2017中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)《一次方程組及應(yīng)用》考點專題講解

1、1一次方程組及應(yīng)用技法透析1一次方程組的解法的基本思想是“消元”，常用代入法和加減法消元，對較復(fù)雜的一次方程組依方程結(jié)構(gòu)特點可用整體代入、整體疊加、換元、設(shè)輔助元等技巧.2.例如方程組aiXByG(ai和a2中至少有一個不為零，bi和b2中至少有一個不Ja?x b?y=C2為零，ai和bi不同時為零，a2和b2也不同時為零)的解的討論按以下規(guī)律進行：(1)當(dāng)丑時，方程組有唯一解；a2b2(2)當(dāng)勺二直=9時，方程組無解；a2b?C2(3)當(dāng)勺=：“=9時，方程組有無數(shù)多組解.a2b2g3方程組中某一個或兩個方程含有絕對值符號，在解這類方程組時，要像解含有絕 對值符號的一元一次方程那樣，先設(shè)法去

2、掉絕對值，一般要進行分類討論，有時根據(jù)隱含 條件去絕對值符號，再求解.4含字母系數(shù)的一次方程組，一般情況下，先用系數(shù)所含字母表示出方程組的解，考點圖解次方段組及癥用亠洋絕對個符時的方裡紐津字母系數(shù)的一次為秤茁2再根據(jù)方程組解的情況進行討論.5.次方程組的應(yīng)用的關(guān)鍵是通過審題理解題意，把握各種已知量、未知量的相互 關(guān)系，從中找出相等關(guān)系，列出方程組對于題目中大量的數(shù)據(jù)可用列關(guān)系式；給出 關(guān)系圖；列表；分類等方法進行整理.名題精講考點1一次方程組的解例1設(shè)a、b分別是等腰三角形的兩條邊的長，m是這個三角形的周長，當(dāng)a、b、ma -2b =m -7滿足方程組m時，m的值是a +b=+2I4【切題技巧

3、】根據(jù)等腰三角形的邊分為腰和底邊兩類，因此a -2b = 2a b - 7當(dāng)a,b是一腰一底的長時，若a為腰長，則m=2a+b原方程可化為2a-ba b2I4fa =1解得，不符合三角形的三邊關(guān)系，應(yīng)舍去；若a為底邊長，則m=a+2b原方程組b =2寸a -2b =2a b -74a =1.5可化為2b a.解得7，符合三角形的三邊關(guān)系，則m=5|a+b=-+2b=I.4I. 4【規(guī)范解答】16,53【借題發(fā)揮】涉及到等腰三角形邊長問題，要注意腰和底邊的討論，同時要結(jié)合三邊關(guān)系檢驗，當(dāng)方程組中有多個未知數(shù)時，要結(jié)合題意消元，從而把多元方程組轉(zhuǎn)化為熟 悉的一元一次方程.【同類拓展】1.實數(shù)a、b

4、、c的值滿足(3a2b+c4)2+(a+2b3c+6)212若，于是|-6t顯於不可備.若丁0時x + y=x+y ;（2）xy0這一條件.【同類拓展】3.已知x+x+y=10，y+x_y=12，求x+y的值.考點4含字母系數(shù)的一次方程組例4 k,b為何值時，方程組kx 2b 1l（2k+1）x+2y=3（1）有唯一一組解；（2）無解；（3）有無窮多組解.【切題技巧】通過消元，將方程組解的情況的討論轉(zhuǎn)化為一元方程解的情況的討論.【規(guī)范解答】得4+1）工 TT當(dāng)倉*1護th即AH i uf *h程右唯一解+從面原方程組右唯-組解（2） *-hl = O fl 2-0+即i = -且時方稚無梢從而

