基本電阻電路

1、電路分析基礎(chǔ)例題集（第1-5章）基本電阻電路分析方法第1章 電路元件、變量和定律例1.1 計(jì)算圖1.1所示各元件的功率，并判斷元件的性質(zhì)（電源或負(fù)載）。圖1.1解題思路：計(jì)算元件的功率時(shí)，首先要觀察其電壓和電流的參考方向是否為關(guān)聯(lián)參考方向。在計(jì)算時(shí)，電壓和電流的符號(hào)要帶進(jìn)公式中。元件的屬性用功率值的正負(fù)號(hào)來(lái)判斷，正值表示吸收功率，元件為負(fù)載，負(fù)值表示發(fā)出功率，元件為電源。解：（a）圖中的、為關(guān)聯(lián)參考方向，故其功率為因?yàn)椋栽撛樨?fù)載，其吸收（消耗）的功率為。（b）圖中的、為關(guān)聯(lián)參考方向，故其功率為因?yàn)?，所以該元件為電源。?fù)號(hào)表示該電源發(fā)出功率，發(fā)出的功率為（不能說(shuō)發(fā)出的功率為）。（c）圖中

2、的、為非關(guān)聯(lián)參考方向，故其功率為因?yàn)?，所以該元件為?fù)載，其吸收（消耗）的功率為。例1.2 如圖1.2所示電路中流過(guò)各元件的電流。其中，圖（a）中元件吸收的功率為，圖（b）中元件發(fā)出的功率為，圖（c）中元件吸收的功率為。圖1.2解題思路：題中標(biāo)出了電壓和電流的參考方向，也知道了電壓和所吸收（發(fā)出）功率的具體數(shù)值。其中，吸收的功率為正，發(fā)出的功率為負(fù)。解：（a）圖中的、為關(guān)聯(lián)參考方向，故其功率為所以（b）圖中的、為關(guān)聯(lián)參考方向，故其功率為所以（c）圖中的、為非關(guān)聯(lián)參考方向，故其功率為所以例1.3 如圖1.3所示電路，已知，求和。圖1.3解題思路：可由電容的求出電容電流，由歐姆定律求出電阻電流，然后

3、由后面將要介紹的基爾霍夫電流定律（）求出電感電流，再由電感的求出電感電壓，最后由基爾霍夫電壓定律（）求出。解：因?yàn)樗岳?.4求圖1.4所示電路中電壓源、電流源及電阻的功率（須說(shuō)明是吸收還是發(fā)出），并檢驗(yàn)電路的功率是否平衡。圖1.4解題思路：求電源功率的前提條件是必須知道電源的電壓和電流。由于該題電路是串聯(lián)電路，所以電壓源及電阻的電流等于電流源的電流，電流源的電壓可用基爾霍夫電壓定律（）求出。解：由圖1.4可得所以電壓源的功率為（發(fā)出）電流源的功率為（吸收）電阻的功率為（吸收）電路發(fā)出的功率為，吸收的功率為，所以電路的功率是平衡的。事實(shí)上，所有電路的功率都是平衡的，否則就會(huì)違反能量守恒原理。例

4、1.5求圖1.5所示電路中電壓源、電流源及電阻的功率（須說(shuō)明是吸收還是發(fā)出）。解題思路：該電路為并聯(lián)電路，電流源和電阻的功率可依據(jù)已知條件直接求出，電壓源的功率則須在求出其電流后才能求出，的求取要用到基爾霍夫電流定律（）。解：由歐姆定律及基爾霍夫電流定律（）有圖1.5所以，電壓源的功率為（發(fā)出）電流源的功率為（發(fā)出）電阻的功率為（吸收）例1.6 如圖1.6所示電路，求電流。圖1.6解題思路：可用歐姆定律先求出電流，再由求出電流。解：由歐姆定律得由由得解得例1.7 如圖1.7所示電路，求電阻上消耗的功率。圖1.7解題思路：由及可列出含變量和的二元一次方程組，解出后即可求出電阻上消耗的功率。要注意

5、圖中的受控源是受控電壓源（由其符號(hào)可以看出），其控制量為電阻上的電流，不要因?yàn)榭刂屏渴请娏鞫J(rèn)為該受控源是受控電流源，否則受控源類(lèi)型判斷錯(cuò)誤就會(huì)導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。解：由及有解之得故電阻上消耗的功率為例1.8 如圖1.8所示電路，已知電阻消耗的功率為，求電阻的大小。圖1.8解題思路：由及可解出用電阻表示的電流，再利用電阻消耗的功率為的條件可求出電阻的值。解：由及有解得已知電阻消耗的功率為，所以整理得解得 或 例1.9 如圖1.9（a）所示電路，已知的功率為，求、和的值。圖1.9解題思路：先用求出的電壓，再用電阻功率公式求出，最后由歐姆定律和求出和。解：、和標(biāo)注如圖1.9（b）所示，由題知，例1.10

