2016年湖北省黃岡市中考一模數(shù)學(xué)

1、2016年湖北省黃岡市中考一模數(shù)學(xué)一、選擇題(共7小題，每小題3分，滿分21分)1. 在-4，0，-1，3這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是()A.-4 B.0 C.-1 D.3 解析：|-4|=4，|-1|=1，-4-1，-4，0，-1，3這四個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為-4-103.答案：D.2. 計(jì)算(a2b)3的結(jié)果是()A.a6b3 B.a2b3 C.a5b3 D.a6b 解析：(a2b)3=(a2)3·b3=a6b3即計(jì)算(a2b)3的結(jié)果是a6b3.答案：A.3. 下列不等式變形正確的是()A.由ab得acbc B.由ab得-2a-2b C.由ab得-a-b D.由ab得a-2b-2 解析：a

2、b，c0時(shí)，acbc；c=0時(shí)，ac=bc；c0時(shí)，acbc，選項(xiàng)A不正確；ab，-2a-2b，選項(xiàng)B不正確；ab，-a-b，選項(xiàng)C正確；ab，a-2b-2，選項(xiàng)D不正確.答案：C.4. 設(shè)x1，x2是方程x2+5x-3=0的兩個(gè)根，則x12+x22的值是()A.19 B.25 C.31 D.30 解析：x1，x2是方程x2+5x-3=0的兩個(gè)根，x1+x2=-5，x1x2=-3，x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=25+6=31.答案：C.5. 如圖，甲、乙、丙圖形都是由大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小正方體的個(gè)數(shù).其中主視圖相同的是()A.僅有

3、甲和乙相同 B.僅有甲和丙相同 C.僅有乙和丙相同 D.甲、乙、丙都相同 解析：根據(jù)分析可知，甲的主視圖有2列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2，2；乙的主視圖有2列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2，1；丙的主視圖有2列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2，2；則主視圖相同的是甲和丙.答案：B.6. 小明騎自行車上學(xué)，開始以正常速度勻速行駛，但行至中途時(shí)，自行車出了故障，只好停下來修車，車修好后，因怕耽誤上課，他比修車前加快了速度繼續(xù)勻速行駛，下面是行駛路程s(m)關(guān)于時(shí)間t(min)的函數(shù)圖象，那么符合小明行駛情況的大致圖象是()A. B. C. D. 解析：小明騎自行車上學(xué)，開始以正常速度勻速行駛，正常勻速

4、行駛的路程、時(shí)間圖象是一條過原點(diǎn)O的斜線，修車時(shí)自行車沒有運(yùn)動(dòng)，所以修車時(shí)的路程保持不變是一條平行于橫坐標(biāo)的水平線，修車后為了趕時(shí)間，他比修車前加快了速度繼續(xù)勻速行駛，此時(shí)的路程、時(shí)間圖象仍是一條斜線，只是斜線的傾角變大.因此選項(xiàng)A、B、D都不符合要求.答案：C.7. 如圖，將斜邊長為4的直角三角板放在直角坐標(biāo)系xOy中，兩條直角邊分別與坐標(biāo)軸重合，P為斜邊的中點(diǎn).現(xiàn)將此三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(，1) B.(1，-) C.(2，-2) D.(2，-2) 解析：根據(jù)題意畫出AOB繞著O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到的COD，連接OP，OQ，過Q

5、作QMy軸，POQ=120°，AP=OP，BAO=POA=30°，MOQ=30°，在RtOMQ中，OQ=OP=2，MQ=1，OM=，則P的對應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1，-)，答案：B二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)8. 已知圓錐的側(cè)面積等于60cm2，母線長10cm，則圓錐的底面半徑是_.解析：設(shè)底面半徑為r，則60=r×10，解得r=6cm.答案：6.9. 因式分解：ax2-ay2=_.解析：ax2-ay2=a(x2-y2)=a(x+y)(x-y).答案：a(x+y)(x-y).10. 計(jì)算：(-2016)0-()2+tan45°=_.

6、解析：原式=1-+1=，答案：11. 如圖，在ABC中，B=40°，過點(diǎn)C作CDAB，ACD=65°，則ACB的度數(shù)為_.解析：CDAB，A=ACD=65°，ACB=180°-A-B=180°-65°-40°=75°，即ACB的度數(shù)為75°.答案：75°.12. 在如圖所示(A，B，C三個(gè)區(qū)域)的圖形中隨機(jī)地撒一把豆子，豆子落在_區(qū)域的可能性最大(填A(yù)或B或C).解析：由題意得：SASBSC，故落在A區(qū)域的可能性大.答案：A.13. 如圖，ABC與DEF位似，位似中心為點(diǎn)O，且ABC的面積等于D

