廣東省汕頭市潮南實驗學(xué)校人教版高中必修一數(shù)學(xué)課件：3.2.2函數(shù)的運用(3)

1、1. 1.一次函數(shù)的解析式為一次函數(shù)的解析式為_,_,其圖像是其圖像是 當(dāng)當(dāng)_時，一次函數(shù)在時，一次函數(shù)在 上為增函數(shù)，上為增函數(shù)， 當(dāng)當(dāng)_時，一次函數(shù)在時，一次函數(shù)在 上為減函數(shù)。上為減函數(shù)。2. 2.二次函數(shù)的解析式為二次函數(shù)的解析式為_,_, 其圖像是一條其圖像是一條_線，線， 當(dāng)當(dāng)_時，函數(shù)有最小值為時，函數(shù)有最小值為_， 函數(shù)有單調(diào)減區(qū)間函數(shù)有單調(diào)減區(qū)間_單調(diào)增區(qū)間單調(diào)增區(qū)間_ 當(dāng)當(dāng)_時，函數(shù)有最大值為時，函數(shù)有最大值為_， 函數(shù)有單調(diào)增區(qū)間函數(shù)有單調(diào)增區(qū)間_單調(diào)減區(qū)間單調(diào)減區(qū)間_1. 1.一次函數(shù)的解析式為一次函數(shù)的解析式為_,_,其圖像是其圖像是 當(dāng)當(dāng)_時，一次函數(shù)在時，一次函數(shù)

2、在 上為增函數(shù)，上為增函數(shù)， 當(dāng)當(dāng)_時，一次函數(shù)在時，一次函數(shù)在 上為減函數(shù)。上為減函數(shù)。2. 2.二次函數(shù)的解析式為二次函數(shù)的解析式為_,_, 其圖像是一條其圖像是一條_線，線， 當(dāng)當(dāng)_時，函數(shù)有最小值為時，函數(shù)有最小值為_， 函數(shù)有單調(diào)減區(qū)間函數(shù)有單調(diào)減區(qū)間_單調(diào)增區(qū)間單調(diào)增區(qū)間_ 當(dāng)當(dāng)_時，函數(shù)有最大值為時，函數(shù)有最大值為_， 函數(shù)有單調(diào)增區(qū)間函數(shù)有單調(diào)增區(qū)間_單調(diào)減區(qū)間單調(diào)減區(qū)間_),( ),(0 0) )b b( (k kk kx xy y 0 k0 k一直線一直線)0(2 acbxaxy0 aabac442 0 aabac442 拋物拋物(,2ba (,)2ba(,2ba (,)2

3、ba3. 3.指數(shù)函數(shù)的解析式為指數(shù)函數(shù)的解析式為_ 圖象分布在圖象分布在_軸上方軸上方 當(dāng)當(dāng)_ _ 時，函數(shù)在時，函數(shù)在 上為增函數(shù)，上為增函數(shù)， 當(dāng)當(dāng)_ _ 時，函數(shù)在時，函數(shù)在 上為減函數(shù)。上為減函數(shù)。4. 4.對數(shù)函數(shù)的解析式為對數(shù)函數(shù)的解析式為_ 其圖像分布在其圖像分布在_軸右側(cè)軸右側(cè) 當(dāng)當(dāng)_ _ 時，函數(shù)在區(qū)間時，函數(shù)在區(qū)間_單調(diào)遞增單調(diào)遞增 當(dāng)當(dāng)_ _ 時，函數(shù)在區(qū)間時，函數(shù)在區(qū)間_單調(diào)遞減單調(diào)遞減5. 5.冪函數(shù)的解析式為冪函數(shù)的解析式為_ 函數(shù)在第函數(shù)在第_象限一定有圖像，圖象恒過象限一定有圖像，圖象恒過_點點 當(dāng)當(dāng)_時，函數(shù)在區(qū)間時，函數(shù)在區(qū)間_單調(diào)遞增單調(diào)遞增 當(dāng)當(dāng)_時，

