浙江省金華市六校聯(lián)誼2013年中考數(shù)學(xué)模擬試題（解析版） 新人教版

1、2013年浙江省金華市六校聯(lián)誼中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題1（3分）（2013金華模擬）下列各數(shù)中，負(fù)數(shù)是（）A（12）B11C（1）0D12考點(diǎn)：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪專題：計(jì)算題分析：依次計(jì)算出各選項(xiàng)的值，然后判斷結(jié)果為負(fù)數(shù)的選項(xiàng)解答：解：A、（12）=1，為正數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、11=1，為負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)正確；C、（1）0=1，為正數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、12=1，為正數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B點(diǎn)評：此題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及零指數(shù)冪的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是正確運(yùn)算出各項(xiàng)的值，難度一般2（3分）（2010廣州）下列運(yùn)算正確的是（）A3（x1）=3x1B3（x1）=3x+1C3（x1

2、）=3x3D3（x1）=3x+3考點(diǎn)：去括號與添括號分析：去括號時(shí)，要按照去括號法則，將括號前的3與括號內(nèi)每一項(xiàng)分別相乘，尤其需要注意，3與1相乘時(shí)，應(yīng)該是+3而不是3解答：解：根據(jù)去括號的方法可知3（x1）=3x+3故選D點(diǎn)評：本題屬于基礎(chǔ)題，主要考查去括號法則，理論依據(jù)是乘法分配律，容易出錯(cuò)的地方有兩處，一是3只與x相乘，忘記乘以1；二是3與1相乘時(shí)，忘記變符號本題直指去括號法則，沒有任何其它干擾，掌握了去括號法則就能得分，不掌握就不能得分3（3分）（2012咸寧）中央電視臺有一個(gè)非常受歡迎的娛樂節(jié)目：墻來了！選手需按墻上的空洞造型擺出相同姿勢，才能穿墻而過，否則會(huì)被墻推入水池類似地，有一

3、個(gè)幾何體恰好無縫隙地以三個(gè)不同形狀的“姿勢”穿過“墻”上的三個(gè)空洞，則該幾何體為（）ABCD考點(diǎn)：簡單幾何體的三視圖專題：壓軸題分析：看哪個(gè)幾何體的三視圖中有長方形，圓，及三角形即可解答：解：A、三視圖分別為長方形，三角形，圓，符合題意；B、三視圖分別為三角形，三角形，圓及圓心，不符合題意；C、三視圖分別為正方形，正方形，正方形，不符合題意；D、三視圖分別為三角形，三角形，矩形及對角線，不符合題意；故選A點(diǎn)評：考查三視圖的相關(guān)知識；判斷出所給幾何體的三視圖是解決本題的關(guān)鍵4（3分）（2013金華模擬）相鄰兩邊長分別為2和3的平行四邊形，若邊長保持不變，其內(nèi)角大小變化，則它可以變?yōu)椋ǎ〢矩形B菱

4、形C正方形D矩形或菱形考點(diǎn)：矩形的判定；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定；正方形的判定分析：根據(jù)矩形的判定得出能變成矩形，根據(jù)菱形的四邊相等可得不能變成菱形，也不能變成正方形解答：解：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=DC=2，BC=AD=3，當(dāng)B=90°時(shí)，四邊形ABCD就是矩形，四邊形不相等，不能變成菱形，也不能變成正方形，故選A點(diǎn)評：本題考查了對平行四邊形性質(zhì)，矩形、菱形、正方形的判定的應(yīng)用，注意：有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形，四條邊都相等的四邊形是菱形5（3分）（2008金華）某抗震蓬的頂部是圓錐形，這個(gè)圓錐的底面直徑為10米，母線長為6米，為了防曬，需要在它的頂部鋪上油氈，所需