7、EF面積的，則AB：DE=_.解析：ABC與DEF位似，位似中心為點(diǎn)O，ABCDEF，ABC的面積：DEF面積=()2=，AB：DE=2：3.答案：2：3.14. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ODEF和四邊形ABCD都是正方形，點(diǎn)F在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在邊DE上，反比例函數(shù)y=(k0，x0)的圖象過點(diǎn)B，E.若AB=4，則k的值為_.解析：設(shè)正方形ODEF的邊長為a，則E(a，a)，B(4，a+4)，點(diǎn)B、E均在反比例函數(shù)y=的圖象上，解得a=2+2或a=2-2(舍去).當(dāng)a=2+2時(shí)，k=a2=(2+2)2=24+8.答案：24+8.三、解答題(共10小題，滿分78分)15. 先

8、化簡，再求值：，其中a=-2，b=1.解析：首先把分子分母分解因式，再約分化簡，然后根據(jù)同分母的分?jǐn)?shù)相加，分母不變分子相加進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果要化為最簡形式，再把a(bǔ)=-2，b=1代入化簡后的結(jié)果可得出分式的值.答案：原式= =，把 a=-2，b=1代入得：原式=2.16. 2011年北京春季房地產(chǎn)展示交易會(huì)期間，某公司對參加本次房交會(huì)的消費(fèi)者的年收入和打算購買住房面積這兩項(xiàng)內(nèi)容進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，共發(fā)放100份問卷，并全部收回.統(tǒng)計(jì)相關(guān)數(shù)據(jù)后，制成了如下的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖：請你根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖；(2)打算購買住房面積小于100平方米的消費(fèi)者人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為_；

9、(3)求被調(diào)查的消費(fèi)者平均每人年收入為多少萬元？解析：(1)被調(diào)查的100人減去其他收入的人數(shù)即可得到 年收入在6萬元的人數(shù)；(2)用小于100的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得到小于100平米的所占比例；(3)用加權(quán)平均數(shù)計(jì)算即可.答案：(1)100-10-30-9-1=50人，年收入為6萬元的有50人；如圖：(2)由統(tǒng)計(jì)圖可知打算購買住房面積小于100平方米的消費(fèi)者人數(shù)為52人，52÷100=52%；(3)=7.5(萬元).故被調(diào)查的消費(fèi)者平均每人年收入為7.5萬元.17. 在歌唱比賽中，一位歌手分別轉(zhuǎn)動(dòng)如下的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(每個(gè)轉(zhuǎn)盤都被分成3等份)一次，根據(jù)指針指向的歌曲名演唱兩首曲目.(1)轉(zhuǎn)

10、動(dòng)轉(zhuǎn)盤時(shí)，該轉(zhuǎn)盤指針指向歌曲“3”的概率是_；(2)若允許該歌手替換他最不擅長的歌曲“3”，即指針指向歌曲“3”時(shí)，該歌手就選擇自己最擅長的歌曲“1”，求他演唱歌曲“1”和“4”的概率.解析：(1)根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一共有3種可能，即可得出轉(zhuǎn)盤指針指向歌曲“3”的概率；(2)此題需要兩步完成，所以采用樹狀圖法或者列表法都比較簡單，解題時(shí)要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)，此題為放回實(shí)驗(yàn).列舉出所有情況，求出即可.答案：(1)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一共有3種可能，轉(zhuǎn)盤指針指向歌曲“3”的概率是：；故答案為：；(2)分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤一次，列表：(畫樹狀圖也可以)共有9種，它們出現(xiàn)的可能性相同.由于指針指向歌曲“3”時(shí)，該

11、歌手就選擇自己最擅長的歌曲“1”，所以所有的結(jié)果中，該歌手演唱歌曲“1”和“4”(記為事件A)的結(jié)果有2種，所以P(A)=.18. 在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AC上一點(diǎn)，連接EB、ED.(1)求證：BECDEC；(2)延長BE交AD于F，當(dāng)BED=120°時(shí)，求EFD的度數(shù).解析：(1)在證明BECDEC時(shí)，根據(jù)題意知，運(yùn)用SAS公理就行；(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)知對應(yīng)角相等，即BEC=DEC=BED，又由對頂角相等、三角形的一個(gè)內(nèi)角的補(bǔ)角是另外兩個(gè)內(nèi)角的和求得EFD=BEC+CAD.答案：(1)證明：四邊形ABCD是正方形，BC=CD，ECB=ECD=45°

