九年級數(shù)學(xué)二次根式學(xué)案~知識點例題練習(xí)全人教版

1、第二十一章 二次根式21.1 二次根式(1)學(xué)習(xí)要求：了解二次根式的概念，會求二次根式中被開方式所含字母的取值范圍做一做：填空題：1要使根式有意義，則字母x的取值范圍是_2當(dāng)x_時，式子有意義3要使根式有意義，則字母x的取值范圍是_4若有意義，則a能取得的最小整數(shù)值是_5若有意義，則_6使等式成立的x的值為_7一只螞蟻沿圖1中所示的折線由a點爬到了c點，則螞蟻一共爬行了_cm(圖中小方格邊長代表1cm)圖1選擇題：8使式子有意義的實數(shù)x的取值范圍是( )(a)x0(b)(c)(d)9使式子有意義的實數(shù)x的取值范圍是( )(a)x1(b)x1且x2(c)x2(d)x1且x210x為實數(shù)，下列式子

2、一定有意義的是( )(a)(b)(c)(d)11有一個長、寬、高分別為5cm、4cm、3cm的木箱，在它里面放入一根細木條(木條的粗細、形變忽略不計)，要求木條不能露出木箱，請你算一算，能放入的細木條的最大長度是( )(a)(b)(c)(d)12如圖2，點e、f、g、h、i、j、k、n分別是正方形各邊的三等分點，要使中間陰影部分的面積是5，那么大正方形的邊長應(yīng)是( )圖2(a)(b)(c)(d)解答題13要使下列式子有意義，字母x的取值必須滿足什么條件?(1) (2) (3) (4) (5)14如圖3，在6×6的網(wǎng)格(小正方形的邊長為1)中有一個abc，請你求出這個abc的周長圖31

3、5一個圓的半徑為1 cm，和它等面積的正方形的邊長是多少?16有一塊面積為(2ab)2p的圓形木板，挖去一個圓后剩下的木板的面積是(2ab)2p，問所挖去的圓的半徑多少?17(1)已知，求的值；(2)已知，求yx的值182006年黃城市全年完成國內(nèi)生產(chǎn)總值264億元，比2005年增長23，問：(1)2005年黃城市全年完成國內(nèi)生產(chǎn)總值是多少億元(精確到1億元)?(2)預(yù)計黃城市2008年國內(nèi)生產(chǎn)總值可達到386.5224億元，那么2006年到2008年平均年增長率是多少?(下列數(shù)據(jù)供計算時選用)問題探究：已知實數(shù)x、y滿足，求9x8y的值21.1 二次根式(2)學(xué)習(xí)要求：掌握二次根式的三個性質(zhì)

4、：0(a0)；()2a(a0)；做一做：填空題：1當(dāng)a0時，_；當(dāng)a0時，_2當(dāng)a0時，_；_3已知2x5，化簡_4實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：_5已知abc的三邊分別為a、b、c則_6若，則x、y應(yīng)滿足的條件是_7若，則3x2y_8直線ymxn如圖4所示，化簡：|mn|_圖49請你觀察、思考下列計算過程：因為112121，所以，同樣，因為111212321，所以111，由此猜想_選擇題：10的平方根是( )(a)6(b)±6(c)(d)±11化簡的結(jié)果是( )(a)2(b)±2(c)2(d)412下列式子中，不成立的是( )(a)(b)(c)(d)13代

5、數(shù)式的值是( )(a)1(b)1(c)±1(d)1(a0時)或1(a0時)14已知x2，化簡的結(jié)果是( )(a)x2(b)x2(c)x2(d)2x15如果，那么x的取值范圍是( )(a)x2(b)x2(c)x2(d)x216若，則數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置應(yīng)是( )(a)原點(b)原點及原點右側(cè)(c)原點及原點左側(cè)(d)任意點17若數(shù)軸上表示數(shù)x的點在原點的左邊，則化簡的結(jié)果是( )(a)4x(b)4x(c)2x(d)2x18不用計算器，估計的大致范圍是( )(a)12(b)23(c)34(d)4519某同學(xué)在現(xiàn)代信息技術(shù)課學(xué)了編程后，寫出了一個關(guān)于實數(shù)運算的程序：輸入一個數(shù)值后，屏

