利息理論課后答案_New

1、利息理論第一章課后答案LT1. A (t) =2t+M +5,求A(t) 2t(1)對應(yīng)的 a (t);A (0)=5 a (t) = A(0) =M + 石+113=A(3)-A(2)=2*3+ 3+5-(2*2+ 2+5)=2+ 3 24；(3) iI4 A(4) A(3) 2*4,4 5 (2*33 5)43i 4= A(3)A(3)11 、311 32.證實(shí):(1)A(n) A(m) I (m 1) I (m 2).InA(n) (1 in)A(n 1).(1)A(n) A(m)(m<n)A(n)A(n1) A(n 1) A(n 2) .A(m 1) A(m) In In 1Im

2、 1inA(n 1) A(n)A(n 1)A(n) (1 in)A(n1)3.(2)假設(shè)4是時(shí)期 a(n)-a(0)=i1 i2 . (b)假設(shè)限是時(shí)期k的單利利率(k=1,2.,n)ink的復(fù)利利率(k=1,2.,n)證實(shí)證實(shí)A(n) A(0) Ii I2 . In(a) a(n)-a(0)=a(n)-a(n-1)+a(n-1)-a(n-2)+.+a(1)-a(0)=in in1 . i1(b) A(n) A(0) A(n) A(n 1) A(n 1) A(n 2) . A(1) A(0) In In1 I14.投資500元,3年后得到120元的利息. 試分別確定以相同的單利利息,復(fù)利利息投

3、資 800元在5年后的積累值.單利復(fù)利a(t) 1 it I1200.08150*3a(t) (1 i)tA(3) A(0) 500(1 3* i 1)A(5) 800(1 5*0.08)A(3) A(0) 500 (1 i)312011201120i 31.24 15 _A(5) 800(1 i) 800*1.245/31144.97元5.某筆投資在三年后的積累值為1000元,第一年的利率為第三年的利率為A(3) A(0)(1 i1)(1 i2)(1h=10% ,第二年的利率為i2=8% , J6%,求該筆投資的原始金額i3)A(3)A(0)-(1 i1)(1 i2)(1 i3)1000 7

4、94.10 1.1*1.08*1.066 .證實(shí)：設(shè)當(dāng)前所處時(shí)刻為0,那么過去n期的一 元錢的現(xiàn)值與未來n期后的一元錢的現(xiàn)值之和 大于等于2過去n期1元錢的現(xiàn)值為(1 i)n,未來n期后一元_1錢的現(xiàn)值為行12 , ； , 1(當(dāng)11=0時(shí),等號成立)7 . (1)對于8%的復(fù)利,確定牝(2)對于8%的單利,確定公d 二(1) a(t)=(1 + 8%y4 磯明(1 + 8%/ -(1 + 8%)3(I+S%)4=1-= 0.0741.081+8% *41.32產(chǎn)p1十 = (m8.f)"不,確定m1產(chǎn)產(chǎn)) 1+ v1 + - = (m . r1 H6Artr1 +,= (1 + 產(chǎn)

5、tn5*-(l+y) 5i6*見(1 + ) 66=(1 + 05 6 =(1 + 01 + 8%*4-1-8%*38% -=U.O61m = 309 .如果網(wǎng)3匕,其中k,a,b,c,d為常數(shù),求&,的 表達(dá)式/=AT*%&,二At)A(t)kdbd Ini? + 2to17Jf f/ nb +ndlnc=In + 2"n方 +1 In In c10 .確定以下導(dǎo)數(shù)：d(7(c) Md_dd_.(d)(a) < ；(b)-d丸od d _ d( i 1 +; -i _ I 解：(a) f下一 °十(1十二a 、 -d+d i13. (h)一cr= (

6、-/hv) = -d.vi j ( ) = =% -.一4(1-)2(d)(a)i作為d的函數(shù);(b)d作為i的函數(shù);-d = - (1 ); e 17* 工IL用級數(shù)展開形式確定以下各項(xiàng):產(chǎn)作為i的函數(shù);(d)v作為.的函數(shù);(e).作為d的函數(shù)口atj z 、 i - = d + +- - +, + (/"解：(a) d(b)d =T + rr + (f)TJ +.1 + Z1 + / = (+fmI f ' T) J - 】M ' - 2)= m(l+rr-ffl = m(l +- '2"坐一上而巾 2!,川-I ,機(jī)- 1)桶二 2) .12

7、!用3m(d)v = e 門=1 + (T)+(一仃 >(-<7)3+卜一2!3!1CT2 CT3* = I (T +2!3!(e)(7 = bl -=-J內(nèi)(I + 1 + (d) 二 (一d)14.假設(shè) t1證實(shí):atsp -st1 re)1 t 1 t：一V1；V21 r 1 r 苴中-(P S)PViev2e證實(shí):t 5In(a(t)0t(p')&a(t)e(ps)tdtate 01 reo1 r(-st)1 retat1 re e (p s)t 1 e (p s)t r e pt1 r1 r1 rv2;1 r(P S)v1ev2 e13.假設(shè)某人在1984

8、年7月1日投資1000元于某基金,該基金在t時(shí)的利息力為,=(3+2t)/50 , 其中t為距1984年1月1日的年數(shù),求該筆投 資在1985年1月1日的積累值. 解 ：1dt 1 2t=1000e12 tdt=1000e1/2 50 =1046.027914 .基金A以每月計(jì)息一次的名義利率12%R累, 基金B(yǎng)以利息強(qiáng)度t=t/6積累,在時(shí)刻t=0時(shí), 兩筆基金存入的款項(xiàng)相同,試確定兩基金金額相 等的下一刻.解：設(shè)在時(shí)刻t=0兩基金存入的款項(xiàng)相同都 為1,兩基金金額相等的下一刻為to12%嚴(yán)tSa12t2SA=SB1,0112t =e 12t=1.432815 .基金X中的投資以利息力t=0

9、.01t+0.1(.t 20)積累；基金Y中的錢以實(shí)際利率i積 累,現(xiàn)分別投資1元與基金X、Y中,在第20 年末,它們的積累值相同,求在第3年末基金Y 的積累值.20解：Sx(20) e 0 (0.01t 0)dt = eSY (20) =(1 i)20Sx (20) Sy(20)e4(1 i)20SY (3) (1 i)3 1.822116 .一投資者投資100元與基金X中,同時(shí)投資 100元于基金Y中,基金Y以復(fù)利計(jì)息,年利率 j>0,基金X以單利計(jì)息,年利率為1.05j,在第 二年末,兩基金中的金額相等.求第五年末基金 Y中的金額.20解 ：Sx(2)e0 (0.01t 0.1)出=e4Sy (2) 100(1 j)2Sx(2) Sy (2)j 0.1一_5_5_Sy(15)100(1i)5100(10