2014年內(nèi)蒙古赤峰市中考真題數(shù)學(xué)

1、2014年內(nèi)蒙古赤峰市中考真題數(shù)學(xué)一、選擇題(共8小題，每小題3分，共24分)1.(3分)有理數(shù)-3的相反數(shù)是()A.3B.-3C.D.-解析：-3的相反數(shù)是3.答案：A.2.(3分)下面的幾何體中，主(正)視圖為三角形的是()A.B.C.D.解析：A、主視圖是長方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、主視圖是長方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、主視圖是三角形，故此選項(xiàng)正確；D、主視圖是正方形，中間還有一條線，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；答案：C.3.(3分)赤峰市改革開放以來經(jīng)濟(jì)建設(shè)取得巨大成就，2013年全市GDP總值為1686.15億元，將1686.15億元用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A.168615×102元B.16.

2、8615×104元C.1.68615×108元D.1.68615×1011元解析：1686.15億=1686 1500 0000=1.68615×1011，答案：D.4.(3分)下面是揚(yáng)帆中學(xué)九年八班43名同學(xué)家庭人口的統(tǒng)計(jì)表：這43個(gè)家庭人口的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.5，6B.3，4C.3，5D.4，6解析：數(shù)據(jù)3出現(xiàn)了15次，故眾數(shù)為3；43人的中位數(shù)應(yīng)該是排序后的第22個(gè)學(xué)生的家庭人數(shù)，、故中位數(shù)為家庭人數(shù)為4人，答案：B.5.(3分)如圖，把一塊含有30°角(A=30°)的直角三角板ABC的直角頂點(diǎn)放在矩形桌面CDEF的一個(gè)

3、頂點(diǎn)C處，桌面的另一個(gè)頂點(diǎn)F與三角板斜邊相交于點(diǎn)F，如果1=40°，那么AFE=()A.50°B.40°C.20°D.10°解析：四邊形CDEF為矩形，EFDC，AGE=1=40°，AGE為AGF的外角，且A=30°，AFE=AGE-A=10°.答案：D.6.(3分)如圖，AB是O的直徑，C，D是O上兩點(diǎn)，CDAB.若DAB=65°，則BOC=()A.25°B.50°C.130°D.155°解析：CDAB.DAB=65°，ADC=90°-DAB=

4、25°，AOC=2ADC=50°，BOC=180°-AOC=130°.答案：C.7.(3分)化簡結(jié)果正確的是()A.abB.-abC.a2-b2D.b2-a2解析：=-ab.答案：B.8.(3分)如圖，一根長5米的竹桿AB斜立于墻AC的右側(cè)，底端B與墻角C的距離為3米，當(dāng)竹桿頂端A下滑x米時(shí)，底端B便隨著向右滑行y米，反映y與x變化關(guān)系的大致圖象是()A.B.C.D.解析：由勾股定理得，AC=4m，竹桿頂端A下滑x米時(shí)，底端B便隨著向右滑行y米后，AC=4-x，BC=3+y，所以y+3=，所以y=-3，當(dāng)x=0時(shí)，y=0，當(dāng)A下滑到點(diǎn)C時(shí)，x=4，y=2

5、，由函數(shù)解析式可知y與x的變化不是直線變化.答案：A.二、填空題(共8小題，每小題3分，共24分)9.(3分)化簡：2x-x= .解析：2x-x=x.答案：x.10.(3分)一只螞蟻在如圖所示的矩形地磚上爬行，螞蟻停在陰影部分的概率是.解析：由題意可得出：圖中陰影部分占整個(gè)面積的，一只螞蟻在如圖所示的矩形地磚上爬行，螞蟻停在陰影部分的概率是：.答案：.11.(3分)下列四個(gè)汽車圖標(biāo)中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的圖標(biāo)有 個(gè).解析：第一個(gè)圖不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不合題意；第二個(gè)圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故符合題意；第三個(gè)圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故不合題意；

