建筑力學(xué)第九章壓桿穩(wěn)定

1、 9.1壓桿穩(wěn)定的概念壓桿穩(wěn)定的概念 9.2臨界力、臨界應(yīng)力臨界力、臨界應(yīng)力 9.3壓桿穩(wěn)定條件及計(jì)算壓桿穩(wěn)定條件及計(jì)算 9.4提高壓桿穩(wěn)定性的措施提高壓桿穩(wěn)定性的措施 學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo) （1 1）理解壓桿穩(wěn)定的概念及臨界荷載的意義。）理解壓桿穩(wěn)定的概念及臨界荷載的意義。 （2 2）掌握歐拉公式的使用條件及應(yīng)用。）掌握歐拉公式的使用條件及應(yīng)用。 （3 3）理解并掌握臨界應(yīng)力的計(jì)算步驟。）理解并掌握臨界應(yīng)力的計(jì)算步驟。 （4 4）能夠?qū)Σ煌瑮l件壓桿的臨界應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算。）能夠?qū)Σ煌瑮l件壓桿的臨界應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算。 （5 5）能夠熟練應(yīng)用穩(wěn)定條件求解各種問(wèn)題。）能夠熟練應(yīng)用穩(wěn)定條件求解各種問(wèn)題。失穩(wěn)失穩(wěn)

2、 細(xì)長(zhǎng)壓桿在軸向受壓后，軸 線由直變曲， 壓桿失去穩(wěn)定 平衡狀態(tài)的現(xiàn)象。穩(wěn)定性穩(wěn)定性 構(gòu)件保持原有平衡狀態(tài)的能力。構(gòu)件保持原有平衡狀態(tài)的能力。 粗短的壓桿只有強(qiáng)度問(wèn)題，而細(xì)長(zhǎng)的壓桿除應(yīng)滿足強(qiáng)度問(wèn)題，還應(yīng)考慮穩(wěn)定性問(wèn)題。19071907年，加拿大跨長(zhǎng)年，加拿大跨長(zhǎng)548548米的奎拜克米的奎拜克大橋倒塌，大橋倒塌， 研究發(fā)現(xiàn)是受壓桿件出研究發(fā)現(xiàn)是受壓桿件出了問(wèn)題。了問(wèn)題。 三種平衡狀態(tài)及判斷方法三種平衡狀態(tài)及判斷方法 穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡臨界狀態(tài)臨界狀態(tài)判斷方法判斷方法 微小擾動(dòng)法：微小擾動(dòng)法： 在平衡位置給物體一任意微小擾動(dòng)，擾動(dòng)消失后考察物體是否自動(dòng)恢復(fù)原平衡位置。 穩(wěn)定平衡

3、 ：除去微小干擾力后，桿軸線能恢復(fù)直線狀態(tài)，則壓桿原來(lái)的直線平衡狀態(tài)為穩(wěn)定平衡。不穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡 ：除去微小干擾力后，桿軸線不能恢復(fù)直線狀態(tài)，則壓桿 原來(lái)的直線平衡狀態(tài)為不穩(wěn)定平衡。PPljPPljPPlj穩(wěn)穩(wěn)定的定的不不穩(wěn)穩(wěn)定的定的 臨臨界界狀態(tài)狀態(tài) 壓桿從穩(wěn)定平衡到不壓桿從穩(wěn)定平衡到不 穩(wěn)定平衡之間的過(guò)渡狀穩(wěn)定平衡之間的過(guò)渡狀態(tài)態(tài) 臨臨界力界力Pcr 臨界狀態(tài)的軸向壓力臨界狀態(tài)的軸向壓力 臨臨界界應(yīng)應(yīng)力力cr臨界狀態(tài)壓桿橫截臨界狀態(tài)壓桿橫截 面上的應(yīng)力面上的應(yīng)力 壓桿的穩(wěn)定性問(wèn)題壓桿的穩(wěn)定性問(wèn)題 （1）危害）危害 臨界應(yīng)力往往低于材料的屈服臨界應(yīng)力往往低于材料的屈服極限；極限； 破壞往

4、往是不可恢復(fù)的。破壞往往是不可恢復(fù)的。 （2）特點(diǎn)）特點(diǎn) 每根壓桿的臨界力各不相同，每根壓桿的臨界力各不相同，穩(wěn)定性計(jì)算就是計(jì)算壓桿臨界力。穩(wěn)定性計(jì)算就是計(jì)算壓桿臨界力。穩(wěn)定問(wèn)題的廣泛性穩(wěn)定問(wèn)題的廣泛性 除壓桿外，凡有壓應(yīng)力的薄壁構(gòu)件除壓桿外，凡有壓應(yīng)力的薄壁構(gòu)件均存在穩(wěn)定性問(wèn)題。均存在穩(wěn)定性問(wèn)題。工程工程實(shí)實(shí)例例9.2.19.2.1臨臨界界力力1 1臨界力臨界力22lEIPcr 長(zhǎng)度系數(shù)長(zhǎng)度系數(shù) l 相當(dāng)長(zhǎng)度相當(dāng)長(zhǎng)度歐拉公式歐拉公式兩端鉸支:=1;一端固定一端自由:=2； 一端固定一端鉸支:=0.7;兩端固定:=0.5。 固固-固固固固-鉸鉸固固-自自鉸鉸-鉸鉸=0.7=0.5=2=19.2

