物理學教程下冊考試答案

1、912設勻強電場的電場強度E 與半徑為R 的半球面的對稱軸平行，試計算通過此半球面的電場強度通量.解1由于閉合曲面內(nèi)無電荷分布，根據(jù)高斯定理，有;依照約定取閉合曲面的外法線方向為面元dS 的方向，914設在半徑為R的球體內(nèi)電荷均勻分布，電荷體密度為,求帶電球內(nèi)外的電場強度分布. 解 依照上述分析，由高斯定理可得;時， 假設球體帶正電荷，電場強度方向沿徑向朝外.考慮到電場強度的方向，帶電球體內(nèi)的電場強度為;時，考慮到電場強度沿徑向朝外，帶電球體外的電場強度為916如圖所示，有三個點電荷Q1 、Q2 、Q3 沿一條直線等間距分布且Q1 Q3 Q.已知其中任一點電荷所受合力均為零，求在固定Q1 、Q

2、3 的情況下，將Q2從點O移到無窮遠處外力所作的功.解1由題意Q1 所受的合力為零; 解得 由點電荷電場的疊加，Q1 、Q3 激發(fā)的電場在y 軸上任意一點的電場強度為;將Q2 從點O 沿y 軸移到無窮遠處，(沿其他路徑所作的功相同，請想一想為什么？)外力所作的功為918一個球形雨滴半徑為0.40 mm，帶有電量1.6 pC，它表面的電勢有多大？ 兩個這樣的雨滴相遇后合并為一個較大的雨滴，這個雨滴表面的電勢又是多大？解根據(jù)已知條件球形雨滴半徑R10.40 mm，帶有電量q11.6 pC，可以求得帶電球形雨滴表面電勢;當兩個球形雨滴合并為一個較大雨滴后，雨滴半徑，帶有電量q22q1 ，雨滴表面電勢

3、920兩個同心球面的半徑分別為R1 和R2 ，各自帶有電荷Q1 和Q2 .求：(1) 各區(qū)域電勢分布，并畫出分布曲線；(2) 兩球面間的電勢差為多少？解2(1) 由各球面電勢的疊加計算電勢分布.若該點位于兩個球面內(nèi)，即rR1 ，則;若該點位于兩個球面之間，即R1rR2 ，則若該點位于兩個球面之外，即rR2 ，則(2) 兩個球面間的電勢差923兩個很長的共軸圓柱面(R1 3.0×102 m，R2 0.10 m)，帶有等量異號的電荷，兩者的電勢差為450 .求：(1) 圓柱面單位長度上帶有多少電荷？(2) r0.05 m 處的電場強度.解(1) 由習題915 的結(jié)果，可得兩圓柱面之間的電

4、場強度為根據(jù)電勢差的定義有解得 (2) 解得兩圓柱面之間r0.05m 處的電場強度1010兩線輸電線，其導線半徑為3.26 mm，兩線中心相距0.50 m，導線位于地面上空很高處，因而大地影響可以忽略求輸電線單位長度的電容解建立如圖坐標，帶等量異號電荷的兩根導線在P點激發(fā)的電場強度方向如圖，由上述分析可得P點電場強度的大小為電場強度的方向沿x軸，電線自身為等勢體，依照定義兩導線之間的電勢差為上式積分得因此，輸電線單位長度的電容代入數(shù)據(jù)1011電容式計算機鍵盤的每一個鍵下面連接一小塊金屬片，金屬片與底板上的另一塊金屬片間保持一定空氣間隙，構(gòu)成一小電容器（如圖）.當按下按鍵時電容發(fā)生變化，通過與之

5、相連的電子線路向計算機發(fā)出該鍵相應的代碼信號.假設金屬片面積為50.0 mm2 ，兩金屬片之間的距離是0.600 mm.如果電路能檢測出的電容變化量是0.250 pF，試問按鍵需要按下多大的距離才能給出必要的信號？解按下按鍵時電容的變化量為按鍵按下的最小距離為1012一片二氧化鈦晶片，其面積為1.0 cm2 ，厚度為0.10 mm把平行平板電容器的兩極板緊貼在晶片兩側(cè).（1） 求電容器的電容；（2） 當在電容器的兩極間加上12 V電壓時，極板上的電荷為多少？ 此時自由電荷和極化電荷的面密度各為多少？ （3） 求電容器內(nèi)的電場強度解（1） 查表可知二氧化鈦的相對電容率r 173，故充滿此介質(zhì)的平