6、 如圖1.10（a）所示電路，求、和的值。圖1.10解題思路：先由已知條件求出流過(guò)電阻的電流，再由求出流過(guò)的電流，最后由和歐姆定律求得最后結(jié)果。解：標(biāo)注電流和如圖1.10（b）所示。由已知條件可得，故例1.11 如圖1.11（a）所示電路，求電阻。圖1.11解題思路：先用求出通過(guò)上邊電阻的電流，然后用和求出圖1.11（b）所示和，最后用歐姆定律求出電阻。解：標(biāo)注電流和電壓如圖1.11（b）所示。在圖1.11（b）的上邊左網(wǎng)孔應(yīng)用可得在圖1.11（b）的上邊右網(wǎng)孔應(yīng)用和可得解得故第2章 直流電阻電路的等效變換例2.1 求圖2.1所示各電路端的等效電阻。圖2.1解題思路：對(duì)于圖2.1（1）所示電路

7、，通過(guò)觀察可知，電阻與電阻并聯(lián)，再與電阻串聯(lián)，最后再與電阻并聯(lián)；對(duì)于圖2.1（2）所示電路，通過(guò)觀察可知，左邊3個(gè)電阻并聯(lián)后再與最右邊的電阻串聯(lián)。解：圖2.1（1）的等效電路如圖2.2（1）所示。圖2.2 圖2.1的等效電路圖其等效電阻為圖2.1（2）的等效電路如圖2.2（2）所示。其等效電阻為其中，“/”表示電阻的并聯(lián)運(yùn)算。例2.2 求圖2.3所示各電路端的等效電阻。圖2.3解題思路：通過(guò)觀察，畫(huà)出其等效電路圖，然后再求等效電阻。解：圖2.3（1）的等效電路如圖2.4（1）所示。圖2.4 圖2.3的等效電路圖其等效電阻為圖2.3（2）的等效電路如圖2.4（2）所示。其等效電阻為例2.3 求圖

8、2.5所示電路中的電壓和電流及電源發(fā)出的功率。圖2.5解題思路：對(duì)于圖2.5（1）所示電路，可先求出并聯(lián)等效電阻，再利用分壓公式求出電壓，進(jìn)而求出電流和電壓源發(fā)出的功率；對(duì)于圖2.5（2）所示電路，可先用分流公式求出電流，再用（或分壓公式）求出電壓，最后求電流源發(fā)出的功率。解：在圖2.5（1）所示電路中，由分壓公式可得所以電壓源發(fā)出的功率為在圖2.5（2）所示電路中，由分流公式可得所以或電流源發(fā)出的功率為例2.4 如圖2.6所示電路：（1）求兩點(diǎn)間的電壓；（2）若兩點(diǎn)用理想導(dǎo)線短接，求流過(guò)該導(dǎo)線上的電流。圖2.6解題思路：對(duì)于圖2.6（1）所示電路，可用分壓公式求?。粚?duì)于圖2.6（2）所示電路

9、，可先將電路進(jìn)行等效變換，以求取電流，再用分流公式求取支路電流和，最后用即可求得。解：（1）在圖2.7（1）所示電路中，標(biāo)注電壓源負(fù)極為“”點(diǎn)。圖2.7 圖2.6的等效電路圖由分壓公式可得（2）將圖2.6（2）等效變換為圖2.7（2）所示電路，由此可得對(duì)圖2.6（2）應(yīng)用分流公式有由可得例2.5求圖2.8（1）所示電路端的等效電阻。圖2.8解題思路：雖然圖2.8（1）所示電路端的等效電阻并不容易直接求出，但將端間的電路改畫(huà)成圖2.8（2）之后，問(wèn)題就好解決了。顯然，該電路的上半部分是一個(gè)平衡電橋，其負(fù)載電阻可以去掉或短接（因?yàn)槠鋬啥说碾娢幌嗟龋?，從而?jiǎn)化了計(jì)算。解：如圖2.8（2）所示，去掉平

10、衡電橋的負(fù)載電阻后，其端的等效電阻為或（注：該題還可以用后面將要介紹的變換法求解，但求解過(guò)程要復(fù)雜些。如果題中的電橋是非平衡的，則只能用變換法求解。）例2.6 如圖2.9（1）所示電路，求間的等效電阻。方法2方法1圖2.9解題思路：顯然，直接用串并聯(lián)法求不出，只能用變換法求解。該電路有左右兩個(gè)形電路和上下兩個(gè)形電路，共有四種變換方式。選擇其中任何一個(gè)變換方式都可以得到正確結(jié)果。本題分別選擇了一種形電路和一種形電路進(jìn)行變換，以資比較。解：方法1：將左邊的形電路變換成形電路，變換后的電路如圖2.9（2）所示。其等效電阻為方法2：將上邊的形電路變換成形電路，變換后的電路如圖2.9（3）所示，進(jìn)一步簡(jiǎn)

11、化電路如圖2.9（4）所示。其等效電阻為顯然，方法1比方法2簡(jiǎn)單。例2.7 用變換法求圖2.10（1）所示電路中的電流和。解題思路：與例2.6一樣，該題也有四種變換方法。選擇不同的變換方法將會(huì)導(dǎo)致不同的計(jì)算復(fù)雜性。本題將用兩種解法來(lái)顯示不同的計(jì)算難度，以培養(yǎng)對(duì)最佳解法的直覺(jué)認(rèn)識(shí)。解：方法1：將下邊的形電路變換為形電路，如圖2.10（2）所示。方法1方法2圖2.10由圖2.10（2）可得方法2：將右邊的形電路變換為形電路，如圖2.10（3）所示，進(jìn)一步簡(jiǎn)化電路如圖2.10（4）所示。由圖2.10（4）可得顯然，方法2比方法1要復(fù)雜得多。所以，在進(jìn)行變換前，如果有多種變換的選擇，應(yīng)事先畫(huà)出各種變換

