（泰安專版）2021版中考數(shù)學(xué)第一部分基礎(chǔ)知識過關(guān)第一章數(shù)與式第2講代數(shù)式與整式課件

1、第第2 2講講 代數(shù)式與整式代數(shù)式與整式泰安考情分析泰安考情分析基礎(chǔ)知識過關(guān)基礎(chǔ)知識過關(guān)泰安考點聚焦泰安考點聚焦總綱目錄總綱目錄隨堂鞏固練習(xí)隨堂鞏固練習(xí)泰安考情分析基礎(chǔ)知識過關(guān)知識點一知識點一 代數(shù)式及其求值代數(shù)式及其求值知識點二知識點二 整式的有關(guān)概念整式的有關(guān)概念知識點四知識點四 因式分解因式分解知識點三知識點三 整式的運算整式的運算知識點一知識點一 代數(shù)式及其求值代數(shù)式及其求值1.代數(shù)式:一般地,用基本運算符號(加、減、乘、除、乘方和開方)把 數(shù)或表示數(shù)的字母 連接起來的式子叫做代數(shù)式,單獨的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式.2.代數(shù)式的值:一般地,用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母,按照代數(shù)式中指明的運算

2、計算出的結(jié)果叫做代數(shù)式的值.知識點二知識點二 整式的有關(guān)概念整式的有關(guān)概念1.1.單項式單項式: :由 數(shù)或字母的積 組成的代數(shù)式叫做單項式.單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式,單項式中的 數(shù)字因數(shù) 叫做這個單項式的系數(shù),單項式中 所有字母的指數(shù)的和 叫做這個單項式的次數(shù).2.2.多項式多項式: : 幾個單項式的和 叫做多項式,多項式中的每個單項式叫做多項式的 項 ,不含字母的項叫做 常數(shù)項 .在多項式中,次數(shù)最高項的次數(shù)叫做這個多項式的 次數(shù) .3.3.整式整式: : 單項式 和多項式統(tǒng)稱為整式.溫馨提示溫馨提示 1.單項式的系數(shù)包含前面的符號,當(dāng)系數(shù)是1時,可省略不寫,當(dāng)系數(shù)為-1時,只需要

3、寫性質(zhì)符號“-”.2.當(dāng)單項式的系數(shù)為帶分數(shù)時,要把帶分數(shù)寫成假分數(shù).是無理數(shù),不是字母,在確定單項式的系數(shù)時,不要錯把看作字母.知識點三知識點三 整式的運算整式的運算1.1.整式的加減整式的加減(1)(1)同類項同類項: :所含 字母相同 ,并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項.(2)(2)合并同類項合并同類項: :把一個多項式中的同類項合并成一項,叫做合并同類項.合并的法則是系數(shù)相加,所得的結(jié)果作為合并后的系數(shù), 字母和字母的指數(shù) 不變.溫馨提示溫馨提示 (1)常數(shù)項是同類項.(2)整式的加減實質(zhì)是合并同類項.(3)去括號與添括號:a+(b+c)= a+b+c ;a-(b+c)= a

4、-b-c ;a+bc =a + (b-c) ;ab+c =a- (b-c) .溫馨提示溫馨提示 (1)去括號時,括號前面是“+”的,直接去掉括號,括號內(nèi)的項符號不變;括號前面是“-”的,去掉括號后,括號內(nèi)的項都改變符號;(2)添括號時,括號前面是“+”的,括到括號里的各項的符號都不變;括號前面是“-”的,括到括號里面的各項都改變符號.(1)(1)冪的運算冪的運算aman= am+n (m、n都是正整數(shù));aman= am-n (a0,m、n都是正整數(shù),且mn);(am)n= amn (m、n都是正整數(shù));(ab)n= anbn (n是正整數(shù)).(2)(2)整式的乘法整式的乘法a.單項式乘單項式

5、:n個單項式相乘,把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘,作為積的因式,對于只在一個單項式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個因式;b.單項式乘多項式:用符號表示為m(a+b+c)=am+bm+cm;c.多項式乘多項式:用符號表示為(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.(3)(3)乘法公式乘法公式a.平方差公式:(a+b)(a-b)= a2-b2 ;b.完全平方公式:(ab)2= a22ab+b2 .溫馨提示溫馨提示 1.平方差公式變形:(b+a)(a-b)=a2-b2;(a+b)(b-a)=b2-a2;(a+b-c)(a-b+c)=a2-(b-c)2.2.完全平方公式變形:(a-b)2=

