一元二次方程綜合培優(yōu)1[難度大-含參考答案解析]

1、WORD格式整理版321、已知 x2 _5x -2000 =0 ,則（x-2）-（x-1）*1 的值是 x -22、已知 a2 2004a +1 =0 ,則 2a2 4007a +004 =a 13、若 ab #1 ,且 5a2 + 2005a +7=0 , 7b2 +2005b +5=0 ,則 a = b4、已知方程2x2 2ax+3a 4=0沒有實數(shù)根，則代數(shù)式 Ja2 8a+16 + 2 a =5、已知y =2x +%6 -x ,則y的最大值為6、已知 a+b+c=0, abc=2, c>0,則（）A、ab 0R a b < -2C a b < -3口 a b <

2、 -42.一7、已知 a-b =8 , ab +c +16=0,則 a+b+c=.8、已知 m2 +m1=0,貝U m3 +2m2 2006 =.9、已知 a -b =4 , ab +c2 +4 =0 ,貝U a +b =.10、若方程 x2 + px q =0 的二根為 x1 , x2，且 x1 A1， p +q +3 A0 ,則 x2 （）A、小于1B、等于1G大于1D不能確定_ 311、已知0（是方程x2 +x二二0的一個根，則 03 _1的值為. 4:12、若 3x2 -x=1 ,則 9x4 +12x3 -2x2 -7x+2008=（）A、 2011B 2010C 2009口 2008

3、13、方程 J3x+2 J3x 2 =2的解為 .14、已知 2x2 -6x +y2 =0 ,則 x2 +y2 +2x 的最大值是（）A、14B 15C 160 1815、方程x2 2|x| 笠=m恰有3個實根，則m=（）A、1B 1.5C 2口 2.516、方程x2十3x - =9的全體實數(shù)根之積為（）x 3x -7A、60B -60C 10D -10217、關(guān)于x的一兀二次方程 2x 5xa =0 （a為常數(shù)）的兩根之比x1 ： x2 =2 :3 ,則x2 一兌=（）- 13A、1B 2C -H 32218、已知是a、P方程x2 +x 1 =0的兩個實根，則 a4_3P=.19、若關(guān)于x的

4、方程 用-=-匚 +ax二口只有一解，求a的值。 x -1 x - x x中考真題.131 1、若x =1 ,則x -3的值為（）xx2、已知實數(shù)s、P滿足«2 +3« 1=0 , P2 3P 1=0,且d #1 ,則口上十3P的值為（）A、1B、3C - 3H 103、實數(shù)x、y滿足方程x1117、已知頭數(shù) mi n 滿足 m +m-2009 =0, 2-2009 =0（mn #-1 ）,則-n=. n nm9、已知方程x2十（2k+1x+k2 2=0的兩實根的平方和等于11, k的取值是（）A 3 或 1B 與C 1H 310、設a, b是整數(shù)，方程x2 +ax + b

5、=0有一個實數(shù)根是、：74石,則a+b=.13、已知方程ax4 -（a -3 x2+3a =0的一根小于2 ,另外三根皆大于 1 ,求a的取值范圍。14、已知關(guān)于x的方程x2 2x+k=0有實數(shù)根x1 , x2且y =x； +x；,試問：y值是否有最 大值或最小值，若有，試求出其值，若沒有，請說明理由。 +2y2 2xy+x 3y+1 =0 ,貝U y最大值為（）A1B 3C > -D、不存在2 244、方程（x2 +x -1 x+=1的所有整數(shù)解的個數(shù)是（）A 2B 3C 4D 55、已知關(guān)于x的方程ax2 +bx+c =0的兩根分別為 -3和1,則方程bx2+cx + a =0的兩根

6、為（ ）A、_1和 1R 1 和 1C 1 和-1D -和-13 2326、實數(shù)x、y滿足x2 +xy +y2 =2 ,記u =x2 -xy + y2 ,則u的取值范圍是（）.22A - -u _6R u_2C 1 _u _6H 1_u_233學習指導參考一元二次方程培優(yōu)題及參考答案1、已知 X2 _5x _2000 =0 ,則32x -2 - x -11x -2的值是（D）A 2001答案：DB 2002C、2003D 2004(x -2 3 -僅 一1 2 +1x -22一 x2x=x 2004 x =2004x - 2解析：由 x2 5x 2000 =0 得：x2 4x=x+20002-