5、油氈的面積至少是（）A30米2B60米2C30米2D60米2考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算專題：壓軸題分析：所求的側(cè)面面積=×底面周長×母線長解答：解：底面直徑為10米，則底面周長為10m，側(cè)面面積=×10×6=30米2，故選C點(diǎn)評：本題考查圓錐側(cè)面積的求法6（3分）（2009南寧）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）ABCD考點(diǎn)：解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集分析：先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解解答：解：由得：x2由2x3得：x1所以不等式組的解集為1x2故選C點(diǎn)評：此題主要考查不等式組的解法及在數(shù)軸上表示不等式組的解集不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方

6、法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個(gè)就要幾個(gè)在表示解集時(shí)“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示7（3分）（2013金華模擬）如圖，8×8方格紙的兩條對稱軸EF，MN相交于點(diǎn)O，圖a到圖b的變換是（）A繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°B先向上平移3格，再向右平移4格C先以直線MN為對稱軸作軸對稱，再向上平移4格D先向右平移4格，再以直線EF為對稱軸作軸對稱考點(diǎn)：利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案分析：根據(jù)平移和軸對稱的性質(zhì)，結(jié)合圖形，對選項(xiàng)進(jìn)行一一

7、分析，排除錯(cuò)誤答案解答：解：A、繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，兩條對稱軸EF，MN不可能相交于點(diǎn)O，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、平移后的圖形與b形狀不同，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、先以直線MN為對稱軸作軸對稱，其中平移后與b形狀不同，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、先向右平移4格，再以直線EF為對稱軸作軸對稱，故此選項(xiàng)正確故選：D點(diǎn)評：本題考查圖形的平移變換和旋轉(zhuǎn)性質(zhì)即軸對稱的性質(zhì)注意這些變換都不改變圖形的形狀和大小注意結(jié)合圖形解題的思想8（3分）（2013普陀區(qū)模擬）王明同學(xué)隨機(jī)抽某市10個(gè)小區(qū)所得到的綠化率情況，結(jié)果如下表：小區(qū)綠化率（%）20253032小區(qū)個(gè)數(shù)2431則關(guān)于這10個(gè)小區(qū)的綠化率情況，下列說法錯(cuò)誤的是（

8、）A中位數(shù)是25%B眾數(shù)是25%C極差是13%D平均數(shù)是26.2%考點(diǎn)：極差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)分析：根據(jù)眾數(shù)、極差、平均數(shù)及中位數(shù)的定義，結(jié)合數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷即可解答：解：A、中位數(shù)為25%，說法正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、眾數(shù)為25，說法正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、極差=32%20%=12%，說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確；D、平均數(shù)=26.2%，說法正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C點(diǎn)評：本題考查了極差、中位數(shù)、眾數(shù)及平均數(shù)的知識，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握各部分的定義是關(guān)鍵9（3分）（2013金華模擬）如圖，將寬為1cm的紙條沿BC折疊，使CAB=45°，則折疊后重疊部分的面積為（）Acm2Bcm2Ccm

9、2Dcm2考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用分析：由題可知ABC是一個(gè)頂角為45°的等腰三角形，即A=45°，AC=AB，過C作CDAB，垂足為D，根據(jù)三角函數(shù)定義求出AC，AB，然后就可以求出ABC面積解答：解：如圖，由題可知ABC是一個(gè)頂角為45°的等腰三角形，即A=45°，AC=AB作CDAB，垂足為D，則CD=1sinA=，=AB，SABC=×AB×CD=，折疊后重疊部分的面積為cm2故選D點(diǎn)評：此題考查了正弦的概念和應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，抽象到直角三角形中10（3分）（2008金華）三軍受命，我解放軍各部隊(duì)奮力抗

