2014年山東省青島市中考真題數(shù)學(xué)

1、2014年山東省青島市中考真題數(shù)學(xué)一、選擇題(本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分)下列每小題都給出標(biāo)號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)是正確的.每小題選對(duì)得分；不選、選錯(cuò)或選出的標(biāo)號(hào)超過一個(gè)的不得分.1.(3分)-7的絕對(duì)值是()A.-7B.7C.-D.解析：|-7|=7，答案：B.2.(3分)下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()A.B.C.D.解析：A、此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，此圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，此圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、此圖形

2、旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，此圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，此圖形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確.答案：D.3.(3分)據(jù)統(tǒng)計(jì)，我國(guó)2013年全年完成造林面積約6090000公頃.6090000用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A.6.09×106B.6.09×104C.609×104D.60.9×105解析：將6090000用科學(xué)記數(shù)法表示為：6.09×106.答案：A.4.(3分)在一個(gè)有15萬人的小鎮(zhèn)，隨機(jī)調(diào)查了3000人，其中有300人看中央電視臺(tái)的早

3、間新聞.據(jù)此，估計(jì)該鎮(zhèn)看中央電視臺(tái)早間新聞的約有()A.2.5萬人B.2萬人C.1.5萬人D.1萬人解析：該鎮(zhèn)看中央電視臺(tái)早間新聞的約有15×=1.5萬，答案：C.5.(3分)已知O1與O2的半徑分別是2和4，O1O2=5，則O1與O2的位置關(guān)系是()A.內(nèi)含B.內(nèi)切C.相交D.外切解析：O1、O2的半徑分別是2、4，半徑和為：2+4=6，半徑差為：4-2=2，O1O2=5，266，O1與O2的位置關(guān)系是：相交.答案：C.6.(3分)某工程隊(duì)準(zhǔn)備修建一條長(zhǎng)1200m的道路，由于采用新的施工方式，實(shí)際每天修建道路的速度比原計(jì)劃快20%，結(jié)果提前2天完成任務(wù).若設(shè)原計(jì)劃每天修建道路xm，

4、則根據(jù)題意可列方程為()A.-=2B.-=2C.-=2D.-=2解析：設(shè)原計(jì)劃每天修建道路xm，則實(shí)際每天修建道路為(1+20%)xm，由題意得，-=2.答案：D.7.(3分)如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使頂點(diǎn)C恰好落在AB邊的中點(diǎn)C上.若AB=6，BC=9，則BF的長(zhǎng)為()A.4B.3C.4.5D.5解析：點(diǎn)C是AB邊的中點(diǎn)，AB=6，BC=3，由圖形折疊特性知，CF=CF=BC-BF=9-BF，在直角三角形CBF中，BF2+BC2=CF2，BF2+9=(9-BF)2，解得，BF=4，答案：A.8.(3分)函數(shù)y=與y=-kx2+k(k0)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是()A.B.C.D

5、.解析：由解析式y(tǒng)=-kx2+k可得：拋物線對(duì)稱軸x=0；A、由雙曲線的兩支分別位于二、四象限，可得k0，則-k0，拋物線開口方向向上、拋物線與y軸的交點(diǎn)為y軸的負(fù)半軸上；本圖象與k的取值相矛盾，錯(cuò)誤；B、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k0，則-k0，物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，本圖象符合題意，正確；C、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k0，則-k0，物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，本圖象與k的取值相矛盾，錯(cuò)誤；D、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k0，則-k0，物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，本圖象與k

6、的取值相矛盾，錯(cuò)誤.答案：B.二、填空題(本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分)9.(3分)計(jì)算：= .解析：原式=+=2+1.答案：2+1.10.(3分)某茶廠用甲、乙兩臺(tái)分裝機(jī)分裝某種茶葉(每袋茶葉的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為200g).為了監(jiān)控分裝質(zhì)量，該廠從它們各自分裝的茶葉中隨機(jī)抽取了50袋，測(cè)得它們的實(shí)際質(zhì)量分析如下：則這兩臺(tái)分裝機(jī)中，分裝的茶葉質(zhì)量更穩(wěn)定的是 (填“甲”或“乙”).解析：=16.23，=5.84，這兩臺(tái)分裝機(jī)中，分裝的茶葉質(zhì)量更穩(wěn)定的是乙.答案：乙.11.(3分)如圖，ABC的頂點(diǎn)都在方格線的交點(diǎn)(格點(diǎn))上，如果將ABC繞C點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，那么點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