7、 x -112=x - 2= x _ 4x - 4x -2歸納：本題解決的方法是通過降次達到化簡的目的。2、已知a2-2004a+1=0 ,則2a2-4007a+-2004 =.a 1答案：20022221解析：由 a 2004a+1=0得：a +1 =2004a , a = 2004a -1, a+=2004 a原式=2 2004 a -1 )-4007 a20042004a歸納：本題解決的方法是通過降次達到化簡的目的。3、若 ab ¥1 ,且 5a2 + 2005a +7=0 , 7b2 +2005b +5=0 ,則 a = b答案：75解析：由 7b2 +2005b+5=0 得

8、：5 口+2005X1+7=0bb112ab #1 ,即a 1-，把a和1作為一兀二次萬程 5x2 +2005x +7 =0的兩根bb.1 a 7 a -一二一二一b b 5歸納：本題是通過構(gòu)造一元二次方程的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系解決問題。4、已知方程2x2 2ax+3a 4=0沒有實數(shù)根，則代數(shù)式 Ja2 -8a+16+|2-a=.答案：2考點：根的判別式。分析：由方程2x2 2ax+3a4=0沒有實數(shù)根，得0 ,求的a的范圍，然后根據(jù)此范圍化簡代數(shù)式。解答：解：,已知方程 2x2 -2ax + 3a 4 =0沒有實數(shù)根AF0,即 4a2 _4x2x(3a _4 尸0, a2 6a+8 Y

9、0 ,得 2 Y a y4則代數(shù)式 Ja2 8a +16 +|2 -a| =|a-4|+|a-2|=4-a +a 2=2歸納：本題考查了一元二次方程根的判別式。當Af。時，方程沒有實數(shù)根。同時考查了一元二次不等式的解法、二次根式的性質(zhì)和絕對值的意義。5、已知y =2x +力6二二X ,則y的最大值為 .答案：978考點：二次函數(shù)的最值。專題：計算題；換元法.分析：此題只需先令*話X=t之0,用x表示t,代入求y關(guān)于t的二次函數(shù)的最值即可。解答：令 j6x =t 之0, x=6t2貝U y =2x . 6 -x =12 -2t2 t = -2t2 t 12 = -2 t -124 81 一 一一

10、 .又t之0,且y關(guān)于t的二次函數(shù)開口向下，則在 t=一處取得最大值4一，197即y最大值為121,即9788歸納：本題考查了二次函數(shù)的最值，關(guān)鍵是采用換元法，將J61x用t來表示進行解題比較簡便。6、已知 a+b+c=0, abc = 2, c>0,則()A、ab 0R a b - -2C a b - -3口 a b - -4答案：B考點：根的判別式。專題：綜合題。2、分析：由a+b+c=0, abc = 2, cO,得至U a, b兩個負數(shù),再由a+b=c, ab=,這 c2222一樣可以把a,b看作萬程x2+cx+=0的兩根，根據(jù)根的判別式得到 A = c2-4父一20 ,解得c之

11、2, cc然后由a , b - -c得到a b - -2 .解答：a+b+c=O, abc = 2, c*0 a 0, bO , cO2 a b :-c , ab -c22，可以把a, b看作萬程x +cx+=0cA=c2 -42 >0 ,解得 c>2c = -(a +b戶2 ,即 a +bE-2cWORD格式整理版點評：本題考查了一元二次方程根的判別式：如方程有兩個實數(shù)根，則 0 00 .也考查了一 元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及絕對值的含義。7、已知 a -b =8 , ab +c2 +16 =0,則 a +b +c =.答案：0考點：因式分解的應用；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方。分析：

12、本題乍看下無法代數(shù)求值，也無法進行因式分解；但是將已知的兩個式子進行適當變形后，即可找到本題的突破口。由ab=8可得a = b+8 ;將其代入ab+c2+16=0得：b2 +8b +c2 +16=0;此時可發(fā)現(xiàn)b2 + 8b+16正好符合完全平方公式，因此可用非負數(shù)的性質(zhì)求出b、c的值，進而可求得解答：a -b =8a的值；然后代值運算即可。a=b 8學習指導參考一2又.ab c 16=02222_b +8b+c +16 = 0 ,即（b+4） +c =0，b=-4, c =0 a =4，a+b+c=0歸納：本題既考查了對因式分解方法的掌握，又考查了非負數(shù)的性質(zhì)以及代數(shù)式求值的方法.8、已知