10、戰(zhàn)地救災(zāi)一線現(xiàn)有甲、乙兩支解放軍小分隊(duì)將救災(zāi)物資送往某重災(zāi)小鎮(zhèn)，甲隊(duì)先出發(fā)，從部隊(duì)基地到小鎮(zhèn)只有唯一通道，且路程為24km，如圖是他們行走的路線關(guān)于時(shí)間的函數(shù)圖象，四位同學(xué)觀察此函數(shù)圖象得出有關(guān)信息，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用專題：壓軸題；閱讀型；圖表型分析：本題主要考查的是分段函數(shù)的應(yīng)用，應(yīng)結(jié)合函數(shù)的圖形，按不同的時(shí)間段進(jìn)行逐段分析解答：解：由圖可知：甲、乙的起始時(shí)間分別為0h和2h；因此甲比乙早出發(fā)2小時(shí)；在3h4h這一小時(shí)內(nèi)，甲的函數(shù)圖象與x軸平行，因此在行進(jìn)過程中，甲隊(duì)停頓了一小時(shí)；兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)：甲行駛4.5小時(shí)、乙行駛2.5小時(shí)時(shí)，兩函數(shù)相交，因此

11、乙隊(duì)出發(fā)2.5小時(shí)后追上甲隊(duì)；甲行駛6小時(shí)、乙行駛4小時(shí)后，兩函數(shù)相交，此時(shí)兩者同時(shí)到達(dá)目的地所以在整個(gè)行進(jìn)過程中，乙隊(duì)用的時(shí)間為4小時(shí)，行駛的路程為24千米，因此它的平均速度為6km/h這四個(gè)同學(xué)的結(jié)論都正確，故選D點(diǎn)評：本題考查了識別函數(shù)圖象的能力，是一道較為簡單的題，觀察圖象提供的信息，再分析這四位同學(xué)的結(jié)論二、填空題11（4分）（2013梅州）分式方程的解x=1考點(diǎn)：解分式方程專題：計(jì)算題；壓軸題分析：本題的最簡公分母是x+1，方程兩邊都乘最簡公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程求解結(jié)果要檢驗(yàn)解答：解：方程兩邊都乘x+1，得2x=x+1，解得x=1檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，x+10x=1是原方程

12、的解點(diǎn)評：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，方程兩邊都乘最簡公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解（2）解分式方程一定注意要代入最簡公分母驗(yàn)根12（4分）（2013金華模擬）已知a+b=3，ab=1，則a2b+ab2=3考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用專題：應(yīng)用題分析：將所求式子提取公因式ab，分解因式后，將a+b及ab的值代入即可求出值解答：解：a+b=3，ab=1，a2b+ab2=ab（a+b）=1×3=3故答案為：3點(diǎn)評：此題考查了因式分解的應(yīng)用，利用了整體代入的思想，將所求式子分解因式是本題的突破點(diǎn)13（4分）（2013金華模擬）一次函數(shù)y=（2k）x+2（k為常數(shù)），y隨x的增大

13、而增大，則k的取值范圍是k2考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系專題：計(jì)算題分析：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可知2k0，解此不等式即可解答：解：一次函數(shù)y=（2k）x+2（k為常數(shù)），y隨x的增大而增大，2k0，k2點(diǎn)評：此題比較簡單，考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)：一次函數(shù)y=kx+b（k0），當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而減小14（4分）（2013金華模擬）如圖，在ABC中，ACB=90°，量角器的直徑與斜邊AB相等，點(diǎn)D對應(yīng)56°，則ACD=28°考點(diǎn)：圓周角定理分析：首先連接OA，OD，易得AB是ABC的外接圓的直徑，O為圓心，又由量角器的直徑與斜邊AB

14、相等，點(diǎn)D對應(yīng)56°，利用圓周角定理，即可求得答案解答：解：連接OA，OD，在ABC中，ACB=90°，AB是ABC的外接圓的直徑，O為圓心，量角器的直徑與斜邊AB相等，點(diǎn)D對應(yīng)56°，AOD=56°，ACD=AOD=28°故答案為：28°點(diǎn)評：此題考查了圓周角定理此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用15（4分）（2013金華模擬）如圖，ABC中，BAC=90°，AB=ACP是AB的中點(diǎn)，正方形ADEF的邊在線段CP上，則正方形ADEF與ABC的面積的比為考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形分析