12、的草圖，以確定最佳變換方案。在理解和訓(xùn)練的基礎(chǔ)上，應(yīng)進(jìn)行歸納和總結(jié)，以培養(yǎng)選擇的直覺(jué)，提高解題能力和速度。例2.8利用電源等效變換法求圖2.11所示電路中的電流和，并討論電路的功率平衡情況。圖2.11解題思路：根據(jù)本題的電路結(jié)構(gòu)，可將電阻左邊的電路進(jìn)行電源等效變換，先求出電流，再用求出電流，進(jìn)而求出各元件的功率和驗(yàn)證功率平衡。在進(jìn)行電源等效變換時(shí)，電流源與電阻的串聯(lián)可等效為該電流源本身（用替代定理）。解：將圖2.11所示電路進(jìn)行電源等效變換，如圖2.12所示。圖2.12 圖2.11的等效變換電路由圖2.12可得由圖2.11可得各元件的功率為電壓源的功率為電流源的功率為電阻的功率為電阻的功率為電

13、阻的功率為因?yàn)樗哉麄€(gè)電路的功率是平衡的。例2.9 用電源等效變換法求圖2.13所示電路中的電流。圖2.13解題思路：根據(jù)本題的電路結(jié)構(gòu)，只需將待求支路兩邊的電路進(jìn)行電源等效變換，即可求出電流。解：將圖2.13所示電路進(jìn)行電源等效變換，如圖2.14所示。圖2.14 圖2.13的等效變換電路由圖2.14可得例2.10 用電源等效變換法求圖2.15所示電路中的電流。圖2.15解題思路：將待求支路左邊的電路進(jìn)行電源等效變換，即可求出電流。解：其電源等效變換電路如圖2.15所示，由歐姆定律得例2.11 求圖2.16（a）所示電路的輸入電阻。圖2.16解題思路：在端外加一個(gè)電壓源，用“”法求取。為方便計(jì)

14、算，假設(shè)電壓源的極性與一致，如圖2.16（b）所示。解：在圖2.16（b）所示電路中，由于兩端開(kāi)路，所以無(wú)電流流過(guò)。由有所以例2.12 求圖2.17（a）所示電路的輸入電阻。圖2.17解題思路：在端外加一個(gè)電壓源，用“”法求取，如圖2.17（b）所示。解：由圖2.17（b）所示電路得所以第3章 直流電阻電路的系統(tǒng)分析法例3.1 如圖3.1（a）所示電路，用支路電流法求電壓、電流和電壓源發(fā)出的功率。圖3.1解題思路：將電壓源與電阻的串聯(lián)組合看作一條支路，則該電路的拓?fù)鋮?shù)為：，。用支路電流法可列1個(gè)方程和2個(gè)方程。解：標(biāo)注支路電流和回路及其繞行方向如圖3.1（b）所示，可列出其支路電流方程如下解

15、得：，。所以電壓源發(fā)出的功率為例3.2 如圖3.2所示電路，求各支路電流。圖3.2解題思路：將電壓源（受控電壓源）與電阻的串聯(lián)組合看作一條支路，則該電路的拓?fù)鋮?shù)為：，。用支路電流法可列1個(gè)方程和2個(gè)方程。解：該電路的支路電流方程如下整理得解得：，。例3.3用網(wǎng)孔電流法求圖3.3所示電路中各支路電流。圖3.3解題思路：先確定每個(gè)網(wǎng)孔電流及其繞行方向，然后列出其網(wǎng)孔電流方程并進(jìn)行求解即可。解：設(shè)網(wǎng)孔電流及其繞行方向如圖3.3所示，其網(wǎng)孔電流方程為整理得解得，。進(jìn)而求得各支路電流為，例3.4 如圖3.4所示電路，用網(wǎng)孔電流法求電流。解題思路：先確定每個(gè)網(wǎng)孔電流及其繞行方向，然后在列寫(xiě)其網(wǎng)孔電流方程

16、并求解。圖3.4中的網(wǎng)孔電流為已知量，該網(wǎng)孔不需要列寫(xiě)網(wǎng)孔電流方程（就是要寫(xiě)也必須按替代定理的思路來(lái)處理，詳見(jiàn)例3.5）。圖3.4解：設(shè)網(wǎng)孔電流及其繞行方向如圖3.4所示，其網(wǎng)孔電流方程為解得，。所以。例3.5 如圖3.5所示電路，用網(wǎng)孔電流法求電壓。圖3.5解題思路：網(wǎng)孔1和網(wǎng)孔2均包含電流源，它們的自阻均為無(wú)窮大，其對(duì)應(yīng)的網(wǎng)孔電流方程不存在。設(shè)電流源的端電壓如圖3.5所示，依據(jù)替代定理，電流源可以看成是電壓為其端電壓的電壓源（即用電壓源替代電流源），這樣就可以列寫(xiě)該電路的網(wǎng)孔電流方程了。不過(guò)，這樣做的代價(jià)是增加了一個(gè)變量，所以需要同時(shí)增加一個(gè)補(bǔ)充方程才能求解。由于無(wú)伴電流源的電流為已知，故

