物電學(xué)院畢業(yè)論文

1、貴 州 師 范 大 學(xué)（本 科）畢 業(yè) 論 文題 目：基于MATLAB的FIR濾波器設(shè)計學(xué) 院：物理與電子科學(xué)學(xué)院專 業(yè)：電子信息科學(xué)與技術(shù)年 級：2010級姓 名：XXX指導(dǎo)教師：XXX (教授)完成時間：2014年03月25日基于MATLAB的FIR濾波器設(shè)計 XXX摘 要: 在數(shù)字信號處理 ,由于信號中經(jīng)?；煊懈鞣N復(fù)雜成分，很多信號分析都是基于濾波器而進(jìn)行的，因此數(shù)字濾波器占有極其重要的地位。在數(shù)字控制系統(tǒng)中輸入信號中所含的干擾對系統(tǒng)的性能會產(chǎn)生很大的影響，因此需要對輸入信號進(jìn)行處理，以提取有用信號。有限長沖激響應(yīng)（FIR）濾波器在數(shù)字信號處理中發(fā)揮著重要作用，采用MATLAB

2、軟件對FIR數(shù)字濾波器進(jìn)行仿真設(shè)計，簡化了設(shè)計中繁瑣的計算。本文采用窗函數(shù)法，頻率采樣法通過調(diào)用MATLAB函數(shù)設(shè)計FIR數(shù)字濾波器。最后用基于MATLAB函數(shù)設(shè)計的FIR低通數(shù)字濾波器 來說明其特點(diǎn)及設(shè)計注意事項。關(guān)鍵詞: FIR數(shù)字濾波器；窗函數(shù); 優(yōu)化設(shè)計; 頻率抽樣法；MATLABAbstract: In digital signal processing, often as a result of signal mixed with a variety of complex components, many signal analysis is

3、 carried out based on the filter, so the filter occupies an extremely important position. The signal in the input disturbance will have a great effect on the performance of the system in the digital control system, so the need for input signal p

4、rocessing, to extract the useful signal. Finite impulse response (FIR) filter plays an important role in digital signal processing, simulation of FIR digital filter design using MATLAB software, simplified the tedious calculation in the des

5、ign of. In this paper, by using the window function method, frequency sampling method by calling the MATLAB function to design FIR digital filter. Finally, based on the MATLAB function to design a FIR low-pass digital filter to illustrate its

6、60;characteristics and design considerations。Key words: FIR digital filter; Window function; Optimization design; The frequency sampling method; MATLAB0引言 隨著社會的高速發(fā)展，數(shù)字信號處理已成為當(dāng)今極其重要的一門學(xué)科。而數(shù)字濾波器在數(shù)字信號處理中占很大比重。數(shù)字濾波器是由乘法器、加法器和延時單元組成，其運(yùn)用領(lǐng)域十分廣泛，如：通信、圖像、語音、雷達(dá)、自動控制等眾多領(lǐng)域。數(shù)字濾波器具有精度高、可靠性好、靈活性大的特點(diǎn)，因此它在設(shè)計與實現(xiàn)中占很大的

7、優(yōu)勢，現(xiàn)代的數(shù)字濾波器的實現(xiàn)主要有軟件和硬件的形式。軟件實現(xiàn)方式可通過濾波器參數(shù)的改變?nèi)フ{(diào)整濾波器的性能，所以本文踩用軟件實現(xiàn)方式，增加器靈活性。 MATLAB是第4代計算機(jī)語言，目前國際公認(rèn)的教學(xué)軟件。它集數(shù)值分析、矩陣運(yùn)算、信號處理、圖形顯示于一體。具有編程效率高、調(diào)試手段豐富、擴(kuò)充力強(qiáng)等特點(diǎn)。MATLAB中還有強(qiáng)大的函數(shù)功能工具箱，它能使設(shè)計達(dá)到最優(yōu)化。基于其強(qiáng)大的設(shè)計功能，因此在濾波器的設(shè)計中更為快捷、方便、可靠。1.0數(shù)字濾波器和MATLAB簡介1.1數(shù)字濾波器研究背景和意義與模擬濾波相比,數(shù)字濾波可以滿足濾波器對幅度和相位特性的嚴(yán)格要求,可以避免模擬濾波所無法克服的電壓漂移、溫度漂

