面對高考義務(wù)教育課改后的初、高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接問題初探

1、義務(wù)教育課改后的初、高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接問題初探我市今年秋季己經(jīng)實施了高中數(shù)學(xué)新課程方案，在實施過程中有很多的收獲，同時也遇剄不少困難。其中義務(wù)教育課改實驗后的初、高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接問題引起大家的高度重視，下面對此問題進(jìn)行探討，并與同行交流。在數(shù)學(xué)教學(xué)銜接研討活動中，部分高中老師對初中課改不甚了解，認(rèn)為義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對知識內(nèi)容的刪減，影響到高中數(shù)學(xué)教材的教學(xué)與高考，因此憂心忡忡，甚至認(rèn)為初中課改一無是處，我們認(rèn)為這些老師的看法是錯誤的。課改實驗出現(xiàn)的問題只能在今后教學(xué)過程中不斷完善解決，況且有關(guān)初、高中的教學(xué)銜接問題，也不是在這次課程改革中才出現(xiàn)的。早在上世紀(jì)80年代時，人教版初中數(shù)學(xué)教材刪除

2、了"指數(shù)和對數(shù)"，便給當(dāng)時高一學(xué)生的函數(shù)學(xué)習(xí)造成較大的困難，許多高中老師都先給學(xué)生補(bǔ)上初中教材刪減的有關(guān)知識，然后再教新課；而初中課改前的義務(wù)教育數(shù)學(xué)教學(xué)大綱刪除了"一元二次不等式"、"正、余弦定理"等內(nèi)容，降低了"二次函數(shù)"等知識的難度，更給當(dāng)時高中的代數(shù)、立體幾何、平面三角教學(xué)帶來障礙。由此可見，高中老師要面對現(xiàn)實，認(rèn)真學(xué)習(xí)義務(wù)教育與普通高中的兩本數(shù)學(xué)課程標(biāo)淮，分析參加課改的初中學(xué)生有何特點，要做那些補(bǔ)缺補(bǔ)漏工作，如何調(diào)整自己的教學(xué)方式、方法等等，才能較好地解決義教課改實驗后的初、高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接問題。泉州市參

3、加課改實驗的初中學(xué)生已畢業(yè)了兩屆，一部分學(xué)生離開學(xué)校進(jìn)入了社會，另一部分學(xué)生升入高中階段繼續(xù)學(xué)習(xí)。對參加課改與沒參加課改兩種學(xué)生在高中階段的學(xué)習(xí)狀況，許多高中老師做了認(rèn)真的分析，有的學(xué)校還做了相關(guān)內(nèi)容的課題研究，并取得一定的成果。以下根椐初中數(shù)學(xué)課改的具體情況與高中教師的研討意見，就初中課改畢業(yè)生的"數(shù)學(xué)能力特點"與課改后初、高中數(shù)學(xué)"知識銜接脫節(jié)的內(nèi)容"、"教學(xué)方式、學(xué)習(xí)方式的銜接及對策"等問題作具體闡述。 一 初中課改畢業(yè)生數(shù)學(xué)能力特點1、 優(yōu)點：（1）應(yīng)用能力較強(qiáng)。初中新課標(biāo)、新教材十分強(qiáng)調(diào)應(yīng)用能力的培養(yǎng)，很多知識都強(qiáng)調(diào)應(yīng)用于日

4、常生活實際和生產(chǎn)實踐中。根椐義務(wù)教育數(shù)學(xué)課標(biāo)要求，教師結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容采用"問題情境-建立模型-解釋、應(yīng)用與拓展"的過程來進(jìn)行有效教學(xué)，對方程、函數(shù)等方面的應(yīng)用都比非課改的初中舊大綱、舊教材有所加強(qiáng)，尤其是不等式的實際應(yīng)用在舊大綱不作要求，而在初中課改新教材中卻是強(qiáng)調(diào)的內(nèi)容。高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)淮指出，應(yīng)"促進(jìn)學(xué)生逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高實踐能力"。初中課改畢業(yè)生應(yīng)用能力的提高有助于體現(xiàn)高中數(shù)學(xué)新課程的上述理念。（2）空間觀念加強(qiáng)。新課標(biāo)把"空間觀念"作為義務(wù)教育階段培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力的一個重要學(xué)習(xí)內(nèi)容。增加了幾何體的三