5、.19.2.1臨臨界界力力9.2.19.2.1臨臨界界力力 2. 2. 說(shuō)明說(shuō)明 （1 1） EI愈大，穩(wěn)定性愈好；壓桿愈細(xì)愈大，穩(wěn)定性愈好；壓桿愈細(xì) 長(zhǎng)，穩(wěn)定性愈差。長(zhǎng)，穩(wěn)定性愈差。 （2 2）理想壓桿（軸線為直線，壓力）理想壓桿（軸線為直線，壓力 與軸線重合，材料均勻）與軸線重合，材料均勻） （3 3） 線彈性，小變形線彈性，小變形9.2.29.2.2臨臨界界應(yīng)應(yīng)力力22lEIPcrAPcrcrAlEI22222lEi歐拉公式的一般形式歐拉公式的一般形式AIi 2或或其中其中AIi 9.2.29.2.2臨臨界界應(yīng)應(yīng)力力則則得得臨臨界界應(yīng)應(yīng)力公式：力公式：22Ecril又又記記稱為壓稱為壓桿

6、的桿的柔度柔度i 慣性半徑慣性半徑，量，量綱綱是是長(zhǎng)長(zhǎng)度的一次方。度的一次方。 如圓截面桿的慣性半徑是如圓截面桿的慣性半徑是 d/4. 柔度是一個(gè)無(wú)量綱的量，其值取決于柔度是一個(gè)無(wú)量綱的量，其值取決于桿端約束的情況、桿長(zhǎng)和截面形狀與尺寸。桿端約束的情況、桿長(zhǎng)和截面形狀與尺寸。桿愈細(xì)長(zhǎng)，柔度就愈大，臨界應(yīng)力將愈小桿愈細(xì)長(zhǎng)，柔度就愈大，臨界應(yīng)力將愈小。9.2.39.2.3歐歐拉拉公公式式的的適適用用條條件件 1.1.問(wèn)題問(wèn)題材料和直材料和直徑均相同徑均相同（2）（1）9.2.39.2.3歐歐拉拉公公式式的的適適用用條條件件2. 歐拉公式的適用范圍歐拉公式的適用范圍適用適用條條件件: 材料服從胡克定

7、律; 小變形。 因此，應(yīng)力超過(guò)材料的比例極限后， 歐拉公式不再成立。 歐拉公式的適用范圍是 p。9.2.39.2.3歐歐拉拉公公式式的的適適用用條條件件 分析分析 臨界應(yīng)力臨界應(yīng)力22Ecrp22Ecrp歐拉公式適用范圍歐拉公式適用范圍 p9.2.39.2.3歐歐拉拉公公式式的的適適用用條條件件9.2.39.2.3歐歐拉拉公公式式的的適適用用條條件件 p 的的計(jì)計(jì)算算22EcrppE2ppE2Q235鋼鋼 p = 100 鑄鑄 鐵鐵 p = 80 鋁鋁合金合金 p = 62.8 9.2.39.2.3歐歐拉拉公公式式的的適適用用條條件件3、中小柔度壓桿的臨界力il 9.2.39.2.3歐歐拉拉公

8、公式式的的適適用用條條件件baSs塑性材料塑性材料9.2.39.2.3歐歐拉拉公公式式的的適適用用條條件件 o細(xì)長(zhǎng)細(xì)長(zhǎng)桿桿中中長(zhǎng)長(zhǎng)桿桿 粗短粗短桿桿9.2.39.2.3歐歐拉拉公公式式的的適適用用條條件件【例【例9-19-1】一壓桿長(zhǎng)為一壓桿長(zhǎng)為l=200mm,=200mm,矩形截面寬矩形截面寬b=2mm,=2mm,高高h(yuǎn)=10mm,=10mm,兩端鉸接，材料為兩端鉸接，材料為Q235Q235鋼，鋼，E=200=200GPa, ,試計(jì)算其臨界應(yīng)力。試計(jì)算其臨界應(yīng)力。 9.2.39.2.3歐歐拉拉公公式式的的適適用用條條件件【例【例9-29-2】已知千斤頂?shù)慕z桿長(zhǎng)度已知千斤頂?shù)慕z桿長(zhǎng)度l=375

9、mm,=375mm,有效直徑為有效直徑為d=40mm,=40mm,材料為材料為4545號(hào)鋼，試計(jì)算其臨界力。（如圖號(hào)鋼，試計(jì)算其臨界力。（如圖9-69-6）圖9-69.2.39.2.3歐歐拉拉公公式式的的適適用用條條件件 9.3.19.3.1壓壓桿桿的的穩(wěn)穩(wěn)定定條條件件折減系數(shù)折減系數(shù) wsscrsswcrwnnnn即即 wwAP由于常用材料的由于常用材料的值可以通過(guò)查表得值可以通過(guò)查表得出，故可以利用其進(jìn)行穩(wěn)定強(qiáng)度計(jì)算出，故可以利用其進(jìn)行穩(wěn)定強(qiáng)度計(jì)算。穩(wěn)定安全條件穩(wěn)定安全條件 AP值取決于壓桿的柔度和選用的材料值取決于壓桿的柔度和選用的材料 強(qiáng)度許用應(yīng)力強(qiáng)度許用應(yīng)力w 穩(wěn)定許用應(yīng)力穩(wěn)定許用應(yīng)

