形態(tài)學(xué)濾波器

1、形態(tài)學(xué)濾波器 理論內(nèi)容理論內(nèi)容u第一章第一章 概述概述u 1.1 1.1 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)概述數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)概述u第二章第二章 形態(tài)學(xué)基本運(yùn)算形態(tài)學(xué)基本運(yùn)算u2.1 2.1 腐蝕和膨脹腐蝕和膨脹u2.2 2.2 開(kāi)和閉開(kāi)和閉 u2.3 2.3 擊中擊不中變換擊中擊不中變換u第三章第三章 結(jié)構(gòu)元素的選取結(jié)構(gòu)元素的選取u第四章第四章 簡(jiǎn)述濾波器的設(shè)計(jì)分析簡(jiǎn)述濾波器的設(shè)計(jì)分析第一章第一章 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)定義數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)定義 什么是數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)？什么是數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)？ 簡(jiǎn)稱(chēng)形態(tài)學(xué)，被定義為一種分析空間結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)稱(chēng)形態(tài)學(xué)，被定義為一種分析空間結(jié)構(gòu)的理論的理論 ，之所以稱(chēng)之為形態(tài)學(xué)是因?yàn)槠?，之所以稱(chēng)之為形態(tài)學(xué)是因?yàn)槠淠康脑谟诜治瞿?/p>

2、標(biāo)的形狀和結(jié)構(gòu)。目的在于分析目標(biāo)的形狀和結(jié)構(gòu)。 什么是形態(tài)學(xué)濾波器？什么是形態(tài)學(xué)濾波器？ 是由數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本運(yùn)算構(gòu)成的濾波器是由數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本運(yùn)算構(gòu)成的濾波器叫形態(tài)學(xué)濾波器。有選擇的抑制圖象的結(jié)叫形態(tài)學(xué)濾波器。有選擇的抑制圖象的結(jié)構(gòu)，那些結(jié)構(gòu)可以是噪聲，也可以是不相構(gòu)，那些結(jié)構(gòu)可以是噪聲，也可以是不相關(guān)的圖像目標(biāo)。關(guān)的圖像目標(biāo)。 起源起源 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)誕生于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)誕生于1964年，是由法年，是由法國(guó)巴黎礦業(yè)學(xué)院博士生賽拉和導(dǎo)師馬國(guó)巴黎礦業(yè)學(xué)院博士生賽拉和導(dǎo)師馬瑟榮，在從事鐵礦核的定量巖石學(xué)分瑟榮，在從事鐵礦核的定量巖石學(xué)分析及預(yù)測(cè)其開(kāi)采價(jià)值的研究中提出析及預(yù)測(cè)其開(kāi)采價(jià)值的研究中提出“擊中

3、擊中/擊不中變換擊不中變換”， 并在理論層并在理論層面上第一次引入了形態(tài)學(xué)的表達(dá)式，面上第一次引入了形態(tài)學(xué)的表達(dá)式，他們的工作奠定了這門(mén)學(xué)科的理論基他們的工作奠定了這門(mén)學(xué)科的理論基礎(chǔ)礎(chǔ) 。 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本思想數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本思想 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本思想是用具有一定數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本思想是用具有一定形態(tài)的結(jié)構(gòu)元素去量度和提取圖像中的形態(tài)的結(jié)構(gòu)元素去量度和提取圖像中的對(duì)應(yīng)形狀以達(dá)到對(duì)圖像分析和識(shí)別的目對(duì)應(yīng)形狀以達(dá)到對(duì)圖像分析和識(shí)別的目的。的。 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是由一組形態(tài)學(xué)的代數(shù)運(yùn)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是由一組形態(tài)學(xué)的代數(shù)運(yùn)算組成，算組成， 它的基本運(yùn)算有它的基本運(yùn)算有4個(gè)：個(gè)： 膨脹膨脹（或擴(kuò)張）、腐蝕（或侵蝕）、開(kāi)啟