5、視圖（正視圖、左視圖、俯視圖）、立體圖形的平面展開圖、在方格紙上建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系描述物體的位置等知識。初中課改畢業(yè)生空間觀念的加強(qiáng)，為他們在高中數(shù)學(xué)新課程必修模塊"立體幾何初步"、"平面解析幾何初步"的入門學(xué)習(xí)奠定了較好的基礎(chǔ)。（3）幾何變換能力加強(qiáng)。新教材增加了平移、旋轉(zhuǎn)、位似等內(nèi)容，這對以后高中"立體幾何"、"平面上的向量"等方面的學(xué)習(xí)是很有利的。（4）統(tǒng)計觀念加強(qiáng)。舊教材中只在初中三年級才學(xué)習(xí)一單元題為"統(tǒng)計初步"的知識，而義務(wù)教育數(shù)學(xué)新課標(biāo)在小學(xué)到初中的三個學(xué)段中都把"統(tǒng)計

6、與概率"列為一個重要的學(xué)習(xí)領(lǐng)域，初中新教材所要求的統(tǒng)計概率內(nèi)容與以前舊教材相比大為增多，學(xué)生通過看統(tǒng)計圖表與有關(guān)資料獲取信息、用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計算簡單事件發(fā)生的概率等能力大為加強(qiáng)。高中數(shù)學(xué)新課程必修第5模塊學(xué)習(xí)內(nèi)容為"算法初步、統(tǒng)計、概率"，初中課改畢業(yè)生對上述內(nèi)容的學(xué)習(xí)無疑具有更扎實的基礎(chǔ)。（5）合情推理能力加強(qiáng)。初中新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)"能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數(shù)學(xué)猜想，并進(jìn)一步尋求證據(jù)、給出證明或舉出反例"。課改新教材與教學(xué)著力體現(xiàn)上述教育理念，初中課改畢業(yè)生的合情推理能力較為發(fā)展。高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)也指出："人們在學(xué)

7、習(xí)數(shù)學(xué)和運用數(shù)學(xué)解決問題時，不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號表示、運算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構(gòu)等思維過程"。初、高中數(shù)學(xué)課標(biāo)上述相互和諧、承接的教育理念，有助于學(xué)生對客觀事物中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和做出判斷，提高他們的數(shù)學(xué)思維能力。2、不足：（1）運算能力較差。實際計算大多是近似的，初中新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，增強(qiáng)估算能力，鼓勵使用計算器，淘汰中學(xué)數(shù)學(xué)用表，要求中考必須帶計算器進(jìn)考場（目前高考尚禁帶計算器進(jìn)考場），以上課改新理念是正確的。但由于不能合理使用計算器，許多學(xué)生連最簡單的計算都要借助計算器解決，心算、口算能力不強(qiáng)，計算的準(zhǔn)確率

8、相比課改前的學(xué)生低。同時由于平時教學(xué)注意不夠，許多學(xué)生的基本數(shù)、式運算（例如恒等變形）與解方程的能力也較為薄弱。（2）演繹推理能力較差。初中新課標(biāo)弱化幾何證明，降低演繹推理難度，圓與三角形相似等相關(guān)知識的演繹證明不作要求，許多學(xué)生的邏輯思維能力不強(qiáng)。由于高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)提高學(xué)生的"抽象概括、推理論證、運算求解"等基本能力，為更好學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)新課程，必須認(rèn)真研究、克服初中課改畢業(yè)生普遍存在的上述不足之處。 二、課改后初、高中數(shù)學(xué)知識銜接脫節(jié)的內(nèi)容義務(wù)教育與普通高中的兩本數(shù)學(xué)課程標(biāo)淮分別提出各自的"內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)"，經(jīng)認(rèn)真分析，發(fā)見兩者之間存在一些數(shù)學(xué)知識銜接

9、脫節(jié)的內(nèi)容，現(xiàn)分類列出如下：1、數(shù)與代數(shù)方面（1）初中新課標(biāo)規(guī)定：有理數(shù)混合運算"以三步為主"；乘法公式只要求兩個（即平方差、完全平方公式）,沒有立方和與立方差公式；多項式相乘僅指一次式相乘。以上會影響到高中函數(shù)、數(shù)列、二項式定理等相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)。（2）初中課改后進(jìn)一步減少了因式分解的教學(xué)內(nèi)容，只要求提公因式法、公式法（直接用公式不超過二次），而十字相乘法、分組分解法在初中新課標(biāo)中都不作要求，高中教學(xué)中要經(jīng)常用到這兩種方法，需補(bǔ)充。（3）一元一（二）次方程中含字母系數(shù)的方程、三元一次方程組、可化為一元二次方程的分式方程、無理方程、二元二次方程組等內(nèi)容初中新課標(biāo)都不作要求，這

