2014年吉林省長春市中考真題數(shù)學(xué)

1、2014年吉林省長春市中考真題數(shù)學(xué)一、選擇題(每小題3分，共24分)1.(3分)-的相反數(shù)是()A.B.-C.7D.-7解析：-的相反數(shù)是，答案：A.2.(3分)下列圖形中，是正方體表面展開圖的是()A.B.C.D.解析：A、B、D經(jīng)過折疊后，下邊沒有面，所以不可以圍成正方體，C能折成正方體.答案：C.3.(3分)計算(3ab)2的結(jié)果是()A.6abB.6a2bC.9ab2D.9a2b2解析：(3ab)2=32a2b2=9a2b2.答案：D.4.(3分)不等式組的解集為()A.x2B.x-1C.-1x2D.-1x2解析：，解得：x-1，解得：x2，則不等式組的解集是：-1x2.答案：C.5.

2、(3分)如圖，直線a與直線b交于點A，與直線c交于點B，1=120°，2=45°，若使直線b與直線c平行，則可將直線b繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)()A.15°B.30°C.45°D.60°解析：1=120°，3=60°，2=45°，當(dāng)3=2=45°時，bc，直線b繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°-45°=15°.答案：A.6.(3分)如圖，在O中，AB是直徑，BC是弦，點P是上任意一點.若AB=5，BC=3，則AP的長不可能為()A.3B.4C.D.5解析：連接AC，在O中，AB是直徑

3、，C=90°，AB=5，BC=3，AC=4，點P是上任意一點.4AP5.答案：A.7.(3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A(2，m)在第一象限，若點A關(guān)于x軸的對稱點B在直線y=-x+1上，則m的值為()A.-1B.1C.2D.3解析：點A(2，m)，點A關(guān)于x軸的對稱點B(2，-m)，B在直線y=-x+1上，-m=-2+1=-1，m=1，答案：B.點評：此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)，以及一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，關(guān)8.(3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B均在函數(shù)y=(k0，x0)的圖象上，A與x軸相切，B與y軸相切.若點B的坐標(biāo)為(1，6)，A的半徑是B的半徑的2倍

4、，則點A的坐標(biāo)為()A.(2，2)B.(2，3)C.(3，2)D.(4，)解析：把B的坐標(biāo)為(1，6)代入反比例函數(shù)解析式得：k=6，則函數(shù)的解析式是：y=，B的坐標(biāo)為(1，6)，B與y軸相切，B的半徑是1，則A是2，把y=2代入y=得：x=3，則A的坐標(biāo)是(3，2).答案：C.二、填空題(每小題3分，共18分)9.(3分)計算：×=.解析：原式=.答案：.10.(3分)為落實“陽光體育”工程，某校計劃購買m個籃球和n個排球，已知籃球每個80元，排球每個60元，購買這些籃球和排球的總費用為 元.解析：購買這些籃球和排球的總費用為(80m+60n)元.答案：(80m+60n).11.(

5、3分)如圖，在ABC中，C=90°，AB=10，AD是ABC的一條角平分線.若CD=3，則ABD的面積為 .解析：作DEAB于E.AD平分BAC，DEAB，DCAC，DE=CD=3.ABD的面積為×3×10=15.答案：15.12.(3分)如圖，在O中，半徑OA垂直弦于點D.若ACB=33°，則OBC的大小為 度.解析：OABC，ODB=90°，ACB=33°，AOB=2ACB=66°，OBC=90°-AOB=24°.答案：24.13.(3分)如圖，在邊長為3的菱形ABCD中，點E在邊CD上，點F為BE延

6、長線與AD延長線的交點.若DE=1，則DF的長為.解析：DE=1，DC=3，EC=3-1=2，四邊形ABCD是菱形，ADBC，DEFCEB，=，=，DF=，答案：.14.(3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A在第二象限，以A為頂點的拋物線經(jīng)過原點，與x軸負(fù)半軸交于點B，對稱軸為直線x=-2，點C在拋物線上，且位于點A、B之間(C不與A、B重合).若ABC的周長為a，則四邊形AOBC的周長為a+4(用含a的式子表示).解析：如圖，對稱軸為直線x=-2，拋物線經(jīng)過原點、x軸負(fù)半軸交于點B，OB=4，由拋物線的對稱性知AB=AO，四邊形AOBC的周長為AO+AC+BC+OB=ABC的周長+OB=a+