4、和（或擴(kuò)張）、腐蝕（或侵蝕）、開(kāi)啟和閉合。閉合。 形態(tài)學(xué)濾波器的優(yōu)勢(shì)形態(tài)學(xué)濾波器的優(yōu)勢(shì) 形態(tài)學(xué)運(yùn)算是針對(duì)二值圖像形態(tài)學(xué)運(yùn)算是針對(duì)二值圖像,依據(jù)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)集合依據(jù)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)集合論方法發(fā)展起來(lái)的圖像處理方法。其主要內(nèi)容是設(shè)論方法發(fā)展起來(lái)的圖像處理方法。其主要內(nèi)容是設(shè)計(jì)一整套的變換計(jì)一整套的變換(運(yùn)算運(yùn)算)、概念和算法，用以描述、概念和算法，用以描述圖像的基本特征。這些數(shù)學(xué)工具不同于常用的頻域圖像的基本特征。這些數(shù)學(xué)工具不同于常用的頻域或空域的方法，而是分析幾何狀況和結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)方或空域的方法，而是分析幾何狀況和結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)方法，是建立在集合代數(shù)基礎(chǔ)上，用集合論方法定量法，是建立在集合代數(shù)基礎(chǔ)上，用集合

5、論方法定量描述幾何結(jié)構(gòu)的科學(xué)，形態(tài)學(xué)的用途主要是獲取物描述幾何結(jié)構(gòu)的科學(xué)，形態(tài)學(xué)的用途主要是獲取物體拓?fù)浜徒Y(jié)構(gòu)信息，通過(guò)物體和結(jié)構(gòu)元素相互作用體拓?fù)浜徒Y(jié)構(gòu)信息，通過(guò)物體和結(jié)構(gòu)元素相互作用的某些運(yùn)算，較為直觀的得到物體更本質(zhì)的形態(tài)，的某些運(yùn)算，較為直觀的得到物體更本質(zhì)的形態(tài)，因此較其他濾波器在圖像處理方面具有明顯的優(yōu)因此較其他濾波器在圖像處理方面具有明顯的優(yōu)勢(shì)勢(shì) 。 第二章第二章形態(tài)學(xué)基本運(yùn)算形態(tài)學(xué)基本運(yùn)算 腐蝕腐蝕 為什么要運(yùn)用腐蝕運(yùn)算？為什么要運(yùn)用腐蝕運(yùn)算？ 腐蝕可以收縮圖像，消除物體邊界點(diǎn)腐蝕可以收縮圖像，消除物體邊界點(diǎn) ，可，可 以把小于結(jié)構(gòu)元素的物體以把小于結(jié)構(gòu)元素的物體(毛刺、毛刺、

6、 小凸起小凸起)去去除，通過(guò)選取不同大小的結(jié)構(gòu)元素，就可以除，通過(guò)選取不同大小的結(jié)構(gòu)元素，就可以在原圖像中去掉不同大小的物體。如：指紋在原圖像中去掉不同大小的物體。如：指紋圖像中充滿了細(xì)小的粉塵顆粒圖像中充滿了細(xì)小的粉塵顆粒 ，可以采用和，可以采用和粉塵大小相近的結(jié)構(gòu)元素去除，使指紋變的粉塵大小相近的結(jié)構(gòu)元素去除，使指紋變的清晰。清晰。 腐蝕的基本概念腐蝕的基本概念定義：定義： A和B是兩個(gè)集合，A A被被B B 腐蝕定義為腐蝕定義為：含義：含義：腐蝕結(jié)果是這樣一個(gè)由移位元素腐蝕結(jié)果是這樣一個(gè)由移位元素z組組成的集合，以至成的集合，以至B對(duì)這些元素移位操作對(duì)這些元素移位操作的結(jié)果完全包含于的結(jié)

