2019屆高考復(fù)習(xí)：高中物理中的等效法思想

1、高中物理中的等效法思想等效的思想方法幾乎滲透于整個(gè)高中物理教材的各個(gè)部分之中。比如：力的合成就是把幾個(gè)力等效為一個(gè)力； 在研究變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)， 引入了平均速度，將變速直線運(yùn)動(dòng)等效變換 為勻速直線運(yùn)動(dòng)處理；在研究拋體運(yùn)動(dòng)時(shí)，將拋物線運(yùn)動(dòng)等效變換為兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合成； 計(jì)算變力所做的功，可以等效變換為計(jì)算物體能量的變化量；計(jì)算變力的沖量，可以等效變化為計(jì)算動(dòng)量的變化量；在研究氣體的性質(zhì)時(shí)，利用等效假設(shè)可以把變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)換為恒定 質(zhì)量問題處理；在電路問題計(jì)算中， 把幾個(gè)電阻構(gòu)成的部分電路等效變換為一個(gè)電阻；在計(jì)算曲線導(dǎo)體切割磁力線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)時(shí)，可將曲線導(dǎo)體等效變換為直線導(dǎo)體；在求交流電熱量時(shí)可

2、將交流電等效為直流電處理等等?？梢姷刃Хㄊ歉咧形锢碇刑幚砦锢韱栴}的常用方法和重要方法?！局R(shí)歸納】所謂“等效法”就是在特定的某種意義上，在保證效果相同的前提下， 將陌生的、復(fù)雜的、難處理的問題轉(zhuǎn)換成熟悉的、容易的、易處理的一種方法。等效法是常用的科學(xué)思維方 法，在物理解題中有廣泛的應(yīng)用。【方法歸納】等效思維的實(shí)質(zhì)是在效果相同的情況下，將較為復(fù)雜的實(shí)際問題變換為簡(jiǎn)單的熟悉問 題，以便突出主要因素，抓住它的本質(zhì)，找出其中規(guī)律.因此應(yīng)用等效法時(shí)往往是用較簡(jiǎn)單的因素代替較復(fù)雜的因素， 以使問題得到簡(jiǎn)化而便于求解。在應(yīng)用等效法解題時(shí)， 應(yīng)知道兩個(gè)事物的等效不是全方位的，只是局部的、特定的、某一方面的等效

3、。因此在具體的問題中必須明確那一方面等效，這樣才能把握住等效的條件和范圍。【應(yīng)用歸納】一、力的等效合力與分力具有等效性，關(guān)于這一點(diǎn)在力的合成和分解中得到充分的體現(xiàn)。如果物體受到多個(gè)恒力作用時(shí)，也能夠充分應(yīng)用等效的觀點(diǎn)， 把多個(gè)恒力等效為一個(gè)力， 就可以將較復(fù) 雜的模型轉(zhuǎn)化為較簡(jiǎn)單的物理模型， 然后再去應(yīng)用我們熟知的規(guī)律去列方程， 這樣將大大降 低解題的難度，更有利于對(duì)問題的正確解答。實(shí)際上力的等效法與力的平行四邊形法則 （即 合成法）是一樣的。例1、質(zhì)量為m的物體，受到六個(gè)共點(diǎn)力大小分別為F、2F、3F、4F、5F、6F,相互間夾角均為60°, 2F的力方向水平向右，5F的力方向水平

4、向左，如圖所示。求（1）物體受到的合力大小和方向；（2）物體運(yùn)動(dòng)的加速度的大小和方向?！舅悸伏c(diǎn)撥】力 F與4F方向相反，2F與5F方向相反，3F與6F方向相反，分別合成后為3個(gè)3F的力，相互間夾角均為 60。，再合成?！敬鸢浮浚?） 6F,方向水平向左；（2） 6F ,方向水平向左。m【解析】力F與4F方向相反，2F與5F方向相反，3F與6F方向相反，分別合成后為 3個(gè)3F的力，相互間夾角均為 60。，再合成。兩個(gè)相等的力夾角為120。，合力的大小等于分力，3FA. &B.互m C. 1m222【答案】A【解析】求兩個(gè)掛釘間的最大間距，即繩承受的最大張力，重力也是10N,根據(jù)等效原理,

5、畫出力的平行四邊形，由于三個(gè)力都是10N,所以兩根繩的夾角為120。（合力等于分力），10 W即兩個(gè)3F的力合成后的合力也等于 3F,方向水平向左，再與水平向左的3F合成，最后合力大小為6 F,方向水平向左。（2）根據(jù)牛頓第二定律，6F =ma6F則物體運(yùn)動(dòng)的加速度 a =,方向水平向左。m【總結(jié)升華】這里得出一個(gè)基本的力學(xué)模型：兩個(gè)大小相等的力夾角為120。，合力的大小等于分力，解題中要經(jīng)常用到。同時(shí)也可以看出：力的等效，就是應(yīng)用力的合成法則，即平 行四邊形法則，可以進(jìn)一步推廣到矢量的合成。力的等效同樣適用電場(chǎng)力、電場(chǎng)強(qiáng)度、磁感應(yīng)強(qiáng)度等矢量的等效。【變式1】用一根長(zhǎng)1m的輕質(zhì)細(xì)繩將一副質(zhì)量為

