勾股定理第一課時(shí)(20210929140953)

1、課題 : 7.2 ?勾股定理?第一課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：1. 經(jīng)歷勾股定理的探究過(guò)程 .2. 了解我國(guó)古代研究勾股定理的成就，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感 .3. 能用勾股定理解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題 . 教學(xué)重點(diǎn)：探究并證明勾股定理 .教學(xué)難點(diǎn)：勾股定理的探究和證明 .一： 組織教學(xué) 二：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課問(wèn)題 1：國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)是最高水平的全球性數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)術(shù)會(huì)議， 被譽(yù)為數(shù)學(xué)界的 “奧運(yùn)會(huì). 2002 年 8 月在北京舉行的國(guó)際數(shù)學(xué)家大 會(huì). 課件展示會(huì)徽 會(huì)徽有幾個(gè)圖形構(gòu)成？它有什么特殊的含義嗎？ 帶著這個(gè)問(wèn)題來(lái)學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容?勾股定理?并板書(shū)。 師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生尋找圖形中的直角三角形、正方形等，并說(shuō)

2、 明直角三角形全等的關(guān)系， 指出通過(guò)今天的學(xué)習(xí)， 就能理解會(huì)徽?qǐng)D案 的含義.三：新知探究問(wèn)題 2：相傳 2500 年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家里做客時(shí)，發(fā) 現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān) 系三個(gè)正方形的面積有什么關(guān)系？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立觀察圖形，分析、思考其中隱含的規(guī)律正方形A的面積+正方形B的面積二正方形C的面積師：直角三角形三邊有什么關(guān)系？師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生歸納兩直邊的平方和等于斜邊的平方問(wèn)題3 :網(wǎng)格中的一般的直角三角形，以它的三邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)的三個(gè)正方形A、正方形B、正方形C是否也有類(lèi)似的面積關(guān)系？師出示圖片：1師：請(qǐng)觀察圖中三角形是什么形狀？生：等腰直角三角形

3、。師：非常好。以等腰直角三角形的三邊為邊長(zhǎng)向外做正方形，觀察圖中用陰影畫(huà)出的三個(gè)正方形的面積是多少？三個(gè)正方形的面積有什么關(guān)系？師引導(dǎo)學(xué)生思考答復(fù)：生1:正方形A的面積為4;正方形B的面積為4;正方形C的面積為8生2:正方形A的面積+正方形B的面積二正方形C的面積；師：直角三角形的三邊有何關(guān)系？師生活動(dòng)：兩直邊的平方和等于斜邊的平方.師歸納：在等腰直角三角形中：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.2.師出示圖片：任意直角三角形ni阪A工L且2nC1J丿r!-rn-SI2師：請(qǐng)觀察圖乙三角形是什么形狀？生：一般直角三角形。師：非常好。以直角三角形的三邊為邊長(zhǎng)向外做正方形，觀察圖中用 陰影畫(huà)出的三個(gè)正

4、方形的面積是多少？三個(gè)正方形的面積有什么關(guān) 系？生1:正方形A的面積為9;正方形B的面積為16;正方形C的面積為25生2:正方形A的面積+正方形B的面積二正方形C的面積；師：直角三角形的三邊有何關(guān)系？師生活動(dòng)：兩直邊的平方和等于斜邊的平方.師生歸納：在一個(gè)直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 由上面的幾個(gè)例子，我們問(wèn)題4 :猜一猜：直角三角形的三邊有何關(guān)系？猜測(cè)：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為阿 a, b,斜邊長(zhǎng)為c,那2 2 2么 a +b=c .問(wèn)題5 :剛提出的猜測(cè)正確嗎？猜測(cè)：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。(多媒體動(dòng)畫(huà)演示驗(yàn)證)b a(1) 多媒體課件展示拼圖過(guò)程

5、及證明過(guò)程，理解數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性。(2) 引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行證明。t S 大正方形=(a+b) 2 二a2 +b 2 +2abS大正方形=4S 直角三角形+ S小正方形=4 ab+C=c2+2ab2 . 2 2二 a +b = c勾股定理：在一個(gè)直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.即：a2+b2=c2 (AC2+BC2=AB2)我國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱(chēng)勾，較長(zhǎng)的直角邊稱(chēng)為股，斜邊稱(chēng)為弦.并介紹2002年8月在北京舉行的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽。四、(師生活動(dòng))介紹我國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就爭(zhēng)強(qiáng)民族自豪感五、快樂(lè)套餐1、求以下直角三角形中未知邊的長(zhǎng)解：在Rt ABC中，/ B=90。根據(jù)勾股定理得:2 2 2AB +BC =ACBC2=AC2- AB 2=172-82 =225/ BC>0 BC =15學(xué)生板書(shū)，師點(diǎn)評(píng)2.求以下圖中表示面積的未知數(shù) x、y的值.144169學(xué)生思考后口答3、如圖，要登上8米高的建筑物BC,為了平安需要，需使梯子底端離建筑物距離AB為6米，問(wèn)至少需要多長(zhǎng)的梯子？ C建筑物BC與AB垂直解：在Rt ABC中，根據(jù)勾股定理得：ab2+bc2=ac2222XAC = BC +AB2 2=8 +6= 100 / AC>0 AC =10答：梯子至少長(zhǎng)10米 六：回憶小結(jié)1.勾股定理的內(nèi)容是什么？它有什么作用？ 2.在探