13、m2 +m_1=0,貝U m3 +2m2 2006 =.答案：-2005考點：因式分解的應用。專題：整體思想。分析：根據(jù)已知條件可得到 m2 +m=1 ,然后整體代入代數(shù)式求值計算即可。解答：m2 +m -1 =0m2 +m =1 .原式 =m m2 m m -2006 = m2 m -2006 =1 -2006 = -2005點評：這里注意把要求的代數(shù)式進行局部因式分解，根據(jù)已知條件，整體代值計算。9、已知 a -b =4 , ab +c2 +4 = 0 ,則 a +b =.答案：0考點：拆項、添項、配方、待定系數(shù)法。專題：計算題.分析：先將字母b表示字母a,代入ab +c2 +4=0,轉(zhuǎn)化

14、為非負數(shù)和的形式，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出a、b、c的值，從而得到a+b的值。解答：.1 a -b =4，a =b+4代入 ab +c2 +4=0,可得(b +4b+c2 +4 =0 ,即6十2)+c2 =0b =-2, c =0 a = b +4 =2 a +b =0歸納：本題既考查了對因式分解方法的掌握, 解題關(guān)鍵是將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為非負數(shù)和的形式。又考查了非負數(shù)的性質(zhì)以及代數(shù)式求值的方法。10、若方程x2 + px _q =0的二根為x1 ,X2 ,且 X1 >1 , p +q +3 M0 ,則 X2 ()A、小于1B、等于1G大于1D不能確定答案：A考點：根與系數(shù)的關(guān)系.專題：計算題.分

15、析：方程x2 +pxq=0的二根為 入，X2 ,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系及已知條件即可求解。解答：,方程x2+ pxq=0 的二根為x1 ,X2x1 +x2=p ,xj2=q- x1 >1 , p +q > 4x +x2 +x1x2 f 3 . x2 +x1x2 T；3-x1 Y2. . x2(x1 +1 )2x1 +1 >2x2 Y1歸納：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎題，關(guān)鍵掌握x1 , x2是方程x2 +px-q = 0的兩根時， x1 +x2 =p , x1x2 =-q ._ 311、已知£是方程x2 +x3 =0的一個根，則 “3 一1的值為 .4答案：5考

16、點：因式分解的應用。專題：整體思想。分析：根據(jù)已知條件可得到 a2 +a - =0 ,即a2 +a =-然后整體代入代數(shù)式求值計算即44可。1 .一一11D 1解答：:支是方程x +x=0的一個根. . a +口 一一 =0 ,即ot +豆=一444二5:.-1 ：工2 一二 -1 :工2，1:, 1 : -1 i(點評：這里注意把要求的代數(shù)式進行局部因式分解，根據(jù)已知條件，整體代值計算。12、若 3x2 -x =1 ,則 9x4 +12x3 -2x2 -7x +2008 =()A 2011B 2010C 2009口 2008答案：B考點：因式分解的應用.專題：計算題；整體思想. 22432分

17、析：將3x -x=1化簡為3x x1=0,整體代入9x +12x -2x 7x+2008變形的式子3x2 Bx2 -x -1 )+5x(3x2 -x -1 1+2fex2 -x -1 )+2010 ,計算即可求角軍.解答：3x2 -x =1 ,即 3x2 -x -1 =0.1. 9x4 + 12x3 -2x2 -7x +2008=3x2 3x2 _x _1 5x3x2 -x -1 2 3x2 _x_1 2010 =2010歸納：本題考查因式分解的運用，注意運用整體代入法求解。13、方程 J3x +2 _j3x _2 =2 的解為 .,2答案：-3考點：利用方程的同解原理解答。專題：計算題。解答

18、：,3x - 2 - ,.3x -2 =2兩邊同時平方得：3x 2 3x -2 -2. 9x2 4 =42整理得：J9x24=3x2再平方得：12x=-8解得：x =3歸納：本題考查將無理方程通過平方的方式轉(zhuǎn)化為有理方程解答。22.2214、已知2x 6x+y =0,則x +y +2x的最大值是()A、14R 15C 16口 18答案：B考點：完全平方公式。分析：由2x2 -6x +y2 =0得y2 =2x2十6x代入x2 + y2 +2x ,通過二次函數(shù)的最值，求出它的最大值。解答：2x2 -6x +y2 =0 化為 y2 =-2x2 +6x , 0 < y < , 0 MxM3