17、可增加一個(gè)以網(wǎng)孔電流為變量的補(bǔ)充方程。解：如圖3.5所示。根據(jù)替代定理，將電流源用端電壓為的電壓源來(lái)替代，其網(wǎng)孔電流方程為補(bǔ)充方程為上述4個(gè)方程中有3個(gè)網(wǎng)孔電流變量和一個(gè)電壓變量，共4個(gè)變量，正好構(gòu)成一個(gè)規(guī)模為的線性方程組，其解為，。故例3.6 如圖3.6所示電路，用回路電流法求電壓。圖3.6解題思路：該例題其實(shí)就是例3.5，現(xiàn)在用回路電流法來(lái)求解。選取回路如圖3.6所示，其特點(diǎn)是只讓一個(gè)回路電流流過(guò)無(wú)伴電流源，這樣，該回路電流就為已知，不需要列寫(xiě)回路電流方程，從而避免了出現(xiàn)自阻為無(wú)窮大的情況。解：如圖3.6所示，其回路電流方程為整理得解得，故例3.7 在圖3.7（1）所示電路中，已知，用回路

18、電流法求。圖3.7解題思路：該題有一個(gè)無(wú)伴電流源支路，用回路電流法求解時(shí)可讓一個(gè)回路電流流過(guò)該支路，則該回路電流即為已知，無(wú)需建立該回路的回路電流方程。解：選取回路如圖3.7（2）所示。由題中所給條件易知，所以其回路電流方程為由上述方程組的后三個(gè)方程可解得，故由第一個(gè)方程可得例3.8 在圖3.8所示電路中，用回路電流法求電路中的電流,和。解題思路：該題有2個(gè)無(wú)伴電流源支路（其中1個(gè)是受控電流源），用回路電流法求解時(shí)應(yīng)分別只讓1個(gè)回路電流流過(guò)它們，從而只需列寫(xiě)1個(gè)回路電流方程。另外，由于受控電流源的電流未知，所以需要增補(bǔ)一個(gè)控制量與回路電流之間的關(guān)系方程。圖3.8解：選取回路如圖3.8所示。其回

19、路電流方程為整理得解得，例3.9 如圖3.9所示電路，用節(jié)點(diǎn)電壓法求電壓。解題思路：該題為電路，取點(diǎn)為參考節(jié)點(diǎn)，可列寫(xiě)出一個(gè)二元一次方程組，求出節(jié)點(diǎn)電壓和后，其差即為。需要注意的是，電流源與電阻串聯(lián)支路的電導(dǎo)為零。解：選取參考節(jié)點(diǎn)如圖3.9所示圖3.9其節(jié)點(diǎn)電壓方程為解得，。所以例3.10 如圖3.10所示電路，求電流和。圖3.10解題思路：該題為電路，含有受控源。在列寫(xiě)節(jié)點(diǎn)電壓方程時(shí)，可將受控源視為獨(dú)立源，再將控制量用節(jié)點(diǎn)電壓表示即可進(jìn)行求解。解：選取參考節(jié)點(diǎn)如圖3.10所示其節(jié)點(diǎn)電壓方程為其中將和的表達(dá)式代入節(jié)點(diǎn)電壓方程并整理得解得，。故例3.11 如圖3.11（a）所示電路，求電流源端電

20、壓和電流。解題思路：該題為電路，在用節(jié)點(diǎn)電壓法求解該電路時(shí)，由于無(wú)伴電壓源的存在，所以選擇不同的參考節(jié)點(diǎn)對(duì)求解的復(fù)雜性有很大影響。本題將分兩種不同的參考節(jié)點(diǎn)選取情況進(jìn)行求解，以加深對(duì)節(jié)點(diǎn)電壓法的理解，培養(yǎng)對(duì)最優(yōu)解法的敏感性。圖3.11解：方法1。選取參考節(jié)點(diǎn)如圖3.11（b）所示?？紤]到無(wú)伴電壓源支路的電導(dǎo)為無(wú)窮大，相應(yīng)節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓方程不存在，需要依據(jù)替代定理將電壓源用電流源進(jìn)行替代（為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，圖中未畫(huà)出替代后的電流源），并假設(shè)電流源的電流為未知量。由于多了一個(gè)變量，所以應(yīng)根據(jù)電壓源的端電壓為已知的條件，補(bǔ)充一個(gè)含有節(jié)點(diǎn)電壓的補(bǔ)充方程。其節(jié)點(diǎn)電壓方程為補(bǔ)充方程為上述節(jié)點(diǎn)電壓方程和補(bǔ)充方程組