6、幕輸出的結(jié)果總比該數(shù)的平方小1，若某同學(xué)輸入后，把屏幕輸出的結(jié)果再次輸入，則最后屏幕輸出的結(jié)果是( )(a)6(b)8(c)35(d)37解答題：20計算：(1)(2)21化簡：(1)(2)22已知實數(shù)x，y滿足，求代數(shù)式(xy)2007的值23已知，求的值24在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：(1)x49；(2)3x36x；(3)8a4a3；(4)3x2525閱讀下面的文字后，回答問題：小明和小芳解答題目：先化簡下式，再求值：，其中a9時，得出了不同的答案小明的解答是：原式；小芳的解答是：原式(1)_的解答是錯誤的；(2)說明錯誤的原因26細心觀察圖5，認真分析各式，然后解決問題圖5 (1)請用含有n(

7、n是正整數(shù))的等式表示上述變化規(guī)律；(2)推算出oa10的長；(3)求出的值27一物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t(單位：秒)與開始落下時的高度h(單位：米)有下面的關(guān)系式：(1)已知h100米，求落下所用的時間t；(結(jié)果精確到0.01)(2)一人手持一物體從五樓讓它自由落到地面，約需多少時間?(每層樓高約3.5米，手拿物體高為1.5米)(結(jié)果精確到0.01)(3)如果一物體落地的時間為3.6秒，求物體開始下落時的高度問題探究：同學(xué)們一定聽過螞蟻和大象進行舉重比賽的故事吧!螞蟻能舉起比它的體重重許多倍的火柴棒，而大象舉起的卻是比自己體重輕許多倍的一截圓木，結(jié)果螞蟻獲得了舉重冠軍!我們這

8、里談?wù)摰脑掝}是：螞蟻和大象一樣重嗎?我們知道，即使是最大的螞蟻與最小的大象，它們的重量明顯不是一個數(shù)量級的但是下面的推導(dǎo)卻讓你大吃一驚：螞蟻和大象一樣重!設(shè)螞蟻重量為x克，大象的重量為y克，它們的重量和為2a克，則xy2a兩邊同乘以(xy)，得(xy)(xy)2a(xy)，即x2y22ax2ay可變形為x22axy22ay兩邊都加上a2，得(xa)2(ya)2兩邊開平方，得xaya所以xy這里竟然得出了螞蟻和大象一樣重，豈不荒唐!那么毛病究竟出在哪里呢?親愛的同學(xué)，你能找出來嗎?21.2 二次根式的乘除(1)學(xué)習(xí)要求：理解二次根式的乘法法則，即的合理性，會運用法則進行計算，并會逆用乘法法則對二

9、次根式進行化簡做一做：填空題：1計算：_2已知xy0，則_3實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果是_4若則x的取值范圍是_5在如圖的數(shù)軸上，用點a大致表示：6觀察分析下列數(shù)據(jù)，尋找規(guī)律：0，3，2，那么第10個數(shù)據(jù)應(yīng)是_選擇題：7化簡的結(jié)果是( )(a)(b)(c)(d)8化簡的結(jié)果是( )(a)(b)(c)(d)9若a0，則化簡后為( )(a)(b)(c)(d)解答題：10計算：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10) (11) (12)(13)(14)11化簡：(1)(2)12計算：(1)(2)13如圖1，在abc中，c90°，a30°，

10、b的平分線bd的長為4cm，求這個三角形的三邊長及面積圖1問題探究：在勞技課上，老師請同學(xué)們在一張長為17cm，寬為16cm的長方形紙板上，剪下一個腰長為10cm的等腰三角形(要求等腰三角形的一個頂點與長方形的一個頂點重合，其余兩個頂點在長方形的邊上)請你幫助同學(xué)們計算剪下的等腰三角形的面積21.2 二次根式的乘除(2)學(xué)習(xí)要求：理解二次根式除法運算法則，即(a0，b0)的合理性，會運用法則進行計算，了解最簡二次根式的概念，會逆用除法法則對二次根式進行化簡，掌握類比學(xué)習(xí)的方法做一做：填空題：1在中，是最簡二次根式的是_2某精密儀器的一個零件上有一個矩形的孔，其面積是4cm2，它的長為cm，則這