4、函數(shù)在區(qū)間時，函數(shù)在區(qū)間_單調(diào)遞減單調(diào)遞減3. 3.指數(shù)函數(shù)的解析式為指數(shù)函數(shù)的解析式為_ 圖象分布在圖象分布在_軸上方軸上方 當(dāng)當(dāng)_ _ 時，函數(shù)在時，函數(shù)在 上為增函數(shù)，上為增函數(shù)， 當(dāng)當(dāng)_ _ 時，函數(shù)在時，函數(shù)在 上為減函數(shù)。上為減函數(shù)。4. 4.對數(shù)函數(shù)的解析式為對數(shù)函數(shù)的解析式為_ 其圖像分布在其圖像分布在_軸右側(cè)軸右側(cè) 當(dāng)當(dāng)_ _ 時，函數(shù)在區(qū)間時，函數(shù)在區(qū)間_單調(diào)遞增單調(diào)遞增 當(dāng)當(dāng)_ _ 時，函數(shù)在區(qū)間時，函數(shù)在區(qū)間_單調(diào)遞減單調(diào)遞減0 a5. 5.冪函數(shù)的解析式為冪函數(shù)的解析式為_ 函數(shù)在第函數(shù)在第_象限一定有圖像，圖象恒過象限一定有圖像，圖象恒過_點點 當(dāng)當(dāng)_時，函數(shù)在區(qū)間

5、時，函數(shù)在區(qū)間_單調(diào)遞增單調(diào)遞增 當(dāng)當(dāng)_時，函數(shù)在區(qū)間時，函數(shù)在區(qū)間_單調(diào)遞減單調(diào)遞減0 a1a 01a1a 01a(,) (01)xyaaa且(,) (0,)(0,)(0,)(0,)xlog(01)ayx aa且yI()ayxaR(1,1)常見的數(shù)學(xué)函數(shù)模型 一次一次函數(shù)模型：y=kx+b (k0) 二次二次函數(shù)模型：y=ax2+bx+c (a0) 指數(shù)指數(shù)函數(shù)模型： y=max+n (m0,a0且a1) 對數(shù)對數(shù)函數(shù)模型： y=mlogax+n (m0,a0且a1) 冪冪函數(shù)模型：y=bxa+c (b0,a1) 分段分段函數(shù)模型：注意：建立相應(yīng)函數(shù)模型后，求函數(shù)解析式多采用用待定系數(shù)法注意

6、：建立相應(yīng)函數(shù)模型后，求函數(shù)解析式多采用用待定系數(shù)法 我們在前面的學(xué)習(xí)中已提到：函我們在前面的學(xué)習(xí)中已提到：函數(shù)是描述事物運動變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模數(shù)是描述事物運動變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。如果了解了函數(shù)的變化規(guī)律，那型。如果了解了函數(shù)的變化規(guī)律，那么也就基本掌握了相應(yīng)事物的變化規(guī)么也就基本掌握了相應(yīng)事物的變化規(guī)律。律。 然而在許多實際問題面前，我們?nèi)欢谠S多實際問題面前，我們常常會發(fā)現(xiàn)并沒有現(xiàn)成的函數(shù)模型直常常會發(fā)現(xiàn)并沒有現(xiàn)成的函數(shù)模型直接讓我們使用。這就需要我們學(xué)會利接讓我們使用。這就需要我們學(xué)會利用具體問題的條件和背景來尋找和建用具體問題的條件和背景來尋找和建立合適的數(shù)學(xué)解題模型。立合適的數(shù)學(xué)解題模

