a+A=28;當(dāng)x= 12 時(shí)，y=aA= 18,所以a= 23,A= 5,所以y=f(x) = 23+ 5cos 忖(x 6), 所以當(dāng)x= 10 時(shí)，f(10) = 23 + 5cos *x41=235X2=20.5.答案 20.5nnw0, w o的