半導(dǎo)體物理習(xí)題答案

1、第4章半導(dǎo)體的導(dǎo)電性2.試計(jì)算本征Si在室溫時(shí)的電導(dǎo)率,設(shè)電子和空穴遷移率分別為1350cm2/V s和500cm2/V so當(dāng)摻入百萬(wàn)分之一的As后,設(shè)雜質(zhì)全部電離,試計(jì)算其電導(dǎo)率.摻雜后的電 導(dǎo)率比本征Si的電導(dǎo)率增大了多少倍解：將室溫下Si的本征載流子密度1.5 1010/cm3及題設(shè)電子和空穴的遷移率代入電導(dǎo)率公式即得：i 1.5 1010 1.6 10 19 (1350 500) 4.44 10 6 s/cm ；室溫硅的原子密度為5 1022/cm3,摻入1ppm的神,那么神濃度在此等摻雜情況下可忽略少子對(duì)材料電導(dǎo)率的奉獻(xiàn),只考慮多子的奉獻(xiàn).這時(shí),電子密度n°因雜質(zhì)全部電離

2、而等于Nd；電子遷移率考慮到電離雜質(zhì)的散射而有所下降,查表 4-14知n-Si中電子遷移率在施主濃度為5 1016/cm3時(shí)已下降為800 cm2/V s.于是得該摻雜硅與本征硅電導(dǎo)率之比即百萬(wàn)分之一的神雜質(zhì)使硅的電導(dǎo)率增大了1.44億倍5. 500g的Si單晶中摻有4.5 10-5g的B,設(shè)雜質(zhì)全部電離,求其電阻率.(硅單晶的密度為 2.33g/cm3, B原子量為10.8).解：為求電阻率須先求雜質(zhì)濃度.設(shè)摻入 Si中的B原子總數(shù)為Z,那么由1原子質(zhì)量單位=1.66 10-24g 算得10.84.5.660 10 24 2.5 1018 個(gè) 5003 一 ,一、500克Si單晶的體積為 V

3、 214.6 cm ,于是知B的濃度2.33Z 2.5 101816-3 Na - 1.16 10 cmV 214.6室溫下硅中此等濃度的 B雜質(zhì)應(yīng)已完全電離,查表4-14知相應(yīng)的空穴遷移率為 400 cm2/V s.故6.設(shè)Si中電子的遷移率為0.1 m2/(V.s),電導(dǎo)有效質(zhì)量 mC=0.26m.,加以強(qiáng)度為104V/m 的電場(chǎng),試求平均自由時(shí)間和平均自由程.解：由遷移率的定義式c ql知平均自由時(shí)間mc代入相關(guān)數(shù)據(jù),得平均自由程：LnnVdn c 1.48 1013 0.1 104 1.48 10 10 m8.截面積為0.001cm2的圓柱形純Si樣品,長(zhǎng)1mm,接于10V的電源上,室

4、溫下希望 通過(guò)0.1A的電流,問(wèn)：樣品的電阻須是多少樣品的電導(dǎo)率應(yīng)是多少應(yīng)該摻入濃度為多少的施主解：由歐姆定律知其電阻須是1 L其電導(dǎo)率由關(guān)系 R并代入數(shù)據(jù)得S由此知該樣品的電阻率須是1 cm.查圖4-15可知相應(yīng)的施主濃度大約為5.3 1015 cm-3.假設(shè)用本征硅的電子遷移率1350cm2/V s進(jìn)行計(jì)算,那么計(jì)算結(jié)果偏低,這是由于沒(méi)有考慮雜質(zhì)散射對(duì)的影響.按n0=5.3 1015 cm-3推算,其電子遷移率應(yīng)為1180cm2/V s,比本征硅的電子遷移率略低,與圖 4-14(a)相符.由于硅中雜質(zhì)濃度在 5 1015 cm-3左右時(shí)必已完全電離,因此為獲得0.1A電流,應(yīng)在此純硅樣品中