10、力9.3.19.3.1壓壓桿桿的的穩(wěn)穩(wěn)定定條條件件【例【例9-39-3】已知壓桿的材料為已知壓桿的材料為Q235Q235鋼，鋼，P= 200 = 200 KN, , L= = 1.51.5m, ,= 2, = 2, =160MPa, =160MPa,試選擇工字型截面。試選擇工字型截面。 LPyzAP32200101401250PAm m由于由于w , ,故按該面積的故按該面積的2.52.5倍選型鋼，查表倍選型鋼，查表選選2020號(hào)工字鋼，號(hào)工字鋼，A=35.5A=35.5cm2, , iy=2.12=2.12cm。9.3.29.3.2穩(wěn)穩(wěn)定定條條件件的的應(yīng)應(yīng)用用 則則14212. 21502y

11、il140150349. 0306. 0140142349. 0按線性插值法按線性插值法得得=0.34 代入穩(wěn)定安全條件代入穩(wěn)定安全條件 MPaMPaAP4 .5416034. 03 .563550102003因工作應(yīng)力不超過(guò)穩(wěn)定許用應(yīng)力約因工作應(yīng)力不超過(guò)穩(wěn)定許用應(yīng)力約3.5%3.5%，不超，不超過(guò)過(guò)5%5%，這時(shí)所選工字形截面，這時(shí)所選工字形截面20a20a是可用的。是可用的。9.3.29.3.2穩(wěn)穩(wěn)定定條條件件的的應(yīng)應(yīng)用用【例【例9-49-4】鋼架尺寸、受力如圖所示。材料為鋼架尺寸、受力如圖所示。材料為Q235Q235鋼，已知鋼，已知ABAB桿、桿、BCBC桿都為圓截面鋼桿，桿都為圓截面鋼

12、桿， AB AB桿直徑桿直徑d=60d=60mm，BCBC桿直徑桿直徑d=50mmd=50mm，許用應(yīng)力為，許用應(yīng)力為 =160 =160MPa, , ，求構(gòu)架能承受的最大荷，求構(gòu)架能承受的最大荷載。載。 9.3.29.3.2穩(wěn)穩(wěn)定定條條件件的的應(yīng)應(yīng)用用 9.3.29.3.2穩(wěn)穩(wěn)定定條條件件的的應(yīng)應(yīng)用用 要想提高壓桿的穩(wěn)定性，關(guān)鍵在于提高壓要想提高壓桿的穩(wěn)定性，關(guān)鍵在于提高壓桿的臨界力和臨界應(yīng)力。由臨界應(yīng)力的計(jì)算公桿的臨界力和臨界應(yīng)力。由臨界應(yīng)力的計(jì)算公式知，臨界應(yīng)力的大小取決于桿的尺寸及截面式知，臨界應(yīng)力的大小取決于桿的尺寸及截面形狀、桿兩端的約束形式及材料的性質(zhì)等，因形狀、桿兩端的約束形式

13、及材料的性質(zhì)等，因此，可從下面幾點(diǎn)出發(fā)來(lái)提高壓桿的穩(wěn)定性。此，可從下面幾點(diǎn)出發(fā)來(lái)提高壓桿的穩(wěn)定性。 1.1.合理選擇材料合理選擇材料 大柔度桿大柔度桿 與與E E 有關(guān)，各種鋼材有關(guān)，各種鋼材 E E 差不多少差不多少， 互換無(wú)意義；互換無(wú)意義； 中小柔度桿中小柔度桿 與與s 有關(guān)，高強(qiáng)鋼可提高臨界力。有關(guān)，高強(qiáng)鋼可提高臨界力。cp243. 01cscr22Ecr以結(jié)構(gòu)鋼為例以結(jié)構(gòu)鋼為例選擇彈選擇彈性模量大性模量大的材料，可以提的材料，可以提高桿的高桿的臨臨界界應(yīng)應(yīng)力力，從從而提高而提高壓壓桿桿的的穩(wěn)穩(wěn)定性。定性。 2.2.降低桿的柔度降低桿的柔度 1 1）選擇合理的截面形狀）選擇合理的截面形狀ilAIi使壓桿在各個(gè)縱向平面內(nèi)的柔度都相等，以使壓桿在各個(gè)縱向平面內(nèi)的柔度都相等，以使其獲得較高的穩(wěn)定性。使其獲得較高的穩(wěn)定性。 A相同相同，d/D=0.8 , Pbcr= 4.5 Pacr（a）dD（b）2 2）減小壓桿的長(zhǎng)度）減小壓桿的長(zhǎng)度 盡可能減