12、.在BEC與DEC中， BECDEC(SAS).(2)解：BECDEC，BEC=DEC=BED.BED=120°，BEC=60°=AEF.EFD=60°+45°=105°.19. 某體育用品專賣店銷售7個(gè)籃球和9個(gè)排球的總利潤為355元，銷售10個(gè)籃球和20個(gè)排球的總利潤為650元.(1)求每個(gè)籃球和每個(gè)排球的銷售利潤；(2)已知每個(gè)籃球的進(jìn)價(jià)為200元，每個(gè)排球的進(jìn)價(jià)為160元，若該專賣店計(jì)劃用不超過17400元購進(jìn)籃球和排球共100個(gè)，且要求籃球數(shù)量不少于排球數(shù)量的一半，請你為專賣店設(shè)計(jì)符合要求的進(jìn)貨方案.解析：(1)設(shè)每個(gè)籃球和每個(gè)排球的

13、銷售利潤分別為x元，y元，根據(jù)題意得到方程組；即可解得結(jié)果；(2)設(shè)購進(jìn)籃球m個(gè)，排球(100-m)個(gè)，根據(jù)題意得不等式組即可得到結(jié)果.答案：(1)設(shè)每個(gè)籃球和每個(gè)排球的銷售利潤分別為x元，y元，根據(jù)題意得：，解得：，答：每個(gè)籃球和每個(gè)排球的銷售利潤分別為25元，20元；(2)設(shè)購進(jìn)籃球m個(gè)，排球(100-m)個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：m35，m=34或m=35，購進(jìn)籃球34個(gè)排球66個(gè)，或購進(jìn)籃球35個(gè)排球65個(gè)兩種購買方案.20. 若正比例函數(shù)y1=-x的圖象與一次函數(shù)y2=x+m的圖象交于點(diǎn)A，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-1.(1)求該一次函數(shù)的解析式；(2)直接寫出方程組的解；(3)在一次函數(shù)y2

14、=x+m的圖象上求點(diǎn)B，使AOB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為2.解析：(1)先將x=-1代入y=-x，求出y的值，得到點(diǎn)A坐標(biāo)，再將點(diǎn)A坐標(biāo)代入y=x+m，利用待定系數(shù)法可得一次函數(shù)的解析式；(2)方程組的解就是正比例函數(shù)y=-x的圖象與一次函數(shù)y=x+m的交點(diǎn)，根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)即可寫出方程組的解；(3)根據(jù)三角形的面積公式解答即可.答案：(1)將x=-1代入y=-x，得y=1，則點(diǎn)A坐標(biāo)為(-1，1).將A(-1，1)代入y=x+m，得-1+m=1，解得m=2，所以一次函數(shù)的解析式為y=x+2；(2)方程組的解為；(3)設(shè)直線y=x+2與y軸的交點(diǎn)為C，與x軸的交點(diǎn)為D，則C(0，2)，D(-2，0

15、)，A(-1，1)，SAOC=SAOD=×2×1=1，當(dāng)B點(diǎn)在第一象限時(shí)，則SBOC=1，設(shè)B的橫坐標(biāo)為m，SBOC=×2×m=1，解得m=1，B(1，3)；當(dāng)B點(diǎn)在第三象限時(shí)，則SBOD=1，設(shè)B的縱坐標(biāo)為n，SBOD=×2×(-n)=1，解得n=-1，B(-3，-1).綜上，B的坐標(biāo)為(1，3)或(-3，-1).21. 如圖，小俊在A處利用高為1.8米的測角儀AB測得樓EF頂部E的仰角為30°，然后前進(jìn)12米到達(dá)C處，又測得樓頂E的仰角為60°，求樓EF的高度.(結(jié)果精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù)：=1.414，=

16、1.732)解析：設(shè)樓EF的高為x米，根據(jù)正切的概念用x表示出DG、BG，根據(jù)題意列出方程，解方程即可.答案：設(shè)樓EF的高為x米，則EG=EF-GF=(x-1.8)米，由題意得：EFAF，DCAF，BAAF，BDEF，在RtEGD中，DG=(x-1.8)，在RtEGB中，BG=(x-1.8)，CA=DB=BG-DG=(x-1.8)，CA=12米，(x-1.8)=12，解得：x=6+1.812.2，答：樓EF的高度約為12.2米.22. 如圖，BC是O的直徑，A是O上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作O的切線，交BA的延長線于點(diǎn)D，取CD的中點(diǎn)E，AE的延長線與BC的延長線交于點(diǎn)P.(1)求證：AP是O的切線；(2

17、)OC=CP，AB=6，求CD的長.解析：(1)連接AO，AC(如圖).欲證AP是O的切線，只需證明OAAP即可；(2)利用(1)中切線的性質(zhì)在RtOAP中利用邊角關(guān)系求得ACO=60°.然后在RtBAC、RtACD中利用余弦三角函數(shù)的定義知AC=2，CD=4.答案：(1)證明：連接AO，AC(如圖).BC是O的直徑，BAC=CAD=90°.E是CD的中點(diǎn)，CE=DE=AE.ECA=EAC.OA=OC，OAC=OCA.CD是O的切線，CDOC.ECA+OCA=90°.EAC+OAC=90°.OAAP.A是O上一點(diǎn)，AP是O的切線；(2)解：由(1)知OA