6、 1kg的畫框?qū)ΨQ懸掛在墻壁上，已知繩能g 取 10m/s2)承受的最大張力為10N ,為使繩不斷裂，畫框上兩個(gè)掛釘?shù)拈g距最大為（所求兩個(gè)掛釘間的最大間距即 AB間的距離，繩兩邊各長(zhǎng) 0.5米，根據(jù)幾何關(guān)系求得 AB間的距離為叵m ,故選項(xiàng)A正確。2【變式2】如圖所示，在a、b、c三處垂直紙面放置三根長(zhǎng)直通電導(dǎo)線， abc是等邊三角形 的三個(gè)頂點(diǎn)，電流大小相等， a處電流在三角形中心 。點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B,求。處 磁感應(yīng)強(qiáng)度?！敬鸢浮?B,方向平行于ab連線向右。【解析】因Oa = Ob = Oc,且各電流等大，所以b、c兩處的電流在 O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)大小也 為B,根據(jù)安培定則，各電流在

7、。處產(chǎn)生的B的方向應(yīng)垂直于各點(diǎn)和 O的連線，再根據(jù)平 行四邊形定則和幾何關(guān)系知， a、b在O處的合磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B,方向向右，。處的合磁感 應(yīng)強(qiáng)度大小為2B,方向平行于ab連線向右。二、運(yùn)動(dòng)的等效由于合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)具有等效性，所以平拋運(yùn)動(dòng)可看作是水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎 直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。小船過河”中小船的運(yùn)動(dòng)可以看作是沿水流的方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和垂直于河岸方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。帶電體在電場(chǎng)中的類平拋運(yùn)動(dòng)是帶電體在垂直于場(chǎng)強(qiáng)方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和沿場(chǎng)強(qiáng)方向的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。在計(jì)算大小不變方向變化的阻力做功時(shí)， 如空氣阻力做功的時(shí)候， 可以應(yīng)用公式 W=fs,只是式中的

8、s是路程而不是位移，不管物體的運(yùn)動(dòng)方向如何變，均可等效為恒力f作用下的單向直線運(yùn)動(dòng)。例2、如圖所示，斜面高1m,傾角9=30°,在斜面的頂點(diǎn) A以速度v0水平拋出一小球,小球剛好落于斜面底部 B點(diǎn)。不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2求小球拋出的速度 v0和小球在空 中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t。【思路點(diǎn)撥】 根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律， 可將平拋運(yùn)動(dòng)等效為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方 向的自由落體運(yùn)動(dòng)?！敬鸢浮縱0=5m/s, t =-5s512【斛析】水平萬(wàn)向：x = v0t豎直萬(wàn)向：y= gt2根據(jù)幾何關(guān)系：y=xtani代入數(shù)據(jù)解得v0 =/5m / s,【總結(jié)升華】把平拋運(yùn)動(dòng)等效為水平方向的勻速直線

9、運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)。舉一反三【變式1】某船在靜水中的速率為 3m/s,要橫渡寬為30m的河,河水的流速為5m/s。下列說(shuō)法中正確的是（）A.該船不可能沿垂直于河岸的航線抵達(dá)對(duì)岸C.該船渡河所用日間至少是 10s【答案】ACD【解析】水速大于船速，船不可能垂直到達(dá)正對(duì)岸,B .該船渡河的最小速度是 4m/sD.該船渡河所經(jīng)位移的大小至少是50mA對(duì)。該船渡河的速度v1 -v2 <v <v1 +v2 即 2m/s Ev E8m/s,最小速度為 2m/s, B 錯(cuò)誤。船渡河最短時(shí)間是船頭垂直于河岸渡河，最短時(shí)間,d 30t=一 s=10s, C 對(duì)。v船3最小位移：當(dāng)v船<

10、;v水時(shí)，用三角形法則分析，如圖所示，當(dāng)船速v船的方向與圓相切時(shí),血與岸的夾角口最大，航程最短。設(shè)航程最短為 s,則由圖可知, 所以$ = d=M30m = 50m D對(duì)。d v船v船3cos =0. 6船頭指向斜上游，與岸夾角 3=37.故答案為ACD。 v水5【變式2】?jī)蓚€(gè)半徑均為 R的圓形平板電極，平行正對(duì)放置，相距為 d,極板間的電勢(shì)差為U,板間電場(chǎng)可以認(rèn)為是均勻的。 一個(gè)a粒子從正極板邊緣以某一初速度垂直于電場(chǎng)方向射入兩極板之間，到達(dá)負(fù)極板時(shí)恰好落在極板中心。已知質(zhì)子電荷為e,質(zhì)子和中子的質(zhì)量均視為m,忽略重力和空氣阻力的影響，求：(1)極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度 E;(2) a粒子在極板間運(yùn)