8、移和噪聲等問題。有限長沖激響應(yīng)(FIR)濾波器,由于FIR 系統(tǒng)只有零點(diǎn)、系統(tǒng)穩(wěn)定,便于實現(xiàn)FFT算法、運(yùn)算速度快、線性相位的特性和設(shè)計更為靈活等突出優(yōu)點(diǎn)而在工程實際中獲得廣泛應(yīng)用。 分布式算法是一種以實現(xiàn)乘加運(yùn)算為目的的運(yùn)算方法,它與傳統(tǒng)算法實現(xiàn)乘加運(yùn)算的不同在于執(zhí)行部分積運(yùn)算的先后順序不同。簡單地說,分布式算法在完成乘加功能時是通過將各輸入數(shù)據(jù)每一對應(yīng)位產(chǎn)生的部分積預(yù)先進(jìn)行相加形成相應(yīng)部分積,然后再對各部分積進(jìn)行累加形成最終結(jié)果,而傳統(tǒng)算法是等到所有乘積產(chǎn)生之后再進(jìn)行相加來完成乘加運(yùn)算的。與傳統(tǒng)算法相比,分布式算法可極大地減少硬件電路規(guī)模,很容易實現(xiàn)流水線處理,提高電路的執(zhí)行速度。在數(shù)字信

9、號處理中,FIR數(shù)字濾波器是最常用的單元之一。它用于將輸入信號xn的頻率特性進(jìn)行特定的修改,轉(zhuǎn)換成另外的輸出序列yn。 與IIR濾波器相比較，在設(shè)計和實現(xiàn)上FIR濾波器具有如下優(yōu)越性: 1、相位響應(yīng)可為嚴(yán)格的線性，因此它不存在延遲失真，只有固定的時間延遲。 2、由于不存在穩(wěn)定性問題，所以設(shè)計相對簡單。 3、只包含實數(shù)算法，不涉及復(fù)數(shù)算法，不需要遞推運(yùn)算。 另外，IIR濾波器雖然設(shè)計簡單，但主要是用于設(shè)計具有分段常數(shù)特性的濾波器，如低通、高通、帶通和帶阻等，往往脫離不了模擬濾波器的格局。而FIR濾波器則要靈活的多，尤其是他易于適應(yīng)某些特殊應(yīng)用，如構(gòu)成數(shù)字微分器或希爾伯特變換器等，因而有更大的適應(yīng)

10、性和廣闊的應(yīng)用領(lǐng)域。1.2數(shù)字濾波器的應(yīng)用。在信號處理領(lǐng)域中，對于信號處理的實時性、快速性的要求越來越高。而在許多信息處理過程中，如對信號的過濾、檢測、預(yù)測等，都要廣泛地用到濾波器。其中數(shù)字濾波器具有穩(wěn)定性高、精度高、設(shè)計靈活、實現(xiàn)方便等許多突出的優(yōu)點(diǎn)，避免了模擬濾波器所無法克服的電壓漂移、溫度漂移和噪聲等問題，因而隨著數(shù)字技術(shù)的發(fā)展，用數(shù)字技術(shù)實現(xiàn)濾波器的功能越來越受到人們的注意和廣泛的應(yīng)用。其中有限沖激響應(yīng)(FIR)濾波器能在設(shè)計任意幅頻特性的同時保證嚴(yán)格的線性相位特性，在語音、數(shù)據(jù)傳輸中應(yīng)用非常廣泛。多相(Poly phase)數(shù)字濾波器是信號輸入輸出速率可變的一種濾波器，它廣泛應(yīng)用于T