6、板電容器的電容（2） 電容器加上U 12V 的電壓時，極板上的電荷極板上自由電荷面密度為晶片表面極化電荷密度（3） 晶片內(nèi)的電場強度為1013如圖所示，半徑R 0.10 m 的導體球帶有電荷Q 1.0 ×10C，導體外有兩層均勻介質(zhì)，一層介質(zhì)的r5.0，厚度d 0.10 m，另一層介質(zhì)為空氣，充滿其余空間求：（1） 離球心為r 5cm、15 cm、25 cm 處的D 和E；（2） 離球心為r 5 cm、15 cm、25 cm 處的V；（3） 極化電荷面密度解（1） 取半徑為r 的同心球面為高斯面，由高斯定理得r R ;；;R r R d ；;r R d ；將不同的r 值代入上述關(guān)系式

7、，可得r5 cm、15 cm 和25 cm 時的電位移和電場強度的大小，其方向均沿徑向朝外r1 5 cm，該點在導體球內(nèi)，則；r2 15 cm，該點在介質(zhì)層內(nèi)， 5.0，則r3 25 cm，該點在空氣層內(nèi)，空氣中0 ，則；（2） 取無窮遠處電勢為零，由電勢與電場強度的積分關(guān)系得r3 25 cm，r2 15 cm，r1 5 cm，（3） 均勻介質(zhì)的極化電荷分布在介質(zhì)界面上，因空氣的電容率0 ，極化電荷可忽略故在介質(zhì)外表面；;在介質(zhì)內(nèi)表面：;介質(zhì)球殼內(nèi)、外表面的極化電荷面密度雖然不同，但是兩表面極化電荷的總量還是等量異號1014人體的某些細胞壁兩側(cè)帶有等量的異號電荷.設某細胞壁厚為5.2 

8、5;109 m，兩表面所帶面電荷密度為±5.2 ×10 3 Cm2 ，內(nèi)表面為正電荷如果細胞壁物質(zhì)的相對電容率為6.0，求（1） 細胞壁內(nèi)的電場強度；（2） 細胞壁兩表面間的電勢差解（1）細胞壁內(nèi)的電場強度；方向指向細胞外（2） 細胞壁兩表面間的電勢差1019 有一電容為0.50 F 的平行平板電容器，兩極板間被厚度為0.01 mm的聚四氟乙烯薄膜所隔開，（1） 求該電容器的額定電壓；（2） 求電容器存貯的最大能量解（1） 電容器兩極板間的電勢差（2） 電容器存貯的最大能量1021一空氣平板電容器，空氣層厚1.5 cm，兩極間電壓為40 kV，該電容器會被擊穿嗎？ 現(xiàn)將一厚

9、度為0.30 cm 的玻璃板插入此電容器，并與兩極平行，若該玻璃的相對電容率為7.0，擊穿電場強度為10 V· m1 則此時電容器會被擊穿嗎？解未插入玻璃時，電容器內(nèi)的電場強度為因空氣的擊穿電場強度 ，故電容器不會被擊穿插入玻璃后，由習題6 26 可知，空氣間隙中的電場強度此時，因 ，空氣層被擊穿，擊穿后40 kV 電壓全部加在玻璃板兩側(cè)，此時玻璃板內(nèi)的電場強度由于玻璃的擊穿電場強度， ，故玻璃也將相繼被擊穿，電容器完全被擊穿1022某介質(zhì)的相對電容率，擊穿電場強度為 ，如果用它來作平板電容器的電介質(zhì)，要制作電容為0.047 F，而耐壓為4.0 kV的電容器，它的極板面積至少要多大解