6、(b-a)2;(-a-b)2=(a +b )2;(a-b)2=(a +b )2-4ab.(4)整式的除法a.單項式除以單項式:把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式,對于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個因式;只在除式里含有的字母,則取其倒數(shù),作為商的一個因式;b.多項式除以單項式:用符號表示為(am+bm+cm)m=a+b+c.知識點四知識點四 因式分解因式分解1.因式分解:把一個多項式化為幾個整式的 積 的形式,像這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解.2.因式分解的方法(1)提公因式法:用式子表示m a+mb+mc= m(a+ b +c ) .公因式的確定:首先,取各項式系

7、數(shù)的最大公約數(shù);然后,取各項相同的字母;最后,取各項相同字母的最低次數(shù).(2)公式法:(平方差公式)a2-b2= (a+b)(a-b) ;(完全平方公式)a22ab+b2= (ab)2 .溫馨提示溫馨提示 能用平方差公式進行因式分解的多項式中的兩項都能寫成平方的形式,且符號相反;能用完全平方公式進行因式分解的多項式應(yīng)符合a22ab+b2的形式,該多項式有兩項能寫成平方的形式且符號相同,另外一項是其他兩個平方項底數(shù)乘積的2倍或-2倍.泰安考點聚焦考點一考點一 求代數(shù)的值求代數(shù)的值考點二考點二 冪的運算冪的運算考點三考點三 整式的混合運算整式的混合運算考點四考點四 因式分解因式分解考點一考點一 求

8、代數(shù)式的值求代數(shù)式的值中考解題指導(dǎo)中考解題指導(dǎo)求代數(shù)式的值,一般有兩種形式:一是直接代入求值;二是整體代入求值.整體代入求值時,往往需要將代數(shù)式進行變形.例例1 1 (2017新泰模擬)已知x-2y=3,那么代數(shù)式3-2x+4y的值是( A )A.-3 B.0 解析解析3-2x+4y =3-2(x -2y),把x-2y =3代入得3-23=-3.變式變式1-11-1若2m-n2=4,則代數(shù)式10+4m-2n2的值為 18 .解析解析10+4m-2n2=10+2(2m-n2),把2m-n2=4代入得10+24=18.變式變式1-21-2已知代數(shù)式3x2-4x+6的值為9,則x2- x+6的值為

9、7 .解析解析由3x2-4x+6=9,得3x2-4x=3,所以x2- x=1,所以x2- x +6=7.434343變式變式1-31-3 (2017江蘇徐州)已知a+b=10,a-b=8,則a2-b2= 80 .解析解析因為a2-b2=(a +b )(a-b),且a +b =10,a-b=8,所以a2-b2=80.方法技巧方法技巧運用整體代入法求代數(shù)式的值時,可把已知條件直接代入化簡并求值,也可把已知條件適當(dāng)變形后整體代入求值.考點二考點二 冪的運算冪的運算中考解題指導(dǎo)中考解題指導(dǎo)進行冪的運算時,牢記冪的運算性質(zhì),尤其是同底數(shù)冪相乘和冪的乘方時,不要忽略符號及數(shù)字因數(shù).例例2 2 (2016泰

10、安)下列計算正確的是( D )A.(a2)3=a5 B.(-2a)2=-4a2C.m3m2=m6 D.a6a2=a4 解析解析 A.(a2)3=a6,錯誤;B.(-2a)2=4a2,錯誤;C.m3m2=m5,錯誤;D.a6a2=a4,正確.故選D.變式變式2-12-1 (2018棗莊)下列計算正確的是( D )A.a5+a5=a10 B.a3=a2C.a2a2=2a4 D.(-a2)3=-a6 1a解析解析 a5+a5=2a5,A錯誤;a3=a4,B錯誤;a2a2=2a3,C錯誤;(-a2)3=-a6,D正確.故選D.3 ( 1)a 1a變式變式2-22-2若3x=4,9y=7,則3x-2y的

