高三數(shù)學(xué)下學(xué)期期中模擬試題

1、高三數(shù)學(xué)下學(xué)期期中模擬試題本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分，其中第II卷第(15)題為選考題，其他題為必考題?？忌鞔饡r(shí)，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)：1、答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。2、選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標(biāo)號(hào)，非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性(簽字)筆或碳素筆書寫，字體工整，筆跡清楚。3、請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效。4

2、、保持卷面清潔，不折疊，不破損。5、做選考題時(shí)，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑。參考公式：樣本數(shù)據(jù) 的標(biāo)準(zhǔn)差 其中 為樣本平均數(shù)錐體體積公式 其中 為底面面積， 為高第I卷一.選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)M= , N= ,則( )A.M N B.N M C.M N D.N M2.已知 為虛數(shù)單位, 則復(fù)數(shù) 的虛部為( )A. 0 B. C. 1 D.3.在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的部分圖像如下，則( )A.B.C.D.4.已知一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體，被一個(gè)平面截后所得幾何體的

3、三視圖所示，則該幾何體的體積是( )A.8 B.C. D.5. 如果對(duì)于任意實(shí)數(shù) ， 表示不超過(guò) 的最大整數(shù). 例如 ， .那么 是 的( )A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.對(duì)任意實(shí)數(shù) 函數(shù) 的圖象都不經(jīng)過(guò)點(diǎn) 則點(diǎn) 的軌跡是( )A.兩條平行直線 B. 四條除去頂點(diǎn)的射線 C. 兩條拋物線 D. 兩條除去頂點(diǎn)的拋物線7. 設(shè)變量 滿足約束條件 ，則目標(biāo)函數(shù) = 的取值范圍為( )A. B. C. D.8. 所示，兩射線 與 交于點(diǎn) ，下列5個(gè)向量中， 若以 為起點(diǎn)，終點(diǎn)落在陰影區(qū)域內(nèi)(含邊界)的向量有( )個(gè).A.1 B.2 C.3 D.4

4、9.若函數(shù) 的不同零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ,則 的值為( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 310. 為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息.設(shè)定原信息為 ( )，傳輸信息為 ，其中 ， 運(yùn)算規(guī)則為： ， ， ， ，例如原信息為111，則傳輸信息為01111.傳輸信息在傳輸過(guò)程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯(cuò)，則下列接收信息一定有誤的是( )A.11010 B.01100 C.10111 D.00011第卷二.填空題：本大題共5小題，每小題5分,共25分。11.已知函數(shù) ， 表示函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù) 的圖像在點(diǎn) 處的切線方程為_.12. 一個(gè)袋中裝有2個(gè)紅球和

5、2個(gè)白球，現(xiàn)從袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，則取出的兩個(gè)球同色的概率是 .13. 設(shè)圓 的切線 與 軸的正半軸, 軸的正半軸分別交于點(diǎn) , ，當(dāng) 取最小值時(shí)，切線 的為 .14. 在極坐標(biāo)系中，曲線 的焦點(diǎn)的極坐標(biāo)為 .15. 圖中的三角形稱為謝賓斯基(Sierpinski)三角形.在下圖中，將第1個(gè)三角形的三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形著色,將第 個(gè)圖形中的每個(gè)未著色三角形的三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形著色,得到第 個(gè)圖形, 這樣這些圖形中著色三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列 ，則數(shù)列 的通項(xiàng)公式為 .三.解答題：本大題共75分。其中(16)(19)每小題12分,(20)題13分,(21)題14分.解

6、答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程和演算步驟16.(本小題滿分12分)在ABC中，a, b, c分別為內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊，且()求A的大小;()已知 且 ，求函數(shù) 在區(qū)間 上的最大值與最小值.17.(本題滿分12分)莆田市在每年的春節(jié)后,市政府都會(huì)發(fā)動(dòng)公務(wù)員參與到植樹活動(dòng)中去.林管部門在植樹前，為保證樹苗的質(zhì)量，都會(huì)在植樹前對(duì)樹苗進(jìn)行檢測(cè).現(xiàn)從甲乙兩種樹苗中各抽測(cè)了10株樹苗的高度，量出的高度如下(單位：厘米)甲：乙：()根據(jù)抽測(cè)結(jié)果，完成答題卷中的莖葉圖，并根據(jù)你填寫的莖葉圖，對(duì)甲、乙兩種樹苗的高度作比較，寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論;()設(shè)抽測(cè)的10株甲種樹苗高度平均值為 ,將這10株樹苗的高度依次輸入