10、介質(zhì)內(nèi)電場強度電容耐壓Um 4.0 kV，因而電容器極板間最小距離要制作電容為0.047 F 的平板電容器，其極板面積顯然，這么大的面積平鋪開來所占據(jù)的空間太大了，通常將平板電容器卷疊成筒狀后再封裝1113如圖(a)所示，載流長直導線的電流為I，試求通過矩形面積的磁通量解由上述分析可得矩形平面的總磁通量1114已知10 mm2 裸銅線允許通過50 A 電流而不會使導線過熱電流在導線橫截面上均勻分布求導線內(nèi)、外磁感強度的分布.解圍繞軸線取同心圓為環(huán)路L，取其繞向與電流成右手螺旋關(guān)系，根據(jù)安培環(huán)路定理，有;在導線內(nèi)r R， ，因而;在導線外r R，因而1115有一同軸電纜，其尺寸如圖（）所示兩導體

11、中的電流均為I，但電流的流向相反，導體的磁性可不考慮試計算以下各處的磁感強度：（1） r R1 ；（2） R1 r R2 ；（3） R2 r R3 ；（4） r R3 畫出B r 圖線題 11-15 圖解由上述分析得r R1 ;R1 r R2;R2 r R3 ;r R3;磁感強度B（r）的分布曲線如圖（）1118已知地面上空某處地磁場的磁感強度，方向向北若宇宙射線中有一速率 的質(zhì)子，垂直地通過該處求：（1）洛倫茲力的方向；（2） 洛倫茲力的大小，并與該質(zhì)子受到的萬有引力相比較題 11-18 圖解（1） 依照可知洛倫茲力的方向為的方向，如圖所示（2） 因，質(zhì)子所受的洛倫茲力在地球表面質(zhì)子所受的萬

12、有引力因而，有，即質(zhì)子所受的洛倫茲力遠大于重力1121從太陽射來的速度為0.80×108 m/ 的電子進入地球赤道上空高層范艾倫輻射帶中，該處磁場為4.0 ×107，此電子回轉(zhuǎn)軌道半徑為多大？ 若電子沿地球磁場的磁感線旋進到地磁北極附近，地磁北極附近磁場為2.0 ×105，其軌道半徑又為多少？解由帶電粒子在磁場中運動的回轉(zhuǎn)半徑高層范艾倫輻射帶中的回轉(zhuǎn)半徑地磁北極附近的回轉(zhuǎn)半徑1122如圖（）所示，一根長直導線載有電流I1 30 A，矩形回路載有電流I2 20 A試計算作用在回路上的合力已知d 1.0 cm，b 8.0 cm，l 0.12 m解由分析可知，線框所受總

13、的安培力F為左、右兩邊安培力F3 和F4 之矢量和，如圖（）所示，它們的大小分別為;故合力的大小為合力的方向朝左，指向直導線126一鐵心上繞有線圈100匝，已知鐵心中磁通量與時間的關(guān)系為，式中的單位為Wb，t的單位為s，求在時，線圈中的感應電動勢解線圈中總的感應電動勢當 時，129如圖所示，一長直導線中通有I5.0 A 的電流，在距導線9.0 cm處，放一面積為0.10 cm2 ，10匝的小圓線圈，線圈中的磁場可看作是均勻的今在1.0 ×102 s 內(nèi)把此線圈移至距長直導線10.0 cm 處求：（1） 線圈中平均感應電動勢；（2） 設線圈的電阻為1.0×102，求通過線圈橫

14、截面的感應電荷解 （1） 在始、末狀態(tài)，通過線圈的磁鏈分別為,則線圈中的平均感應電動勢為電動勢的指向為順時針方向（2） 通過線圈導線橫截面的感應電荷為1212如圖所示，長為L 的導體棒OP，處于均勻磁場中，并繞OO軸以角速度旋轉(zhuǎn)，棒與轉(zhuǎn)軸間夾角恒為，磁感強度B 與轉(zhuǎn)軸平行求OP 棒在圖示位置處的電動勢解1由上分析，得 由矢量的方向可知端點P 的電勢較高1213如圖（）所示，金屬桿AB 以勻速平行于一長直導線移動，此導線通有電流I 40 A求桿中的感應電動勢，桿的哪一端電勢較高？解1根據(jù)分析，桿中的感應電動勢為式中負號表示電動勢方向由B 指向A，故點A 電勢較高1216截面積為長方形的環(huán)形均勻密