18、AP.在RtOAP中，OAP=90°，OC=CP=OA，即OP=2OA，sinP=，P=30°.AOP=60°.OC=OA，ACO=60°.在RtBAC中，BAC=90°，AB=6，ACO=60°，AC=2，又在RtACD中，CAD=90°，ACD=90°-ACO=30°，CD= =4.23. 某企業(yè)為一商場提供家電配件，從去年1至9月，該配件的原材料價(jià)格一路攀升，每件配件的原材料價(jià)格y1(元)與月份x(1x9，且x取整數(shù))之間的函數(shù)關(guān)系如下表：隨著國家調(diào)控措施的出臺(tái)，原材料價(jià)格的漲勢趨緩，10至12月每

19、件配件的原材料價(jià)格y2(元)與月份x(10x12，且x取整數(shù))之間存在如圖所示的變化趨勢：(1)請觀察題中的表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，直接寫出y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)如圖所示的變化趨勢，直接寫出y2與x之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式；(2)若去年該配件每件的售價(jià)為100元，生產(chǎn)每件配件的人力成本為5元，其它成本3元，該配件在1至9月的銷售量p1(萬件)與月份x滿足函數(shù)關(guān)系式p1=0.1x+1.1(1x9，且x取整數(shù))，10至12月的銷售量p2(萬件)與月份x滿足函數(shù)關(guān)系式p2=-0.1x+2.9(10x12，且x取整數(shù)).求去年哪個(gè)月銷售該配件的利潤最大，并求出

20、這個(gè)最大利潤；(3)今年1月份，每件配件的原材料價(jià)格均比去年10月上漲8元，人力成本比去年增加1元，其它成本沒有變化，該企業(yè)將每件配件的售價(jià)在去年的基礎(chǔ)上提高a%，與此同時(shí)每月銷售量均在去年12月的基礎(chǔ)上減少8a%.這樣，該月完成了17萬元利潤的任務(wù)，請你計(jì)算出a的值.解析：(1)根據(jù)表格可以得到y(tǒng)1與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)圖象可以得到y(tǒng)2與x之間的一次函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)題意可以分別求出當(dāng)1x9時(shí)的最大利潤和10x12時(shí)的利潤的最大值，然后進(jìn)行比較，即可求得去年哪個(gè)月銷售該配件的利潤最大，并求出這個(gè)最大利潤；(3)根據(jù)題目中的信息可以列出相應(yīng)的關(guān)系式，從而可以求得a的值.答案：(1)

21、設(shè)y1=kx+b，由表格可得，解得，y1=2x+54(1x9，x取整數(shù))，設(shè)y2=ax+b，由函數(shù)圖象可知，點(diǎn)(10，73)，(12，75)在函數(shù)的圖象上， 解得， y2=x+63(10x12且x取整數(shù))，即y1=2x+54(1x9，x取整數(shù))，y2=x+63(10x12且x取整數(shù))；(2)設(shè)去年第x月的利潤為w萬元，當(dāng)1x9且x去整數(shù)時(shí)，w=(100-5-3-y1)×p1=(92-2x-54)(0.1x+1.1)=-0.2x2+1.6x+41.8=-0.2(x-4)2+451x9，當(dāng)x=4時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=45；當(dāng)10x12且x取整數(shù)，w=(100-5-3-y2)p2=(9

22、2-x-63)(-0.1x+2.9)=0.1(x-29)2，10x12且x取整數(shù)，當(dāng)x=10時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=36.1；4536.1去年4月銷售該配件的利潤最大，最大利潤是45萬元；(3)由題意可得，100(1+a%)-81-6-3×(-0.1×12+2.9)(1-8a%)=17解得a1=2.5，a2=0(舍去)即a的值為2.5.24. 已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的邊BC在x軸上，頂點(diǎn)A在y軸的正半軸上，OA=2，OB=1，OC=4.(1)求過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；(2)設(shè)點(diǎn)G是對稱軸上一點(diǎn)，求當(dāng)GAB周長最小時(shí)，點(diǎn)G的坐標(biāo)；(3)若拋物線對稱軸交x軸于點(diǎn)P，在平面直角坐標(biāo)系中，是否存在點(diǎn)Q，使PAQ是以PA為腰的等腰直角三角形？若存在，寫出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)，并選擇其中一個(gè)的加以說明；若不存在，說