11、動(dòng)的加速度 a；(3) a粒子的初速度V。UeUR ,eU【答案】(1) E= (2) a = (3) v。= Jd2md2d m m【解析】(1)平板電極，電勢(shì)差為 U,相距為d則電場(chǎng)強(qiáng)度E =U.d(2) a粒子是氨核24He,質(zhì)量數(shù)是4,電荷數(shù)是2,eU2mdF 2eE力口速度a =4m 4m(3) a粒子的初速度：a粒子在垂直于場(chǎng)強(qiáng)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿場(chǎng)強(qiáng)方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在電場(chǎng)力做類平拋運(yùn)動(dòng)，如圖。12垂直于場(chǎng)強(qiáng)萬(wàn)向R =v0t沿場(chǎng)強(qiáng)萬(wàn)向d = at加速度a =2mdR R eU聯(lián)乂斛得 v0:t 2d m三、過程的等效有些題目所涉及的過程非常復(fù)雜，以致我們無(wú)法或不

12、必要嚴(yán)格地搞清楚整個(gè)過程中的各個(gè)細(xì)節(jié)，特別是在動(dòng)量和能量解的某些題目中，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中的 動(dòng)態(tài)”是很復(fù)雜的，往往 只要把握住起始和終了時(shí)刻的狀態(tài)，定性地分析過程，運(yùn)用等效的觀點(diǎn)， 將整個(gè)過程等效為一個(gè)相對(duì)簡(jiǎn)單的過程，從而方便求解。這也正是等效法的精要之一。例3、如圖所示，兩個(gè)底面積都是 S的圓桶放在同一水平面上，桶內(nèi)裝水，水面高度分別h1和h2,已知水的密度為 P ,現(xiàn)把連接兩桶的閥門 K打開，直至兩桶水面高度相等，這一過程中，水的重力勢(shì)能如何變化？變化多少？水的動(dòng)能如何變化？變化多少(不計(jì)阻力)【思路點(diǎn)撥】本題可以采用 等效法”來(lái)解決，連接兩桶的閥門打開后到兩桶水面高度相等， 這一過程可以等

13、效為大部分水沒有遷移， 只是左方桶中虛線上方的水移到右方桶中虛線下方 的空缺處。1C【答案】水的重力勢(shì)能減少，減少了 一 PgS(% h2)2;412水的動(dòng)能的增加，增加了 PgS(h1 -h2)2。4【解析】閥門K打開后，左桶中的水逐漸流向右桶 ，直至兩桶水面高度相等。這一過 程中我們無(wú)需分析其中的細(xì)節(jié)。如果觀察開始的狀態(tài)和結(jié)束的狀態(tài)(如圖)。整個(gè)過程可等1效為左萬(wàn)桶中( -h2)高度以上的部分移動(dòng)到右方桶中虛線下方的空缺處。2一1重心下降了： 1(h1 -h2)2被移動(dòng)部分的水的質(zhì)量為：m = Ph1二h2 S2水的重力勢(shì)能減少了_1 一2EP = mgh = ：-gS(hi -h2)4根

14、據(jù)機(jī)械能守恒定律，水的重力勢(shì)能的減少量等于水的動(dòng)能的增加量即水的動(dòng)能的增加了.一 1 -2EkgS(h1 -h2)4【總結(jié)升華】過程的等效分析中，無(wú)需分析其中的細(xì)節(jié)，關(guān)鍵是分析清楚初態(tài)和末態(tài)。舉一反三【變式】如圖、一根長(zhǎng)為 I、質(zhì)量為m的繩子搭在光滑的桌子上，繩子一半垂在桌面以下。在受到一擾動(dòng)后從桌邊下滑，則繩子離開桌邊時(shí)的速度為 。【解析】認(rèn)為桌面下的部分重力勢(shì)能不變，桌面上的一半質(zhì)量為一、一一一 3重心下降了 一 l ,如圖所示, 413重力勢(shì)能減少了 一mg -l24根據(jù)機(jī)械能守恒定律，減少的重力勢(shì)能等于增加的動(dòng)能13 12-mg l = - mv24 2解得繩子離開桌邊時(shí)的速度為說(shuō)明：