11、個孔的寬為_cm32的倒數(shù)是_，的倒數(shù)是_4使式子成立的條件是_選擇題：5下列各式的計算中，最簡二次根式是( )(a)(b)(c)(d)6下列根式中最簡二次根式的個數(shù)是( )(a)1個(b)2個(c)3個(d)4個7化簡的結(jié)果是( )(a)(b)(c)(d)8在化簡時，甲的解法是：乙的解法是：以下判斷正確的是( )(a)甲的解法正確，乙的解法不正確(b)甲的解法不正確，乙的解法正確(c)甲、乙的解法都正確(d)甲、乙的解法都不正確9abc的三邊長分別為、2，abc的兩邊長分別為1和，若abca'b'c'，則a'b'c'的第三邊的長應(yīng)等于( )(a

12、)(b)2(c)(d)10如圖1，為了測量某建筑物ab的高度，在平地上c處測得建筑物頂端a的仰角為30°，沿cb方向前進12m到達d處，在d處測得建筑物頂端a的仰角為45°，則建筑物ab的高度等于( )圖1(a)(b)(c)(d)11計算的正確結(jié)果是( )(a)(b)(c)(d)112若ab0，則等式成立的條件是( )(a)a0，b0(b)a0，b0(c)a0，b0(d)a0，b0解答題：13計算：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7) (8) (9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)14已知一個圓的半徑是一個矩形的長是pcm，若該圓的面積與矩形的

13、面積相等，求矩形的寬是多少?15已知，用含a，b的代數(shù)式表示：(1)(2)16已知：如圖2，在abc中，a60°，b45°，ab8求abc的面積圖217閱讀下列解題過程，根據(jù)要求回答問題：化簡：解：原式(1)上面解答過程是否正確?若不正確，請指出是哪幾步出現(xiàn)了錯誤?(2)請你寫出你認為正確的解答過程18座鐘的擺針擺動一個來回所需的時間稱為一個周期，其計算公式是，其中t表示周期(單位：秒)，l表示擺長(單位：米)，g9.8米/秒2，假若一臺座鐘的擺長為0.5米，它每擺動一個來回發(fā)出一次滴答聲，那么在1分鐘內(nèi)這臺座鐘大約發(fā)出了多少次滴答聲?(p取3.14)問題探究：借助計算器計

14、算下列各題：(1) (2) (3) (4)仔細觀察上面幾道題及其計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?你能解釋這一規(guī)律嗎?與同學(xué)交流一下想法并用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出下面的結(jié)果：_21.3 二次根式的加減(1)學(xué)習(xí)要求：了解同類二次根式的概念，會辨別兩個二次根式是否為同類二次根式會進行簡單的二次根式的加、減法運算，體會化歸的思想方法做一做：填空題：1計算：_2寫出兩個與是同類二次根式的根式：_3若最簡二次根式與是同類二次根式，則x_4若最簡二次根式與是同類二次根式，則a_，b_5計算：_6三角形的三邊長分別為、，這個三角形的周長是_cm選擇題：7計算的結(jié)果是( )(a)3(b)(c)(d)8下列二次根式中

15、，屬于最簡二次根式的是( )(a)(b)(c)(d)9下列二次根式中，與是同類二次根式的是( )(a)(b)(c)(d)10在下列各組根式中，是同類二次根式的是( )(a)和(b)和(c)和(d)和11下列各式的計算中，成立的是( )(a)(b)(c)(d)12若則的值為( )(a)2(b)2(c)(d)解答題：13計算：(1) (2) (3)(4) (5)(6) (7)(8) (9)；(10)； (11)；問題探究教師節(jié)到了，為了表示對老師的敬意，小明做了兩張大小不同的正方形壁畫送給老師，其中一個面積為800cm2，另一個面積為450cm2他想如果再用金彩帶把壁畫的邊鑲上會更漂亮，他現(xiàn)在有1

16、.2米金彩帶，請你幫忙算一算，他的金彩帶夠用嗎?如果不夠用，還需買多長的金彩帶?(1.414，保留整數(shù))21.3 二次根式的加減(2)學(xué)習(xí)要求會進行簡單的二次根式的加、減、乘、除四則運算的混合運算做一做：填空題：1若最簡根式與是同類二次根式，則a_2計算：_3計算：_4計算：_5若y0，則_6化簡：_7已知ab8，ab8，化簡_8一青蛙在如圖1的8×8的正方形(每個小正方形的邊長為1)網(wǎng)格的格點(小正方形的頂點)上跳躍，青蛙每次所跳的最遠距離為，青蛙從點a開始連續(xù)跳六次正好跳回到點a，則所構(gòu)成的封閉圖形的面積的最大值是_圖1選擇題：9在二次根式中同類二次根式的個數(shù)為( )(a)4(b