7、4.答案：a+4.三、解答題(本大題共10小題，共78分)15.(6分)先化簡，再求值：·-，其中x=10.解析：原式第一項約分后，利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結(jié)果，將x的值代入計算即可求出值.答案：原式=·-=-=，當(dāng)x=10時，原式=.16.(6分)在一個不透明的袋子里裝有3個乒乓球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，這些乒乓球除所標(biāo)數(shù)字不同外其余均相同.先從袋子里隨機(jī)摸出1個乒乓球，記下標(biāo)號后放回，再從袋子里隨機(jī)摸出1個乒乓球記下標(biāo)號，請用畫樹狀圖(或列表)的方法，求兩次摸出的乒乓球標(biāo)號乘積是偶數(shù)的概率.解析：首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩

8、次摸出的乒乓球標(biāo)號乘積是偶數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案.答案：畫樹狀圖得：共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的乒乓球標(biāo)號乘積是偶數(shù)的有5種情況，兩次摸出的乒乓球標(biāo)號乘積是偶數(shù)的概率為：.17.(6分)某文具廠計劃加工3000套畫圖工具，為了盡快完成任務(wù)，實際每天加工畫圖工具的數(shù)量是原計劃的1.2倍，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，求該文具廠原計劃每天加工這種畫圖工具的數(shù)量.解析：根據(jù)題意設(shè)出該文具廠原計劃每天加工x套這種畫圖工具，再根據(jù)已知條件列出方程即可求出答案.答案：設(shè)文具廠原計劃每天加工x套這種畫圖工具.根據(jù)題意，得-=4.解得 x=125.經(jīng)檢驗，x=125是原方程的解，且符合題意.答：文具

9、廠原計劃每天加工125套這種畫圖工具.18.(7分)如圖，為測量某建筑物的高度AB，在離該建筑物底部24米的點C處，目測建筑物頂端A處，視線與水平線夾角ADE為39°，且高CD為1.5米，求建筑物的高度AB.(結(jié)果精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù)：sin39°=0.63，cos39°=0.78，tan39°=0.81)解析：過D作DEAB于點E，繼而可得出四邊形BCDE為矩形，DE=BC=24米，CD=BE=1.5米，根據(jù)ADE=39°，在RtADE中利用三角函數(shù)求出AE的長度，繼而可求得AB的長度.答案：過D作DEAB于點E，四邊形BCDE為矩形，

10、DE=BC=24米，CD=BE=1.5米，在RtADE中，ADE=39°，tanADE=tan39°=0.81，AE=DE·tan39°=24×0.81=19.44(米)，AB=E+EB=19.44+1.5=20.9420.9(米).答：建筑物的高度AB約為20.9米.19.(7分)如圖，在ABCD中，點O是對角線AC、BD的交點，點E是邊CD的中點，點F在BC的延長線上，且CF=BC，求證：四邊形OCFE是平行四邊形.解析：利用三角形中位線定理判定OEBC，且OE=BC.結(jié)合已知條件CF=BC，則OECF，由“有一組對邊平行且相等的四邊形為平

11、行四邊形”證得結(jié)論.答案：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點O是BD的中點.又點E是邊CD的中點，OE是BCD的中位線，OEBC，且OE=BC.又CF=BC，OE=CF.又點F在BC的延長線上，OECF，四邊形OCFE是平行四邊形.20.(7分)某校學(xué)生會為了解本校學(xué)生每天做作業(yè)所用時間情況，采用問卷的方式對一部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，在確定調(diào)查對象時，大家提出以下幾種方案：(A)對各班班長進(jìn)行調(diào)查；(B)對某班的全體學(xué)生進(jìn)行調(diào)查；(C)從全校每班隨機(jī)抽取5名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.在問卷調(diào)查時，每位被調(diào)查的學(xué)生都選擇了問卷中適合自己的一個時間，學(xué)生會收集到的數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖.(1)為了使