7、B的坐標(biāo)是 .解析：如圖，將ABC繞C點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，0).答案：(1，0).12.(3分)如圖，AB是O的直徑，BD，CD分別是過O上點(diǎn)B，C的切線，且BDC=110°.連接AC，則A的度數(shù)是 °.解析：連接OC，BD，CD分別是過O上點(diǎn)B，C的切線，OCCD，OBBD，OCD=OBD=90°，BDC=110°，BOC=360°-OCD-BDC-OBD=70°，A=BOC=35°.答案：35.13.(3分)如圖，在等腰梯形ABCD中，AD=2，BCD=60°，對(duì)角線

8、AC平分BCD，E，F(xiàn)分別是底邊AD，BC的中點(diǎn)，連接EF.點(diǎn)P是EF上的任意一點(diǎn)，連接PA，PB，則PA+PB的最小值為 .解析：E，F(xiàn)分別是底邊AD，BC的中點(diǎn)，四邊形ABCD是等腰梯形，B點(diǎn)關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)C點(diǎn)，AC即為PA+PB的最小值，BCD=60°，對(duì)角線AC平分BCD，ABC=60°，BCA=30°，BAC=90°，AD=2，PA+PB的最小值=AB·tan60°=.答案：2.14.(3分)如圖，是由一些小立方塊所搭幾何體的三種視圖，若在所搭幾何體的基礎(chǔ)上(不改變?cè)瓗缀误w中小立方塊的位置)，繼續(xù)添加相同的小立方塊，以搭成

9、一個(gè)大正方體，至少還需要 個(gè)小立方塊. 解析：由俯視圖易得最底層有7個(gè)小立方體，第二層有2個(gè)小立方體，第三層有1個(gè)小立方體，那么共有7+2+1=10個(gè)幾何體組成.若搭成一個(gè)大正方體，共需4×4×4=64個(gè)小立方體，所以還需64-10=54個(gè)小立方體，答案：54.三、作圖題(本題滿分4分)用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.15.(4分)已知：線段a，.求作：ABC，使AB=AC=a，B=.解析：首先作ABC=，進(jìn)而以B為圓心a的長(zhǎng)為半徑畫弧，再以A為圓心a為半徑畫弧即可得出C的位置.答案：如圖所示：ABC即為所求.四、解答題(本題滿分74分，共有9道小題)16.(

10、8分)(1)計(jì)算：÷；(2)解不等式組：.解析：(1)首先轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，然后進(jìn)行約分即可；(2)先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分就是不等式組的解集.答案：(1)原式=；(2)解不等式，得x.解不等式，得x3.所以原不等式組的解集是x3.17.(6分)空氣質(zhì)量狀況已引起全社會(huì)的廣泛關(guān)注，某市統(tǒng)計(jì)了2013年每月空氣質(zhì)量達(dá)到良好以上的天數(shù)，整理后制成如下折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)該市2013年每月空氣質(zhì)量達(dá)到良好以上天數(shù)的中位數(shù)是 天，眾數(shù)是 天；(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形A的圓心角的度數(shù)；(3)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，請(qǐng)你簡(jiǎn)要分析

11、該市的空氣質(zhì)量狀況(字?jǐn)?shù)不超過30字).解析：(1)利用折線統(tǒng)計(jì)圖得出各數(shù)據(jù)，進(jìn)而求出中位數(shù)和眾數(shù)；(2)利用(1)中數(shù)據(jù)得出空氣為優(yōu)的所占比例，進(jìn)而得出扇形A的圓心角的度數(shù)；(3)結(jié)合空氣質(zhì)量進(jìn)而得出答案.答案：(1)由題意可得，數(shù)據(jù)為：8，9，12，13，13，13，15，16，17，19，21，21，最中間的是：13，15，故該市2013年每月空氣質(zhì)量達(dá)到良好以上天數(shù)的中位數(shù)是14天，眾數(shù)是13天故答案為：14，13；(2)由題意可得：360°×=60°.答：扇形A的圓心角的度數(shù)是60°. (3)該市空氣質(zhì)量為優(yōu)的月份太少，應(yīng)對(duì)該市環(huán)境進(jìn)一步治理，

12、合理即可.18.(6分)某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)立了可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(如圖，轉(zhuǎn)盤被均勻分為20份)，并規(guī)定：顧客每購(gòu)買200元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì).如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么顧客就可以分別獲得200元、100元、50元的購(gòu)物券，憑購(gòu)物券可以在該商場(chǎng)繼續(xù)購(gòu)物.如果顧客不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，那么可以直接獲得購(gòu)物券30元.(1)求轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤獲得購(gòu)物券的概率；(2)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤和直接獲得購(gòu)物券，你認(rèn)為哪種方式對(duì)顧客更合算？解析：(1)由轉(zhuǎn)盤被均勻分為20份，轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤獲得購(gòu)物券的有10種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)首先求得指針正好對(duì)準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)