17、)3(c)2(d)110下列計算中正確的是( )(a)(b)(c)(d)11下列各組式子中，不是同類二次根式的是( )(a)與(b)與(c)與(d)與12化簡得( )(a)2(b)(c)2(d)13下列計算中，正確的是( )(a)(b)(c)(d)14下列計算中，正確的是( )(a)(b)(c)(d)15化簡的值必定是( )(a)正數(shù)(b)負數(shù)(c)非正數(shù)(d)非負數(shù)16若a，b為實數(shù)且，則的值為( )(a)(b)(c)(d)解答題：17計算：(1)； (2)； (3)；(4) (5)；(6)；(7)18如圖2，大正方形的邊長為，小正方形的邊長為，求圖中的陰影部分的面積圖219閱讀下面的解答過

18、程，然后答題：已知a為實數(shù)，化簡解：原式(1)上述解答是否有錯誤?答：_；(2)若有錯誤，錯在_步，錯誤的原因是_；(3)寫出正確的解答過程20閱讀理解題：如果按一定次序排列的三個數(shù)a，a，b滿足aaba，即則稱a為a，b的等差中項如果按一定次序排列的三個數(shù)a，g，b滿足即g2ab(a，b同號)，則稱g為a，b的等比中項根據(jù)前面給出的概念，求和的等差中項和等比中項問題探究：因為，所以因為，所以因為，所以請你根據(jù)以上規(guī)律，結(jié)合你的經(jīng)驗化簡下列各式：(1)； (2)復(fù) 習(xí)學(xué)習(xí)要求：了解二次根式的概念及其加、減、乘、除運算法則，會用它們進行有關(guān)實數(shù)的簡單四則運算和化簡做一做：填空題：1在函數(shù)中，自變

19、量x的取值范圍是_2當(dāng)x2時，化簡_3若數(shù)p在數(shù)軸上如圖所示，則化簡_4已知有意義，則x的平方根為_5當(dāng)二次根式有意義時，y|3x1|的最小值是_6若x0，則_7若最簡二次根式與是同類二次根式，則a_8當(dāng)時，化簡的結(jié)果是_9若，則_選擇題：10使根式有意義的字母x的取值范圍是( )(a)x1(b)x1(c)x1且x0(d)x111已知a0b，化簡的結(jié)果是( )(a)ab(b)ba(c)ab(d)ab12在中，最簡二次根式的個數(shù)是( )(a)1(b)2(c)3(d)413下列二次根式中，與是同類二次根式的是( )(a)(b)(c)(d)14計算的結(jié)果是( )(a)(b)2(c)(d)1.415估

20、算(誤差小于0.1)的大小是( )(a)6(b)6.06.1(c)6.3(d)6.816下列運算正確的是( )(a)(b)(c)(d)17下列運算中，錯誤的是( )(a)(b)(c)(d)18若把的根號外的a適當(dāng)變形后移入根號內(nèi)，結(jié)果是( )(a)(b)(c)(d)19小明的作業(yè)本上有以下四題：；做錯的題是( )(a)(b)(c)(d)20若成立，則a的取值范圍是( )(a)man(b)an且am(c)am(d)an21用計算器計算，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，判斷p，與，(n為大于1的整數(shù))的值的大小關(guān)系為( )(a)pq(b)pq(c)pq(d)不能確定解答題：22計算：(1) (2) (3)(4)

21、； (5)； (6)；(7)； (8)23(1)當(dāng)a0時，化簡；(2)已知x滿足的條件為，化簡(3)實數(shù)a，b在數(shù)軸上表示如圖，化簡：24(1)當(dāng)a1，b1時，求a2bab2的值；(2)當(dāng)，y0.81時，求的值(3)已知的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求a2b2的值25若與互為相反數(shù)，求xy的值26已知x，y為實數(shù)，且，求的值第二十一章 二次根式測試題填空題：(每題2分，共24分)1函數(shù)的自變量x的取值范圍是_2當(dāng)x_時，有意義3若a0，則化簡為_4若3x4，則_5成立的條件是_6若實數(shù)x、y、z滿足，則xyz_7長方形的面積為，若寬為，則長為_8當(dāng)x_時，的值最小，最小值是_9若代數(shù)式的值是常