19、故 x2 + y2 +2x = 8xx22二次函數(shù)開口向下，當 x =4時表達式取得最大值由于0 MxM3所以x=3時此時y=0 ,表達式取得最大值：15點評：本題是中檔題，考查曲線與方程的關(guān)系，直接利用圓錐曲線解答比較麻煩，利用轉(zhuǎn)化思想使本題的解答比較簡潔，注意二次函數(shù)閉區(qū)間是的最大值的求法。15、方程x2 2|x| 笠=m恰有3個實根，則 m=()A 1B 1.5C 2口 2.5答案：C考點：解一元二次方程-公式法；絕對值；一元二次方程的解。專題：解題方法。分析：因為方程中帶有絕對值符號，所以討論方程的根分兩種情況：當 x0時，原方程為x2 -2x +2 =m ；當 xf0 時，原方程為

20、x2 +2x +2 = m .x2 - 2x 2 - m = 0解答：當x之0時，原方程為：x2 -2x+2=m，化為一般形式為:. .2 二4m -4用求根公式得： x = =1二m -12當xY0時，原方程為：x2 +2x+2 =m，化為一般形式為：x2+2x + 2 m=0用求根公式得：x = * .4m-4 = _im2.方程的根恰為3個，而當m = 2時，方程的3個根分別是x=2, x2 =0 , x3 = 2 .歸納：本題考查未知數(shù)的取值范圍，以確定字母系數(shù)m的值。16、方程x2十3x 色 =9的全體實數(shù)根之積為（）x 3x - 7A、60R -60C 10D -10答案：A考點：

21、換元法解分式方程。專題：換元法。23分析：設x2 +3x 7 = y ,原萬程化成y =2 ,再整理成整式方程求解即可。 y23 一2. 一斛答：設 x +3x 7 = y ,則 y =2. y 2y 3 = 0 ,斛得 y1 = 1 , y2 = 3y，2“ 3-3 <-'33當y1 ="時，x +3x -7 = ,解得x =2當V2 =3時，x2 +3x 7=3,解得x=2或七-3 、33-3 - .33. . - - 2-5 =60歸納：本題考查了用換元法解分式方程，解次題的關(guān)鍵是把x2 +3x-7看成一個整體來計算，即換元法思想。217、關(guān)于x的一兀二次萬程 2

22、x 5xa=0 （a為常數(shù)）的兩根之比 ” : x2 =2:3 ,則x2 % =（）1 3A、1B 2G -D 32 2答案：C考點：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及求解。解答：設2x2 5x a =0的兩根分另1J為2k, 3k,由根與系數(shù)的關(guān)系得：5a2k +3k =2 , 2kM3k = 221225241k =- , a = -3. . x2 -x1 =4僅2 +2 J -4x1x2-=-歸納：本題考查了用根與系數(shù)的關(guān)系解決問題，關(guān)鍵是利用公式巧妙變形。18、已知是a、P方程x2 +x1 =0的兩個實根，則 a432=.答案：5考點：根與系數(shù)的關(guān)系；代數(shù)式求值；完全平方公式。專題：計算題。

23、分析：由方程的根的定義，可知 a1 .綜上可知當a=0時，原方程有一個解，x =- , a=一時，x = -2 . 2歸納：本題考查了解分式方程。注意：分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程不一定是等價轉(zhuǎn)化，有可能 產(chǎn)生增根，分式方程只有一個解，可能足轉(zhuǎn)化后所得的整式方程只有一個解，也可能是轉(zhuǎn)化后的 整式方程有兩個解，而其中一個是原方 24-x2-1,_ ,20、已知二次函數(shù)f (x尸ax2 +bx +c(a =0)滿足f (-1 )=0且x< f(x A工一對一切實數(shù)恒成立，求f (x尸ax2 +bx +c(a =0 )的解析式。考點：函數(shù)恒成立問題；函數(shù)解析式的求解及常用方法；二次函數(shù)的性質(zhì)。專題：

24、綜合題。一 一. .1 +1 , ，分析：取x=1,由1Ef(1)E，能夠求出 "1)=1的值；由f (1)=0,知解 +a -1 =0 ,移項，得a2 =1 -CK.,兩邊平方，整理得 a2 =2 -3a；由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可知口十P = 1；將兩式分別代入a4 -3P ,即可求出其值。解答：a 是方程 x2 +x -1 =0 的根1- a2 +a -1 =02.42a =1 -aa =1 -2a=1 -2a +(1 -a )=2 -3ot又 a、P方程x2+x -1 =0的兩個實根:.a 十 P =_1 :. a4 3P =2 -3a -3? =2 3© +