15、：設(shè)AC與EF交于點(diǎn)M，首先根據(jù)BAC=90°，DAF=90°，可知PAD=MAF，根據(jù)SAS證明PADMAF，可得AP=AM，已知P為AB中點(diǎn)，則知道M為AC中點(diǎn)，又可證明AFMCEM，得出M為EF中點(diǎn)，設(shè)FM=x，則EF=AD=2x，根據(jù)勾股定理得出AP=x，則AB=2x，分別求出ABC的面積和正方形ADEF的面積，即可求出它們的比值解答：解：設(shè)AC與EF交于點(diǎn)M，BAC=90°，DAF=90°，PAD=MAF，在PAD和MAF中，PADMAF，則AP=AM，P為AB中點(diǎn)，AB=AC，M為AC中點(diǎn)，在AFM和CEM中，AFMCEM，則M為EF中點(diǎn)，設(shè)

16、FM=x，則EF=AD=2x，AM=x，則AB=AC=2AM=2x，SABC=×2x2x=10x2，S正方形ADEF=2x2x=4x2則正方形ADEF與ABC的面積的比為=故答案為：點(diǎn)評：本題考查了正方形的性質(zhì)，涉及了全等三角形的證明，勾股定理的運(yùn)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)各邊之間的關(guān)系求出兩圖形的面積16（4分）（2013金華模擬）如圖，拋物線y=x2x與x軸交于O，A兩點(diǎn)半徑為1的動(dòng)圓（P），圓心從O點(diǎn)出發(fā)沿拋物線向靠近點(diǎn)A的方向移動(dòng)；半徑為2的動(dòng)圓（Q），圓心從A點(diǎn)出發(fā)沿拋物線向靠近點(diǎn)O的方向移動(dòng)兩圓同時(shí)出發(fā)，且移動(dòng)速度相等，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到P，Q兩點(diǎn)重合時(shí)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t（1）

17、點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)是5t（用含t的代數(shù)式表示）；（2）若P與Q相離，則t的取值范圍是0t1或2t考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題；圓與圓的位置關(guān)系分析：（1）連接OP、PQ、AQ先根據(jù)拋物線的對稱性，得出y=x2x與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)O與A關(guān)于拋物線的對稱軸x=對稱，再證明四邊形OPQA是等腰梯形，作等腰梯形OPQA的高PM、QN，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)得出OM=AN=t然后解方程x2x=0，求出OA=5，進(jìn)而得出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)是5t；（2）P與Q相離，包含兩種情況：P與Q外離，根據(jù)兩圓外離時(shí)，圓心距兩圓半徑之和求解；P與Q內(nèi)含，根據(jù)兩圓內(nèi)含時(shí)，圓心距兩圓半徑之差的絕對值求解解答：解：（1）連接OP、PQ、AQ拋物線y=

18、x2x與x軸交于O，A兩點(diǎn)，O與A關(guān)于拋物線的對稱軸x=對稱，又動(dòng)圓（P）的圓心從O點(diǎn)出發(fā)沿拋物線向靠近點(diǎn)A的方向移動(dòng)；動(dòng)圓（Q）的圓心從A點(diǎn)出發(fā)沿拋物線向靠近點(diǎn)O的方向移動(dòng)，兩圓同時(shí)出發(fā)，且移動(dòng)速度相等，OP=AQ，P與Q也關(guān)于直線x=對稱，四邊形OPQA是等腰梯形作等腰梯形OPQA的高PM、QN，則OM=AN=t解方程x2x=0，得x1=0，x2=5，A（5，0），OA=5，ON=OAAN=5t，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)是5t；（2）若P與Q相離，分兩種情況：P與Q外離，則PQ2+1，即PQ3OM=AN=t，OA=5，PQ=MN=OAOMAN=52t，52t3，解得t1，又t0，0t1；P與Q內(nèi)含，則

