2019高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)三角函數(shù)

1、三角函數(shù)【考綱解讀】1.了解任意角的概念，了解弧度制的概念，能實(shí)行弧度與角度的互化；理解任意角的三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義2.能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出，二一:的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式；2理解同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin2x+cos2x=1,sinx=上玄nx.cosx3.能畫出y=sinx, y=cosx, y=tanx的圖象，了解三角函數(shù)的周期性；2.理解正弦函數(shù)，余弦函數(shù)在區(qū)間0，2二上的性質(zhì)（如單調(diào)性，最大值和最小值以及與x軸的交點(diǎn)等），理解正切函 數(shù)在區(qū)間（-，）內(nèi)的單調(diào)性.2 24.了解函數(shù)y二As in （，x）的物理意義；能畫出y二Asi n（，x亠“）

2、的圖象，了解A/ ，對函數(shù)圖象變化的影響.5.會用向量的數(shù)量積推導(dǎo)兩角差的余弦公式；能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和與差的正弦、余弦和正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系.6.能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系；能使用上述公式實(shí)行簡單的恒等變換（包括導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式，但對這三組公式不要求記憶）.【考點(diǎn)預(yù)測】從近幾年高考試題來看，對三角函數(shù)的考查：一是以選擇填空的形式考查三角函數(shù)的性質(zhì)及公式的應(yīng)用，一般占兩個(gè)小題；二是以解答題的形式綜合考查三角恒等變換、y=Asin（x ;J的性質(zhì)、三角函數(shù)與向量等其他知識綜合及三角函數(shù)為背景的實(shí)際問題等.預(yù)測明年

3、，考查形式不變，選擇、填空題以考查三角函數(shù)性質(zhì)及公式應(yīng)用為主，解答題將會以向量為載體，考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)或者與函數(shù)奇偶性、周期性、最值等相結(jié)合，以小型綜合題形式出現(xiàn).【要點(diǎn)梳理】1.知識點(diǎn)：弧度制、象限角、終邊相同的角、任意角三角函數(shù)的定義、同角三角函數(shù)基本 關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)線、三角函數(shù)圖象和性質(zhì)；和、差、倍角公式，正、余弦定理 及其變形公式.2.三角函數(shù)中常用的轉(zhuǎn)化思想及方法技巧：（1）方程思想：sin-： cos：,sin：-cos-二，sin：cos三者中,知一可求二;1”的替換：si n2二川cos2=1；角的替換:=tan(x亠)(1 -tan：tan l)；asin

4、：亠bcos a2b2sin(很亠)(tan:3.函數(shù)y二Asin(，x)的問題:(1)“五點(diǎn)法”畫圖：分別令 X：；即=0、2(2)給出y = Asin(x J的部分圖象，求函數(shù)表達(dá)式時(shí)，比較難求的是,一般從“五點(diǎn)法”中取靠近y軸較近的已知點(diǎn)代入突破；求對稱軸方程：令X， ( Z),2求對稱中心：令X二k二(kZ);求單調(diào)區(qū)間：分別令2kx - 2k (k Z);2 2二.3二2kx r 2k(k Z),同時(shí)注意A、符號.2 24.解三角形：(1)基本公式：正弦、余弦定理及其變形公式；三角形面積公式；(2)判斷三角形形狀時(shí)，注意邊角之間的互化【考點(diǎn)在線】考點(diǎn)1三角函數(shù)的求值與化簡此類題目主要

5、有以下幾種題型：考查使用誘導(dǎo)公式和逆用兩角和的正弦、余弦公式化簡三角函數(shù)式水平，以及求三角函數(shù) 的值的基本方法切弦互化:弦的齊次式可化為切;公式變形:cos2:-二1 cos2_：匚2,sin :-二(6)構(gòu)造輔助角(以特殊角為主):b)a、2二，2求出五個(gè)特殊點(diǎn);考查使用誘導(dǎo)公式、倍角公式，兩角和的正弦公式，以及利用三角函數(shù)的有界性來求的值3的間題.(3烤查已和三葩恒鋅式加值求角的三角函鼬值的基本待化方濟(jì)常查三朿恒鋅變形及求甫飾 基萃知識.(I)求族的定義疑fIB若角口在第一象限且兩彳求&).I解#rl ( 1 )由血卜+川甌-號強(qiáng)細(xì)購r#如-丄眈2?,21 cos2asin a 2cosa

6、 2sin acosa14=2(cos a sin a) .cosacosa5兀21),且sin a + cosR = ，貝U tan a24的值等于()A.2B.2【答案】D考點(diǎn)2考查y = Asin(，x)的圖象與性質(zhì)H仁已知函皺用上故f(x)的定義域?yàn)?Tx R|x十二KZ(n)由已知條件得從而f(a)二12COS(2a4)r(兀1亠. 21 cosacosI4sin 2a s J4丿Jtsin(ai)cos a【備考提示】：熟練掌握三角函數(shù)公式與性質(zhì)是解答好本類題的關(guān)鍵- 2(0,)，且sin。+ cos2。221 11即cos2,所以cos=或(舍去),所以:【解析】因?yàn)槎?112 2 2，所以sin工-cos :- -sin : 4,即tan - - 3,選D.、2D.“ 2sin a = .1 -cos a【名師點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)的定義域和兩角差的公式，同角三角函數(shù)的關(guān)系等基本知識，考查運(yùn)算和推理水平，以及求角的基本知