25、P )=2-3父(_1 )=5歸納：本題主要考查了方程的根的定義，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。難度中等。關(guān)鍵是 利用方程根的定義及完全平方公式將所求代數(shù)式降次，再結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系求解。19、若關(guān)于x的方程 烏-+ax±1只有一解，求a的值。x-1 x -x x1答案：a =0或a =2考點：解分式方程。分析：先將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，把分式方程解的討論轉(zhuǎn)化為整式方程的解的討論，“只有一個解”內(nèi)涵豐富，在全面分析的基礎上求出a的值。解答：原方程化為ax2 +(2-3a x-1 =0(1)當a=0時，原方程有一個解，x=-2(2)當a#0時，方程 A=5a2 +4(a 12 >

26、0 ,總有兩個不同的實數(shù)根，由題意知必有一個1根是原方程的增根，從原方程知增根只能是0或1,顯然0不是的根，故x=1 ,得a=12所以a +c =b =1 ,由x E f (x),對一切實數(shù)恒成立， 知ax2 +bx +c >x ,即ax2 +(b -1 x +c之0對一切實數(shù)恒成立，由此能求出f(x)的表達式。解答：解:(1) ,二次函數(shù) f(x 尸 ax2x2 -1+ bx+c(a ¥0，兩足 f (一1 )=0且 x E f (x -1 1一.取 x=1 ,得 1 < f (1 )<-所以 f(1)=1a bc=11彳a +c =b =一a -bc=02- x

27、 < f (x ),對一切實數(shù)恒成立ax2 +(b -1 x + c至0對一切實數(shù)恒成立ac 1ac 16a >0b =Q -1 2 4ac <0一 1 一 a A0 , ac > > 016f x = x24111一 =a +c之2jac之2 當且僅當a =c =一時，等式成立2, 164點評：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)的綜合應用，考查函數(shù)解析式的求法，解題時要認真審題, 仔細解答，注意函數(shù)恒成立條件的靈活運用。21、已知 f(x 尸ax2 +bx+c(a¥0).(1)對任意x1 , x2 ,當X &2有f(X(設2 ), 求證：f (x尸f(x1

28、)；“x2)兩個不相等的實根且有一根在(x1 , x2)內(nèi)。(2)若 f (x )= f")； f 僅2，在(x，x2)內(nèi)有一根為 m 且 x +x2 =2m-1 .若 f(x)=0的對稱軸為x=x° .求證：xc m2.考點：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì).專題：計算題；轉(zhuǎn)化思想.分析：(1)通過計算一元二次方程的判別式大于0,可得方程有兩個不相等的實數(shù)根；設方程對應的函數(shù)為g(x )由g(x g公尸0,可得方程有一個根屬于( X, x2).(2)由題 意可得 f (m 尸 f 儀1)tlxj ,即 a(2m2 x； x； )+b(2m

29、 -x1 -x2 )=0 ,由于 2,二八,以 222、 b2m2 -(x12 +x2 )2 x； + x2、十/口,上x1 4x? =2m -1 ,故 b = -a(2m x1 x2),由 x0 = - =m 證得結(jié)2a22論。解答： 證明：(1) : f 0 尸 f"1 . f 僅2 ) f (x )=ax2 +bx+c ='(ax；+bxi 十c +ax2+bx2 + c)整理得：2ax2 2bx - a x12 x2 - b x1 x2 =0A =4b2 +8a b(x； +x； )+b(x1 +x2 )1=2 2ax1 +b 2 +(2ax2 +b 2 x1 t；x

30、22axi +b02ax2 +b a故方程有兩個不相等的實數(shù)根令 g(x )= f (x )一 "x1，； f2)則 g(xi g(x2 )=； f (xi ) f (x2 ,又 f(x 產(chǎn) fg )則 g(x g°2 尸o故方程 f (x )= f M J f (x2 )有一根在(xi , x2)內(nèi)。2(2)二,方程 f (x)= f(x1 ； f"2 ,在(xi , x2)內(nèi)有一根為 ma 2m2 - xi2 - x2 ib 2m - xi -x2 =0，f m =fx12fx2xi +x2 =2m -i/. b =-a(2m2 -x2 -x2 )故 xo =

31、-2a222222m Tx ，x22 xi ，x22二 m m點評：本題考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，等差數(shù)列的性質(zhì),體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。一元二次方程成都四中考試真題、若 x =i ,則 x3 3-的值為()xxA、3B、4C、5D、6答案：4考點：因式分解的應用。專題：整體思想。解答：-.1 x - =ix3 口x 一工；x2 +i +2xX(x - I +3L4xx3 I x 人x2J V x.l xj 歸納：本題關(guān)鍵是將x-l=i作為整體，然后將 x3 -；進行因式分解變形解答。 xx2、已知實數(shù)a、P滿足a2 +3a 1=0 , P2 -33 -i =0 ,且