11、V-Scaler,專業(yè)的音響系統(tǒng)，圖像處理、HDTV、模式識別、譜分析,時分復(fù)用，頻分復(fù)用系統(tǒng)以及語音處理的子帶編碼中.1.3數(shù)字濾波器的基本原理所謂數(shù)字濾波器，就是把輸入序列通過一定的運(yùn)算變換成輸出序列。其時域輸入輸出關(guān)系為：若x(n) ,y (n)的傅里葉變換存在，則輸入輸出的頻域關(guān)系是 這樣，x(n)通過系統(tǒng)h(n)的結(jié)果是使得輸出y(n)中不再含有|w|>wc的頻率部分，而使|w|<wc的成分不失真的通過。因此，設(shè)計出不同形狀的|H(ejw)|，可以得到不同的濾波效果。1.4數(shù)字濾波器的設(shè)計方法1數(shù)字濾波器按照單位取樣響應(yīng)h(n)的時域特性可以分為無限沖擊響應(yīng)（IIR）和有

12、限沖擊響應(yīng)(FIR). IIR幅頻特性精度很高，不是線性相位的，可以應(yīng)用于對相位信息不敏感的音頻信號上；FIR幅頻特性精度較之于iir低，但是線性相位，就是不同頻率分量的信號經(jīng)過FIR濾波器后他們的時間差不變。這是很好的性質(zhì)。另外有限的單位響應(yīng)也有利于對數(shù)字信號的處理，便于編程，用于計算的時延也小，這對實時的信號處理很重要。數(shù)字濾波器的設(shè)計方法有很多，其中較為常見的有用模擬轉(zhuǎn)換為數(shù)字、沖激響應(yīng)不變、階躍響應(yīng)不變、雙線性變換、頻率變換、窗函數(shù)設(shè)計、頻率抽樣設(shè)計、最優(yōu)化設(shè)計。這里主要討論利用窗函數(shù)、頻率抽樣設(shè)計、最優(yōu)化設(shè)計和等波紋切比雪夫逼近發(fā)來分別實現(xiàn)各種FIR濾波器。信號的截短會產(chǎn)生了能量泄漏

13、，而用FFT算法計算頻譜又產(chǎn)生了柵欄效應(yīng)，從原理上講這兩種誤差都是不能消除的，但是我們可以通過選擇不同的窗函數(shù)對它們的影響進(jìn)行抑制。窗函數(shù)法的設(shè)計基本思想為是把給定的頻率響應(yīng)通過IDTFT，求得沖激響應(yīng)，然后利用窗函數(shù)對它進(jìn)行截斷和平滑，以此來實現(xiàn)一個物理可實現(xiàn)的且具有線性相位的FIR濾波器。頻率抽樣法，其基本原理是使所設(shè)計的FIR數(shù)字濾波器的頻率特性在某些離散頻率點(diǎn)上的值準(zhǔn)確地等于所需濾波器在這些頻率點(diǎn)處的值，在其他頻率處的特性則有較好的逼近。最優(yōu)化設(shè)計方法主要有等波紋切比雪夫逼近，它們能更好的控制相位角的變化。1.5 MATLAB工具簡介MATLAB是Math work公司推出的一款高性能

14、的數(shù)值計算和可視化軟件，其全稱為矩陣實驗室（Matrix Laboratory）?，F(xiàn)在已是成為公用的教學(xué)軟件，也是國際公認(rèn)的最優(yōu)秀的科學(xué)計算與數(shù)學(xué)運(yùn)用軟件之一。它集數(shù)值分析、矩陣運(yùn)算、信號處理和圖形顯示于一體，形成了一個方便、簡潔、可擴(kuò)展的用戶環(huán)境，它還針對與不同的用途，設(shè)計了多款相應(yīng)數(shù)值處理應(yīng)用，主要有信號處理、控制系統(tǒng)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、圖像處理、小波分析、魯棒控制、非線性系統(tǒng)控制、系統(tǒng)辨別、優(yōu)化設(shè)計、統(tǒng)計分析、財政金融、樣條、通信等三十多個具有專門功能的工具箱。這些工具箱都有世界領(lǐng)先的科學(xué)家編寫，無須用戶編寫基礎(chǔ)程序，直接運(yùn)用工具箱即可。MATLAB還支持用戶對工具箱的函數(shù)進(jìn)行二次開發(fā)，用戶的應(yīng)