7、果完全包含于A。 圖解圖解圖像腐蝕運(yùn)算后結(jié)果形態(tài)學(xué)基本運(yùn)算形態(tài)學(xué)基本運(yùn)算 膨脹膨脹 為什么要運(yùn)用膨脹運(yùn)算？為什么要運(yùn)用膨脹運(yùn)算？ 膨脹具有擴(kuò)大圖像的作用。通過(guò)膨脹我膨脹具有擴(kuò)大圖像的作用。通過(guò)膨脹我們可以讓圖像中的裂縫等得到填補(bǔ)，如們可以讓圖像中的裂縫等得到填補(bǔ)，如一個(gè)破鏡子的照片，通過(guò)膨脹處理一個(gè)破鏡子的照片，通過(guò)膨脹處理 ，可以恢復(fù)完好的樣子?？梢曰謴?fù)完好的樣子。膨脹的基本概念膨脹的基本概念A(yù)和和B是兩個(gè)集合，是兩個(gè)集合，A被被B膨脹膨脹 定義為：定義為： 上式表示：上式表示：B的反射進(jìn)行平移與的反射進(jìn)行平移與A的的交集不為空交集不為空 B的反射：相對(duì)于自身原點(diǎn)的映象的反射：相對(duì)于自身原點(diǎn)

8、的映象 B的平移：對(duì)的平移：對(duì)B的反射進(jìn)行位移的反射進(jìn)行位移 圖解膨脹運(yùn)算后的圖像結(jié)果開(kāi)運(yùn)算開(kāi)運(yùn)算A B利用圖像利用圖像B對(duì)圖像對(duì)圖像A做開(kāi)運(yùn)算，用符做開(kāi)運(yùn)算，用符號(hào)號(hào) 表示，其定義為表示，其定義為： 含義：先用含義：先用B對(duì)對(duì)A腐蝕，然后用腐蝕，然后用B對(duì)結(jié)對(duì)結(jié)果膨脹果膨脹功能：使圖像的輪廓變得光滑，斷開(kāi)功能：使圖像的輪廓變得光滑，斷開(kāi)狹窄的間斷和消除細(xì)的突出物狹窄的間斷和消除細(xì)的突出物()ABABB圖解開(kāi)運(yùn)算的邊界是由這樣一些點(diǎn)組成的，開(kāi)運(yùn)算的邊界是由這樣一些點(diǎn)組成的，就是當(dāng)就是當(dāng)B沿沿A的內(nèi)部邊界滾動(dòng)時(shí)，的內(nèi)部邊界滾動(dòng)時(shí)，B中所中所能達(dá)到的能達(dá)到的A的內(nèi)部邊界的最遠(yuǎn)的點(diǎn)，具的內(nèi)部邊界的最

9、遠(yuǎn)的點(diǎn)，具有磨光圖像外邊界的作用。有磨光圖像外邊界的作用。開(kāi)運(yùn)算后的圖像結(jié)果閉運(yùn)算使用結(jié)構(gòu)元素使用結(jié)構(gòu)元素B對(duì)集合對(duì)集合A進(jìn)行閉操作，定義為：進(jìn)行閉操作，定義為： A B = (A B)B含義：先用含義：先用B對(duì)對(duì)A膨脹，然后用膨脹，然后用B對(duì)結(jié)果腐蝕對(duì)結(jié)果腐蝕功能：同樣使圖像的輪廓變得光滑，但與開(kāi)功能：同樣使圖像的輪廓變得光滑，但與開(kāi)操作相反，它能消除狹窄的間斷和長(zhǎng)細(xì)的鴻操作相反，它能消除狹窄的間斷和長(zhǎng)細(xì)的鴻溝，消除小的孔洞，并填補(bǔ)輪廓線中的裂痕溝，消除小的孔洞，并填補(bǔ)輪廓線中的裂痕圖解閉運(yùn)算具有磨光圖像內(nèi)邊界的作用。閉運(yùn)算具有磨光圖像內(nèi)邊界的作用。閉運(yùn)算后的圖像結(jié)果擊中擊不中變換擊中擊不中

