函數(shù)的最大值與導(dǎo)數(shù)ppt課件

1、注注 單調(diào)區(qū)間不單調(diào)區(qū)間不 以以“并集出現(xiàn)。并集出現(xiàn)。 1 1利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)單調(diào)的步驟利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)單調(diào)的步驟: :(2)(2)求導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)數(shù)).(xf (3)(3)解不等式組解不等式組 得得f(x)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間的單調(diào)遞增區(qū)間; ; 解不等式組解不等式組 得得f(x)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間的單調(diào)遞減區(qū)間. .=( )yf x(1)(1)求求 的定義域的定義域D DDx0(x)fDx0(x)f一一 復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入導(dǎo)數(shù)運(yùn)用一導(dǎo)數(shù)運(yùn)用一 求單調(diào)區(qū)間求單調(diào)區(qū)間. . 導(dǎo)數(shù)運(yùn)用二導(dǎo)數(shù)運(yùn)用二 求函數(shù)的極值求函數(shù)的極值. . 求函數(shù)極值的普通步驟：求函數(shù)極值的普通步驟：1確定函數(shù)的定義域確定函

2、數(shù)的定義域2求方程求方程f(x)=0的根的根3用方程用方程f(x)=0的根，依次將函數(shù)的定義的根，依次將函數(shù)的定義域分成假設(shè)干個(gè)開區(qū)間，并列成表格域分成假設(shè)干個(gè)開區(qū)間，并列成表格.4由由f(x)在方程在方程f(x)=0的根左右的符號，的根左右的符號，來判別來判別f(x)在這個(gè)根處取極值的情況在這個(gè)根處取極值的情況.導(dǎo)數(shù)運(yùn)用三導(dǎo)數(shù)運(yùn)用三 求函數(shù)最值求函數(shù)最值. . 1 1在某些問題中，往往關(guān)懷的是函數(shù)在整個(gè)在某些問題中，往往關(guān)懷的是函數(shù)在整個(gè)定義域區(qū)間上，哪個(gè)值最大或最小的問題，定義域區(qū)間上，哪個(gè)值最大或最小的問題，這就是我們通常所說的最值問題這就是我們通常所說的最值問題. . 2 2在閉區(qū)間在

3、閉區(qū)間a,ba,b上的函數(shù)上的函數(shù)y=f(x)y=f(x)的圖象是一的圖象是一條延續(xù)不斷的曲線條延續(xù)不斷的曲線, ,那么它必有最大值和最小那么它必有最大值和最小值值. .x xy y0a ab bx1x1x2x2x3x3x4x4f(a)f(a)f(x3)f(x3)f(b)f(b)f(xf(x1)1)f(x2)f(x2)gg二二 新課新課o ox xy ya ab bo ox xy ya ab bo ox xy ya ab bo ox xy ya ab by=f(x)y=f(x)y=f(x)y=f(x)y=f(x)y=f(x)y=f(x)y=f(x)在閉區(qū)間上的延續(xù)函數(shù)必有最大值與最小值在閉區(qū)間

4、上的延續(xù)函數(shù)必有最大值與最小值, ,在開區(qū)間內(nèi)的延續(xù)函數(shù)不一定有最大值與在開區(qū)間內(nèi)的延續(xù)函數(shù)不一定有最大值與最小值最小值. . (2) (2)將將y=f(x)y=f(x)的各極值與的各極值與f(a)f(a)、f(b)(f(b)(端點(diǎn)處端點(diǎn)處) ) 比較比較, ,其中最大的一個(gè)為最大值，最小的其中最大的一個(gè)為最大值，最小的 一個(gè)最小值一個(gè)最小值. . 3 3求求f(x)f(x)在閉區(qū)間在閉區(qū)間a,ba,b上的最值的步驟上的最值的步驟(1)(1)求求f(x)f(x)在區(qū)間在區(qū)間(a,b)(a,b)內(nèi)極值內(nèi)極值( (極大值或極小值極大值或極小值) )例例1(1)1(1)求函數(shù)求函數(shù)f(x)= x3-

5、4x+4f(x)= x3-4x+4在區(qū)間在區(qū)間00，33內(nèi)內(nèi) 的最大值和最小值的最大值和最小值; ; 三三 例題例題13(2)(2)求函數(shù)求函數(shù) 的最值的最值. .abf xxabxx22( )(01,0,0)1 例例2 2知函數(shù)知函數(shù)f(x)=-x3+3x2+9x+af(x)=-x3+3x2+9x+a(1)(1)求求f(x)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)(2)假設(shè)假設(shè)f(x)f(x)在區(qū)間在區(qū)間- -, ,上的最大值上的最大值為，求它在該區(qū)間上的最小值為，求它在該區(qū)間上的最小值1 1利用函數(shù)性質(zhì)利用函數(shù)性質(zhì)2 2利用不等式利用不等式3 3利用導(dǎo)數(shù)利用導(dǎo)數(shù) 小結(jié)小結(jié)求函數(shù)最值的普通方法：求函數(shù)最值的普通方法：例例4 4 設(shè)曲線設(shè)曲線 在點(diǎn)在點(diǎn) 處處的切線的切線 與與 軸、軸、 軸所圍成的三角形面積軸所圍成的三角形面積為為 . .(1)(1)求切線求切線 的方程；的方程；(2)(2)求求 的最大值的最大值. .xyex(0) tM t e( ,) lxyS t ( )lS t ( )例例5 5知函數(shù)知函數(shù) . . (1)(1)假設(shè)假設(shè) 在區(qū)間在區(qū)間 上是增函