15、用程序可以看著是為新函數(shù)添加到相應(yīng)的工具箱。MATLAB中的數(shù)字圖像是以矩陣的形式表示，這就意味著MATLAB有強(qiáng)大的處理和運(yùn)算能力對于圖像處理非常有利。其主要優(yōu)點(diǎn)有一下幾點(diǎn)：（1）界面簡潔，編程效率高；（2）功能強(qiáng)大，擴(kuò)展性強(qiáng)；（3）簡單易懂；（4）數(shù)據(jù)處理科學(xué)、強(qiáng)大；2.0 FIR濾波器2.1基本概念有限長單位沖激響應(yīng)濾波器，是數(shù)字信號處理系統(tǒng)中最基本的元件，它可以在保證任意幅頻特性的同時具有嚴(yán)格的線性相頻特性，同時其單位抽樣響應(yīng)是有限長的，因而濾波器是穩(wěn)定的系統(tǒng)。因此，F(xiàn)IR濾波器在通信、圖像處理、模式識別等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。2.2 RIF濾波器的特點(diǎn)1有限長單位沖激響應(yīng)（FIR）濾

16、波器有以下特點(diǎn)：(1) 系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h (n)在有限個n值處不為零(2) 系統(tǒng)函數(shù)H(z)在|z|>0處收斂，極點(diǎn)全部在z = 0處（因果系統(tǒng)）(3) 結(jié)構(gòu)上主要是非遞歸結(jié)構(gòu)，沒有輸出到輸入的反饋，但有些結(jié)構(gòu)中（例如頻率抽樣結(jié)構(gòu)）也包含有反饋的遞歸部分。設(shè)FIR濾波器的單位沖激響應(yīng)h (n)為一個N點(diǎn)序列，0 n N 1，則濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為H(z)=h(n)*z-n就是說，它有（N1）階極點(diǎn)在z = 0處，有（N1）個零點(diǎn)位于有限z平面的任何位置。然而FIR濾波器有以下幾種基本結(jié)構(gòu)：（1）橫截型的系統(tǒng)的差分方程表達(dá)式為：y(n)=h(m)x(n-m)很明顯，這就是線性移不變系統(tǒng)的

17、卷積和公式，也是x (n)的延時鏈的橫向結(jié)構(gòu)，稱為橫截型結(jié)構(gòu)或卷積型結(jié)構(gòu)，也可稱為直接型結(jié)構(gòu)。（2） 級聯(lián)型將H (z)分解成實系數(shù)二階因子的乘積形式 其中N/2表示取N/2的整數(shù)部分。若N為偶數(shù)，則N1為奇數(shù)，故系數(shù)B2K中有一個為零，這是因為，這時有奇數(shù)個根，其中復(fù)數(shù)根成共軛對必為偶數(shù)，必然有奇數(shù)個實根，這種結(jié)構(gòu)的每一節(jié)控制一對零點(diǎn)，因而再需要控制傳輸零點(diǎn)時，可以采用它。但是這種結(jié)構(gòu)所需要的系數(shù)B2k（I = 0，1，2，k，= 1，2，N/2）比卷積型的系數(shù)h (n)要多，因而所需的乘法次數(shù)也比卷積型的要多。（3）頻率抽樣，把一個有限長序列（長度為N點(diǎn)）的z變換H (z)在單位圓上作N等

