2017年河北省高考數(shù)學(xué)試卷(理科)(全國(guó)新課標(biāo)Ⅰ)

1、第2頁(yè)（共7頁(yè)）2017年河北省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（全國(guó)新課標(biāo)I ）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè) 選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. （5 分）已知集合 A=x|x<1, B=M3x<1,則（）A. An B=x| x< 0 B. AU B=R C. AU B=x|x>1 D. AAB=?2. （5分）如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來(lái)自中國(guó)古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓 中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱(chēng).在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),14則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是（）D.3. （5分）設(shè)有下面四個(gè)命題pi:若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足C

2、R,則zC R； zP2：若復(fù)數(shù)Z滿(mǎn)足z2e R,則z R；P3：若復(fù)數(shù) Zi, Z2滿(mǎn)足 ZiZ2 R,貝U Zi=；P4：若復(fù)數(shù)zCR,則zCR.其中的真命題為（）A. pi, P3 B. pi, P4 C. P2, P3 D. P2, P44. （5分）記與為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和.若a4+a5=24, S6=48,則an的公差為（）A. iB. 2 C. 4 D. 85. （5分）函數(shù)f （x）在（-oo, +oo）單調(diào)遞減，且為奇函數(shù).若f （i） =- i, 則滿(mǎn)足-i&f （x-2） <i的x的取值范圍是（）A. -2, 2B. - i, iC. 0, 4 D. i

3、, 36. （5分）（1+-L-） （1+x） 6展開(kāi)式中x2的系數(shù)為（）xA. 15 B. 20 C. 30 D. 357. （5分）某多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰 直角三角形組成，正方形的邊長(zhǎng)為2,俯視圖為等腰直角三角形，該多面體的各 個(gè)面中有若干個(gè)是梯形，這些梯形的面積之和為（）D. 168. （5分）如圖程序框圖是為了求出滿(mǎn)足 3n-2n>1000的最小偶數(shù)n,那么在兩個(gè)空白框中，可以分別填入（和A. A> 1000和門(mén)5+1 B.人>1000和口中+2C.人01000和門(mén)5+1 D. A< 1000和口中+29. （5分）已知曲線(xiàn)

4、Ci：y=cosx, C2：y=sin（2x+；）,則下面結(jié)論正確的是（A.把Ci上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線(xiàn)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線(xiàn)C26B.把Ci上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線(xiàn)向左 平移三個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線(xiàn)C212C.把Ci上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 工倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線(xiàn)向右2平移工個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線(xiàn)C26D.把Ci上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 1倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線(xiàn)向左 2平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線(xiàn)C21210. （5分）已知F為拋物線(xiàn)C: y2=4x的焦點(diǎn)，過(guò)F作兩條互相垂直的直線(xiàn)li,旨 直線(xiàn)li與

5、C交于A、B兩點(diǎn)，直線(xiàn)12與C交于D、E兩點(diǎn)，則|AB|+| DE|的最小值 為（）A. i6 B. i4 C. i2 D. i011. （5 分）設(shè) x、y、z 為正數(shù)，且 2x=3y=5z,則（）A. 2x<3y< 5z B. 5z<2x< 3y C. 3y< 5z< 2x D. 3y< 2x< 5z12. （5分）幾位大學(xué)生響應(yīng)國(guó)家的創(chuàng)業(yè)號(hào)召，開(kāi)發(fā)了一款應(yīng)用軟件.為激發(fā)大 家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了 解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動(dòng).這款軟件的 激活碼為下面數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案：已知數(shù)列 i, i, 2, i, 2, 4, i, 2, 4, 8,

6、 i, 2, 4, 8, i6,，其中第一項(xiàng)是2°,接下來(lái)的兩項(xiàng)是20, 2再接下來(lái)的三項(xiàng) 是2°, 2 22,依此類(lèi)推.求滿(mǎn)足如下條件的最小整數(shù) N: N>i00且該數(shù)列的前N項(xiàng)和為2的整數(shù)幕.那么該款軟件的激活碼是（）A. 440 B. 330C, 220D. ii°二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. （5分）已知向量彳，Z的夾角為60°, |=2, |耳=i,則|：+2%=.+2y<l14. （5分）設(shè)x, y滿(mǎn)足約束條件“ 2k+v>T ,則z=3x- 2y的最小值為. x-yO2215. （5分）已知雙曲線(xiàn)