5、原方程組也無第*（3）當(dāng)0且2-0,即上且“書時.方程有無救個酬.從面原方槿紐也有無數(shù)姐協(xié).【借題發(fā)揮】對于一次方程組的解的討論常用消元法轉(zhuǎn)化為形如ax=b的形式，（1）當(dāng)a豐0時有唯一個解，（2）當(dāng)a=0且b豐0時無解，（3）當(dāng)a=0且b=0時有無數(shù)個解； 也可利用以下規(guī)律：形如a1x丫一。,a2,b2,C2均不為0.x +dy =9(1)若 丸，則方程組有唯一一組解；(2)若旦二S =9，則方程組有無數(shù)組解；a?b?a?b?c?6若aiJ1=G，則方程組無解；a?b?c?【同類拓展】4當(dāng)k、m的取值符合條件 _ 時，方程組!丫 =雙+5至少、y = (2k1)x+4有一組解.例5已知關(guān)于x

6、，y的方程組 ?X 3y-乃，當(dāng)一?0m- 10時有整數(shù)解，則x?+xy|3x 7y = m+y?的值等于_ 【切題技巧】(3_x m - 7先用含字母m的式子表示出方程組的解為5.又x,y為整數(shù)，故m為5?丄Cy m 3 5f x =2?的倍數(shù)，又一?0RK-10,貝Um=-15,所以，貝Ux+xy+y=7.y =-3【規(guī)范解答】7【借題發(fā)揮】含字母系數(shù)方程組一般先用字母表示出方程組的解，再根據(jù)題意求出符合條件的特殊值，有時結(jié)合數(shù)的整數(shù)性求值；f mx亠？v =10【同類拓展】5.m為正整數(shù)，已知二元一次方程組?有整數(shù)解，且x,l3x_2y =0y均為整數(shù)，求m=_.考點5一次方程組的應(yīng)用例

7、6一輛客車，一輛貨車和一輛小轎車在一條筆直的公路上朝同一方向勻速行速.在某一時刻，客車在前，小轎車在后，貨車在客車與小轎車的正中間.過了10分鐘，小轎車追上了貨車；又過了5分鐘，小轎車追上了客車；再過t分鐘，貨車追上了客車，則t【切題技巧】設(shè)在某一時刻，貨車與客車、小轎車的距離均為S千米，小轎車、貨車、客車的速度分別為a、b、c(千米/分)，并設(shè)貨車經(jīng)x分鐘追上客車，由題意得7由，得30(bc)=S,所以，x=30,故t=30-10-5=15(分)【規(guī)范解答】15例7能否找到7個整數(shù)，使得這7個整數(shù)沿圓周排成一圈后， 任3個相鄰數(shù)的和都等于297如果能，請舉一例，如果不能，請簡述理由.【切題技

8、巧】假設(shè)存在符合題意7個整數(shù)，則根據(jù)題意列出方程組,再解方程組看有沒有符合題意的整數(shù)解.【規(guī)范解答】假設(shè)存在7*轅數(shù)上皿心上一排底一團后用足任3個相鄰數(shù)的叫+血+旳=囚如+務(wù)+哥=2氛+甌十尙2乳引+業(yè)+気=29.巧+旳十為2務(wù)+ti| = 29,61, +u7+毎29椿上述7式相加*得3X（ | +itj卡比+條） =29X 7所Ct +1:+爲(wèi) +s + j*十毎 + 心理? =G7呂H+町+務(wù)+仙+並+他+陽為靈散相矛盾*所以不存在購足題設(shè)要求的7個整數(shù).【借題發(fā)揮】當(dāng)實際問題有多個對象時，一般就要設(shè)多個未知數(shù)，以便于找到更簡單的等量關(guān)系，有時要設(shè)輔助未知數(shù)，利用整體思想來解決較復(fù)雜問題.【同類拓展】6一個自行車輪胎，若把它安裝在前輪，則自行車行駛5000km后報廢；若把它安裝在后輪，則自行車行駛3000km后報廢，行駛一定路程后可以交換前、后輪胎，如果交換前、