6、第四個(gè)圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故不合題意.答案：1.12.(3分)如圖，E的矩形ABCD中BC邊的中點(diǎn)，將ABE沿AE折疊到AEF，F(xiàn)在矩形ABCD內(nèi)部，延長AF交DC于G點(diǎn).若AEB=55°，求DAF= °.解析：ABE沿AE折疊到AEF，BAE=FAE，AEB=55°，ABE=90°，BAE=90°-55°=35°，DAF=BAD-BAE-FAE=90°-35°-35°=20°.答案：2013.(3分)如圖，反比例函數(shù)y=(k0)的圖象與以原點(diǎn)(0，0)為圓心的圓交于A

7、，B兩點(diǎn)，且A(1，)，圖中陰影部分的面積等于.(結(jié)果保留)解析：如圖，A(1，)，AOD=60°，OA=2.又點(diǎn)A、B關(guān)于直線y=x對稱，AOB=2(60°-45°)=30°.又反比例函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，是中心對稱圖形，S陰影=S扇形AOB=.答案：.14.(3分)如圖所示，在象棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系，使“馬”位于點(diǎn)(2，2)，“炮”位于點(diǎn)(-1，2)，寫出“兵”所在位置的坐標(biāo) .解析：建立平面直角坐標(biāo)系如圖，兵的坐標(biāo)為(-2，3).答案：(-2，3).15.(3分)直線l過點(diǎn)M(-2，0)，該直線的解析式可以寫為 .(只寫出一個(gè)即可)解析：

8、設(shè)該直線方程為y=kx+b(k0).令k=1，把點(diǎn)M(-2，0)代入，得0=-2+b=0，解得 b=2，則該直線方程為：y=x+2.答案：y=x+2(答案不唯一，符合條件即可).16.(3分)平移小菱形可以得到美麗的“中國結(jié)”圖案，下面四個(gè)圖案是由平移后得到的類似“中國結(jié)”的圖案，按圖中規(guī)律，第20個(gè)圖案中，小菱形的個(gè)數(shù)是 個(gè).解析：第一個(gè)圖形有2×12=2個(gè)小菱形；第二個(gè)圖形有2×22=8個(gè)小菱形；第三個(gè)圖形有2×32=18個(gè)小菱形；第n個(gè)圖形有2n2個(gè)小菱形；第20個(gè)圖形有2×202=800個(gè)小菱形；答案：800.三、解答題(共10小題，滿分102分

9、)17.(6分)計(jì)算：(-)0+-8sin45°-()-1.解析：原式第一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)化為最簡二次根式，第三項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，最后一項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果.答案：原式=1+4-8×-4=-3.18.(6分)求不等式組的正整數(shù)解.解析：先解每一個(gè)不等式，求出不等式組的解集，再求出正整數(shù)解即可.解答由得4x+4+3x解得x-，由得3x-122x-10，解得x2，不等式組的解集為-x2.正整數(shù)解是1、2.19.(10分)如圖，已知ABC中AB=AC.(1)作圖：在AC上有一點(diǎn)D，延長BD，并在BD的延長線上取點(diǎn)E，使AE=AB，連AE，作

10、EAC的平分線AF，AF交DE于點(diǎn)F(用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)；(2)在(1)的條件下，連接CF，求證：E=ACF.解析：(1)以A為圓心，以AB長為半徑畫弧，與BD的延長線的交點(diǎn)即為點(diǎn)E，再以點(diǎn)A為圓心，以任意長為半徑畫弧，分別與AC、AE相交，然后以這兩點(diǎn)為圓心，以大于它們長度為半徑畫弧，兩弧相交于一點(diǎn)，過點(diǎn)A與這一點(diǎn)作出射線與BE的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)F；(2)求出AE=AC，根據(jù)角平分線的定義可得EAF=CAF，再利用“邊角邊”證明AEF和ACF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得E=ACF.答案：(1)如圖所示；(2)AB=AC，AE=AB，AE=AC，AF是EAC的平分線，E