21、成了一個(gè)四元一次方程組。解得，。故方法2。選取參考節(jié)點(diǎn)如圖3.11（c）所示其節(jié)點(diǎn)電壓方程為解得，。故從本例可以看出，對(duì)于具有無(wú)伴電壓源支路的電路，一般應(yīng)選擇電壓源的負(fù)極所在節(jié)點(diǎn)為參考節(jié)點(diǎn)，否則計(jì)算量會(huì)增大，且方程容易出錯(cuò)（指遺漏無(wú)伴電壓源支路的電流）。例3.12 如圖3.12所示電路，求電壓。解題思路：該題為電路，其特點(diǎn)是兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間存在兩條支路，列寫(xiě)節(jié)點(diǎn)電壓方程時(shí)不能只取一條，應(yīng)全部計(jì)算在內(nèi)。解：選取參考節(jié)點(diǎn)如圖3.12所示圖3.12其節(jié)點(diǎn)電壓方程為整理得解得，。故例3.13 如圖3.13（a）所示電路，已知，求電阻。解題思路：該題為電路，存在一條無(wú)伴電壓源支路，用節(jié)點(diǎn)電壓法求解時(shí)應(yīng)選擇電

22、壓源的負(fù)極為參考節(jié)點(diǎn)。另外，由于電阻的電壓已知，所以電壓的正端所在節(jié)點(diǎn)的電壓也已知（相當(dāng)于將其替代為電壓源），只需列寫(xiě)一個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓方程。求出各節(jié)點(diǎn)電壓后可用求出流過(guò)電阻的電流，最后用歐姆定律即可求出電阻的值。圖3.13解：選取參考節(jié)點(diǎn)如圖3.13所示其節(jié)點(diǎn)電壓方程為解得，。由得故例3.14 如圖3.14（a）所示電路，用節(jié)點(diǎn)電壓法求電流。圖3.14解題思路：該題為電路。該電路的特點(diǎn)是電流所在支路由理想導(dǎo)線構(gòu)成，直接應(yīng)用節(jié)點(diǎn)電壓法會(huì)出現(xiàn)電導(dǎo)為無(wú)窮大的情況，即節(jié)點(diǎn)電壓方程不存在?？梢园刺娲ɡ淼乃悸酚猛瑯哟笮『头较虻碾娏髟刺娲撝?。由于增加了一個(gè)變量，所以需補(bǔ)充一個(gè)方程。解：將電流所在支路替換為

23、電流源，并選取參考節(jié)點(diǎn)如圖3.14（b）所示其節(jié)點(diǎn)電壓方程為補(bǔ)充方程為上述節(jié)點(diǎn)電壓方程和補(bǔ)充方程構(gòu)成了一個(gè)四元一次方程組。解得，。故第4章 電路定理例4.1 如圖4.1所示T型電路，若，求電流和電壓。圖4.1解題思路：T型電路只有一個(gè)獨(dú)立電源，依據(jù)齊次定理，其電路響應(yīng)必然與激勵(lì)成正比關(guān)系。當(dāng)T型電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)確定后，其對(duì)應(yīng)的比例系數(shù)也是確定的常數(shù)?？刹捎谩暗雇品ā鼻蟪瞿稠憫?yīng)對(duì)應(yīng)的激勵(lì)值，即可方便地求出比例系數(shù)，再用求得的比例表達(dá)式求出給定激勵(lì)下的電路輸出響應(yīng)。解：根據(jù)齊次定理，電流和電壓均與唯一的電壓源成正比，即其中和為待定常數(shù)。根據(jù)反推法，為便于計(jì)算，設(shè)，則由此可得由齊次定理可知，當(dāng)時(shí)，有

24、例4.2 如圖4.2所示電路，用疊加定理求電流及。解題思路：由該題的電路結(jié)構(gòu)可知，用節(jié)點(diǎn)電壓法或網(wǎng)孔電流法求解是很方便的。本題要求用疊加定理進(jìn)行求解，電路中只有兩個(gè)獨(dú)立電源，所以只需畫(huà)出其兩個(gè)分解電路，然后分別進(jìn)行求解，最后將兩個(gè)分解電路的結(jié)果相加即可。圖4.2及其分解圖解：由圖4.2中的第1個(gè)分解圖可解得由圖4.2中的第2個(gè)分解圖可解得由疊加定理得例4.3 如圖4.3所示電路，用疊加定理求電壓。圖4.3解題思路：同上題一樣，電路中只有兩個(gè)獨(dú)立電源，所以只需畫(huà)出其兩個(gè)分解電路，然后分別進(jìn)行求解，最后將兩個(gè)分解電路的結(jié)果相加即可。解：圖4.3所示電路的兩個(gè)分解電路如圖4.4所示圖4.4 圖4.3

25、的分解電路對(duì)于第1個(gè)分解電路，將其等效變換為如圖4.5所示電路由圖4.5可得對(duì)于第2個(gè)分解電路，將其等效變換為如圖4.6所示電路由圖4.6可得由疊加定理得圖4.5 第1個(gè)分解電路的等效變換圖4.6 第2個(gè)分解電路的等效變換例4.4 如圖4.7所示電路，用疊加定理求電壓。圖4.7解題思路：該題有兩個(gè)獨(dú)立電源和一個(gè)受控電源。在用疊加定理進(jìn)行求解時(shí)，受控電源應(yīng)保留在各分解電路中，但其控制量要做相應(yīng)的標(biāo)記（即在不同的分解圖中分別標(biāo)上不同的上標(biāo)，因其值在不同的分解電路中是不一樣的），以免出錯(cuò)。另外，千萬(wàn)不要試圖畫(huà)一個(gè)由受控電源單獨(dú)作用的分解電路圖，因?yàn)槭芸仉娫幢仨氂瑟?dú)立電源供電才能工作，換句話(huà)說(shuō)，單獨(dú)由