15、本題用機(jī)械能守恒定律的方法掌握熟練后，不必刻意用等效法。四、模型的等效等效就是相互替代的效果相同。利用等效法，不僅可以使非理想模型變?yōu)槔硐肽Ｐ?，使?fù)雜問題變成簡(jiǎn)單問題，而且可以使感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，使一般理性認(rèn)識(shí)升華到更深層次。在解題過程中，我們應(yīng)用最多的、最典型的物理模型并不是很多，如碰撞模型、人船模型、子彈射木塊模型、衛(wèi)星模型、彈簧振子模型等等。要提高解決綜合問題的能力，從根本上講還是提高構(gòu)建物理模型的能力，要學(xué)會(huì)透過現(xiàn)象看本質(zhì)，進(jìn)而對(duì)物理模型進(jìn)行等效轉(zhuǎn)化。例4、如圖所示，三根等長(zhǎng)的繩1、單擺中等效擺長(zhǎng)問題li、I2、h,長(zhǎng)度為l ,共同系住一密度均勻的小球 m,組成了所謂的雙線擺，小

16、球直徑為 d。l2、l3與天花板的夾角a <30。（1）若擺球在紙面內(nèi)做小角度的左右擺動(dòng)（簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)），其周期為多少？（2）若擺球做垂直紙面的小角度擺動(dòng)（簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)），其周期為多少？【思路點(diǎn)撥】本題的雙線擺模型是我們不熟悉的，考察其運(yùn)動(dòng)發(fā)現(xiàn)完全可以用一個(gè)單擺來(lái)等效替代。（1）其單擺的等效擺長(zhǎng)為小球球心到。1點(diǎn)的距離，（2）其單擺的等效擺長(zhǎng)為小球球心到。點(diǎn)的距離，運(yùn)用單擺的周期公式很容易地可以求出答案。 【答案】見解析。O1處,【解析】(1)若擺球在紙面內(nèi)做小角度的左右擺動(dòng)，則擺動(dòng)圓弧的圓心在故等效擺長(zhǎng)為11 d = l d ,22根據(jù)單擺的周期公式 T=2二L g周期為。處,(2)若擺球做垂

17、直紙面的小角度擺動(dòng)，則擺動(dòng)圓弧的圓心在dd故等效擺長(zhǎng)為11十12sin a十一=1+1 sin a十一，J1 + 1 sina + 2 。g【總結(jié)升華】求等效擺長(zhǎng)問題時(shí)，首先要找到單擺模型擺動(dòng)的圓心，再分析出擺球球心到擺動(dòng)圓心的距離，這個(gè)距離就是等效擺長(zhǎng)。舉一反三【變式】如圖，在半徑為 2.5m的光滑圓環(huán)上切下一小段圓弧，放置于豎直平面內(nèi)，兩端點(diǎn)距最低點(diǎn)高度差 H為1cm。將小環(huán)置于圓弧端點(diǎn)并從靜止釋放，小環(huán)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)所需的最短時(shí)間為 s,在最低點(diǎn)處的加速度為m/s2。（取 g=10m/s2）【解析】將小球的運(yùn)動(dòng)等效成單擺運(yùn)動(dòng),把半徑等效為擺長(zhǎng)，則小環(huán)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)所需的最短時(shí)間為工周期，即最

18、低時(shí)間為t=1T=12nfR=-s.444 g 4設(shè)小環(huán)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速度為 v,根據(jù)機(jī)械能守恒定律得： .122m g H mv 彳#v= 2gH2小環(huán)在最低點(diǎn)的加速度為2 10 0.012.52= 0.08m/s 。2、單擺中等效重力加速度問題(1)公式中的g由單擺所在的空間位置決定。M由G1=g知，g隨地球表面不同位置、不同局度而變化，在不同星球上也不相同，因此R應(yīng)求出單擺所在處的等效值 g '代入公式，即g不一定等于9.8 m/s2。(2) g還由單擺系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)決定。單擺處在向上加速發(fā)射的航天飛機(jī)內(nèi)，設(shè)加速度為a,此時(shí)擺球處于超重狀態(tài)，沿圓弧切線方向的回復(fù)力變大， 擺球質(zhì)

19、量不變，則重力加速度的等效值 g=g+a。若單擺若在軌道上運(yùn)行的航天飛機(jī)內(nèi)，擺球完全失重，回復(fù)力為零，則等效值 g=0,所以周期為無(wú)窮大， 即單擺不擺動(dòng)了。當(dāng)單擺有水平加速度 a時(shí)(如加速運(yùn)動(dòng)的車廂內(nèi))，等效重力加速g=Ja2+g2 ,平衡 位置已經(jīng)改變。(3) g還由單擺所處的物理環(huán)境決定。如帶電小球做成的單擺在豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，回復(fù)力應(yīng)是重力和電場(chǎng)力的合力在圓弧切線方向的分力，所以也有等效值g'的問題。例5、細(xì)線長(zhǎng)為1,質(zhì)量為m,小球直徑為d,構(gòu)成一個(gè)單擺，若將該單擺放在以加速度a向上加速運(yùn)動(dòng)的電梯中，其周期為()1 d1 dA. 2 1 B. 2 : C. 2燈2D. 2,：