10、變換 為什么用擊中擊不中變換？為什么用擊中擊不中變換？ 一般來(lái)說(shuō)，一個(gè)物體的結(jié)構(gòu)可以由一般來(lái)說(shuō)，一個(gè)物體的結(jié)構(gòu)可以由 物體內(nèi)部各種成分之間的關(guān)系來(lái)確定。物體內(nèi)部各種成分之間的關(guān)系來(lái)確定。為了研究物體（在這里指圖像）的結(jié)為了研究物體（在這里指圖像）的結(jié)構(gòu)，可以逐個(gè)地利用其各種成分構(gòu)，可以逐個(gè)地利用其各種成分 (例例如各種結(jié)構(gòu)元素如各種結(jié)構(gòu)元素)對(duì)其進(jìn)行檢驗(yàn)，確定對(duì)其進(jìn)行檢驗(yàn)，確定特定結(jié)構(gòu)的具體位置。在現(xiàn)實(shí)生活中特定結(jié)構(gòu)的具體位置。在現(xiàn)實(shí)生活中常常用于物體的定位與識(shí)別，細(xì)化處常常用于物體的定位與識(shí)別，細(xì)化處理等。理等。擊中擊不中變換概念擊中擊不中變換概念設(shè)有兩幅圖像設(shè)有兩幅圖像A和和B，如果，如果

11、AB ，那么稱(chēng)那么稱(chēng)B擊中擊中A，其中，其中是空集合的符號(hào)；是空集合的符號(hào)；否則，如果否則，如果AB=，那么稱(chēng)，那么稱(chēng)B擊不中擊不中A。（a）B擊中擊中A； （b）B擊不中擊不中A擊中擊不中變換擊中擊不中變換A被被B擊中擊不中變換定義為擊中擊不中變換定義為其中其中B為結(jié)構(gòu)元素對(duì)，而不是單個(gè)元素為結(jié)構(gòu)元素對(duì)，而不是單個(gè)元素B=(B1,B2),同時(shí)同時(shí)B1B2交集為空。交集為空。 B1探測(cè)圖像探測(cè)圖像內(nèi)部，內(nèi)部，B2探測(cè)圖像外部，探測(cè)圖像外部，其定義為：其定義為：當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)B1平移到某一點(diǎn)時(shí)可填入平移到某一點(diǎn)時(shí)可填入A的內(nèi)部，的內(nèi)部，同時(shí)同時(shí)B2平移到該點(diǎn)時(shí)可填入平移到該點(diǎn)時(shí)可填入A的外部時(shí)

12、，該的外部時(shí)，該點(diǎn)才在擊中擊不中變換的輸出中。點(diǎn)才在擊中擊不中變換的輸出中。擊中擊不中變換擊中擊不中變換例：原圖像為例：原圖像為擊中不擊中變換輸出為：輸出為：圖解圖解第三章第三章 結(jié)構(gòu)元素的選取結(jié)構(gòu)元素的選取 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本思想是用具有一定形態(tài)的結(jié)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本思想是用具有一定形態(tài)的結(jié)構(gòu)元素去度量和提取圖像中的對(duì)應(yīng)形狀，以達(dá)到圖像構(gòu)元素去度量和提取圖像中的對(duì)應(yīng)形狀，以達(dá)到圖像分析和識(shí)別的目的。所獲得的關(guān)于圖像結(jié)構(gòu)的信息與分析和識(shí)別的目的。所獲得的關(guān)于圖像結(jié)構(gòu)的信息與結(jié)構(gòu)元素的尺寸和形狀都有關(guān)系，構(gòu)造不同的結(jié)構(gòu)元結(jié)構(gòu)元素的尺寸和形狀都有關(guān)系，構(gòu)造不同的結(jié)構(gòu)元素，便可以得到不同的結(jié)果，完成不同的圖

