八年級物理上冊 1.3《活動降落傘比賽》課件 （新版）教科版 (1314)(1)

1、3.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用3.3.2 3.3.2 極大值與極小值極大值與極小值一般地，設(shè)函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)yf(x)在在xx0及其附近有定義，及其附近有定義，如果如果f(x0)的值比的值比x0附近所有各點的函數(shù)值都大，我們附近所有各點的函數(shù)值都大，我們就說就說f(x0)是函數(shù)的一個是函數(shù)的一個極大值極大值，記作，記作y極大值極大值f(x0) ，x0 0是極大值點是極大值點如果如果f(x0)的值比的值比x0 0附近所有各點的函數(shù)附近所有各點的函數(shù)值都小，我們就說值都小，我們就說f(x0)是函數(shù)的一個是函數(shù)的一個極小值極小值記作記作y極極小值小值 f(x0) ， x0 0

2、是極小值點是極小值點極大值與極小值極大值與極小值統(tǒng)稱為統(tǒng)稱為極值極值. . 一、函數(shù)極值的定義一、函數(shù)極值的定義知知 識識 回回 顧顧1 1在定義中，取得極值的點稱在定義中，取得極值的點稱為極值點，為極值點，極值點極值點是是自變量自變量( (x) )的值，的值，極值極值指的是指的是函數(shù)值函數(shù)值( (y) )注意注意2 2極值是一個極值是一個局部局部概念，極值只概念，極值只是某個點的函數(shù)值與它是某個點的函數(shù)值與它附近點附近點的函的函數(shù)值比較是最大或最小數(shù)值比較是最大或最小, ,并并不意味不意味著它在函數(shù)的整個的定義域內(nèi)最大著它在函數(shù)的整個的定義域內(nèi)最大或最小或最小3 3函數(shù)的函數(shù)的極值不是惟一極

3、值不是惟一的，即一的，即一個函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大個函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個值或極小值可以不止一個4 4極大值與極小值之間無確定的大小關(guān)極大值與極小值之間無確定的大小關(guān)系，即一個函數(shù)的系，即一個函數(shù)的極大值未必大于極小值極大值未必大于極小值，如下圖所示，如下圖所示， 是極大值點，是極大值點， 是極是極小值點，而小值點，而 1x4x41()()f xf x（3 3）用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為）用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點，順次將函的點，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格檢查表格檢查f (x0)在方程根左右的值的符在方程根左右的值的符號

4、，求出極大值和極小值號，求出極大值和極小值二、二、 求函數(shù)求函數(shù)f( (x) )的極值的步驟：的極值的步驟：（1 1）求導(dǎo)數(shù)）求導(dǎo)數(shù)f (x0)；（2 2）求方程）求方程f (x0) 0的根；的根； （x為極值點）為極值點）注意：注意：如果函數(shù)如果函數(shù)f( (x) )在在x0處取得極值，處取得極值，0() 0fx意味著意味著一、最值的概念一、最值的概念( (最大值與最小值最大值與最小值) )新新 課課 講講 授授 如果在函數(shù)定義域如果在函數(shù)定義域I內(nèi)存在內(nèi)存在x0 0, ,使使得對任意的得對任意的xI, ,總有總有f( (x) ) f( (x0) ), ,則稱則稱f( (x0) )為函數(shù)為函數(shù)

5、f( (x) )在定義域上的在定義域上的最大值最大值. .最值是相對函數(shù)最值是相對函數(shù)定義域整體定義域整體而言的而言的. .)(xf1.1.在定義域內(nèi)在定義域內(nèi), , 最值惟一最值惟一; ;極值不惟一極值不惟一; ;注意：注意：2.2.最大值一定比最小值大最大值一定比最小值大. . x1 x2 x3 b x y a O a，b二二. .如何求函數(shù)的最值如何求函數(shù)的最值? ?（1 1）利用函數(shù)的單調(diào)性）利用函數(shù)的單調(diào)性; ;（2 2）利用函數(shù)的圖象；）利用函數(shù)的圖象；（3 3）利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)）利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)如：求如：求y2x1在區(qū)間在區(qū)間1，3上的最值上的最值如：求如：求y(x2)23在區(qū)間在區(qū)

6、間1，3上的最值上的最值. . （2 2）將）將yf( (x) )的各極值與的各極值與f( (a) )、 f( (b) )比較，其中最大的一個為最大值，比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值最小的一個為最小值 （1 1）求）求f( (x) )在區(qū)間在區(qū)間a，b內(nèi)極值內(nèi)極值（極大值或極小值）（極大值或極小值） 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f( (x) )在區(qū)間在區(qū)間a，b上最值的步驟：上最值的步驟：例例1 1求函數(shù)求函數(shù)f(x)x24x3在區(qū)間在區(qū)間 1 1，44內(nèi)的最大值和最小值內(nèi)的最大值和最小值 解：解： f (x0) 2x4，令令f (x0) 0，即，即2x40，得得x2x1 1 （1 1，2 2） 2 2（2 2，4 4）4 40 08 831 1 故函數(shù)故函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間 1 1，44內(nèi)的最大內(nèi)的最大值為值為8 8，最小值為，最小值為1. 1. )(xf)(xf 例例2求求f(x) xsinx 在區(qū)間在區(qū)間0，2 上的最值上的最值12解函數(shù)解函數(shù)f(x)的最大值