20、 i2 g -a g a' g -a' g a【思路點(diǎn)撥】分析擺長(zhǎng)，分析等效重力加速度，電梯以加速度a向上加速運(yùn)動(dòng)，屬于超重問題，相當(dāng)于重力加速度變大，即等效重力加速度變大。【答案】D【解析】擺長(zhǎng)是懸掛點(diǎn)到球心的距離，則擺長(zhǎng)為1 +d2分析擺動(dòng)前細(xì)線的拉力 F：由于電梯以加速度 a向上加速運(yùn)動(dòng)根據(jù)牛頓第二定律 F -mg =ma ,則擺動(dòng)前細(xì)線的拉力 F = mg ma = m(g ' a)屬于超重問題，相當(dāng)于重力加速度變大，即等效重力加速度變大，等效重力加速度大小為 g ' = g +a ,單可所以該單擺的周期為 T =2n12 .故選項(xiàng)D正確?！究偨Y(jié)升華】分

21、析擺動(dòng)前細(xì)線的拉力，當(dāng)電梯以加速度a向上加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，屬于超重問題，等效重力加速度變大；若電梯以加速度a向下加速運(yùn)動(dòng)，屬于失重問題，則等效重力加速度 變小，大小為g' = ga。同理可以分析單擺在電梯中減速上升、減速下降等問題，也適用于光滑斜面上的單擺和小車上的單擺在斜面上的運(yùn)動(dòng)情況。舉一反三【變式】光滑斜面傾角為 日，斜面上有一輛掛有單擺的小車，如圖所示，在小車下滑過程中 單擺同時(shí)擺動(dòng)，已知擺長(zhǎng)為 L,單擺的振動(dòng)周期為()A. 2n f B. 2n LC. 2n LD. 0 g g cos? gsin【答案】B【解析】擺動(dòng)前細(xì)線的拉力為F = mg cosQ則等效重力加速度為 g &#

22、39; = g cos日代入單擺的周期公式，該單擺的周期為T =2兀 ., g cos故選項(xiàng)B正確?；蛘邞?yīng)用特殊值代入法令8 =0,則小車在平面上運(yùn)動(dòng)，其周期是T =2n ,故選項(xiàng)B正確。 g3、等效重力場(chǎng)問題在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，帶電體受到的電場(chǎng)力和重力皆為恒力，可將重力和電場(chǎng)力進(jìn)行合成，如圖所示，1cN1 'fmg甘則合力等效為新重力，加速度 g ' = F色，等效于新重力加速度，%的方向等效于“豎直向m下”的方向，這樣就構(gòu)建了一個(gè)新的重力場(chǎng)空間，并可利用重力場(chǎng)中熟知的規(guī)律求解相關(guān)問題。例6、如圖所示，小千的質(zhì)量為 m,帶電量為q,整個(gè)區(qū)域加一個(gè)場(chǎng)強(qiáng)為 E的水平方 向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，小

23、球系在長(zhǎng)為 L的繩子的一端，且在與豎直方向成 45。角的P處平衡。則 (1)小球所受電場(chǎng)力多大？(2)如果小球被拉至與 。點(diǎn)在同一水平面的 C點(diǎn)自由釋放，則小球到達(dá) A點(diǎn)的速度是多 大？此時(shí)繩上的拉力又是多大？(3)若使小球在豎直平面內(nèi)恰好做圓周運(yùn)動(dòng)，最小速度為多少？【思路點(diǎn)撥】因?yàn)橹亓?mg與電場(chǎng)力qE都是大小、方向始終不變的恒定，故可以把 mg與 qE合成為一個(gè)合力F合二 J(mg)2 +(qE)2 ,方向與豎直成45°角，則mg=qE。我們把帶電 小球看成是處于一個(gè)合力場(chǎng)中的物體，于是 P點(diǎn)是它在運(yùn)動(dòng)過程中的等效“最低點(diǎn)” 。把解 題過程中的g替換成g'=g/cos45

24、' =J2g就可以了。【答案】見解析。【解析】(1)小球受力如圖所示，因小球在與豎直方向成45。角的P點(diǎn)處于平衡,所以電場(chǎng)力F =qE =mg(2)因重力mg與電場(chǎng)力qE恒定不變，故可將合力等效為新重力F合，若將小球拉至與 。點(diǎn)在同一水平面的 C點(diǎn)自由釋放，則小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)恰好與C點(diǎn)位置關(guān)于OP對(duì)稱，因而小球在 A點(diǎn)的速度為零，此時(shí)繩的拉力等于重力，T =mg。(3)由于等效重力 F合= J(mg)2 +(qE)2 =J2mg所以等效重力加速度為 gl：->/2g若使小球在豎直平面內(nèi)恰好做圓周運(yùn)動(dòng)，2在最高點(diǎn)最小速度滿足(等效重力提供向心力)：J2mg =mv)所以最小速度為vm