18、分抽樣，就得到H (k)，其主值序列就等于h (n)的離散傅里葉變換H (k)。（4）快速卷積，只要將兩個有限長序列補(bǔ)上一定的零值點(diǎn)，就可以用圓周卷積來代替兩序列的線性卷積。由于時域的圓周卷積，等效到頻域則為離散傅立葉變換的乘積。也就是將輸入x (n)補(bǔ)上LN1個零值點(diǎn)，將有限長單位沖激響應(yīng)h (n)補(bǔ)上LN2個零值點(diǎn)，只要滿足L >= N1 + N21，則L點(diǎn)的圓周卷積就能代表線性卷積，即用DFT表示，則有； ；Y(k) =X(k)H(k)；這樣，我們就可得到快速卷積結(jié)構(gòu)，當(dāng)N1，N2足夠長時，它比直接計算線性卷積要快得多。2.3 FIR濾波器的種類目前，F(xiàn)IR濾波器的硬件實現(xiàn)有以下幾

19、種方式：（1）數(shù)字集成電路FIR濾波器一種是使用單片通用數(shù)字濾波器集成電路，這種電路使用簡單，但是由于字長和階數(shù)的規(guī)格較少，不易完全滿足實際需要。雖然可采用多片擴(kuò)展來滿足要求，但會增加體積和功耗，因而在實際應(yīng)用中受到限制。（2）DSP芯片F(xiàn)IR濾波器另一種是使用DSP芯片。DSP芯片有專用的數(shù)字信號處理函數(shù)可調(diào)用，實現(xiàn)FIR濾波器相對簡單，但是由于程序順序執(zhí)行，速度受到限制。而且，就是同一公司的不同系統(tǒng)的DSP芯片，其編程指令也會有所不同，開發(fā)周期較長。（3）可編程FIR濾波器還有一種是使用可編程邏輯器件，F(xiàn)PGACPLD。FPGA有著規(guī)整的內(nèi)部邏輯塊整列和豐富的連線資源，特別適合用于細(xì)粒度和

20、高并行度結(jié)構(gòu)的FIR濾波器的實現(xiàn)，相對于串行運(yùn)算主導(dǎo)的通用DSP芯片來說，并行性和可擴(kuò)展性都更好。3.0 FIR濾波器設(shè)計有限長脈沖響應(yīng)（FIR）濾波器的系統(tǒng)函數(shù)只有零點(diǎn)，除原點(diǎn)外，沒有極點(diǎn)，因而FIR濾波器總是穩(wěn)定的。如果他的單位脈沖響應(yīng)是非因果的，總能夠方便的通過適當(dāng)?shù)囊莆坏玫揭蚬膯挝幻}沖響應(yīng)，所以FIR濾波器不存在穩(wěn)定性和是否可實現(xiàn)的問題。它的另一個突出優(yōu)點(diǎn)是在滿足一定的對稱條件時，可以實現(xiàn)嚴(yán)格的線性相位。由于線性相位濾波器不會改變輸入信號的形狀，而只是在時域上使信號延時，因此線性相位特性在工程實際中具有非常重要的意義，如在數(shù)據(jù)通信、圖像處理等應(yīng)用領(lǐng)域，往往要求信號在傳輸和處理過程中不

21、能有明顯的相位失真，因而線性相位FIR濾波器得到了廣泛的應(yīng)用。長度為M的因果有限沖激響應(yīng)濾波器由傳輸函數(shù)H（z）描述：它是次數(shù)為M-1的z-1的一個多項式。在時域中，上述有限沖激響應(yīng)濾波器的輸入輸出關(guān)系為：其中y（n）和x（n）分別是輸出和輸入序列。有限沖激響應(yīng)濾波器的一種直接型實現(xiàn)，可由式（2）生成，通常一個長度為M的有限沖激響應(yīng)濾波器由M個系數(shù)描述，并且需要M個乘法器和(M-1)個雙輸入加法器來實現(xiàn)。長度為M的線性相位有限沖激響應(yīng)濾波器由對稱的沖激響應(yīng)h（n）= h（M-1-n）或反對稱的沖激響應(yīng)h（n）=-h（M-1-n）描述。利用線性相位有限沖激響應(yīng)濾波器的對稱（或反對稱）性