26、受控電源作用時(shí)電路的響應(yīng)為零，對(duì)電路求解不起任何作用。解：圖4.7所示電路的兩個(gè)分解電路如圖4.8所示圖4.8 圖4.7的分解電路對(duì)于第1個(gè)圖有對(duì)于第2個(gè)圖有由疊加定理得例4.5 如圖4.9所示電路，用疊加定理求電流。圖4.9解題思路：該電路有3個(gè)獨(dú)立電源，如果按每個(gè)獨(dú)立電源進(jìn)行電路分解，共有3個(gè)分解電路，過(guò)程相對(duì)復(fù)雜。事實(shí)上，在應(yīng)用疊加定理求解線性電路時(shí)，如果電路具有3個(gè)以上（含3個(gè)）的獨(dú)立電源時(shí)，可以將其中的多個(gè)獨(dú)立電源進(jìn)行合并分組，以減少分解電路的數(shù)目，本題的求解就用到了這一處理方法。解：將原電路按圖4.9所示電路進(jìn)行分組，共有2個(gè)分解電路。對(duì)于第1個(gè)分解電路有對(duì)于第2個(gè)分解電路有由疊加

27、定理得例4.6 在圖4.10所示電路中，當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，。求當(dāng)，時(shí)的值。無(wú)源線性電阻網(wǎng)絡(luò)圖4.10解題思路：圖4.10所示電路有2個(gè)“外部”獨(dú)立電源，其中的“無(wú)源線性電阻網(wǎng)絡(luò)”不含獨(dú)立電源，且結(jié)構(gòu)未知（也無(wú)需知道）。求解時(shí)可以按疊加定理的思路進(jìn)行電路分解，然后再按齊次定理寫(xiě)出輸出電壓的表達(dá)式，并用題目給出的輸入輸出數(shù)據(jù)確定表達(dá)式中的系數(shù)，最后即可計(jì)算出電路在新的輸入作用下產(chǎn)生的輸出電壓的值。解：原電路的分解電路如圖4.11所示對(duì)于第1個(gè)分解電路，由齊次定理有無(wú)源線性電阻網(wǎng)絡(luò)無(wú)源線性電阻網(wǎng)絡(luò)圖4.11 圖4.10的分解電路對(duì)于第2個(gè)分解電路，由齊次定理有由疊加定理得代入已知條件得解得，。所以從

28、而當(dāng)，時(shí)，的值為例4.7 在圖4.12所示電路中，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。求當(dāng)時(shí)的值。解題思路：本題與例4.6稍有不同。圖4.12所示電路只有1個(gè)外部獨(dú)立電源，但其中的“有源線性電阻網(wǎng)絡(luò)”內(nèi)含有獨(dú)立電源（其類(lèi)型、數(shù)量、結(jié)構(gòu)及參數(shù)等信息不詳）。對(duì)于這種問(wèn)題的求解，仍可用齊次定理和疊加定理來(lái)進(jìn)行：將“有源線性電阻網(wǎng)絡(luò)”內(nèi)的所有獨(dú)立電源視為一組獨(dú)立電源（參見(jiàn)例4.5），它們對(duì)輸出電流的貢獻(xiàn)始終如一（即為常數(shù)，這從題目條件的描述中可以看出），而外部獨(dú)立電源視為另一組獨(dú)立電源，這樣就可以順利求解了。有源線性電阻網(wǎng)絡(luò)圖4.12解：由齊次定理和疊加定理，設(shè)代入已知條件得解得，。所以從而當(dāng)時(shí)有例4.8 用替代定理求圖

29、4.13所示電路中的電壓。圖4.13解題思路：可以用電流源來(lái)替代電流源與電阻的串聯(lián)支路，再對(duì)新的電路進(jìn)行電源等效變換即可求出結(jié)果。解：替代后的電路及其電源等效變換電路如圖4.14所示圖4.14 替代后的電路及其等效變換由此可得例4.9 如圖4.15（1）所示電路中，已知電壓，用替代定理求電壓和電流。圖4.15解題思路：依題意，可以用電壓源來(lái)替代,間左邊電路，再用節(jié)點(diǎn)電壓法（也可用其它方法）進(jìn)行求解即可求出結(jié)果。解：替代后的電路如圖4.15（2）所示由節(jié)點(diǎn)電壓法得解得。因?yàn)樗岳?.10 如圖4.16（1）所示電路，已知，求電阻。圖4.16解題思路：本題雖然可以用網(wǎng)孔電流法或節(jié)點(diǎn)電壓法求解，但因

30、電路中的電阻未知，求解比較麻煩?？衫妙}中所給的已知條件，先求出圖4.16（1）所示電路中的電流，利用替代定理將電流所在支路替代成的電流源，再用節(jié)點(diǎn)電壓法求解即可。解：在圖4.16（1）所示電路中，由已知條件得所以將電流所在支路替換成的電流源，如圖4.16（2）所示。節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓方程為解之得因?yàn)?，所以由于所以故?.11 如圖4.17（1）所示電路，求電流。解題思路：本題雖然可以用網(wǎng)孔電流法或節(jié)點(diǎn)電壓法求解，但都需要解三元一次或二元一次方程組。用疊加定理求解也不簡(jiǎn)單。由于本題的求解任務(wù)是一條支路的電流，所以用戴維寧定理進(jìn)行求解是很方便的。圖4.17解：（1）求開(kāi)路電壓如圖4.17（2）所示（