25、in = 1 2gL .【總結(jié)升華】解題的關(guān)鍵是要正確找到等效“最低點(diǎn)”，求出等效重力加速度，在最高點(diǎn)速度最小，條件是等效重力提供向心力，將我們平常的vmin =J6R,將式中的g用等效重力加速度g ' = J2g代替即可。舉一反三【變式】 在水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有一質(zhì)量為m的帶正電的小球，用長(zhǎng)為 L的細(xì)線懸于。點(diǎn)，當(dāng)小球平衡時(shí)，細(xì)線和豎直方向成。角，如圖所示，現(xiàn)給小球一個(gè)沖量，沖量的方向和細(xì)線垂直，使小球恰能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。求：(1)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的過程中，在哪個(gè)位置有最小速度？并求這個(gè)速度值。(2)施加的沖量值至少為多大？生【解析】(1)由于重力和電場(chǎng)力都是恒力，則可以用

26、它們的合力(即等效合外力)來(lái)代替，Q點(diǎn)就是等效最低點(diǎn)。 分析其等效合外力對(duì)小球做功的情況， 若等效合力做正功， 則小球動(dòng) 能增大，反之小球動(dòng)能減少。 小球受重力和電場(chǎng)力等效場(chǎng)力沿 OQ方向，故小球運(yùn)動(dòng)到圓周 上OQ反方向延長(zhǎng)線上 P點(diǎn)時(shí)，小球速度有最小值，就是等效最高點(diǎn)。mg 等由受力圖可知，等效合外力F等二理cos則等效場(chǎng)的加速度(等效重力加速度)為故最小速度值vmi-.同=舄(2)從Q點(diǎn)開始轉(zhuǎn)過180°到P點(diǎn)過程中,由動(dòng)能定理得:1212F等 2l =mVmin -mvQ 22解得vQ=黑所以施加的沖量值至少為 I =mv°=mQ5gicosi五、等效法在電學(xué)中的應(yīng)用1

27、、電場(chǎng)中的等效電場(chǎng)強(qiáng)度問題例7、如圖所示，圖甲中 MN為足夠大的不帶電薄金屬板，在金屬板的右側(cè)，距離為 d 的位置上放入一個(gè)電荷量為 +q的點(diǎn)電荷O,由于靜電感應(yīng)產(chǎn)生了如圖甲所示的電場(chǎng)分布。P是金屬板上的一點(diǎn)，P點(diǎn)與點(diǎn)電荷O之間的距離為r,幾位同學(xué)想求出P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小， 但發(fā)現(xiàn)問題很難。幾位同學(xué)經(jīng)過仔細(xì)研究， 從圖乙所示的電場(chǎng)得到了一些啟示，經(jīng)過查閱資料他們知道：圖甲所示的電場(chǎng)分布與圖乙中虛線右側(cè)的電場(chǎng)分布是一樣的。圖乙中兩異號(hào)點(diǎn)電荷電荷量的大小均為 q,它們之間的距離為 2d,虛線是兩點(diǎn)電荷連線的中垂線。由此他們分別對(duì)P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向和大小做出以下判斷，其中正確的是（）fA.方向沿P點(diǎn)

28、和點(diǎn)電荷的連線向左，大小為 要 3r 2kqr2 - d 2B.方向沿P點(diǎn)和點(diǎn)電荷的連線向左，大小為 q二 d3rC.方向垂直于金屬板向左，大小為2kqd3rD.方向垂直于金屬板向左，大小為2kq . r2 - d2【思路點(diǎn)撥】本題應(yīng)用了等效法，也可以認(rèn)為應(yīng)用的是類比法。把甲圖中P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)等效為等量異種電荷中垂線上 P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，分別求出正負(fù)電荷在 P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)進(jìn)行矢量合成即可?！敬鸢浮緾【解析】+q、-q在P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向如圖，大小相等，E1=kq2r等量異種電荷中垂線上場(chǎng)強(qiáng)方向垂直于中垂線，方向垂直于金屬板向左。兩電荷在P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小都為 E1 , E1=kg rdEi在水平萬(wàn)向的場(chǎng)強(qiáng)大小為E2

29、, E2 = Ei cosQ , cos8 =一r所以P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為EP=2E2=2kqd, r故選項(xiàng)C正確?！究偨Y(jié)升華】解題的關(guān)鍵是把甲圖中P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)等效為我們所熟悉的等量異種電荷模型中垂線上P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，再求出正負(fù)電荷在P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，然后進(jìn)行矢量合成。舉一反三【變式】圖甲中，MN為很大的薄金屬板（可理解為無(wú)限大），金屬板原來(lái)不帶電。在金屬 板的右側(cè)，距金屬板距離為d的位置上放入一個(gè)帶正電、電荷量為q的點(diǎn)電荷，由于靜電感應(yīng)產(chǎn)生了如圖甲所示的電場(chǎng)分布。P是點(diǎn)電荷右側(cè)，與點(diǎn)電荷之間的距離也為d的一個(gè)點(diǎn)，幾位同學(xué)想求出 P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小，但發(fā)現(xiàn)問題很難。幾位同學(xué)經(jīng)過仔細(xì)研究，從圖乙 所示的電場(chǎng)得到了一