7、型。思考引思考引入入某學(xué)生早上起床太晚，為避免遲到，某學(xué)生早上起床太晚，為避免遲到，不得不跑步去學(xué)校，但由于平時不注不得不跑步去學(xué)校，但由于平時不注意鍛煉身體，結(jié)果跑了一段路后就累意鍛煉身體，結(jié)果跑了一段路后就累了，于是就走完余下的路程。了，于是就走完余下的路程。如果用縱軸表示該同學(xué)去學(xué)校時離如果用縱軸表示該同學(xué)去學(xué)校時離開家的距離，橫軸表示出發(fā)后的時開家的距離，橫軸表示出發(fā)后的時間，則下列四個圖象比較符合此學(xué)間，則下列四個圖象比較符合此學(xué)生走法的是（生走法的是（ ）tt0d0d0(A)tt0d0d0(B)tt0d0d0(D)tt0d0d0（C)變化變化列表法、圖象法、解析法列表法、圖象法、解

8、析法 通過上述問題的分析我們再一次認(rèn)識通過上述問題的分析我們再一次認(rèn)識到函數(shù)是描述事物運動變化規(guī)律的數(shù)學(xué)到函數(shù)是描述事物運動變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，通過函數(shù)研究，我們可以認(rèn)識事模型，通過函數(shù)研究，我們可以認(rèn)識事物的變化規(guī)律。以前我們學(xué)過哪些描述物的變化規(guī)律。以前我們學(xué)過哪些描述函數(shù)的具體方法？函數(shù)的具體方法？ 根據(jù)你的理解，用函數(shù)模型研究實際根據(jù)你的理解，用函數(shù)模型研究實際應(yīng)用問題時我們應(yīng)當(dāng)注意什么？解題的應(yīng)用問題時我們應(yīng)當(dāng)注意什么？解題的基本步驟有哪些？基本步驟有哪些？解決實際應(yīng)用問題的一般步驟：解決實際應(yīng)用問題的一般步驟：審題：審題：弄清題意弄清題意,分清條件和結(jié)論分清條件和結(jié)論,理順數(shù)量關(guān)系

9、；理順數(shù)量關(guān)系；建模：建模：將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言,利用數(shù)學(xué)知識利用數(shù)學(xué)知識,建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型;解模：解模：求解數(shù)學(xué)模型求解數(shù)學(xué)模型,得出數(shù)學(xué)結(jié)論得出數(shù)學(xué)結(jié)論;還原：還原：將用數(shù)學(xué)知識和方法得出的將用數(shù)學(xué)知識和方法得出的結(jié)論結(jié)論,還原為實際問題還原為實際問題銷售單價銷售單價(元元)6789101112日均銷量日均銷量(桶桶)480440400360 320280240分析思考：分析思考：銷售單價每銷售單價每增加增加1 1元元，日均銷售量，日均銷售量就就減少多少桶？減少多少桶？銷售銷售利潤利潤有哪些因素決定？怎樣計有哪些因素決定？怎樣計算較好？算較好

10、？為了建立數(shù)學(xué)函數(shù)模型，需要做哪為了建立數(shù)學(xué)函數(shù)模型，需要做哪些準(zhǔn)備工作？些準(zhǔn)備工作？實際問題的解題書寫應(yīng)注意什么？實際問題的解題書寫應(yīng)注意什么？試著解決問題并寫出具體解題過程。試著解決問題并寫出具體解題過程。解解1:1:設(shè)在進價基礎(chǔ)上增加設(shè)在進價基礎(chǔ)上增加x x元后，日均利潤為元后，日均利潤為y y元元, , 則日均銷售量為則日均銷售量為 桶桶 480 40(1)520 40 xx而 130, 040520, 0 xxx即且2(520 40 )20040520200yx xxxyx時，當(dāng)5 . 6有最大值有最大值 只需將銷售單價定為只需將銷售單價定為11.511.5元，就可獲得最大的利潤元，