13、像分析。素，便可以得到不同的結(jié)果，完成不同的圖像分析。目前，選取結(jié)構(gòu)元素形狀和尺寸通常的做法是依據(jù)經(jīng)目前，選取結(jié)構(gòu)元素形狀和尺寸通常的做法是依據(jù)經(jīng)驗(yàn)和估算。驗(yàn)和估算。結(jié)構(gòu)元素：是用于探測(cè)當(dāng)前圖像的一個(gè)小的集合。結(jié)構(gòu)元素：是用于探測(cè)當(dāng)前圖像的一個(gè)小的集合。結(jié)構(gòu)元素的確定結(jié)構(gòu)元素的確定結(jié)構(gòu)元素的選擇結(jié)構(gòu)元素的選擇在于結(jié)構(gòu)元素的形狀和尺寸（大?。┤绾味ㄔ谟诮Y(jié)構(gòu)元素的形狀和尺寸（大?。┤绾味ā＝Y(jié)構(gòu)元素形狀的選擇結(jié)構(gòu)元素形狀的選擇應(yīng)針對(duì)待處理圖像的幾何形狀進(jìn)行選擇。應(yīng)針對(duì)待處理圖像的幾何形狀進(jìn)行選擇。結(jié)構(gòu)元素尺寸的選擇結(jié)構(gòu)元素尺寸的選擇應(yīng)針對(duì)所要實(shí)現(xiàn)的結(jié)果進(jìn)行分析確定應(yīng)針對(duì)所要實(shí)現(xiàn)的結(jié)果進(jìn)行分析確定 尺

14、寸的不同尺寸的不同可能處理的結(jié)果不同可能處理的結(jié)果不同實(shí)例分析實(shí)例分析(a)圖像內(nèi)部有許多邊長(zhǎng)為圖像內(nèi)部有許多邊長(zhǎng)為1,3,5,7,9 和和15 個(gè)像素個(gè)像素的正方形的圖像，假設(shè)這里只提取最大的正方形而除的正方形的圖像，假設(shè)這里只提取最大的正方形而除去其他的正方形，等效于將最大正方形以外的其他圖去其他的正方形，等效于將最大正方形以外的其他圖形看作噪聲。形看作噪聲。 象素是指組成圖像的最小單位象素是指組成圖像的最小單位實(shí)例分析實(shí)例分析通過(guò)觀察由于要處理圖像的幾何形狀為通過(guò)觀察由于要處理圖像的幾何形狀為正方形，因而選取正方形結(jié)構(gòu)元素。正方形，因而選取正方形結(jié)構(gòu)元素。22 正方形雖是最小的具有各向同

15、性的結(jié)構(gòu)元素，正方形雖是最小的具有各向同性的結(jié)構(gòu)元素，但它不是對(duì)稱(chēng)的，因?yàn)樗闹行牟皇菙?shù)字化網(wǎng)格中心。但它不是對(duì)稱(chēng)的，因?yàn)樗闹行牟皇菙?shù)字化網(wǎng)格中心。用小結(jié)構(gòu)元素用小結(jié)構(gòu)元素r=3 對(duì)原始圖像對(duì)原始圖像 (a)進(jìn)行多次進(jìn)行多次腐蝕，當(dāng)腐蝕到腐蝕，當(dāng)腐蝕到k=5 次時(shí)如圖次時(shí)如圖 (b)所示，只所示，只剩下最大正方形的部分保留下來(lái)，再用同樣的剩下最大正方形的部分保留下來(lái)，再用同樣的結(jié)構(gòu)元素對(duì)圖結(jié)構(gòu)元素對(duì)圖 (b)進(jìn)行進(jìn)行5 次膨脹，就能提取次膨脹，就能提取出最大正方形結(jié)果如圖出最大正方形結(jié)果如圖 (c)所示。所示。實(shí)例分析實(shí)例分析實(shí)例實(shí)例分析分析 由上圖可知用邊長(zhǎng)為11的結(jié)構(gòu)元素去腐蝕原圖像一次