30、些啟示，經(jīng)過查閱資料他們知道： 圖甲所示的電場(chǎng)分布與圖乙中虛線右側(cè)的電場(chǎng)分布是一樣的。圖乙中兩異號(hào)點(diǎn)電荷電荷量的大小均為q,它們之間的距離為 2d,虛線是兩點(diǎn)電荷連線的中垂線。由此他們分別求出了P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小，一共有以下四個(gè)不同的答案（答案中 k為靜電力常量），其中正確的是（）-M甲乙【答案】A8kqkq3kq10kqA. 2B.= C. 2D. 29dd4d9d【解析】把圖中P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)等效為等量異種電荷在P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，如圖+q在P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向水平向右，大小為E1 , +q到P點(diǎn)的距離為d,設(shè)向右為正方向，則E1=qd-q在到P點(diǎn)的距離為d,方向水平向左，大小為 E2 , -q至U P點(diǎn)的距

31、離為3d,則kqkqE2 一一 2 一一 2(3d)29d2所以P點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)大小為Epkq _ 8kq 9d2 - 9d2方向水平向右，故選 A。2、電路中的等效電阻、等效電路問題例8、如圖所示電路由8個(gè)不同的電阻組成，已知A、B間的總電阻為 4QO今將Ri換成6的電阻，則Ri=12Q,其余電阻阻值未知，測(cè)得A、B間的總電阻為【思路點(diǎn)撥】本題若直接用畫等效電路圖的方法，很難求解，如果用用等效替代法，就很容易解決問題。將除 Ri以外的7個(gè)電阻等效為一個(gè)電阻 Ro,則原電路可以等效為 Ri和Ro的 并聯(lián)，從而可以求出 R0,再將R1換成6的電阻后，求出 A、B間的總電阻?！敬鸢浮? a【解析】將除

32、Ri以外的7個(gè)電阻等效為一個(gè)電阻 Ro,則原電路可以等效為 Ri和Ro的并聯(lián)， 等效電路圖如圖所示，/|口RiRom入新旭/ i2 R根據(jù)兩電阻的并聯(lián)關(guān)系R =,代入數(shù)據(jù)4 =Ri Roi2 Ro解得Ro = 6, 1 將Ri換成6a的電阻，由于兩電阻相等，則 A、B間的總電阻為 rab = R0 = 9。2【總結(jié)升華】由于那 7個(gè)電阻未知，已知的是 R,改變的也是 Ri, 7個(gè)電阻未變，畫等效 電路的方法顯然不可取，還是用等效法用一個(gè)電阻等效替代“7個(gè)未知電阻”，這個(gè)等效替代的電阻與Ri是并聯(lián)關(guān)系，就可以求出等效替代的電阻 R。舉一反三【變式】如圖所示的電路是由12個(gè)不同的電阻組成的，已知R

33、i=24 Q,其余電阻值未知，測(cè)得AB間總阻值為12a.今將Ri換成12的電阻.則 AB間總阻值變?yōu)椋ǎ┬腶. 12a b. 8ac. 6a d. 4a【答案】B3、電路中的等效電源問題例9、用實(shí)驗(yàn)測(cè)一電池的內(nèi)阻 r和一待測(cè)電阻的阻值 Rxo已知電池的電動(dòng)勢(shì)約 6V,電池內(nèi)阻和待測(cè)電阻阻值都為數(shù)十歐?？蛇x用的實(shí)驗(yàn)器材有：電流表A1 （量程030mA）;電流表 A2 （量程0100mA）;電壓表V （量程06V）;滑動(dòng)變阻器R1 （阻值05Q）;滑動(dòng)變阻器 R2 （阻值0300Q）;開關(guān)S一個(gè)，導(dǎo)線若干條。某同學(xué)的實(shí)驗(yàn)過程如下：I .設(shè)計(jì)如下圖所示的電路圖，正確連接電路。n .將R的阻值調(diào)到最大