11、就可獲得最大的利潤240(6.5)1490 x 解解2:2:設(shè)每桶水定價為設(shè)每桶水定價為x x元時，日銷售利潤為元時，日銷售利潤為y y元元, , 則日均銷售量為則日均銷售量為 桶桶 480 40(6)720 40 xx而 5,20400,18xxx且7即5(720 40 )(5)200yx x11.5xy當(dāng)時，有最大值有最大值 只需將銷售單價定為只需將銷售單價定為11.511.5元，就可獲得最大的利潤元，就可獲得最大的利潤240(11.5)1490 x 2409203800 xx 908070605040302010vt12345例例2:2:一輛汽車在某段路程的行駛速度與時間關(guān)系一輛汽車在某

12、段路程的行駛速度與時間關(guān)系如圖所示：（如圖所示：（1 1）求圖中陰影部分的面積，并說明）求圖中陰影部分的面積，并說明所求面積的實際含義；（所求面積的實際含義；（2 2）假設(shè)這輛汽車的里程）假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2004 km2004 km，試，試建立汽車行駛這段路程時汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)建立汽車行駛這段路程時汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)s kms km與與時間時間t ht h的函數(shù)解析式，并作出相應(yīng)的圖象的函數(shù)解析式，并作出相應(yīng)的圖象 542299)4(65432224)3(75322134)2(90212054)1(8010200450tttttttttt

13、S20002000210021002200220023002300240024000 01 12 23 34 45 5t ts(2)解解:解應(yīng)用題的策略解應(yīng)用題的策略一般思路可表示如下：一般思路可表示如下：實際問題實際問題數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)問題實際問題實際問題結(jié)論結(jié)論數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)問題結(jié)論結(jié)論問題解決問題解決數(shù)學(xué)解答數(shù)學(xué)解答(轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題)數(shù)學(xué)化數(shù)學(xué)化(回到實際問題回到實際問題)符合實際符合實際還原說明還原說明抽象概括抽象概括推推理理演演算算1. 1.一家旅社有一家旅社有100100間相同的客房，經(jīng)過一段間相同的客房，經(jīng)過一段時間的經(jīng)營實踐，旅社經(jīng)理發(fā)現(xiàn)，每間客時間的經(jīng)營實踐，旅社經(jīng)理

14、發(fā)現(xiàn)，每間客房每天的價格與住房率之間有如下關(guān)系：房每天的價格與住房率之間有如下關(guān)系：每間每天房價每間每天房價住房率住房率2020元元 1818元元 1616元元1414元元6565 757585859595要使每天收入達(dá)到最高要使每天收入達(dá)到最高, ,每間定價應(yīng)為每間定價應(yīng)為( )( )A.20A.20元元 B.18B.18元元 C.16C.16元元 D.14D.14元元C . .2. 2.將進貨單價為將進貨單價為8080元的商品按元的商品按9090元元一個售出時，能賣出一個售出時，能賣出400400個，已知個，已知這種商品每個漲價這種商品每個漲價1 1元，其銷售量元，其銷售量就減少就減少20

15、20個，為了取得最大利潤，個，為了取得最大利潤，每個售價應(yīng)定為每個售價應(yīng)定為( )( )A.95A.95元元 B.100B.100元元 C.105C.105元元 D.110D.110元元Ay=(90+x-80)(400-20 x) . .小結(jié) 本節(jié)我們通過分析一些實本節(jié)我們通過分析一些實際問題背景際問題背景,嘗試運用所學(xué)函數(shù)模型嘗試運用所學(xué)函數(shù)模型去解決問題，初步認(rèn)識并體會了函去解決問題，初步認(rèn)識并體會了函數(shù)應(yīng)用的基本方法和步驟數(shù)應(yīng)用的基本方法和步驟.我們要在我們要在逐步應(yīng)用的過程中掌握這一問題的逐步應(yīng)用的過程中掌握這一問題的解題策略解題策略 常見的函數(shù)模型有：一次常見的函數(shù)模型有：一次函數(shù)、二次函數(shù)、分段函數(shù)及簡單函數(shù)、二次函數(shù)、分段函數(shù)及簡單的指對函數(shù)的指對函數(shù)作業(yè)布置作業(yè)布置1