22、數(shù)2，則a的取值范圍是_10觀察下列各式：請將猜想到的規(guī)律用含自然數(shù)n(n1)的代數(shù)式表示出來是_11觀察下列分母有理化的計算：，從計算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算：_12已知正數(shù)a和b，有下列結(jié)論：(1)若a1，b1，則；(2)若，則；(3)若a2，b3，則；(4)若a1，b5，則根據(jù)以上幾個命題所提供的信息，請猜想：若a6，b7，則ab_選擇題：(每題2分，共24分)13已知xy0，化簡二次根式的正確結(jié)果為( )(a)(b)(c)(d)14若a0，則的值是( )(a)0(b)2a(c)2a(d)2a或2a15下列二次根式中，最簡二次根式為( )(a)(b)(c)(d)16已知x、y為

23、實數(shù)，且，則xy的值為( )(a)3(b)3(c)1(d)117若最簡二次根式與是同類二次根式，則b的值是( )(a)0(b)1(c)1(d)18下列各式：，其中與是同類二次根式的個數(shù)為( )(a)0個(b)1個(c)2個(d)3個19當(dāng)1x3時，化簡的結(jié)果正確的是( )(a)4(b)2x2(c)2x2(d)420不改變根式的大小，把根號外的因式移入根號內(nèi)，正確的是( )(a)(b)(c)(d)21已知mn，按下列(a)(b)(c)(d)的推理步驟，最后推出的結(jié)論是mn其中出錯的推理步驟是( )(a)(mn)2(nm)2(b)(c)mnnm(d)mn22如果a0且a、b互為相反數(shù)，則在下列各組

24、數(shù)中不是互為相反數(shù)的一組是( )(a)與(b)與(c)3a與3b(d)a1與b123小華和小明計算時，得出兩種不同的答案小華正確審題，得到的答案是“2a2”，小明忽略了算式后面括號中的條件，得到的結(jié)果是“2”，請你判斷，括號中的條件是( )(a)a2(b)a2(c)a2(d)a224已知點a(，1)，b(0，0)，c(，0)，ae平分bac，交bc于點e，則直線ae對應(yīng)的函數(shù)表達式是( )(a)(b)yx2(c)(d)解答題：(第25題每小題4分，第2629題每題4分，第30、31題每題6分)25計算：(1) (2)(3)(4)(5) (6)26若求3m6n的立方根27已知且x為偶數(shù)，求的值2

25、8試求的值，其中，29已知正方形紙片的面積是32cm2，如果將這個正方形做成一個圓柱，請問這個圓柱底面的半徑是多少?(精確到0.1，p取3.14)30已知：，求：ab3a3b的值31觀察下列各式及其驗證過程：驗證： (1)按照上述兩個等式及其驗證過程的基本思路，猜想一個類似的結(jié)果并驗證；(2)針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用n(n為正整數(shù)，且n2)表示的等式并給出證明參考答案第二十一章 二次根式21.1 二次根式(1)1 2 3且x2 40 51 63 78d 9a 10d 11c 12c 13(1) 且x1 (2)x2 (3)x為任意實數(shù) (4)x為非零實數(shù) (5)x為任意實數(shù) 14 15 1

26、6 17 (2)2 18(1)215 (2)21 問題探究：6注意x2時要舍去21.1 二次根式(2)1a，a 2 33 41 50 6xy76 8n 9111111111 10d 11c 12b 13d14d 15c 16c 17d 18c 19c 20(1)6(2) 21(1)2x1 (2)yx 221 232 24(1)(2) (3) (4)25(1)小明 (2)因為a9，所以1a0，所以26(1) (2)所以(3)27(1)4.47秒 (2)1.76秒 (3)64.8米問題探究：略21.2 二次根式的乘除(1)1 2 3ab 4x4 5略 6 7b 8c 9b 10(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)(8)24 (9)6 (10)9y24x (11) (12) (13) (14)11(1) (2) 12(1) (2)013問題探究：分三種情況計算：圖1 圖2 圖3(1)當(dāng)aeaf10cm時(如圖1)