32、aP #i ,則十3P的值為( )A i答案：DB、3G -3WORD 2解析：由 P2301=0 得：1_3父/；=0,即 2=1二，!=P3 : :2 :11 .。1 ,即口#F，把ot和口作為一兀一次方程 x +3x-1 =0的兩根,口+春=當，*i 即0P: N 3二 3 ' J2 31 2 31 3i 1=1 9 =10 otPPP J歸納：本題是通過構(gòu)造一元二次方程的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系解決問題。3、實數(shù)x、y滿足方程x2 +2y2 2xy+x 3y+1 =0 ,貝U y最大值為（）A、-B、3C > -D、不存在224答案：B考點：根的判別式。專題：計算題；轉(zhuǎn)化

33、思想。分析：先把方程變形為關(guān)于 x的一元二次方程 x2 +（1-2y卜+2y2-3y+1 =0 ,由于此方程 有解，所以之0,這樣得到y(tǒng)的不等式4y2 -8y+3<0,解此不等式，得到 y的取值范圍，然 后找到最大值。解答：把 x2 +2y2 2xy+x3y+1 =0 看作為關(guān)于 x 的 x2 +（12y x + 2y2 _3y+1 = 0 ,并 且此方程有解，所以 之0,即（12y 7 4（2y2 3y+1）之0 4y2 -8y +3 <0 , （2y-3 jj2y-1 ）<013 一 .一 ,，一 31 <y <3故y的最大值是-2 22點評：本題考查了一元二

34、次方程 ax2+bx+c=0 （a¥0, a, b, c為常數(shù)）根的判別式。當 A。，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當 A=0 ,方程有兩個相等的實數(shù)根；當 AY。，方程沒有 實數(shù)根。同時考查了轉(zhuǎn)化思想的運用和一元二次不等式的解。、，一224、萬程2x -x =一的正根的個數(shù)為（）xA 3個B、2個C 1個D 0個答案：D考點：二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象。分析：此題實質(zhì)是求函數(shù) y1 =2x-x2和函數(shù)y2 =2的圖象在一、四象限有沒有交點，根據(jù) x兩個已知函數(shù)的圖象的交點情況，直接判斷。2 一 .2解答：設函數(shù)y1 =2xx ,函數(shù)y2 =-x:函數(shù)y1 =2xx2的圖象在一、三

35、、四象限，開口向下，頂點坐標為（1, 1）,對稱軸x = 1學習指導參考WORD格式整理版函數(shù)y2 =2的圖象在一、三象限；而兩函數(shù)在第一象限沒有交點，交點在第三象限 x22即萬程2x _x =的正根的個數(shù)為 0個。x歸納：此題用函數(shù)知識解答比較容易，主要涉及二次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的有關(guān)性質(zhì)，同學們應該熟記且靈活掌握。5、方程（x2 +x 1，* =1的所有整數(shù)解的個數(shù)是（）A 2R 3C 4D 5答案：C考點：零指數(shù)募。專題：分類討論。分析：方程的右邊是1,有三種可能，需要分類討論。第 1種可能：指數(shù)為0,底數(shù)不為0;第2種可能：底數(shù)為1;第3種可能：底數(shù)為 _1 ,指數(shù)為偶數(shù)。解答：（1

36、）當 x+3=0, x2 +x 1#。時，解得 x=-3; （2）當 x2+x1=1 時，解得 x = 2或1; （3）當x2 +x 1=1 , x+3為偶數(shù)時，解得 x=1因而原方程所有整數(shù)解是 7, -2,1, -1共4個。點評：本題考查了： a0 =1 （a是不為0的任意數(shù)）以及1的任何次方都等于1。本題容易遺漏第3種可能情況而導致誤選 B,需特別注意。2 26、關(guān)于x的方程ax +bx+c =0的兩根分另1J為 一3和1,則方程bx +cx + a = 0的兩根為（）A、一1 和 1R 1 和 1C 1 和-1口 -和一13 232答案：B考點：解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程

37、的解.分析：因為方程的兩個根為 -3和1,所以方程可以方程因式為 a（x+3x-1）=0,用含a的式子表示b和c,代入后面的方程可以用因式分解求出方程的根。解答：ax2 +bx+c=0的兩根為 一3和 1a（x+ 3jx-1 ）=0整理得：ax2 +2ax -3a =0. . b =2a , c=-3a22把 b, c 代入方程 bx +cx+a=0,得：2ax -3ax+a=0a 2x -1 x -1 =0- x1 =- , x2 =12歸納：本題考查的是用因式分解法解一元二次方程，把方程的兩根代入方程，整理后用含a的式子表示b和c,然后把b, c代入后面的方程，用因式分解法可以求出方程的根