22、質(zhì)，可以將傳輸函數(shù)的直接型實現(xiàn)所需的乘法器總量減少一半。3.1窗函數(shù)法窗函數(shù)設(shè)計法又稱為傅里葉級數(shù)法，這種方法首先給出，表示要逼近的理想濾波器的頻率響應(yīng)，則由IDTFT可得出濾波器的單位脈沖響應(yīng)為： 由于是理想濾波器，故是無限長序列。但是我們所要設(shè)計的FIR濾波器，其hk是有限長的。為了能用FIR濾波器近似理想濾波器，需將理想濾波器的無線長單位脈沖響應(yīng)分別從左右進(jìn)行截斷。其基本思路為，從時域出發(fā)設(shè)計 h(n)逼近理想hd(n)。設(shè)理想濾波器的單位響應(yīng)在時域表達(dá)為hd(n),則Hd(n) 一般是無限長的，且是非因果的，不能直接作為FIR 濾波器的單位脈沖響應(yīng)。要想得

23、到一個因果的有限長的濾波器單位抽樣響應(yīng) h(n)，最直接的方法是先將hd(n)往右平移，再迕行截斷，即截取為有限長因果序列：h(n)=hd(n)w(n)，并用合適的窗函數(shù)迕行加權(quán)作為FIR 濾波器的單位脈沖響應(yīng)。按照線性相位濾波器的要求，線性相位FIR數(shù)字低通濾波器的單位抽樣響應(yīng)h(n)必須是偶對稱的。對稱中心必須等于濾波器的延時常數(shù)， MATLAB 設(shè)計FIR 濾波器有多種方法和對應(yīng)的函數(shù)。窗函數(shù)設(shè)計法不僅在數(shù)字濾波器的設(shè)計中占有重要的地位，同時可以用于功率譜的估計，從根本上講，使用窗函數(shù)的目的就是消除由無限序列的截短而引起的Gibbs現(xiàn)象所帶來的影響

24、。窗函數(shù)主要有矩形窗、三角窗、漢寧窗、哈明窗、凱澤窗等形式。它們之間的性能比較為【2】：窗類型旁辧峰值主辧峰值最小阻帶衰減矩形窗13dB421dB三角窗25dB825dB漢寧窗31dB844dB哈明窗41dB853dB凱澤窗57dB1274dB由上表可以得到在設(shè)計是選擇窗函數(shù)的原則為：（1） 具有較低的旁辧幅度，尤其是第一旁辧幅度；（2） 旁辧的幅度下降要快，有利于增加阻帶的衰減；（3） 主辧的寬度要窄，這樣可以得到較窄的速度帶；3.2頻率采樣法頻率采樣法的基本思想是使所設(shè)計的FIR數(shù)字濾波器的頻率特性在某些離散頻率點(diǎn)上的值準(zhǔn)確地等于所需濾波器在這些頻率點(diǎn)處的值，在其它頻率處的特性則有較好的逼

25、近。在實際使用時，為了設(shè)計線性相位的FIR濾波器，采樣值H(k)要滿足一定的約束條件，具有線性相位FIR濾波器，其單位采樣響應(yīng)函數(shù)h(n)是實序列，且滿足h(n)=±(h-1-n)，由此得到幅頻和相頻特性就是對H(k)的約束。其約束條件為：頻率響應(yīng)由各采樣點(diǎn)的內(nèi)插函數(shù)延伸疊加而形成，因而有一定的逼近誤碼差，誤差大小與理想頻率響應(yīng)的曲線形狀有關(guān)。理想特性平滑，則誤差小，反之，誤差大，并且在理想頻率響應(yīng)的不連續(xù)點(diǎn)處會產(chǎn)生肩峰。3.3最優(yōu)化設(shè)計在數(shù)字信號處理中,利用數(shù)字濾波器可改變信號中所含頻率分量的相對比例或濾除某些頻率分量,使其達(dá)到所需要的效果.其中數(shù)字FIR濾波器由于具有精確的線性相