19、PQ21，即PQ1由知PQ=52t，52t1，解得t2，又兩圓分別從O、A兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，且移動(dòng)速度相等，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到P，Q兩點(diǎn)重合時(shí)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，OA=5，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，2t5，解得t2t故答案為5t；0t1或2t點(diǎn)評：本題借助于動(dòng)點(diǎn)主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，等腰梯形的性質(zhì)，圓與圓的位置關(guān)系，題型比較新穎，難度適中利用二次函數(shù)的對稱性等證明四邊形OPQA是等腰梯形是解（1）題的關(guān)鍵；進(jìn)行分類討論是解（2）題的關(guān)鍵三、解答題17（6分）（2011北京）計(jì)算：考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值專題：計(jì)算題分析：根據(jù)負(fù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、三次根式、零指數(shù)冪的性質(zhì)化簡

20、，然后根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出結(jié)果注意負(fù)指數(shù)冪與零指數(shù)冪的性質(zhì)解答：解：原式=22×+3+1，=2+3+1，=2+3點(diǎn)評：本題主要考查了負(fù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、三次根式、零指數(shù)冪的性質(zhì)及實(shí)數(shù)運(yùn)算法則，難度適中18（6分）（2008婁底）先化簡再求值：，其中a滿足a2a=0考點(diǎn)：分式的化簡求值專題：計(jì)算題分析：本題的關(guān)鍵是正確進(jìn)行分式的通分、約分，并準(zhǔn)確代值計(jì)算解答：解：原式=（2分）=（a2）（a+1）=a2a2，（4分）a2a=0，原式=2點(diǎn)評：本題考查分式的化簡與運(yùn)算，試題中的a不必求出，只需整體代入求解即可19（6分）（2012蘭州）在建筑樓梯時(shí)，設(shè)計(jì)者要考慮樓梯

21、的安全程度，如圖（1），虛線為樓梯的傾斜度，斜度線與地面的夾角為傾角，一般情況下，傾角越小，樓梯的安全程度越高；如圖（2）設(shè)計(jì)者為了提高樓梯的安全程度，要把樓梯的傾角1減至2，這樣樓梯所占用地板的長度由d1增加到d2，已知d1=4米，1=40°，2=36°，樓梯占用地板的長度增加率多少米？（計(jì)算結(jié)果精確到0.01米，參考數(shù)據(jù)：tan40°=0.839，tan36°=0.727）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題分析：根據(jù)在RtACB中，AB=d1tan1=4tan40°，在RtADB中，AB=d2tan2=d2tan36°，即可得

22、出d2的值，進(jìn)而求出樓梯用地板增加的長度解答：解：由題意可知可得，ACB=1，ADB=2在RtACB中，AB=d1tan1=4tan40°，在RtADB中，AB=d2tan2=d2tan36°，得4tan40°=d2tan36°，d2=，d2d1=4.6164=0.6160.62，答：樓梯用地板的長度約增加了0.62米點(diǎn)評：此題主要考查了解直角三角形中坡角問題，根據(jù)圖象構(gòu)建直角三角形，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)得出d2的值是解題關(guān)鍵20（8分）（2012內(nèi)江）某校八年級為了解學(xué)生課堂發(fā)言情況，隨機(jī)抽取該年級部分學(xué)生，對他們某天在課堂上發(fā)言的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，其結(jié)

23、果如下表，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，已知B、E兩組發(fā)言人數(shù)的比為5：2，請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題：發(fā)言次數(shù)nA0n3B3n6C6n9D9n12E12n15F15n18（1）求出樣本容量，并補(bǔ)全直方圖；（2）該年級共有學(xué)生500人，請估計(jì)全年級在這天里發(fā)言次數(shù)不少于12次的人數(shù)；（3）已知A組發(fā)言的學(xué)生中恰有1位女生，E組發(fā)言的學(xué)生中有2位男生現(xiàn)從A組與E組中分別抽一位學(xué)生寫報(bào)告，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求所抽的兩位學(xué)生恰好是一男一女的概率考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表；扇形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹狀圖法專題：壓軸題；圖表型分析：（1）根據(jù)B、E兩組