38、。7、實數(shù)x、y滿足x _11解答：. m +m2009 =0, -2 -2009=0n n +xy +y2 =2 ,記u =x2 -xy + y2 ,則u的取值范圍是().22A _ _u <6R _u <2C 1 < u < 6D、1 < u < 233答案：A考點：完全平方公式。專題：綜合題。分析：把原式的xy變?yōu)?xy xy ,根據(jù)完全平方公式特點化簡，然后由完全平方式恒大于等于0,得到xy的范圍；再把原式中的 xy變?yōu)镹xy+3xy,同理得到xy的另一個范圍，求出兩范 圍的公共部分，然后利用不等式的基本性質(zhì)求出2_2xy的范圍，最后利用已知x2+x

39、y + y2=2表示出x2 +y2 ,代入到u中得到u=2-2xy, 2-2xy的范圍即為u的范圍。解答：由 x2 +xy +y2 =2 得:x2 +2xy + y2 -2 -xy =0 即(x + y j = 2 + xy 至0 ,則 xy 一2由 x2 +xy +y2 =2 得：x2 -2xy +y2 -2 +3xy =0222即(x y ) =2 -3xy >0 ,則 xy <-2 <xy <3 34，不等式兩邊同時乘以 -2得：4>-2xy > 34 一 一 2兩邊同時加上 2 得：4 +2 >2 -2xy > - +2 ,即一M22xy

40、M6 33222222- x +xy+y =2. x +y =2xy.u=x xy + y =22xy則u的取值范圍是-<u <63點評：此題考查了完全平方公式，以及不等式的基本性質(zhì)，解題時技巧性比較強，對已知的 式子進行了三次恒等變形，前兩次利用拆項法拼湊完全平方式，最后一次變形后整體代入確定出 u關(guān)于xy的式子，從而求出u的范圍。要求學生熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點：兩數(shù)的平方和加上或減去它們乘積的 2倍等于兩數(shù)和或差的平方.211一 18、已知頭數(shù) m n 滿足 m +m-2009 =0 , 2-一一2009 =0(mn #1 ),則-n=. n nm考點：一元二次方程根與

41、系數(shù)的關(guān)系。分析：根據(jù)題意：由 m2 +m2009 =0得：2009|十工1 =0 ;由口 12009 = 0得： m mn n2009( nf +(n )-1 =0 ,又因為 mn#1 ,即 1#n ,因此可以把 ,-n作為一元二次方程 mm2112009x +x1 =0的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系得：n=-.m 200920091 =0, m2_2009 -n-n -10. 1- mn # -1 # -nm.二把,-n作為一元二次方程2009x2 +x 1 =0 的兩根 n =+(-n )=-mm m2009歸納：本題考查的是用構(gòu)造一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系解答問題，本題的關(guān)鍵是利用已知

42、進行變形是關(guān)鍵所在，不要忽視了mn#1這個條件隱含的題意。9、已知方程x2 +(2k+1x+k2 2=0的兩實根的平方和等于11, k的取值是(A、-3 或 1答案: 學習指導參考WORD格式整理版b的值。考點:根與系數(shù)的關(guān)系；解二次方程-因式分解法；根的判別式。:由題意設方程 x2+(2k+1X +k2 -2 =0 兩根為 ,x2,得x1+x2 = -(2k+1),2 x*2 =k-2,然后再根據(jù)兩實根的平方和等于11,從而解出k值。解答:得X1設方程 x2 +(2k +1 x +k2 -2 =0 兩根為 x1 , x2+x2 =-(2k +1 ) x1x2=k2 - 2, =(2k +1

43、f4(k2 -2 )=4k+9 > 0 k4222x1 +x2 =11(x1 +x2 ) -2x1x2 =11. . (2k +1 2 -2(k2 2)=11解得 k=1 或 T.k -94歸納：此題應用二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解題，利用兩根的和與兩根的積表示兩根的平方和，把求未知系數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為解方程的問題。10、設a, b是整數(shù)，方程x2 +ax + b=0有一個實數(shù)根是7 - 44r3 ,則a+b =考點:二次方程的解；二次根式的化簡求值。專題：方程思想。分析：一個根、-4石=2-73代入方程，得到a,b等式，再由a, b是整數(shù)，可以求出 a,b的值。解答：v'7 -4;3