12、收集到的數(shù)據(jù)具有代表性，學(xué)生會在確定調(diào)查對象時選擇了方案 (填A(yù)、B或C)；(2)被調(diào)查的學(xué)生每天做作業(yè)所用時間的眾數(shù)為 小時；(3)根據(jù)以上統(tǒng)計結(jié)果，估計該校800名學(xué)生中每天做作業(yè)用1.5小時的人數(shù).解析：(1)收集的方法必須具有代表性，據(jù)此即可確定；(2)根據(jù)眾數(shù)的定義即可求解；(3)利用總?cè)藬?shù)800乘以對應(yīng)的比例即可求解.答案：(1)為了使收集到的數(shù)據(jù)具有代表性，學(xué)生會在確定調(diào)查對象時選擇了方案C；(2)眾數(shù)是：1.5小時；(3)800×=304(人).則估計該校800名學(xué)生中每天做作業(yè)用1.5小時的人數(shù)是304人.21.(8分)甲、乙兩支清雪隊同時開始清理某路段積雪，一段時

13、間后，乙隊被調(diào)往別處，甲隊又用了3小時完成了剩余的清雪任務(wù)，已知甲隊每小時的清雪量保持不變，乙隊每小時清雪50噸，甲、乙兩隊在此路段的清雪總量y(噸)與清雪時間x(時)之間的函數(shù)圖象如圖所示.(1)乙隊調(diào)離時，甲、乙兩隊已完成的清雪總量為 噸；(2)求此次任務(wù)的清雪總量m；(3)求乙隊調(diào)離后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.解析：(1)由函數(shù)圖象可以看出乙隊調(diào)離時，甲、乙兩隊已完成的清雪總量為 270噸；(2)先求出甲隊每小時的清雪量，再求出m.(3)設(shè)乙隊調(diào)離后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，把A，B兩點代入求出函數(shù)關(guān)系式.答案：(1)由函數(shù)圖象可以看出乙隊調(diào)離時，甲、乙兩隊已完成的清雪總量為

14、 270噸；故答案為：270.(2)乙隊調(diào)離前，甲、乙兩隊每小時的清雪總量為=90噸；乙隊每小時清雪50噸，甲隊每小時的清雪量為：90-50=40噸，m=270+40×3=390噸，此次任務(wù)的清雪總量為390噸.(3)由(2)可知點B的坐標(biāo)為(6，390)，設(shè)乙隊調(diào)離后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b(k0)，圖象經(jīng)過點A(3，270)，B(6，390)， 解得，乙隊調(diào)離后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：y=40x+150.22.(9分)探究：如圖，在ABC中，AB=AC，ABC=60°，延長BA至點D，延長CB至點E，使BE=AD，連結(jié)CD，AE，求證：ACECBD.應(yīng)用：

15、如圖，在菱形ABCF中，ABC=60°，延長BA至點D，延長CB至點E，使BE=AD，連結(jié)CD，EA，延長EA交CD于點G，求CGE的度數(shù).解析：探究：先判斷出ABC是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BC=AC，ACB=ABC，再求出CE=BD，然后利用“邊角邊”證明即可；應(yīng)用：連接AC，易知ABC是等邊三角形，由探究可知ACE和CBD全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得E=D，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出CGE=ABC即可.答案：探究：AB=AC，ABC=60°，ABC是等邊三角形，BC=AC，ACB=ABC，BE=AD，BE+BC=AD+A

16、B，即CE=BD，在ACE和CBD中，ACECBD(SAS)；應(yīng)用：如圖，連接AC，易知ABC是等邊三角形，由探究可知ACECBD，E=D，BAE=DAG，E+BAE=D+DAG，CGE=ABC，ABC=60°，CGE=60°.23.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(1，-1)，且對稱軸為在線x=2，點P、Q均在拋物線上，點P位于對稱軸右側(cè)，點Q位于對稱軸左側(cè)，PA垂直對稱軸于點A，QB垂直對稱軸于點B，且QB=PA+1，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m.(1)求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(2)求點Q的坐標(biāo)(用含m的式子表示)；(3)請?zhí)骄縋A+QB