24、的發(fā)言人數(shù)的比求出B組發(fā)言人數(shù)所占的百分比，再根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中B組的人數(shù)為10，列式計(jì)算即可求出被抽取的學(xué)生人數(shù)，然后求出C組、F組的人數(shù)，補(bǔ)全直方圖即可；（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖求出F組人數(shù)所占的百分比，再用總?cè)藬?shù)乘以E、F兩組人數(shù)所占的百分比，計(jì)算即可得解；（3）分別求出A、E兩組的人數(shù)，確定出各組的男女生人數(shù)，然后列表或畫樹狀圖，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可得解解答：解：（1）B、E兩組發(fā)言人數(shù)的比為5：2，E組發(fā)言人數(shù)占8%，B組發(fā)言的人數(shù)占20%，由直方圖可知B組人數(shù)為10人，所以，被抽查的學(xué)生人數(shù)為：10÷20%=50人，C組人數(shù)為：50×30%=15人，B組人數(shù)所占的百

25、分比為：×100%=20%，F(xiàn)組的人數(shù)為：50×（16%20%30%26%8%），=50×（190%），=50×10%，=5，樣本容量為50人補(bǔ)全直方圖如圖；（2）F組發(fā)言的人數(shù)所占的百分比為：10%，所以，估計(jì)全年級在這天里發(fā)言次數(shù)不少于12次的人數(shù)為：500×（8%+10%）=90人；（3）A組發(fā)言的學(xué)生：50×6%=3人，所以有1位女生，2位男生，E組發(fā)言的學(xué)生：50×8%=4人，所以有2位女生，2位男生，列表如下：畫樹狀圖如下：共12種情況，其中一男一女的情況有6種，所以P（一男一女）=點(diǎn)評：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖

26、的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題，本題根據(jù)B組的人數(shù)與所占的百分比求解是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破口21（8分）（2013金華模擬）已知：圖1為一銳角是30°的直角三角尺，其邊框?yàn)橥该魉芰现瞥桑▋?nèi)、外直角三角形對應(yīng)邊互相平行且三處所示寬度相等）操作：將三角尺移向直徑為4cm的O，它的內(nèi)RtABC的斜邊AB恰好等于O的直徑，它的外RtABC的直角邊AC恰好與O相切（如圖2）思考：（1）求直角三角尺邊框的寬（2）求證：BBC+CCB=75°（3）求邊BC的長考點(diǎn)：圓的綜合題分析：（1）過O作OD

27、AC于D，交AC于E，由AC與AC，根據(jù)與平行線中的一條直線垂直，與另一條也垂直，得到OD與AC垂直，可得DE為三角尺的寬，由AC與圓O相切，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD為圓的半徑，根據(jù)直徑AB的長，求出半徑OA，OB及OD的長，在直角三角形AOE中，根據(jù)A=30°，利用直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得出OE等于OA的一半，由OA的長求出OE的長，再由ODOE求出DE的長，即為三角尺的寬（2）有題意可知三角板的寬度是一樣大，所以BB平分ABC，C C平分ACB，因?yàn)锳BC=60°，ACB=90°，所以BBC=30°，CCB=45&

28、#176;，所以BBC+CCB=75°；（3）設(shè)直線AC交AB于M，交BC于N，過A點(diǎn)作AHAB于H，則有AMH=30°，AH=1，得到AM=2AH=2，可計(jì)算出MN=AM+AC+CN=3+2，在RtMBN中利用含30°的直角三角形三邊的關(guān)系得到BN=NM=+2，則BC=BN+NC=+3解答：解：（1）過O作ODAC于D，交AC于E，ACAC，ACOD，AC與O相切，AB為圓O的直徑，且AB=4cm，OD=OA=OB=AB=×4=2（cm），在RtAOE中，A=30°，OE=OA=×2=1（cm），DE=ODOE=21=1（cm）則三