34、，閉合開關(guān)，逐次調(diào)小R的阻值，測(cè)出多組 U和I的值，并記錄。以U為縱軸，I為橫軸，得到如下圖所示的圖線。m.斷開開關(guān)，將 Rx改接在B、C之間，A與B直接相連，其他部分保持不變。重復(fù)n的步驟，得到另一條 u-i圖線，圖線與橫軸I的交點(diǎn)坐標(biāo)為（枳0）,與縱軸U的交點(diǎn)坐 標(biāo)為（0, Uo）?；卮鹣铝袉栴}：電流表應(yīng)選用 ,滑動(dòng)變阻器應(yīng)選用 ;由圖4的圖線，得電源內(nèi)阻 r=Q;用I。、Uo和r表示待測(cè)電阻的關(guān)系式 Rx=，代入數(shù)值可得 Rx；若電表為理想電表， Rx接在B、C之間與接在A、B之間，滑動(dòng)變阻器滑片都從最大 阻值位置調(diào)到某同一位置，兩種情況相比，電流表示數(shù)變化范圍 ,電壓表示數(shù)變化 范圍。

35、（選填“相同”或“不同”）【答案】A2 R225匕r 相同 不同1 0【解析】根據(jù)題設(shè)條件中電池的電動(dòng)勢(shì)約為 6V,電池內(nèi)阻和待測(cè)電阻阻值都為數(shù)十 歐，可估算出電路中的電流為數(shù)十毫安，因此電流表應(yīng)選用A2,為了電路正常工作，以及方便調(diào)節(jié)，多測(cè)量幾組數(shù)據(jù)，滑動(dòng)變阻器應(yīng)選用R2。根據(jù)圖3電路結(jié)構(gòu)可知，電壓表測(cè)量了電路的路端電壓， 電流表測(cè)量了電路的總電流,因此圖4中，圖線斜率絕對(duì)值即為電源的內(nèi)阻，有:r=|k|=|(605|Q= 25 Qo當(dāng)改接電路后，將待測(cè)電阻與電源視為整體，即為一 “等效電源”，此時(shí)圖線的斜率為等效電源的內(nèi)阻，因此有：r'= r+R=|k=|幺二°,解得：R

36、x=2rIo -0Io若電表為理想電表，Rx接在B、C之間與接在 A、B之間，電路的總電阻可變范圍不變，因此電流表的示數(shù)變化范圍相同，Rx接在B、C之間時(shí)，電壓表測(cè)量的是滑動(dòng)變阻器兩端的電壓，而 Rx接在A、B之間時(shí)，電壓表測(cè)量的是滑動(dòng)變阻器與Rx兩端電壓的和，由于電路的電流相同，因此電壓表的讀數(shù)不同， 所以電壓表示數(shù)變對(duì)應(yīng)某一滑動(dòng)變阻器阻值時(shí)， 化范圍也不同。【考點(diǎn)】測(cè)定電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻、伏安法測(cè)電阻的實(shí)驗(yàn)舉一反三【變式】如圖所示, 獲得的電功率最大,Ri=8Q,電源的電動(dòng)勢(shì)R2的值應(yīng)是多大？這時(shí)E=8V,內(nèi)阻r =2 Q, R2為變阻器，要使變阻器R2的功率多大？【答案】10Q, 1.6W

37、.【解析】把Ri看成是電源內(nèi)阻的一部分，這樣內(nèi)電阻（等效內(nèi)阻）就是 Ri+r, 利用電源輸出功率最大的條件，可以求出：當(dāng)R2=Ri+r =8+2=10 時(shí)，R2有最大功率E2 E28 2F2 二二 二W = 1.6W.4(R +r) 4R2 4M10六、等效法在磁場(chǎng)、電磁感應(yīng)中的應(yīng)用1、非直線電流的所受安培力（等效長(zhǎng)度問題）例10、如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，放置一個(gè)用粗細(xì)均勻的電阻絲折 成的平面三角形框架 abc,框架平面與磁場(chǎng)方向垂直，ab、bc、ca三邊的長(zhǎng)度分別為 3L、4L、5L,整個(gè)電阻絲的總電阻為12r,現(xiàn)將框架的a、c兩端與某一電動(dòng)勢(shì)為 巳 內(nèi)阻為r的電池相連（所用的導(dǎo)線電阻不計(jì)）。試求該框架所受到的安培力的大小與方向。X « X X X【思路點(diǎn)撥】非直線電流等通電導(dǎo)體（如折線、半圓形、V形等不規(guī)則形狀），求其所受安培力的問題，關(guān)鍵是求出等效長(zhǎng)度。其求法是把兩端點(diǎn)連接起來(lái)，電流從起點(diǎn)流向終點(diǎn)，起點(diǎn)到終點(diǎn)的長(zhǎng)度即為等效長(zhǎng)度。本題中ab、bc的等效長(zhǎng)度為ac,即5L。電流I1從a到c,折線abc導(dǎo)體與ac導(dǎo)體并聯(lián)?！敬鸢浮恳娊馕??！窘馕觥咳鐖D所示，設(shè)框架的折線部分abc中通過的電流為 J ac邊中通過的電流為 折線abc所受的安培力等效為 ac邊通以I1電流所受的安培力，因此，整個(gè)框架所受的安培力 可等效為ac邊通以整個(gè)