13、域的概率，繼而可求得轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的情況，繼而求得答案.答案：(1)轉(zhuǎn)盤被均勻分為20份，轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤獲得購(gòu)物券的有10種情況，P(轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤獲得購(gòu)物券)=.(2分)(2)P(紅色)=，P(黃色)=，P(綠色)=，(元)40元30元，選擇轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤對(duì)顧客更合算.(6分)19.(6分)甲、乙兩人進(jìn)行賽跑，甲比乙跑得快，現(xiàn)在甲讓乙先跑10米，甲再起跑.圖中l(wèi)1和l2分別表示甲、乙兩人跑步的路程y(m)與甲跑步的時(shí)間x(s)之間的函數(shù)關(guān)系，其中l(wèi)1的關(guān)系式為y1=8x，問甲追上乙用了多長(zhǎng)時(shí)間？解析：設(shè)l2表示乙跑步的路程y(m)與甲跑步的時(shí)間x(s)之間的函數(shù)關(guān)系為y2=kx+b，代入(0，10)，(2，22

14、)求得函數(shù)解析式，進(jìn)一步與l1的關(guān)系式為y1=8x聯(lián)立方程解決問題.答案：設(shè)y2=kx+b(k0)，代入(0，10)，(2，22)得解這個(gè)方程組，得所以y2=6x+10.當(dāng)y1=y2時(shí)，8x=6x+10，解這個(gè)方程，得x=5.答：甲追上乙用了5s.20.(8分)如圖，小明想測(cè)山高和索道的長(zhǎng)度.他在B處仰望山頂A，測(cè)得仰角B=31°，再往山的方向(水平方向)前進(jìn)80m至索道口C處，沿索道方向仰望山頂，測(cè)得仰角ACE=39°.(1)求這座山的高度(小明的身高忽略不計(jì))；(2)求索道AC的長(zhǎng)(結(jié)果精確到0.1m).(參考數(shù)據(jù)：tan31°，sin31°，tan

15、39°，sin39°)解析：(1)過點(diǎn)A作ADBE于D，設(shè)山AD的高度為xm，在RtABD和RtACD中分別表示出BD和CD的長(zhǎng)度，然后根據(jù)BD-CD=80m，列出方程，求出x的值；(2)在RtACD中，利用sinACD=，代入數(shù)值求出AC的長(zhǎng)度.答案：(1)過點(diǎn)A作ADBE于D，設(shè)山AD的高度為xm，在RtABD中，ADB=90°，tan31°=，BD=x，在RtACD中，ADC=90°，tan39°=，CD=x，BC=BD-CD，x-x=80，解得：x=180.即山的高度為180米；(2)在RtACD中，ADC=90°，

16、sin39°=，AC=282.9(m).答：索道AC長(zhǎng)約為282.9米.21.(8分)已知：如圖，ABCD中，O是CD的中點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)求證：AODEOC；(2)連接AC，DE，當(dāng)B=AEB= °時(shí)，四邊形ACED是正方形？請(qǐng)說明理由.解析：(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得D=OCE，DAO=E，再根據(jù)中點(diǎn)定義可得DO=CO，然后可利用AAS證明AODEOC；(2)當(dāng)B=AEB=45°時(shí)，四邊形ACED是正方形，首先證明四邊形ACED是平行四邊形，再證對(duì)角線互相垂直且相等可得四邊形ACED是正方形.答案：(1)四邊形ABCD是平行四邊形

17、，ADBC.D=OCE，DAO=E.O是CD的中點(diǎn)，OC=OD，在ADO和ECO中，AODEOC(AAS)；(2)當(dāng)B=AEB=45°時(shí)，四邊形ACED是正方形.AODEOC，OA=OE.又OC=OD，四邊形ACED是平行四邊形.B=AEB=45°，AB=AE，BAE=90°.四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，AB=CD.COE=BAE=90°.ACED是菱形.AB=AE，AB=CD，AE=CD.菱形ACED是正方形.故答案為：45.22.(10分)某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價(jià)，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷.據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)是10