26、位,且系統(tǒng)穩(wěn)定,所以廣泛應(yīng)用于通信、數(shù)字圖象處理、語音信號處理、自適應(yīng)處理、雷達(dá)/聲納系統(tǒng)等方面.目前,FIR濾波器設(shè)計主要有窗函數(shù)設(shè)計法和頻率采樣設(shè)計法.但是,這2種方法都不易精確控制通帶邊界頻率WP與阻帶邊界頻率WS所以,在實際應(yīng)用中具有一定的局限性3.而以最大誤差最小化準(zhǔn)則支持的切比雪夫逼近法是一種優(yōu)異的設(shè)計方法,易于精確控制WP與WS.3.3.1等波紋切比雪夫逼近準(zhǔn)則3切比雪夫等波紋副近準(zhǔn)則也稱最大誤差最小化準(zhǔn)則,可表示為： max|E(w)|=min,w, F, 式中:E(w)為最大加權(quán)誤差;F為根據(jù)要求預(yù)先給定的一個頻率取值范圍,可以是通帶或阻帶. 通過改變n個頻率采樣值(或脈沖響

27、應(yīng)h(n)值,n為序列),使頻率響應(yīng)誤差在給定頻帶范圍內(nèi),最大逼近誤差達(dá)到最小.如果有2個FIR濾波器,一個濾波器的逼近誤差在頻率軸上均勻分布;另一個濾波器的逼近誤差非均勻分布,它在某個頻率上誤差最大.為使每個頻率點(diǎn)上的逼近誤差都滿足給定的指標(biāo),第2個濾波器必須在有最大誤差的頻率點(diǎn)上剛好滿足指標(biāo).第2個濾波器的階數(shù)一定比第1個濾波器的階數(shù)高.反之,若在相同的階數(shù)條件下,逼近誤差均勻分布的濾波器其最大逼近誤差肯定要小于逼近誤差非均勻分布的濾波器;因此逼近誤差均勻分布的濾波器能用最少的階數(shù)達(dá)到最佳化,該濾波器即為等波紋濾波器.等波紋濾波器的最優(yōu)化設(shè)計方法主要有2種,第1種是離散最小二乘法.它的思路

28、是在給定的一些離散點(diǎn)上,使實際的幅頻特性和理想幅頻特性之間的誤差的平方和為最小.第2種是最優(yōu)化等波紋設(shè)計法,也稱為雷米茲法或切比雪夫逼近法.該類型濾波器幅頻特性在通帶和阻帶上的誤差峰值是均勻分布的,其誤差具有等波紋特性,因而把波紋的幅度控制到最小,或在同等指標(biāo)下減小它的階次.第1種方法是連續(xù)最小的平方法的推廣,容易理解,但它的指標(biāo)與濾波器沒有直接關(guān)聯(lián),誤差平方小的濾波器不能保證沒有窄而大的波紋出現(xiàn),像吉布斯效應(yīng)那樣.第2種方法直接控制通帶波動和阻帶衰減,最具針對性,是濾波器的最優(yōu)化設(shè)計方法.4.0 MATLAB的FIR濾波器仿真4.1窗函數(shù) 用Kaiser和Hamming窗進(jìn)行仿真，程序祥見附

29、錄2，結(jié)果如下圖所示： 圖1結(jié)果分析： 由上可以看出，采用特殊的窗函數(shù)如Hamming窗，可以減少Gibbs效應(yīng)，但是卻增加了過度邊帶。波動的幅度取決于窗函數(shù)幅度頻譜旁辯的相對幅度，波紋的多少取決于窗函數(shù)旁辯的多少，這兩點(diǎn)是窗函數(shù)直接截斷Hd（n）引起的截斷效應(yīng)，它直接影響濾波器的性能，因此，減少截斷效應(yīng)也是FIR濾波器的關(guān)鍵之一。4.2頻率采樣法 圖2 圖3結(jié)果分析：圖3在間斷點(diǎn)處增加一個過渡點(diǎn)后的情況。從圖4可以看出濾波器的帶外衰減有明顯的改善，所以在帶外衰減和過渡帶和過渡寬度指標(biāo)之間需要有一個良好的折中方案。因頻率取樣點(diǎn)局限于2/n的整數(shù)倍點(diǎn)，所以在指定的通帶和阻帶截止頻率時，這種方法受

