必用平行四邊形知識點及典型例題

1、平行四邊形知識點及典型例題一、知識點講解：.定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.1 平行四邊形的性質(zhì)：四邊形ABCD是平行四邊形(1) 兩組對邊分別平行;(2) 兩組對邊分別相等;(3) 兩組對角分別相等;(4) 對角線互相平分；(5) 鄰角互補.2.平行四邊形的判定：一.兩組對詛分別平行從邊盲J二.一組對辺平行且相等L三.兩組對邊分別相等> 的四邊形是平行四邊形從角看四.兩絹對:ft分別相等從對角線看一一五，對角線互相平分3.矩形的性質(zhì):因為四邊形ABCD是矩形(1) 具有平行四邊形的所 有通性;(2) 四個角都是直角(3) 對角線相等.4矩形的判定:是軸對稱圖形，它有兩條對稱

2、軸.(1) 有一個角是直角的平行四邊形；(2) 有三個角是直角的四邊形；(3) 對角線相等的平行四邊形；(4) 對角線相等且互相平分的四邊形.四邊形ABCD是矩形.兩對角線相交成60°時得等邊三角形。5. 菱形的性質(zhì)：(1) 具有平行四邊形的所有通性；因為ABCD是菱形(2)四個邊都相等；(3)對角線垂直且平分對角.6. 菱形的判定:B(1) 平行四邊形一組鄰邊等(2) 四個邊都相等四邊形ABC毘菱形.(3) 對角線垂直的平行四 邊形菱形中有一個角等于60°時，較短對角線等于邊長； 菱形中，若較短對角線等于邊長，則有等邊三角形； 菱形中，兩對角線把菱形分成 4個全等的直角三

3、角形，每個直角三角形的斜邊是菱形的邊, 兩直角邊分別是兩對角線的一半。菱形的面積等于兩對角線長積的一半。7.正方形的性質(zhì)：四邊形ABCD是正方形C具有平行四邊形的所有通性；(2) 四個邊都相等，四個 角都是直角;(3) 對角線相等垂直且平分對角.8. 正方形的判定:(1) 平行四邊形一組鄰邊等一個直角(2) 菱形一個直角四邊形ABCD是正方形(3) 菱形對角線相等(4) 矩形一組鄰邊等(5) 矩形對角線互相垂直9. 三角形中位線(1) 定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線每個三角形都有三條中位線.(2) 三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半.10

4、. 直角三角形特殊性質(zhì)(1) 斜邊上的中線等于斜邊的一半。(2) 30°所對的直角邊等于斜邊的一半。(3) 射影定理，勾股定理，面積不變定理特殊的、平行四邊形知識點學生記住矩形菱形正方形定義有一角是直角的 平行四邊形叫做 矩形有一組鄰邊相等的平 行四邊形叫做菱形有一組鄰邊相等并且有一個角是 直角的平行四邊形 叫做正方形性 質(zhì)邊對邊平行且相等對邊平行，四邊相等對邊平行，四邊相等角四個角都是直角對角相等四個角都是直角對 角 線互相平分且相等互相垂直平分，且每條對角線平分一組對角互相垂直平分且相等，每條對角線平 分一組對角判定有三個角是直角； 是平行四邊形且 有一個角是直角；是平行四邊形且

5、 兩條對角線相等四邊相等的四邊形；是平行四邊形且有一 組鄰邊相等；是平行四邊形且兩條 對角線互相垂直。是矩形，且有一組鄰邊相等； 是菱形，且有一個角是直角。( 矩形+菱形)對稱性 (條數(shù))既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形面積二、例題垂足分別為例1:如圖1,平行四邊形 ABCD中，ALL BD CF丄BD E、F.求證：/ BAE =Z DCF.例 2 女口圖 2,矩形 ABCD中, AC與 BD 交于 0點，BEL AC于 E，CFL BD于 F.DC求證：BE = CF.例3已知：如圖，在 ABC中，中線BE, CD交于點O, F, G分別是OB 0C的中點求證:四邊形DFGE1平行四邊形.

6、例4如圖7,口 ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD BC分別相 交于點E, F.求證：四邊形AFCE是菱形例5、順次連接四邊形各邊中點，所得的圖形是 ;順次連結(jié)矩形四邊中點所得四邊形是 ;順次連結(jié)菱形四邊中點所得四邊形是 ;例6.已知：如圖，在 ABC中, AB=AC, ADLBC,垂足為點 線,CE丄AN垂足為點E,(1) 求證：四邊形ADCE為矩形；(第6題)(2) 當厶ABC滿足什么條件時，四邊形 ADCE是 一個正方形？并給出證明.例7.如圖，在正方形ABCD中, P為對角線BD上一點,PELBC,垂足為E, PF丄CD垂足為F,求證：EF= AP例 8.如圖所示，E為口ABCD外，AEL CE,BEL DE,求證：口 ABCD矩形DE例9、如圖，矩形紙片 ABCD長AD= 9cm,寬AB= 3 cm,將其折疊，使點 D與點B重合，那么折疊后 的長為 ，折痕 EF的長為 。試判斷四邊形C0DP的形狀并證明。如果題目中的矩形變?yōu)榱庑危瑒t四邊形C0DP的形狀是如果題目中的矩形變?yōu)檎?/p>