7、按程序框圖進(jìn)行的運(yùn)算,問(wèn)輸出的 大小為多少?并說(shuō)明 的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義.18.(本小題滿分12分),在梯形 中, , ,。 ,平面 平面 ,四邊形 是矩形, ,點(diǎn) 在線段 上.。(1)求證: 平面 ;。(2)當(dāng) 為何值時(shí), 平面 ?證明你的結(jié)論;19.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù) ,其中實(shí)數(shù) 為常數(shù).()求證: 是函數(shù) 為奇函數(shù)的充要條件;() 已知函數(shù) 為奇函數(shù),當(dāng) 時(shí),求表達(dá)式 的最小值.20.(本題滿分13分)21. (本題滿分14分) 設(shè) 是兩個(gè)數(shù)列，點(diǎn) 為直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn).()對(duì) 若三點(diǎn) 共線，求數(shù)列 的通項(xiàng)公式;()若數(shù)列 滿足： ，其中 是第三項(xiàng)為8，公比為4的等比數(shù)列.求證：點(diǎn)列 (

8、1， 在同一條直線上，并求出此直線的方程.高三數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題：沖刺全真模擬試題第I卷答案一、15 B D D D C A 610 B C A B C提示：1. 因?yàn)榧?，所以N M，選B.2.3.由 知函數(shù) 的圖像的振幅、最小正周期分別為對(duì)照?qǐng)D形便知選D.4.幾何體是正方體截去一個(gè)三棱臺(tái)， .5. 設(shè) 則 ，故 是 的充分條件;設(shè) 則但 故 不是 的必要條件.6. 設(shè) ，則對(duì)任意實(shí)數(shù) 函數(shù) 的圖象都不經(jīng)過(guò)點(diǎn) 關(guān)于 的方程 沒(méi)有實(shí)數(shù)解或所以點(diǎn) 的軌跡是除去兩點(diǎn) 的兩條平行直線 與7. 1，可域?yàn)?的邊界及內(nèi)部，雙曲線 與可行域有公共點(diǎn)時(shí)8. 設(shè) 在陰影區(qū)域內(nèi)，則射行線 與線段 有公共點(diǎn)，記

9、為 ，則存在實(shí)數(shù) 使得 ，且存在實(shí)數(shù) 使得 ，從而，且 .只有符合.9.函數(shù) 在定義域 上是減函數(shù),且 ,故10. 從101 中可知選C二、11. 12. 13. 14. 15.提示：11.故切線方程為12. 從袋中有放回地先后取出2，共有16種等可能的結(jié)果，其中取出的兩個(gè)球同色共有8種等可能的結(jié)果，故所求概率為13. 設(shè) ，則切線 的方程為 ,由 得 ，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，上式取等號(hào)，故 ，此時(shí)切線 的方程為14. ,其焦點(diǎn)的直角坐標(biāo)為 對(duì)應(yīng)的極坐標(biāo)為15.當(dāng) 時(shí)，也可由不完全歸納法猜得.三、16.解：()由已知，根據(jù)正弦定理得 1分即 ， 3分5分()由()得： 設(shè)， 9分.當(dāng) 時(shí), 有最小值

10、當(dāng) 時(shí), 有最大值故函數(shù) 在區(qū)間 上的最大值與最小值分別為 與 12分17.解:()莖葉圖2. 3分統(tǒng)計(jì)結(jié)論：甲種樹苗的平均高度小于乙種樹苗的平均高度;甲種樹苗比乙種樹苗長(zhǎng)得更整齊;甲種樹苗的中位數(shù)為 ，乙種樹苗的中位數(shù)為 ;甲種樹苗的高度基本上是對(duì)稱的，而且大多數(shù)集中在均值附近，乙種樹苗的高度分布較為分散. 6分() (給分說(shuō)明:寫出的結(jié)論中,1個(gè)正確得2分.)8分10分表示 株甲樹苗高度的方差，是描述樹苗高度離散程度的量.值越小，表示長(zhǎng)得越整齊， 值越大，表示長(zhǎng)得越參差不齊. 12分18.證明：()在梯形 中， ，四邊形 是等腰梯形，且 ，又 平面 平面 ，交線為 ， 平面 5分12分解法二：當(dāng) 時(shí)， 平面 ，由()知，以點(diǎn) 為原點(diǎn)， 所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則 ， ， ， ，平面 ，平面 與 、 共面，也等價(jià)于存在實(shí)數(shù) 、 ，使 ，設(shè) . ，又 ， ，從而要使得： 成立，需 ，解得 當(dāng) 時(shí)， 平面 .12分19.解： ()證法一:充分性: 若 ,則 .1分 ;2分當(dāng) 時(shí),函數(shù) 為奇函數(shù). 3分必要性: 若函數(shù) 為奇函數(shù),則 ,即故 是函數(shù) 為奇函數(shù)的充要條件. 6分()證法二：因?yàn)?，所以函數(shù) 為奇函數(shù)的充要條件是故 是函數(shù) 為奇函數(shù)的充要條件. 6分() 若函數(shù) 為奇函數(shù), 則 .當(dāng) 時(shí), .7分當(dāng) 時(shí)