7、C: 5-=i （a>0, b>0）的右頂點(diǎn)為A,以A為圓心，b為半徑作圓A,圓A與雙曲線(xiàn)C的一條漸近線(xiàn)交于M、N兩點(diǎn).若/ MAN=60,第3頁(yè)（共7頁(yè)）則C的離心率為16. （5分）如圖，圓形紙片的圓心為 O,半徑為5cm,該紙片上的等邊三角形 ABC的中心為O. D、E、F為圓。上的點(diǎn)，DBC AEC/ 4FAB分別是以BC, CA, AB為底邊的等腰三角形.沿虛線(xiàn)剪開(kāi)后，分別以 BC, CA, AB為折痕折起 DBC zECA AFAE使得D、E、F重合，得到三棱錐.當(dāng) ABC的邊長(zhǎng)變化 時(shí)，所得三棱錐體積（單位：cm3）的最大值為.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明

8、、證明過(guò)程或演算步驟.第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.17. （12分） ABC的內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊分別為a, b, c,已知 ABC的面積2為T(mén)SsinA（1）求 sinBsinC；（2）若 6cosBcosC=1 a=3,求 ABC的周長(zhǎng).18. （12 分）如圖，在四棱錐 P- ABCD中，AB/ CD,且/ BAP玄 CDP=90.（1）證明：平面PABL平面PAD;（2）若 PA=PD=AB=DC/APD=90,求二面角 A - PB- C 的余弦值.19. （12分）為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線(xiàn)的生產(chǎn)過(guò)程，檢驗(yàn)員每天從該

9、生產(chǎn) 線(xiàn)上隨機(jī)抽取16個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸（單位：cm）.根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可 以認(rèn)為這條生產(chǎn)線(xiàn)正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N （%9）.(1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在(廠3d 就3力之外的零件數(shù)，求P (X> 1)及X的數(shù)學(xué)期望；(2) 一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在( 曠3d k3力之外的零件，就 認(rèn)為這條生產(chǎn)線(xiàn)在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況， 需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程 進(jìn)行檢查.(i )試說(shuō)明上述監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程方法的合理性;x/t6rL 0.212,(ii)下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的 16個(gè)零件的尺寸:9.9510.129.969.96

10、10.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95-1型經(jīng)計(jì)算得，=上二=9.97,16其中Xi為抽取的第i個(gè)零件的尺寸，i=1, 2,，16.用樣本平均數(shù)x作為小的估計(jì)值口，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為b的估計(jì)值a ,利用估 計(jì)值判斷是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查？剔除( 口 - 3仃，!1 +3仃)之外 的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì) 以和(精確到0.01).附：若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N (內(nèi)，)，則P (廠3o< Z< +r3o) =0.9974, 0.997416= 0.9592,啦.008= 0.09.2220. (12 分)

11、已知橢圓C:二*=1(a> b> 0),四點(diǎn)P1(1,1),P2(0, 1),a2 b2P3 (- 1,孚)，P4 (1,亨)中恰有三點(diǎn)在橢圓C上.(1)求C的方程；(2)設(shè)直線(xiàn)l不經(jīng)過(guò)P2點(diǎn)且與C相交于A, B兩點(diǎn).若直線(xiàn)P2A與直線(xiàn)P2B的斜 率的和為-1,證明：l過(guò)定點(diǎn).21. (12分)已知函數(shù) f (x) =ae2x+ (a- 2) eX x.(1)討論f (x)的單調(diào)性；(2)若f (x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.選彳4-4,坐標(biāo)系與參數(shù)方程22. (10分)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為二3MBe ,( 0為參數(shù))， (y=sin 0直線(xiàn)l的參數(shù)方程為4t

12、 , (t為參數(shù)).Ly=l-t(1)若a= - 1,求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若C上的點(diǎn)到l距離的最大值為 行，求a.選彳4-5:不等式選講23.已知函數(shù) f (x) = x2+ax+4, g (x) =|x+1|+| x- 1| .(1)當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f (x)g (x)的解集；(2)若不等式f (x) >g (x)的解集包含-1,1,求a的取值范圍.第7頁(yè)(共7頁(yè))2017年河北省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（全國(guó)新課標(biāo)I ）參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè) 選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. A; 2. B; 3. B; 4. C; 5. D; 6. C; 7. B; 8. D; 9. D; 10. A; 11. D;12. A;二、填空題：本題共