11、AF=CAF，在AEF和ACF中，AEFACF(SAS)，E=ACF.20.(10分)自從中央公布“八項(xiàng)規(guī)定”以來，光明中學(xué)積極開展“厲行節(jié)約，反對浪費(fèi)”活動(dòng)，為此，學(xué)校學(xué)生會(huì)對九年八班某日午飯浪費(fèi)飯菜情況進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查內(nèi)容分為四種：A.飯和菜全部吃光；B.有剩飯但菜吃光；C.飯吃光但菜有剩；D.飯和菜都有剩.學(xué)生會(huì)根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如圖兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息回答下列問題：(1)九年八班共有多少名學(xué)生？(2)計(jì)算圖2中B所在扇形的圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)光明中學(xué)有學(xué)生2000名，請估計(jì)這頓午飯有剩飯的學(xué)生人數(shù)，按每人平均剩10克米飯計(jì)算，這頓午飯將浪費(fèi)多少千克米飯？解

12、析：(1)用A的人數(shù)除以相對應(yīng)的百分比就是總學(xué)生數(shù)；(2)B的人數(shù)=總?cè)藬?shù)-A的人數(shù)-C的人數(shù)-D的人數(shù)，B所在扇形的圓心角的度數(shù)為：×360°=72°，再根據(jù)B的人數(shù)為10，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)先求出這頓午飯有剩飯的學(xué)生人數(shù)為：2000×=600(人)，再用人數(shù)乘每人平均剩10克米飯，把結(jié)果化為千克.答案：(1)九年八班共有學(xué)生數(shù)為：30÷60%=50(人)；(2)B有剩飯但菜吃光的人數(shù)為：50-30-5-5=10(人)，B所在扇形的圓心角的度數(shù)為：×360°=72°，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖1：(3)這頓午飯有剩飯

13、的學(xué)生人數(shù)為：2000×=600(人)，600×10=6000(克)=6(千克).21.(10分)位于赤峰市寧城的“大明塔”是我國遼代的佛塔，距今已有1千多年的歷史.如圖，王強(qiáng)同學(xué)為測量大明塔的高度，在地面的點(diǎn)E處測得塔基BC上端C的仰角為30°，他又沿BE方向走了26米，到達(dá)點(diǎn)F處，測得塔頂端A飛仰角為52°，已知塔基是以O(shè)B為半徑的圓內(nèi)接正八邊形，B點(diǎn)在正八邊形的一個(gè)頂點(diǎn)上，塔基半徑OB=18米，塔基高BC=11米，求大明塔的高OA(結(jié)果保留到整數(shù)，1.73，tan52°1.28).解析：在直角CBE中利用三角函數(shù)首先求得EC的長，則OF即

14、可求解，然后在直角AOF中，利用三角函數(shù)即可求解.答案：在直角CBE中，CEB=30°，BC=11，EC=22，則EB=1119，在直角AOF中，AFO=52°，OF=18+19+26=63，OA=OF·tanAFO63×1.28=81(米).答：大明塔高約81米.22.(10分)某養(yǎng)殖專業(yè)戶計(jì)劃購買甲、乙兩種牲畜，已知乙種牲畜的單價(jià)是甲種牲畜單價(jià)的2倍多200元，買3頭甲種牲畜和1頭乙種牲畜共需5700元.(1)甲、乙兩種牲畜的單價(jià)各是多少元？(2)若購買以上兩種牲畜50頭，共需資金9.4萬元，求甲、乙兩種牲畜各購買多少頭？(3)相關(guān)資料表明：甲、乙兩

15、種牲畜的成活率分別為95%和99%，若使這50頭牲畜的成活率不低于97%且購買的總費(fèi)用最低，應(yīng)如何購買？解析：(1)設(shè)甲種牲畜的單價(jià)是x元，列方程3x+2x+200=5700，求出甲種牲畜的單價(jià)，再求出乙種牲畜的單價(jià)即可.(2)設(shè)購買甲種牲畜y頭，列方程1100y+(50-y)=94000求出甲種牲畜購買20頭，乙種牲畜購買30頭，(3)設(shè)費(fèi)用為m，購買甲種牲畜n頭，則m=1100n+240(50-n)=-1300n+120000依題意得：n+(50-n)×50，據(jù)m隨n的增大而減小，求得n=25時(shí)，費(fèi)用最低.答案：(1)設(shè)甲種牲畜的單價(jià)是x元，依題意得，3x+2x+200=5700