10、給高中求軌跡方程與曲線交點等方面帶來障礙。（4）初中新課標(biāo)對分母有理化不作要求，學(xué)生有關(guān)根式的運算（根號內(nèi)含字母的）能力比較薄弱，如果不加強(qiáng)根式運算，以后高中求圓錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程就會受到影響。（5）初中數(shù)學(xué)新課標(biāo)中指出：借助數(shù)軸理解絕對值的意義，會求有理數(shù)的絕對值，但"絕對值符號內(nèi)不含字母"。因此高中的不等式、函數(shù)、方程等含參數(shù)問題的解答就會受到影響。（6）關(guān)于配方法，初中新課標(biāo)要求"理解配方法，會用因式分解法、公式法、配方法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程"。但新課標(biāo)中沒有要求用配方法求二次函數(shù)的頂點，只要求"會根據(jù)公式確定圖象的頂點、開口方向和

11、對稱軸（公式不要求記憶和推導(dǎo)）"。我市使用的華師大版初中新教材有補(bǔ)充用配方法求二次函數(shù)的頂點，絕大多數(shù)初中課改教師都按教材的要求進(jìn)行補(bǔ)充。（7）一元二次方程根的判別式在初中新課標(biāo)中不要求。今后高中在教直線與圓錐曲線綜合應(yīng)用時常常要用到，在涉及到函數(shù)圖像與x軸交點問題時也常用到，這無疑是一個障礙。華師大版初中新教材僅將此內(nèi)容編寫成一篇閱讀材料，多數(shù)學(xué)校教師沒作為課內(nèi)要求，高中教師要補(bǔ)充。（8）一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系（韋達(dá)定理）初中新課標(biāo)不要求，華師大版初中教材只是將此內(nèi)容編成一個實踐與探索的題目，對韋達(dá)定理沒有加以具體證明與闡述，所以大部分學(xué)生對此知識及其應(yīng)用不甚了了。（9）換元法初

12、中不作要求，在高中教學(xué)中應(yīng)注意補(bǔ)充這種方法。2、空間與圖形方面（1）初中新課標(biāo)刪除繁難的幾何證明題，淡化幾何證明技巧，減少定理數(shù)量，只要求用4條"基本事實"證明40條左右的命題。這與高中數(shù)學(xué)教學(xué)中對學(xué)生"推理論證"能力的較高要求不相適應(yīng)。（2）平行線等分線段定理、平行線分線段成比例定理、截三角形兩邊或延長線的直線平行于第三邊的判定定理、圓內(nèi)接四邊形的判定與性質(zhì)(有關(guān)"四點共圓"的知識)等初中新課改都不作要求，這樣高中立體幾何、平面解析幾何、解三角形的學(xué)習(xí)會受到影響。（3）初中沒有"軌跡"概念，高中解析幾何會用到的。

13、（4）初中課標(biāo)只要求通過實例，體會反證法的含義，要求不高。（5）在初中新課標(biāo)中，兩圓連心線的性質(zhì)，兩圓公切線及其相關(guān)性質(zhì)，圓的弦切角定理、相交弦定理、切割線定理，正多邊形的有關(guān)計算，等分圓周都被刪去了；相切在作圖中的應(yīng)用初中也不作要求。這些會影響高中立體幾何、平面解析幾何的學(xué)習(xí)。 三、課改后初、高中教學(xué)方式的銜接及對策：初中課改前的課堂教學(xué)模式主要是"復(fù)習(xí)-引入-講授-鞏固-作業(yè)"，而課改后的教學(xué)則提倡采用"情境-問題-探究-反思-提高"的模式展開。初中新課程重視問題情境的創(chuàng)設(shè)，從實際情景引入數(shù)學(xué)知識，更加關(guān)注學(xué)生對知識的探索過程和切身體驗。課改教師由單

14、純的知識傳遞者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的組織者，引導(dǎo)者和合作者，注意給學(xué)生提供成果展示的機(jī)會，努力培養(yǎng)學(xué)生的"自主探索"、"合作交流"、"解決問題"等能力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。在高中新課程教學(xué)中，應(yīng)認(rèn)真探究、發(fā)揚(yáng)上述初中課改新課堂呈現(xiàn)的諸多優(yōu)點。初中數(shù)學(xué)新教材中每一新知識的引入往往與學(xué)生日常生活實際很貼近，比較形象，并遵循從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識的規(guī)律，教材敘述方法比較簡單，語言通俗易懂，直觀性、趣味性強(qiáng)，結(jié)論容易記憶，學(xué)生一般都容易理解、接受和掌握。相對而言，高中數(shù)學(xué)中的概念抽象，定理嚴(yán)謹(jǐn)，邏輯性強(qiáng)，教材敘述比較嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范，抽象思維