31、整條支路被斷開(kāi)，也可以只斷開(kāi)一個(gè)元件），由分壓公式有（2）求等效電阻如圖4.17（3）所示，有（3）求電流將戴維寧等效電源接上待求支路，如圖4.17（4）所示，故例4.12 如圖4.18所示電路，求電阻分別為、和時(shí)電流的值。解題思路：本題用網(wǎng)孔電流法或節(jié)點(diǎn)電壓法都不方便，因?yàn)殡娮栌?個(gè)值，需要求解3次，計(jì)算量太大。如果將電阻所在支路外的電路進(jìn)行戴維寧等效，則等效電路與待求支路就構(gòu)成了一個(gè)簡(jiǎn)單的回路，針對(duì)不同的電阻值，可以很容易求出結(jié)果。解：（1）求開(kāi)路電壓將電阻斷開(kāi)，其端口處的開(kāi)路電壓為圖4.18（2）求等效電阻將電壓源短路，其端口處的等效電阻為（3）求電流將電阻接上戴維寧等效電源（注意電壓源

32、極性），如圖4.19所示圖4.19 圖4.18的等效電路由圖4.19可得所以，當(dāng)電阻分別為、和時(shí)，電流的值分別為、和。例4.13 如圖4.20（1）所示電路，求電阻上消耗的功率。圖4.20解題思路：本題所求為電阻上消耗的功率，用戴維寧定理求解很合適（該題的節(jié)點(diǎn)數(shù)少，用節(jié)點(diǎn)電壓法更好，請(qǐng)讀者試解）。解：（1）求開(kāi)路電壓如圖4.20（2）所示（只斷開(kāi)電阻元件，也可斷開(kāi)整條支路），有解之得。所以（2）求等效電阻方法1：“”法將圖4.20（2）所示電路中的電壓源和電壓源短路，在端口處外接電壓源，其輸出電流為，如圖4.20（3）所示。因?yàn)樗杂纱说霉史椒?：“”法將圖4.20（2）所示電路中的端口短路，

33、設(shè)其短路電流為，如圖4.20（4）所示。因?yàn)樗裕?）求功率將電阻接上戴維寧等效電源，如圖4.20（5）所示因?yàn)樗岳?.14 用諾頓定理重新求解例4.11。解題思路：本題在例4.11中是用戴維寧定理求解的，現(xiàn)在要求用諾頓定理求解，主要任務(wù)是求端口的短路電流，等效電阻與例4.11的一樣。求得的諾頓等效電路接上待求支路后（注意電流源方向）需要先化簡(jiǎn)再求解，以簡(jiǎn)化計(jì)算，如圖4.21所示。解：（1）求短路電流將圖4.21（1）所示電路中電流所在支路開(kāi)路，并將所形成的端口短路，其短路電流和方向如圖4.21（2）所示。圖4.21方法1：網(wǎng)孔電流法標(biāo)注各網(wǎng)孔電流如圖4.21（2）所示，其網(wǎng)孔電流方程為解之

34、得故方法2：電阻串并聯(lián)及分流公式法如圖4.21（2）所示，由電阻的串并聯(lián)關(guān)系有由電阻的分流公式有由得（2）求等效電阻其等效電阻為（見(jiàn)例4.11解答）（3）求電流將諾頓等效電源接上待求支路，如圖4.21（3）所示，其簡(jiǎn)化電路如圖4.21（4）所示。故例4.15 用諾頓定理重新求解例4.12。圖4.22解題思路：參照例4.14的解題思路。解：（1）求短路電流將圖4.22（1）所示電路中電阻開(kāi)路，并將所形成的端口短路，其短路電流和方向如圖4.22（2）所示。由電阻的串并聯(lián)關(guān)系有由電阻的分流公式有由得（2）求等效電阻其等效電阻為（見(jiàn)例4.12解答）（3）求電流將諾頓等效電源接上待求支路，如圖4.22（

35、3）所示，其簡(jiǎn)化電路如圖4.22（4）所示。由圖4.22（4）可得所以，當(dāng)電阻分別為、和時(shí)，電流的值分別為、和。例4.16 如圖4.23（1）所示電路，求負(fù)載獲得最大功率時(shí)的值，并求出該最大功率。解題思路：求解此題的關(guān)鍵是求出斷開(kāi)負(fù)載后所余一端口的戴維寧等效電路，然后按照最大功率傳輸定理即可求出結(jié)果。解：將負(fù)載電阻開(kāi)路，然后對(duì)剩余的一端口電路進(jìn)行戴維寧等效。（1）求開(kāi)路電壓方法1：節(jié)點(diǎn)電壓法（由于開(kāi)路，節(jié)點(diǎn)數(shù)少了2個(gè)）取參考節(jié)點(diǎn)如圖4.23（2）所示，其節(jié)點(diǎn)電壓方程為解得。所以方法2：網(wǎng)孔電流法（由于開(kāi)路，網(wǎng)孔數(shù)少了1個(gè)）設(shè)網(wǎng)孔電流如圖4.23（3）所示，其網(wǎng)孔電流方程為解得。所以圖4.23方