15、繞螺繞環(huán)，其尺寸如圖（）所示，共有N 匝（圖中僅畫出少量幾匝），求該螺繞環(huán)的自感L解用方法1 求解，設有電流I 通過線圈，線圈回路呈長方形，如圖（）所示，由安培環(huán)路定理可求得在R1 r R2 范圍內(nèi)的磁場分布為由于線圈由N 匝相同的回路構(gòu)成，所以穿過自身回路的磁鏈為則若管中充滿均勻同種磁介質(zhì)，其相對磁導率為r ，則自感將增大r倍1220如圖所示，一面積為4.0 cm2 共50 匝的小圓形線圈A，放在半徑為20 cm 共100 匝的大圓形線圈B 的正中央，此兩線圈同心且同平面設線圈A 內(nèi)各點的磁感強度可看作是相同的求：（1） 兩線圈的互感；（2） 當線圈B 中電流的變化率為50 A·1

16、 時，線圈A 中感應電動勢的大小和方向解（1） 設線圈B 有電流I 通過，它在圓心處產(chǎn)生的磁感強度,穿過小線圈A 的磁鏈近似為則兩線圈的互感為（2）線圈A中感應電動勢的大小為互感電動勢的方向和線圈B 中的電流方向相同1222如圖所示，螺繞環(huán)A 中充滿了鐵磁質(zhì)，管的截面積S 為2.0 cm2 ，沿環(huán)每厘米繞有100 匝線圈，通有電流I1 4.0 ×10 2 A，在環(huán)上再繞一線圈C，共10 匝，其電阻為0.10 ，今將開關(guān) 突然開啟，測得線圈C 中的感應電荷為2.0 ×10 3 C求：當螺繞環(huán)中通有電流I1 時，鐵磁質(zhì)中的B 和鐵磁質(zhì)的相對磁導率r解當螺繞環(huán)中通以電流I1 時，

17、在環(huán)內(nèi)產(chǎn)生的磁感強度則通過線圈C 的磁鏈為設斷開電源過程中，通過C 的感應電荷為qC ，則有由此得相對磁導率1223一個直徑為0.01 m，長為0.10 m 的長直密繞螺線管，共1 000 匝線圈，總電阻為7.76 求：（1） 如把線圈接到電動勢E 2.0 V 的電池上，電流穩(wěn)定后，線圈中所儲存的磁能有多少？ 磁能密度是多少？*（2） 從接通電路時算起，要使線圈儲存磁能為最大儲存磁能的一半，需經(jīng)過多少時間？解（1） 密繞長直螺線管在忽略端部效應時，其自感，電流穩(wěn)定后，線圈中電流，則線圈中所儲存的磁能為在忽略端部效應時，該電流回路所產(chǎn)生的磁場可近似認為僅存在于螺線管中，并為均勻磁場，故磁能密度

18、處處相等，（2） 自感為L，電阻為R 的線圈接到電動勢為E 的電源上，其電流變化規(guī)律，當電流穩(wěn)定后，其最大值按題意，則，將其代入中，得14-9在雙縫干涉實驗中，用波長546.1 nm 的單色光照射，雙縫與屏的距離d300mm測得中央明紋兩側(cè)的兩個第五級明條紋的間距為12.2 mm，求雙縫間的距離解根據(jù)分析：x （x5 x-5）/10 1.22×10-3 m雙縫間距： d dx 1.34 ×10-4 m14-11如圖所示，將一折射率為1.58的云母片覆蓋于楊氏雙縫上的一條縫上，使得屏上原中央極大的所在點O改變?yōu)榈谖寮壝骷y.假定=550 nm，求：（1）條紋如何移動？（2） 云母片的厚度t.解由上述分析可知，兩介質(zhì)片插入前后，對于原中央明紋所在點O，有將有關(guān)數(shù)據(jù)代入可得14-12白光垂直照射到空氣中一厚度為380 nm 的肥皂膜上設肥皂的折射率為1.32試問該膜的正面呈現(xiàn)什么顏色？ 解根據(jù)分析對反射光加強，有在可見光范圍，k 2 時，（紅光）k 3 時，（紫光）故正面呈紅紫色 14-13利用空氣劈尖測細絲直徑如圖所示，已知589.3