15、和空間想象能力的要求明顯提高，同時知識難度加大，習(xí)題類型多，解題方法靈活多變，計算較為復(fù)雜，體現(xiàn)了"起點高、難度大、容量多"的特點。所以高中數(shù)學(xué)教學(xué)在引入課題時應(yīng)盡量結(jié)合生活中的一些實例，創(chuàng)沒適當(dāng)?shù)膯栴}情境，鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律和問題解訣的途徑，使他們經(jīng)歷知識形成的過程，切忌"滿堂灌"。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師的講授仍然是重要的教學(xué)方式之一，但要注意的是必須進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué)，關(guān)注學(xué)生的主體參與，加強(qiáng)師生互動與生生互動。"填鴨式"的教學(xué)將使學(xué)生徹底喪失學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。在高一的入門教學(xué)中，更要注意放低起點，扎實教好課本知識，對上述初、

16、高中數(shù)學(xué)知識銜接脫節(jié)的內(nèi)容應(yīng)及時進(jìn)行必要的補(bǔ)充，并盡量讓學(xué)生對補(bǔ)充的內(nèi)容進(jìn)行自主討論和探究。 四、課改后初、高中學(xué)習(xí)方式的銜接及對策初中數(shù)學(xué)新課程的課堂對學(xué)生來說不再是禁錮思想的"牢籠"， 他們在課堂上親身經(jīng)歷了將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，上課時善思、敢問、會做，在與同學(xué)的討論，老師的引導(dǎo)、合作中獲得了知識，思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面都得到進(jìn)步和發(fā)展。與非課改實驗區(qū)初中畢業(yè)生相比較，課改區(qū)學(xué)生具備許多有目共睹的優(yōu)點，例如：（1）個性較張揚(yáng)，上課主動思考，提問題較多；（2）自主性較強(qiáng)，理解、應(yīng)用能力較強(qiáng)；（3）接受新知識較快，自學(xué)能力較強(qiáng)，等等，但

17、同時也普遍存在知識邏輯性與思維嚴(yán)密性欠佳，解題書寫格式不很規(guī)范等缺點。因此在高中課改教學(xué)中，如何保護(hù)并延續(xù)學(xué)生們上述好的學(xué)習(xí)方式，克服某些不良學(xué)習(xí)習(xí)慣是非常重要的。以下提出三點建議：（1）應(yīng)充分考慮數(shù)學(xué)的學(xué)科特點，高中學(xué)生的心理特點，充分尊重學(xué)生的人格和學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的差異，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，引導(dǎo)學(xué)生積極主動地學(xué)習(xí)，掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能以及它們所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，為未來發(fā)展和進(jìn)一步學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。（2）應(yīng)重視學(xué)生良好習(xí)慣的培養(yǎng)。好的學(xué)習(xí)習(xí)慣有勤學(xué)好問、上課專心聽講、認(rèn)真作好筆記、及時預(yù)習(xí)復(fù)習(xí)、獨立完成作業(yè)、書寫規(guī)范工整等等。學(xué)生有了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，才能在

18、教師的有效引導(dǎo)下較好地度過初、高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)這個銜接階段。（3）應(yīng)教給學(xué)生正確的學(xué)習(xí)方法。怎樣觀察與思考、怎樣理解與分析、怎樣綜合與應(yīng)用是高中教學(xué)的難點所在，掌握正確的學(xué)習(xí)方法是攻破上述難點的措施之一。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不應(yīng)只限于對概念、結(jié)論和技能的記憶、模仿和接受。獨立思考、自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學(xué)等都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式；問題討論法、自學(xué)指導(dǎo)法、類比推理法、假設(shè)法、實驗輔助法、預(yù)習(xí)-聽課-復(fù)習(xí)（練習(xí)）-總結(jié)歸納法等都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的較好方法。應(yīng)教會學(xué)生將學(xué)與問、學(xué)與練、學(xué)與思、學(xué)與用有機(jī)結(jié)合起來。實際上，我市笫一屆初中課改學(xué)生在高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，由于有教師的正確引導(dǎo)，許多人已很好地度過銜接關(guān)。在某校高中教師所做的"課改區(qū)與非課改區(qū)兩種學(xué)生進(jìn)入高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的比較"的課題研究報告中，附有上述兩種學(xué)生（各編成3個教學(xué)班）在高一年上學(xué)期的期中、期末考試成績統(tǒng)計表，現(xiàn)列該表如下（卷面滿分為150分）： 考試類別 學(xué)生類別 學(xué)生總數(shù) 平均分 及格率 優(yōu)秀率 期中考試 非課改區(qū) 160 116.1 92.5% 46% 期中考試 課改區(qū) 152 110.6 84.2% 32% 期末考試 非課改區(qū) 160 117.1 91.3% 48% 期末考試 課