30、到限制。如充分加大N，可以接近任何給定的頻率，但計算非常復(fù)雜，不以取用。頻率采樣法偏離設(shè)計指標(biāo)明顯，阻帶衰減最小，只有適當(dāng)選取過渡帶樣點(diǎn)，才會取得較好的效果。4.3最優(yōu)化設(shè)計 圖4結(jié)果分析：在設(shè)計中，如果濾波器的特性不滿足要求，那么就需要修改其參數(shù)。而采用最優(yōu)化設(shè)計時，可以大大的減少濾波器的階數(shù)，從而減少濾波器的體積，降低濾波器的成本，這樣使得設(shè)計出來的濾波器更具有實用價值，因此在實際的濾波器設(shè)計中，這種方法具有一定的優(yōu)越性，用MAYLAB軟件可以進(jìn)行很好的仿真，比應(yīng)用傳統(tǒng)方法要簡單，快捷。仿真總結(jié)：（1） 窗函數(shù)法在設(shè)計低價時，阻帶特性不滿足其設(shè)計所需，只有當(dāng)濾波器的階數(shù)很高的時候，使用海明

31、窗和凱塞窗基本可以達(dá)到阻帶的損耗要求；（2） 頻率采樣法偏離設(shè)計指標(biāo)明顯，阻帶衰減最小，但設(shè)計比窗函數(shù)法復(fù)雜，只有當(dāng)選取過渡帶適當(dāng)，才會取得較好的損耗特性；（3） 利用等波紋切比雪夫逼近法的設(shè)計方法可以獲得最佳的頻率特性和損耗特性，具有通帶和阻帶平坦。50總結(jié)由上設(shè)計FIR濾波器的實例可以看出，其各種方法都各具有缺點(diǎn)。需要根據(jù)不同的濾波器的要求進(jìn)行適當(dāng)?shù)倪x擇。窗函數(shù)法在設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)濾波器的時候很有用，但不適合于設(shè)計與任何特定頻率響應(yīng)的濾波器。另外，頻率采樣技術(shù)是適合設(shè)計用給定的頻率響應(yīng)的濾波器。其缺點(diǎn)是通過插值得到的頻率響應(yīng)是理想頻率采樣點(diǎn)響應(yīng)。優(yōu)化設(shè)計更能體現(xiàn)其簡介，實用。效率高，性能好。與其他

32、的濾波器相比，F(xiàn)IR濾波器很容易實現(xiàn)有嚴(yán)格線性相位系統(tǒng)，使信號處理后不產(chǎn)生相位失真，誤差小，穩(wěn)定性高，將越來越受到歡迎。參考文獻(xiàn)：1陳佩青 數(shù)字信號處理教程 北京：清華大學(xué)出版社，2007：196-203 323-3572黎明紅 利用MATLAB和窗函數(shù)設(shè)計FIR數(shù)字濾波器J 福建電腦 2007（9）：1173孫強(qiáng)，運(yùn)用MATLAB實現(xiàn)數(shù)字濾波器的設(shè)計J.電腦學(xué)習(xí)，2005，（2）：32-334丁磊，潘貞存，從偉，基于MATLAB信號處理工具箱的數(shù)字濾波器的設(shè)計與仿真J.2003,31(9):48-51附錄2：窗函數(shù)實現(xiàn)程序：passrad=0.4*pi;w1=boxcar(61);w2=hamming(61);n=1:1:61;hd=sin(passrad*(n-31)./(pi*(n-