29、角尺的寬為1cm；（2）三角板的寬度是一樣大，BB平分ABC，C C平分ACB，ABC=60°，ACB=90°，BBC=30°，CCB=45°，BBC+CCB=75°；（3）設(shè)直線AC交AB于M，交BC于N，過A點(diǎn)作AHAB于H，則有AMH=30°，AH=1，得到AM=2AH=2，MN=AM+AC+CN=3+2，在RtMBN中，BMN=30°，BN=NM=+2，則BC=BN+NC=+3BC=3+點(diǎn)評：本題考查了切線的性質(zhì)，含30°直角三角形的性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，圓心到切線的距離等于圓的半徑，熟

30、練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵22（10分）（2011衡陽）如圖已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，），B（2，0）直線AB與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C和點(diǎn)D（1，a）（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式（2）求ACO的度數(shù)（3）將OBC繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角（為銳角），得到OBC，當(dāng)為多少時(shí)，OCAB，并求此時(shí)線段AB的長考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題專題：綜合題分析：（1）設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，把A（0，），B（2，0）分別代入，得到a，b方程組，解出a，b，得到直線AB的解析式；把D點(diǎn)坐標(biāo)代入直線AB的解析式，確定D點(diǎn)坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)解析式確定m的值；（2）由y=x+2和y=聯(lián)立

31、解方程組求出C點(diǎn)坐標(biāo)（3，），利用勾股定理計(jì)算出OC的長，得到OA=OC；在RtOAB中，利用勾股定理計(jì)算AB，得到OAB=30°，從而得到ACO的度數(shù)；（3）由ACO=30°，要OCAB，則COC=90°30°=60°，即=60°，得到BOB=60°，而OBA=60°，得到OBB為等邊三角形，于是有B在AB上，BB=2，即可求出AB解答：解：（1）設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，把A（0，），B（2，0）分別代入，得，解得k=，b=2直線AB的解析式為：y=x+2；點(diǎn)D（1，a）在直線AB上，a=+2=3，即

32、D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），又D點(diǎn)（1，3）在反比例函數(shù)的圖象上，m=1×3=3，反比例函數(shù)的解析式為：y=；（2）過C點(diǎn)作CEx軸于E，如圖，根據(jù)題意得，解得或，C點(diǎn)坐標(biāo)為（3，），OE=3，CE=，OC=2，而OA=2，OA=OC，又OB=2，AB=4，OAB=30°，ACO=30°；（3）ACO=30°，而要OCAB，COC=90°30°=60°，即OBC繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角（為銳角），得到OBC，當(dāng)為60°時(shí)，OCAB；如圖，BOB=60°，點(diǎn)B'在AB上，而OBA=60°，BB=2

33、，AB=42=2點(diǎn)評：本題考查了利用待定系數(shù)法求圖象的解析式也考查了點(diǎn)在函數(shù)圖象上，點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足函數(shù)圖象的解析式和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及含30度的直角三角形三邊的關(guān)系23（10分）（2013金華模擬）探究：如圖（1），在ABCD的形外分別作等腰直角ABF和等腰直角ADE，F(xiàn)AB=EAD=90°，連接AC，EF在圖中找一個(gè)與FAE全等的三角形，并加以證明應(yīng)用：以ABCD的四條邊為邊，在其形外分別作正方形，如圖（2），連接EF，GH，IJ，KL若ABCD的面積為6，則圖中陰影部分四個(gè)三角形的面積和為12推廣：以ABCD的四條邊為矩形長邊，在其形外分別作長與寬之比為矩形，如圖（3），連接EF，