17、=AB是否成立，并說明理由；(4)拋物線y=a1x2+b1x+c1(a10)經(jīng)過Q、B、P三點，若其對稱軸把四邊形PAQB分成面積為1：5的兩部分，直接寫出此時m的值.解析：(1)根據(jù)經(jīng)過的點的坐標(biāo)和對稱軸列出關(guān)于b、c的方程組，然后求解得到b、c的值，即可得解；(2)根據(jù)點P在拋物線上表示點P的坐標(biāo)，再求出PA，然后表示出QB，從而求出點Q的橫坐標(biāo)，代入拋物線解析式求出點Q的縱坐標(biāo)，從而得解；(3)根據(jù)點P、Q的坐標(biāo)表示出點A、B的坐標(biāo)，然后分別求出PQ、BQ、AB，即可得解；(4)根據(jù)拋物線的對稱性，拋物線y=a1x2+b1x+c1的對稱軸為QB的垂直平分線，然后根據(jù)四邊形PAQB被分成的

18、兩個部分列出方程求解即可.答案：(1)拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(1，-1)，且對稱軸為在線x=2，解得.這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x2-4x+2；(2)拋物線上點P的橫坐標(biāo)為m，P(m，m2-4m+2)，PA=m-2，QB=PA+1=m-2+1=m-1，點Q的橫坐標(biāo)為2-(m-1)=3-m，點Q的縱坐標(biāo)為(3-m)2-4(3-m)+2=m2-2m-1，點Q的坐標(biāo)為(3-m，m2-2m-1)；(3)PA+QB=AB成立.理由如下：P(m，m2-4m+2)，Q(3-m，m2-2m-1)，A(2，m2-4m+2)，B(2，m2-2m-1)，AB=(m2-2m-1)-(m2-4m+2)=2

19、m-3，又PA=m-2，QB=m-1，PA+QB=m-2+m-1=2m-3，PA+QB=AB；(4)拋物線y=a1x2+b1x+c1(a10)經(jīng)過Q、B、P三點，拋物線y=a1x2+b1x+c1的對稱軸為QB的垂直平分線，對稱軸把四邊形PAQB分成面積為1：5的兩部分，××=×(2m-3)×(2m-3)，整理得，(2m-3)(m-3)=0，點P位于對稱軸右側(cè)，m2，2m-30，m-3=0，解得m=3.24.(12分)如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，點O為對角線BD的中點，點P從點A出發(fā)，沿折線AD-DO-OC以每秒1個單位長度的速度向終點C運

20、動，當(dāng)點P與點A不重合時，過點P作PQAB于點Q，以PQ為邊向右作正方形PQMN，設(shè)正方形PQMN與ABD重疊部分圖形的面積為S(平方單位)，點P運動的時間為t(秒).(1)求點N落在BD上時t的值；(2)直接寫出點O在正方形PQMN內(nèi)部時t的取值范圍；(3)當(dāng)點P在折線AD-DO上運動時，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(4)直接寫出直線DN平分BCD面積時t的值.解析：(1)可證DPNDQB，從而有，即可求出t的值.(2)只需考慮兩個臨界位置(MN經(jīng)過點O，點P與點O重合)下t的值，就可得到點O在正方形PQMN內(nèi)部時t的取值范圍.(3)根據(jù)正方形PQMN與ABD重疊部分圖形形狀不同分成三類，如圖

21、4、圖5、圖6，然后運用三角形相似、銳角三角函數(shù)等知識就可求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.(4)由于點P在折線AD-DO-OC運動，可分點P在AD上，點P在DO上，點P在OC上三種情況進(jìn)行討論，然后運用三角形相似等知識就可求出直線DN平分BCD面積時t的值.答案：(1)當(dāng)點N落在BD上時，如圖1.四邊形PQMN是正方形，PNQM，PN=PQ=t.DPNDQB.PN=PQ=PA=t，DP=3-t，QB=AB=4，.t=.當(dāng)t=時，點N落在BD上.(2)如圖2，則有QM=QP=t，MB=4-t.四邊形PQMN是正方形，MNDQ.點O是DB的中點，QM=BM.t=4-t.t=2.如圖3，四邊形ABCD是矩形，A=90°.AB=4，AD=3，DB=5.點O是DB的中點，DO=.1×t=AD+DO=3+.t=.當(dāng)點O在正方形PQMN內(nèi)部時，t的范圍是2t.(3)當(dāng)0t時，如圖4.S=S正方形PQMN=PQ2=PA2=t2.當(dāng)t3時，如圖5，tanADB=，=.PG=4-t.