36、法3：電源等效變換法斷開(kāi)負(fù)載電阻后，將電流源與電阻的串聯(lián)等效為電流源，并將其與電阻的并聯(lián)進(jìn)行等效變換，其結(jié)果如圖4.23（4）所示。由此可得故（2）求等效電阻將端口內(nèi)的電壓源短路，電流源開(kāi)路，其對(duì)應(yīng)的電路如圖4.23（5）所示。由此可得（3）求最大功率傳輸條件及最大功率由最大功率傳輸定理可知，當(dāng)時(shí)，電阻可獲得最大功率。其最大功率為例4.17 如圖4.24所示電路，求當(dāng)時(shí)可獲得最大功率，并求該最大功率。圖4.24解題思路：參照例4.16的解題思路。解：將負(fù)載電阻開(kāi)路，對(duì)剩余的一端口電路進(jìn)行戴維寧等效。圖4.25（1）求開(kāi)路電壓方法1：節(jié)點(diǎn)電壓法（由于開(kāi)路，節(jié)點(diǎn)數(shù)少了2個(gè)）取參考節(jié)點(diǎn)如圖4.25（

37、1）所示，其節(jié)點(diǎn)電壓方程為解得。所以方法2：網(wǎng)孔電流法（由于開(kāi)路，網(wǎng)孔數(shù)少了1個(gè)）設(shè)網(wǎng)孔電流如圖4.25（2）所示，其網(wǎng)孔電流方程為解得。所以方法3：電源等效變換法將負(fù)載開(kāi)路后的電路左端進(jìn)行電源等效變換，結(jié)果如圖4.25（3）所示。由此可得（2）求等效電阻方法1：串并聯(lián)化簡(jiǎn)法將端口內(nèi)的電壓源短路，電流源開(kāi)路，其對(duì)應(yīng)的電路如圖4.25（4）所示。由此可得方法2：電源等效變換法如圖4.25（3）所示電路，將其中的電壓源短路，電流源開(kāi)路，可得（3）求最大功率傳輸條件及最大功率由最大功率傳輸定理可知，當(dāng)時(shí)，電阻可獲得最大功率。其最大功率為例4.18 如圖4.26所示電路，求當(dāng)時(shí)可獲得最大功率，并求該最

38、大功率。解題思路：參照例4.16的解題思路。解：將負(fù)載電阻開(kāi)路，對(duì)剩余的一端口電路進(jìn)行戴維寧等效。（1）求開(kāi)路電壓方法1：分流公式法如圖4.27（1）所示，由分流公式有所以圖4.26圖4.27方法2：電源等效變換法將最右邊的電阻支路移到端口所在支路的左邊，如圖4.27（3）所示。對(duì)端口所在支路左邊的電路進(jìn)行電源等效變換，其結(jié)果如圖4.27（4）所示。由此可得（2）求等效電阻方法1：串并聯(lián)化簡(jiǎn)法將端口內(nèi)的電壓源短路，電流源開(kāi)路，其對(duì)應(yīng)的電路如圖4.27（2）所示。由此可得方法2：電源等效變換法如圖4.27（4）所示電路，將其中的兩個(gè)電壓源短路，可得（3）求最大功率傳輸條件及最大功率由最大功率傳輸

39、定理可知，當(dāng)時(shí)，電阻可獲得最大功率。其最大功率為例4.19 如圖4.28（1）所示電路，求當(dāng)時(shí)可獲得最大功率，并求該最大功率。圖4.28解題思路：參照例4.16的解題思路。解：將負(fù)載電阻開(kāi)路，對(duì)剩余的一端口電路進(jìn)行戴維寧等效。（1）求開(kāi)路電壓方法1：法如圖4.28（2）所示，有由得方法2：電源等效變換法將端口處左右兩邊的電路進(jìn)行電源等效變換，其結(jié)果如圖4.28（3）所示。由此可得（2）求等效電阻方法1：串并聯(lián)化簡(jiǎn)法將端口內(nèi)的電壓源短路，電流源開(kāi)路，其對(duì)應(yīng)的電路如圖4.28（4）所示。由此可得方法2：電源等效變換法如圖4.28（3）所示電路，將其中的兩個(gè)電壓源短路，可得（3）求最大功率傳輸條件及最大功率由最大功率傳輸定理可知，當(dāng)時(shí)，電阻可獲得最大功率。其最大功率為例4.20 如圖4.29（1）所示電路，求當(dāng)時(shí)可獲得最大功率，并求該最大功率。圖4.29解題思路：基本思路同上，但本題含有受控源，在求開(kāi)路電壓前需先求控制量。輸入（等效）電阻的求取需用“”法或“”法。解：將負(fù)載電阻開(kāi)路，對(duì)剩余的一端口電路進(jìn)行戴維寧等效。（1）求開(kāi)路電壓將受控電流源與電阻的并聯(lián)變換成受控電壓源與電阻的串聯(lián)，如圖4.29（2）所示。由此得故（