16、與用長(zhǎng)3的腐蝕五次結(jié)果相同 ，因?yàn)閮烧叩母g圖像差為0. 具體分析：實(shí)例實(shí)例分析分析實(shí)例分析實(shí)例分析 上圖可知上圖可知 (g,h,i)都有圖形顯示且都有圖形顯示且三個(gè)差值圖像很有特點(diǎn)，三個(gè)差值圖像很有特點(diǎn)， 顯然當(dāng)顯然當(dāng)R=9,10,12 時(shí)腐蝕圖像與樣本圖時(shí)腐蝕圖像與樣本圖像像 (b)有差異有差異第四章第四章 簡(jiǎn)述濾波器的設(shè)計(jì)分析一簡(jiǎn)述濾波器的設(shè)計(jì)分析一( (腐蝕膨脹腐蝕膨脹) )以下是經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期使用，磨損、氧化、腐蝕等以下是經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期使用，磨損、氧化、腐蝕等變化后噪聲圖像變化后噪聲圖像我們可以對(duì)其采用不同大小形狀的結(jié)構(gòu)元素對(duì)其我們可以對(duì)其采用不同大小形狀的結(jié)構(gòu)元素對(duì)其先膨脹，以填補(bǔ)車(chē)牌字符的空

17、洞，再進(jìn)行腐蝕，先膨脹，以填補(bǔ)車(chē)牌字符的空洞，再進(jìn)行腐蝕，去除周?chē)脑肼曨w粒，最后在經(jīng)過(guò)膨脹使圖像盡去除周?chē)脑肼曨w粒，最后在經(jīng)過(guò)膨脹使圖像盡可能恢復(fù)清晰，便于識(shí)別。可能恢復(fù)清晰，便于識(shí)別。處理后的結(jié)果簡(jiǎn)述濾波器的設(shè)計(jì)分析二（開(kāi)閉）簡(jiǎn)述濾波器的設(shè)計(jì)分析二（開(kāi)閉）由于開(kāi)、閉運(yùn)算所處理的信息分別與圖像的凸、由于開(kāi)、閉運(yùn)算所處理的信息分別與圖像的凸、凹處相關(guān)，凹處相關(guān)， 可以利用開(kāi)、閉運(yùn)算去除圖像或信號(hào)可以利用開(kāi)、閉運(yùn)算去除圖像或信號(hào)中的噪聲、恢復(fù)圖像，也可交替使用開(kāi)、閉運(yùn)算中的噪聲、恢復(fù)圖像，也可交替使用開(kāi)、閉運(yùn)算以達(dá)到雙邊濾波目的。一般，可以將開(kāi)、閉運(yùn)算以達(dá)到雙邊濾波目的。一般，可以將開(kāi)、閉運(yùn)算

18、結(jié)合起來(lái)構(gòu)成形態(tài)學(xué)噪聲濾波器，如下圖給出消結(jié)合起來(lái)構(gòu)成形態(tài)學(xué)噪聲濾波器，如下圖給出消除噪聲的一個(gè)圖例。整個(gè)濾波的過(guò)程是先做開(kāi)運(yùn)除噪聲的一個(gè)圖例。整個(gè)濾波的過(guò)程是先做開(kāi)運(yùn)算再做閉運(yùn)算，可以寫(xiě)為算再做閉運(yùn)算，可以寫(xiě)為 ：(a)(b)(c)(d)(e)(f)簡(jiǎn)述濾波器的設(shè)計(jì)分析三簡(jiǎn)述濾波器的設(shè)計(jì)分析三 （擊中擊不中）（擊中擊不中）除以上所說(shuō)的圖形定位功能外除以上所說(shuō)的圖形定位功能外 還具有細(xì)化功能，這里還具有細(xì)化功能，這里舉一個(gè)筆畫(huà)細(xì)化的例子舉一個(gè)筆畫(huà)細(xì)化的例子結(jié)構(gòu)元素對(duì)的選取對(duì)筆畫(huà)細(xì)化結(jié)果影響很大。筆畫(huà)細(xì)化希望是從筆畫(huà)的四結(jié)構(gòu)元素對(duì)的選取對(duì)筆畫(huà)細(xì)化結(jié)果影響很大。筆畫(huà)細(xì)化希望是從筆畫(huà)的四周邊緣剝離像素點(diǎn)，最后保周邊緣剝離像素點(diǎn)，最后保留筆畫(huà)中間的像素點(diǎn)。因此結(jié)構(gòu)元素對(duì)的選取應(yīng)具有對(duì)稱(chēng)性，可選取位于留筆畫(huà)中間的像素點(diǎn)。因此結(jié)構(gòu)元素對(duì)的選取