18、0元時(shí)，每天的銷售量是50件，而銷售單價(jià)每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價(jià)不得低于成本.(1)求出每天的銷售利潤(rùn)y(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求出銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？(3)如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤(rùn)不低于4000元，且每天的總成本不超過7000元，那么銷售單價(jià)應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？(每天的總成本=每件的成本×每天的銷售量)解析：(1)根據(jù)“利潤(rùn)=(售價(jià)-成本)×銷售量”列出方程；(2)把(1)中的二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式方程，利用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)進(jìn)行解答；(3)把y=4000代入函數(shù)解析式，求得相應(yīng)的x

19、值；然后由“每天的總成本不超過7000元”列出關(guān)于x的不等式50(-5x+550)7000，通過解不等式來求x的取值范圍.答案：(1)y=(x-50)50+5(100-x)=(x-50)(-5x+550)=-5x2+800x-27500.y=-5x2+800x-27500(50x100).(2)y=-5x2+800x-27500=-5(x-80)2+4500a=-50，拋物線開口向下.50x100，對(duì)稱軸是直線x=80，當(dāng)x=80時(shí)，y最大值=4500；(3)當(dāng)y=4000時(shí)，-5(x-80)2+4500=4000，解得x1=70，x2=90.當(dāng)70x90時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)不低于4000元.由

20、每天的總成本不超過7000元，得50(-5x+550)7000，解得x82.82x90，50x100，銷售單價(jià)應(yīng)該控制在82元至90元之間.23.(10分)數(shù)學(xué)問題：計(jì)算+(其中m，n都是正整數(shù)，且m2，n1).探究問題：為解決上面的數(shù)學(xué)問題，我們運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過不斷地分割一個(gè)面積為1的正方形，把數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來，并采取一般問題特殊化的策略來進(jìn)行探究.探究一：計(jì)算+.第1次分割，把正方形的面積二等分，其中陰影部分的面積為；第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，陰影部分的面積之和為+；第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，；第n次分割，把上

21、次分割圖中空白部分的面積最后二等分，所有陰影部分的面積之和為+，最后空白部分的面積是.根據(jù)第n次分割圖可得等式：+=1-.探究二：計(jì)算+.第1次分割，把正方形的面積三等分，其中陰影部分的面積為；第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，陰影部分的面積之和為+；第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，；第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后三等分，所有陰影部分的面積之和為+，最后空白部分的面積是.根據(jù)第n次分割圖可得等式：+=1-，兩邊同除以2，得+=-.探究三：計(jì)算+.(仿照上述方法，只畫出第n次分割圖，在圖上標(biāo)注陰影部分面積，并寫出探究過程)解決問題：計(jì)算+.(只

22、需畫出第n次分割圖，在圖上標(biāo)注陰影部分面積，并完成以下填空)根據(jù)第n次分割圖可得等式：+=1-，所以，+=-.拓廣應(yīng)用：計(jì)算 +.解析：探究三：根據(jù)探究二的分割方法依次進(jìn)行分割，然后表示出陰影部分的面積，再除以3即可；解決問題：按照探究二的分割方法依次分割，然后表示出陰影部分的面積及，再除以(m-1)即可得解；拓廣應(yīng)用：先把每一個(gè)分?jǐn)?shù)分成1減去一個(gè)分?jǐn)?shù)，然后應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算即可得解.答案：探究三：第1次分割，把正方形的面積四等分，其中陰影部分的面積為；第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)四等分，陰影部分的面積之和為；第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)四等分，第n次分割，把上次

23、分割圖中空白部分的面積最后四等分，所有陰影部分的面積之和為：+，最后的空白部分的面積是，根據(jù)第n次分割圖可得等式：+=1-，兩邊同除以3，得+=-；解決問題：+=1-，+=-；故答案為：+=1-，-；拓廣應(yīng)用：+=1-+1-+1-+1-=n-(+)=n-(-)=n-+.24.(12分)已知：如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC=12cm，BD=16cm.點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)，直線EF從點(diǎn)D出發(fā)，沿DB方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，EFBD，且與AD，BD，CD分別交于點(diǎn)E，Q，F(xiàn)；當(dāng)直線EF停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P也停止運(yùn)動(dòng).連接PF，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0t8).解答下列問題：(1)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形APFD是平行四邊形？(2)設(shè)四邊形APFE的面積為y(cm2)，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)是否存在某一時(shí)刻t，使S四邊形APFE：S菱形ABCD=17：40？若存在，求出t的值，并求出此時(shí)P，E兩點(diǎn)間的距離；若不存在，請(qǐng)說明理由.解析：(1)由四邊形ABCD是菱形，OA=AC，OB=BD.在RtAOB中，運(yùn)用勾股定理求出AB=10.再由DFQDCO.得出=.求出DF.由AP=DF