5、摻入濃度為5.3 1015 cm-3的施主.10.試求本征Si在473K時(shí)的電阻率.解：由圖4-13查出T=473K時(shí)本征硅中電子和空穴的遷移率分別是22 _ .n 440 cm /V s, p 140 cm /V s在溫度變化不大時(shí)可忽略禁帶寬度隨溫度的變化,那么任意溫度下的本征載流子密度可用室溫下的等效態(tài)密度 Nc(300)和Nv(300)、禁帶寬度 Eg(300)和室溫kT=0.026eV表示為代入相關(guān)數(shù)據(jù),得該值與圖3-7中T=200 C ( 473K)所對(duì)應(yīng)之值低大約一個(gè)數(shù)量級(jí),這里有忽略禁帶變窄的因素,也 有其他因素(參見(jiàn)表 3-2,計(jì)算值普遍比實(shí)測(cè)值低).將相關(guān)參數(shù)代入電阻率計(jì)算

6、式,得473K下的本征硅電阻率為3注：假設(shè)不考慮T=473K時(shí)會(huì)出現(xiàn)光學(xué)波散射,可利用聲學(xué)波散射的T立規(guī)律計(jì)算T=473K的載流子遷移率：300 32300 12n 1350 ()2 B675 cm2/V s, n 500 ()2 B255 cm2/V s47347322將n p 930 cm /V s置換以上電阻率af算式中的n p 540 cm /V s,得11.截面積為10-3cm2,摻有濃度為1013cm-3的P型Si樣品,樣品內(nèi)部加有強(qiáng)度為103V/cm 的電場(chǎng),求：室溫時(shí)樣品的電導(dǎo)率及流過(guò)樣品的電流密度和電流強(qiáng)度.p 500cm2/V s,其電導(dǎo)率400K時(shí)樣品的電導(dǎo)率及流過(guò)樣品的

7、電流密度和電流強(qiáng)度.解：該樣品摻雜濃度較低,其室溫遷移率可取高純材料之值432電流密度j E 8 10100.8A/cm電流強(qiáng)度I j S 0.8 10 3 8 10 4AT=400K時(shí),由圖3-7 (舊版書(shū),新版有誤差)查得相應(yīng)的本征載流子密度為8 1012/cm3,接近于摻雜濃度,說(shuō)明樣品已進(jìn)入向本征激發(fā)過(guò)渡的狀態(tài),參照式 (3-60),其空穴密度電子密度nO(8 1012)21.44 10134.44 1012cm 3利用聲學(xué)波散射的3T 2規(guī)律計(jì)算T=400K的載流子遷移率：3300 n2n 1350 ()2 B877 cm /V40033002s, n 500 ()2 B325 cm

8、 /V s400于是得400K時(shí)的電導(dǎo)率相應(yīng)的電流密度j E 1.37 10 3 103 1.37A / cm2電流強(qiáng)度I j S 1.37 10 3 A16.分別計(jì)算摻有以下雜質(zhì)的Si在室溫時(shí)的載流子濃度、遷移率和電導(dǎo)率:硼原子3 1015cm-3; 硼原子 1.3 1016cm-3,磷原子 11016cm-3; 磷原子 1.3 1016cm-3,硼原子 1 1016cm-3;磷原子3 1015cmA錢(qián)原子1 1017cm-3,種原子1 1017cm-3.解：遷移率與雜質(zhì)總濃度有關(guān),而載流子密度由補(bǔ)償之后的凈雜質(zhì)濃度決定, 在同樣摻雜情況下電導(dǎo)率與遷移率是不同摻雜濃度的函數(shù). 只含一種雜質(zhì)且