16、，解得：x=1100，乙種牲畜的單價(jià)是：2x+200=2400元，即甲種牲畜的單價(jià)是1100元，乙種牲畜的單價(jià)是2400元.(2)設(shè)購買甲種牲畜y頭，依題意得，1100y+(50-y)=94000，解得y=20，50-20=30，即甲種牲畜購買20頭，乙種牲畜購買30頭.(3)設(shè)費(fèi)用為m，購買甲種牲畜n頭，則m=1100n+240(50-n)=-1300n+120000依題意得：n+(50-n)×50，解得：n25，k=-13000，m隨n的增大而減小，當(dāng)n=25時(shí)，費(fèi)用最低，所以各購買25頭時(shí)滿足條件. 23.(12分)如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在x軸和y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為

17、(-4，6)，雙曲線y=(x0)的圖象經(jīng)過BC的中點(diǎn)D，且于AB交于點(diǎn)E.(1)求反比例函數(shù)解析式和E點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若F是OC上一點(diǎn)，且以O(shè)AF和CFD為對應(yīng)角的FDC、AFO相似，求F點(diǎn)的坐標(biāo).解析：(1)由ABCD為矩形，D為BC中點(diǎn)，根據(jù)B坐標(biāo)確定出D坐標(biāo)，代入反比例解析式求出中k的值，確定出反比例解析式，將x=-4代入反比例解析式求出y的值，確定出E坐標(biāo)即可；(2)如圖所示，設(shè)F(0，y)，根據(jù)以O(shè)AF和CFD為對應(yīng)角的FDC、AFO相似，列出比例式，求出y的值，即可確定出F坐標(biāo).答案：(1)四邊形ABCD為矩形，D為BC中點(diǎn)，B(-4，6)，D(-2，6)，設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=，

18、將D(-2，6)代入得：k=-12，反比例解析式為y=-，將x=-4代入反比例解析式得：y=3，則E(-4，3)；(2)設(shè)F(0，y)，如圖所示，連接DF，AF，OAF=DFC，AOFFDC，=，即=，整理得：y2-6y+8=0，即(y-2)(y-4)=0，解得：y1=2，y2=4，則F坐標(biāo)為(0，2)或(0，4).24.(12分)如圖1，E是直線AB，CD內(nèi)部一點(diǎn)，ABCD，連接EA，ED.(1)探究猜想：若A=30°，D=40°，則AED等于多少度？若A=20°，D=60°，則AED等于多少度？猜想圖1中AED，EAB，EDC的關(guān)系并證明你的結(jié)論.(

19、2)拓展應(yīng)用：如圖2，射線FE與矩形ABCD的邊AB交于點(diǎn)E，與邊CD交于點(diǎn)F，分別是被射線FE隔開的4個(gè)區(qū)域(不含邊界，其中區(qū)域、位于直線AB上方，P是位于以上四個(gè)區(qū)域上的點(diǎn)，猜想：PEB，PFC，EPF的關(guān)系(不要求證明).解析：(1)根據(jù)圖形猜想得出所求角度數(shù)即可；根據(jù)圖形猜想得出所求角度數(shù)即可；猜想得到三角關(guān)系，理由為：延長AE與DC交于F點(diǎn)，由AB與DC平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對角相等，再利用外角性質(zhì)及等量代換即可得證；(2)分四個(gè)區(qū)域分別找出三個(gè)角關(guān)系即可.答案： (1)AED=70°；AED=80°；猜想：AED=EAB+EDC，證明：延長AE交D