11、值為 .47解析解析由9y=7,可得32y=7,又3x=4,所以3x-2y=3x32y= .易錯警示易錯警示1.同底數(shù)冪的乘法易與合并同類項混淆,也易與冪的乘方混淆.472.同底數(shù)冪的除法與同底數(shù)冪的乘法互為逆運算.考點三考點三 整式的混合運算整式的混合運算中考解題指導(dǎo)中考解題指導(dǎo) 整式的加減就是去括號并合并同類項.去括號時注意兩點:一是括號前面的符號;二是括號外面的數(shù)要乘括號內(nèi)的每一項.例例3 3計算:3a3a2-2a7a2= a5 .解析解析原式=3a5-2a5=a5.變式變式3-13-1先化簡,再求值:a(a-2b)+(a+b)2,其中a =-1,b =.2解析解析原式=a2-2ab+a

12、2+2ab+b2=2a2+b2,當(dāng)a=-1,b =時,原式=2+2=4.2變式變式3-23-2設(shè)y = kx ,且k0,若代數(shù)式(x-3y)(2x+y)+y(x+5y)化簡的結(jié)果為2x2,求k的值.解析解析(x-3y)(2x+y)+y(x+5y)=2x2-5xy-3y2+xy+5y2=2x2-4xy+2y2=2(x-y)2=2x2,x-y=x,則x-kx=x,解得k=0(不符合題意,舍去)或k=2.方法技巧方法技巧1.在進行整式的運算時,一般先根據(jù)整式的混合運算的順序進行運算(能用公式的要運用公式),實數(shù)的混合運算要綜合運用絕對值、算術(shù)平方根、立方根、三角函數(shù)、零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪等知識.2

13、.實數(shù)的混合運算常運用運算律和乘法公式.考點四考點四 因式分解因式分解中考解題指導(dǎo)中考解題指導(dǎo)因式分解的一般步驟:(1)如果多項式的各項有公因式,那么先提公因式;(2)如果各項沒有公因式,那么可嘗試運用公式法、十字相乘法來分解;(3)必須進行到每一個因式都不能再分解.用一段話來概括:先看有無公因式,再看能否套公式,十字相乘試一試,分解徹底才合適.例例4 4 (2018菏澤)若a+b=2,ab=-3,則代數(shù)式a3b-2a2b2-ab3的值為 -48 .解析解析 a3b-2a2b2+ab3=ab(a2-2ab+b2)=ab(a-b)2=ab(a+b)2-4ab.a+b=2,ab =-3,原式=-3

14、(4+12)=-48.變式變式4-14-1分解因式:9x3-18x2+9x= 9x(x-1)2 .解析解析9x3-18x2+9x=9x(x2-2x+1)=9x(x -1)2.變式變式4-24-2 (2017肥城模擬)分解因式:x3-4x2+4x = x(x-2)2 .解析解析 x3-4x2+4x=x(x2-4x+4)=x(x-2)2.一、選擇題一、選擇題1.(2018德州)下列運算正確的是( C )A.a3a2=a6 B.(-a2)3=a6C.a7a5=a2mn -mn =-mn解析解析 A.a3a2=a5,錯誤; B.(-a2)3= -a6,錯誤;C.a7a5=a2,正確; D.-2mn m

15、n =-3mn,錯誤.故選C.隨堂鞏固訓(xùn)練2.(2017菏澤)下列運算正確的是( C )x2+4x2=7x4x33x3=6x3C.aa-2=a3 D. =-a6b3 3212a b16解析解析 A.原式=7x2,故A錯誤;B.原式=6x6,故B錯誤;C.原式=a3,故C正確;D.原式=- a6b3,故D錯誤,故選C.183.(2017內(nèi)蒙古通遼)下列說法正確的是( D )A.- x2的系數(shù)是 B.a2的系數(shù)為ab2的系數(shù)是3a D.xy2的系數(shù)是 343432322525解析解析選項A中的系數(shù)是- ,選項B中的系數(shù)是,選項C中的系數(shù)是3,故選D.34324.(2017泰安新泰一模)把多項式x2+ax+b分解因式得(x+1)(x-3),則( B )A.a=2,b=3 B.a=-2,b=-3C.a=-2,b=3 D.a=2,b=-3解析解析(x +1)(x -3)=x2-3x +x -3=x2-2x-3,x2+ax+b =x2-2x -3,a =-2,b =-3.故選B.x2+4x-4=0,則3(x-2)2-6(x+1)(x-1)的值為( B )解析解析3(x-2)2-6(x+1)(x -1)=-3(x2+4x)+18,由x2+4x-4=0得x2+4x=4,所以原式=-34+18=6,故選B.二、填空題二、填空題6.(2017臨沂)若x