9、濃度不高,可認(rèn)為室溫下已全電離,即由圖4-14查得p0=3 1015cm-3時(shí),空穴作為多數(shù)載流子的遷移率電導(dǎo)率p0q p 3 1015 1.6 10 19 480 2.3 10 1s/cm 因受主濃度高于施主,但補(bǔ)償后凈受主濃度不高,可視為全電離,即p0 Na Nd 1.3 1016 1.0 1016 3 1015cm 3,而影響遷移率的電離雜質(zhì)總濃度應(yīng)為由圖4-14查得這時(shí)的空穴遷移率因電離雜質(zhì)總濃度增高而下降為因此,雖然載流子密度不變,而電導(dǎo)率下降為 這時(shí),施主濃度高于受主,補(bǔ)償后凈施主濃度不高,可視為全電離,即影響遷移率的電離雜質(zhì)總濃度跟上題一樣,即2由圖4-14查得這時(shí)的電子遷移率約

10、為：n 980cm /V s相應(yīng)的電導(dǎo)率n0q n 3 1015 1.6 10 19 980 4.7 10 1s/cm 錢(qián)濃度與神濃度相等,完全補(bǔ)償,凈施主濃度即磷濃度,考慮雜質(zhì)完全電離,那么但影響遷移率的電離雜質(zhì)總濃度Ni 3 1015 2 1017 2.03 1017cm 32由圖4-14查得這時(shí)的電子遷移率因電離雜質(zhì)濃度提圖而下降為：n 500cm /V s15191.相應(yīng)的電導(dǎo)率n0q n 3 101.6 10500 2.4 10 s/cm17.證實(shí)當(dāng)nWp且電子濃度n=ni( p/ n)1/2時(shí),材料的電導(dǎo)率最小,并求 min的表達(dá)式; 試求300K時(shí)Ge和Si樣品的最小電導(dǎo)率的數(shù)值

11、,并和本征電導(dǎo)率相比擬.2ni解： q(n n p p),又 p n2,ni、q( n np)d令0 ,得 dnn22 p 0 n又dn2ni22(3,產(chǎn)n-3Himin由于一般情況下故當(dāng)n時(shí),1 nq()2n3 n取極小值.這時(shí)p n.1()± p 2niq T7pn> p,所以電導(dǎo)率最小的半導(dǎo)體一般是弱p型.對(duì) Si,取 n 1350cm2/Vs,d 500cm2 /V s, n, 1.5 1010 cm p那么 min 2 1.5 1010 1.610 19.1350 500 3.9510 6 s/cm而本征電導(dǎo)率 i niq( np)1.5 1010 1.6 10 19

12、(1350 500)4.44 10 6s/cm2 .對(duì) Ge,取 n 3900cm /VS,2 .p 1900cm /V s , p13ni2.4 10 cm那么 min 2 2.4 1013 1.610 193900 1900 2.12.10 s/cm而本征電導(dǎo)率i nq( np) 2.4 1013 1.6 10 19(3900 1900) 2.2 102s/cm18. InSb的電子遷移率為7.5m2/V.s,空穴遷移率為0.075m2/V.s,室溫本征載流子密度為1.6 1016cm-3,試分別計(jì)算本征電導(dǎo)率、電阻率和最小電導(dǎo)率、最大電阻率.什么導(dǎo)電類(lèi)型的材料電阻率可達(dá)最大解：:n 7.5m2/vs 75000cm2/V s, D 0.075m2/vs 750cm2/V s pniq( n p) 1.6 1016 1.6 10 19 (75000 750) 194s/cm1 5.2 10 3 cm根據(jù)取得電導(dǎo)率取最小值的條件得此時(shí)的載流子密度：顯然p>n,即p型材料的電阻率可達(dá)最大值.19.假定Si中電子的平均動(dòng)能為3kT/2,試求室溫時(shí)電子熱運(yùn)動(dòng)的均方根速度.如將 Si 置于10V/cm的電場(chǎng)中,證實(shí)電子的平均漂移速度小于熱運(yùn)動(dòng)速度,設(shè)電子遷移率為 1500cm2/V.s.如仍設(shè)遷移率為上述數(shù)值,計(jì)算電場(chǎng)為104V/cm時(shí)的平均漂移速度,并與熱運(yùn)動(dòng)速度作