34、GH，IJ，KL若圖中陰影部分四個(gè)三角形的面積和為12，求ABCD的面積？考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；平行四邊形的性質(zhì)分析：探究：求出AF=AB，AE=AD=BC，F(xiàn)AE=ABC，根據(jù)SAS推出兩三角形全等即可；應(yīng)用：過B作BOAD于O，BSCD于S，過E作EQFA，交FA延長線于Q，過K作KWLD于W，過I作IZJC交JC的延長線于Z，過G作GRBH于R，根據(jù)平行四邊形的面積得出S平行四邊形ABCD=AD×BO=CD×BS=6，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BC，AB=CD，BAD=BCD，求出EAQ=BAD=BCS，證EQABSC，求出EQ=BS，求出

35、AF×EQ=CD×BS=6，推出SEAF=AF×EQ=3，同理SCIJ=3，SLDK=LD×KW=AD×BO=×6=3，即可得出答案；推廣：過B作BOAD于O，BSCD于S，過E作EQFA，交FA延長線于Q，過K作KWLD于W，求出S平行四邊形ABCD=AD×BO=CD×BS，設(shè)AD=BC=a，AB=CD=b，BAD=BCD，求出EAQ=BAD=BCS，Q=BSC=90°，證EQABSC，求出BS=EQ，求出S平行四邊形ABCD=6SEAF，同理S平行四邊形ABCD=6SLDK=6SGBH=6SICJ，求

36、出SEAF=SLDK=SGBH=SICJ=3，即可得出答案解答：探究：ABC或ADC，證明：AFB和ADE是等腰直角三角形，AF=AB，AE=AD，F(xiàn)AB=EAD=90°，F(xiàn)AE+DAB=360°90°90°=180°，四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC=AE，AB=CD=AF，ADBC，DAB+ABC=180°，F(xiàn)AE=ABC，在FAE和ABC中，F(xiàn)AEABC，同法可求FAECDA；應(yīng)用：解：過B作BOAD于O，BSCD于S，過E作EQFA，交FA延長線于Q，過K作KWLD于W，過I作IZJC交JC的延長線于Z，過G作GRBH于

37、R，則Q=BSC=90°，S平行四邊形ABCD=AD×BO=CD×BS=6，四邊形ABCD是平行四邊形，設(shè)AD=BC=a，AB=CD=b，BAD=BCD，四邊形ABGF、四邊形BCIH、四邊形CDKJ、四邊形ADKL是正方形，AE=AD=BC，DK=CD=AB，EAD=FAB=90°，EAF+BAD=360°90°90°=180°，EAQ+EAF=180°，EAQ=BAD=BCS，在EQA和BSC中，EQABSC，EQ=BS，AF=AB=CD，AF×EQ=CD×BS=6，SEAF=AF

38、×EQ=×6=3，同理SCIJ=3，SLDK=LD×KW=AD×BO=×6=3，SGBH=3，圖中陰影部分四個(gè)三角形的面積和為3+3+3+3=12，故答案為：12；推廣：解：B作BOAD于O，BSCD于S，過E作EQFA，交FA延長線于Q，過K作KWLD于W，則Q=BSC=90°，S平行四邊形ABCD=AD×BO=CD×BS，四邊形ABCD是平行四邊形，設(shè)AD=BC=a，AB=CD=b，BAD=BCD，四邊形ABGF、四邊形BCIH、四邊形CDKJ、四邊形ADKL是矩形，AE=DL=a，AF=BG=b，EAD=FAB=90°，EAF+BAD=360°90°90°=180°，EAQ+EAF=180°，EAQ=BAD=BCS，Q=BSC=90°，EQABSC，=，BS=EQ，AF=b，AD=a，AF=b，SEAF=AF×EQ=bEQ，S平行四邊形ABCD=AB×BS=bEQ=3×2×bEQ=6SEAF，同理S平行四邊形ABCD=6SLDK=6SGBH=6SICJ，SEAF=SLDK=SGBH=SICJ，圖中陰影部分四個(gè)三角形的面積和為12，SEAF=SLDK=SGBH=S