44、=2 -<3 ,把2 V3代入方程有:7-4.32 - . 3 a b =07 2a b 廣4 -a .3 =0. a, b是整數(shù)7 2a b =04 -a =0a - -4b =1歸納：本題考查的是二次方程的解,把方程的解代入方程， 由a, b是整數(shù)就可以求出 a,11、已知函數(shù)y =x2 +(b _1 x+c , (b, c為常數(shù))，這個函數(shù)的圖象與x軸交于兩個不同的兩點 A ( x1 , 0)和 B ( x2 , 0)且滿足 x2 _x1 M1.(1)求證：b _ 2 b 2c(2)若t Yxi ,試比較t2 +bt +c與xi的大小，并加以證明?？键c：拋物線與x軸的交點。專題：證

45、明題；探究型。分析：(1)首先利用求根公式求出 x的值，再由x2 -x1 »1求解； 2(2)已知 x +(b 1 x +c =(x -x1 jx -x2 旗出(t x * -x2 +1).根據(jù) Lx1 推出答案。解答：證明：(1) ;令y =x2 +Q -1 x +c中y = 0得到x2十(b 1尸+c = 02_ 一 b _1 丁 b lb -1 ).一竺 x , 2又 x2 x1 A1，(b1 2 4c >1b2 -2b +1 -4c1b >2(b +2c )(2)由已知x2 +bx+c = (x-x1gx-x2 )+x. 2t bt c = t - x1 t -x

46、21T2 t btc - x1 =t - x1t-x2rt-x1 = t - x1t-x21t Y%t -x1 V0x2 -x1 >1/. t -c；x1 Yx2 -1t -x2 +1 Y0.(t x1gt x2 +1 )>0即 t2 +bt +c>"x1歸納：綜合考查了二次函數(shù)的求根公式、用函數(shù)的觀點看不等式等知識。12、已知關(guān)于 x的方程(a +2x2 -2ax +a =0有兩個不相等的實數(shù)根 x1和x2,并且拋物線 y =x2 (2a +1 x+2a 5與x軸的兩個交點分別位于點(2, 0)的兩旁。(1)求實數(shù)a的取值范圍；(2)當|x +x2 =2及時，求a

47、的值?？键c：拋物線與x軸的交點；根與系數(shù)的關(guān)系。分析：(1)由一元二次方程的二次項系數(shù)不為0和根的判別式求出 a的取值范圍。設拋物線y =x2 -(2a +1 x +2a -5與x軸的兩個交點的坐標分別為( a , 0)、( P , 0),且a Y p ,3、P是x2 (2a+1 x+2a 5=0的兩個不相等的實數(shù)根，再利用x2 (2a+1 k+2a 5 = 0的根的判別式求a的取值范圍，又二拋物線y =x2 -(2a +1 + 2a -5與x軸的兩個交點分別位于點 (2,0) 的兩旁，利用根與系數(shù)的關(guān)系確定；(2)把代數(shù)式變形后，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出a的值。解答：解：(1)二.關(guān)于x的方程

48、(a+2 x2 -2ax+a=0有兩個不相等的實數(shù)根%+2#0'Q=(_2a 2 _4a(a +2廣0解得：a、0 ,且a¥-2設拋物線y =x2 (2a +1 x+2a 5與x軸的兩個交點的坐標分別為 (a ,0)、( p ,0),且o( Yp小、 P是x2 (2a +1 x +2a 5=0的兩個不相等的實數(shù)根 = L(2a + 1 J _4x1 x(2a _5)=(2a1 j +21 >0，a為任意實數(shù)由根與系數(shù)關(guān)系得：c( +P =2a +1 , aP =2a -5拋物線y=x2 (2a+1 x+2a 5與x軸的兩個交點分別位于點(2, 0)的兩旁口2, p>2 . .WZqP2 尸0. . oP -2依+p )+4Y03 2a -5 -2(2a +1 )+40解得：a>33由、得a的取值范圍是3faY022(2) ”和x2是關(guān)于x的方程0+2卜2ax + a=0的兩個不相等的實數(shù)根2aax1 +x2 =, x1x2 =a 2a 23aYaY0.2+2 A0x1x2 =Y。2a 2不妨設 x1 A0 , x2 F0x1| + x2 =x1 -x2 =2J2x12 -2x1x2 +x2 =8 ,即(x1 +x2 2 -4x1 x2 =82 2a :