20、C于點(diǎn)F，ABDC，EAB=EFD，AED為EDF的外角，AED=EDF+EFD=EAB+EDC；(2)根據(jù)題意得：點(diǎn)P在區(qū)域時(shí)，EPF=360°-(PEB+PFC)；點(diǎn)P在區(qū)域時(shí)，EPF=PEB+PFC；點(diǎn)P在區(qū)域時(shí)，EPF=PEB-PFC；點(diǎn)P在區(qū)域時(shí)，EPF=PFC-PEB.25.(12分)閱讀下列材料：如圖1，圓的概念：在平面內(nèi)，線段PA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓.就是說，到某個(gè)定點(diǎn)等于定長的所有點(diǎn)在同一個(gè)圓上，圓心在P(a，b)，半徑為r的圓的方程可以寫為：(x-a)2+(y-b)2=r2，如：圓心在P(2，-1)，半徑為5的圓方程為：(x

21、-2)2+(y+1)2=25(1)填空：以A(3，0)為圓心，1為半徑的圓的方程為(x-3)2+y2=1；以B(-1，-2)為圓心，為半徑的圓的方程為(x+1)2+(y+2)2=3.(2)根據(jù)以上材料解決下列問題：如圖2，以B(-6，0)為圓心的圓與y軸相切于原點(diǎn)，C是B上一點(diǎn)，連接OC，作BDOC垂足為D，延長BD交y軸于點(diǎn)E，已知sinAOC=.連接EC，證明EC是B的切線；在BE上是否存在一點(diǎn)P，使PB=PC=PE=PO？若存在，求P點(diǎn)坐標(biāo)，并寫出以P為圓心，以PB為半徑的P的方程；若不存在，說明理由.解析：(1)根據(jù)閱讀材料中的定義求解；(2)根據(jù)垂徑定理由BDOC得到CD=OD，則B

22、E垂直平分OC，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得EO=EC，則EOC=ECO，加上BOC=BCO，易得BOE=BCE=90°，然后根據(jù)切線的判定定理得到EC是B的切線；由BOE=BCE=90°，根據(jù)圓周角定理得點(diǎn)C和點(diǎn)O偶在以BE為直徑的圓上，即當(dāng)P點(diǎn)為BE的中點(diǎn)時(shí)，滿足PB=PC=PE=PO，利用同角的余角相等得BOE=AOC，則sinBOE=sinAOC=，在RtBOE中，利用正弦的定義計(jì)算出BE=10，利用勾股定理計(jì)算出OE=8，則E點(diǎn)坐標(biāo)為(0，8)，于是得到線段AB的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-3，4)，PB=5，然后寫出以P(-3，4)為圓心，以5為半徑的P的方程.答案：(1

23、)以A(3，0)為圓心，1為半徑的圓的方程為(x-3)2+y2=1；以B(-1，-2)為圓心，為半徑的圓的方程為(x+1)2+(y+2)2=3；故答案為(x-3)2+y2=1；(x+1)2+(y+2)2=3；(1)證明：BDOC，CD=OD，BE垂直平分OC，EO=EC，EOC=ECO，BO=BC，BOC=BCO，EOC+BOC=ECO+BCO，BOE=BCE=90°，BCCE，EC是B的切線；存在.BOE=BCE=90°，點(diǎn)C和點(diǎn)O偶在以BE為直徑的圓上，當(dāng)P點(diǎn)為BE的中點(diǎn)時(shí)，滿足PB=PC=PE=PO，B點(diǎn)坐標(biāo)為(-6，0)，OB=6，AOC+DOE=90°，

24、DOE+BEO=90°，BEO=AOC，sinBEO=sinAOC=，在RtBOE中，sinBEO=，=，BE=10，OE=8，E點(diǎn)坐標(biāo)為(0，8)，線段AB的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-3，4)，PB=5，以P(-3，4)為圓心，以5為半徑的P的方程為(x+3)2+(y-4)2=25.26.(14分)如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a0)與x軸交于點(diǎn)A(-1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0，-3).(1)求該拋物線的解析式及頂點(diǎn)M坐標(biāo)；(2)求BCM面積與ABC面積的比；(3)若P是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P作射線PQAC交拋物線于點(diǎn)Q，隨著P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)Q，使以A，P，Q，C為頂點(diǎn)的四邊形為平