2020年山東省煙臺市中考真題數(shù)學(xué)

1、2020年山東省煙臺市中考真題數(shù)學(xué)一、選擇題(本題共12小題，每小題3分，滿分36分)1.(3分)-3的絕對值等于()A.-3B.3C.±3D.-解析：|-3|=3.答案：B.2.(3分)下列手機(jī)軟件圖標(biāo)中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A.B.C.D.解析：A、此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、此

2、圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確.答案：D.3.(3分)煙臺市通過擴(kuò)消費、促投資、穩(wěn)外需的協(xié)同發(fā)力，激發(fā)了區(qū)域發(fā)展活力，實現(xiàn)了經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)較快發(fā)展.2020年全市生產(chǎn)總值(GDP)達(dá)5613億元.該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.5.613×1011元B.5.613×1012元C.56.13×1010元D.0.5613×1012元解析：將5613億元用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.613×1011元.答案：A.4.(3分)如圖是一個正方體截去一角后得到的幾何體，它的主視圖是()A.B.C.D.解析

3、：從正面看，主視圖為.答案：C.5.(3分)按如圖的運算程序，能使輸出結(jié)果為3的x，y的值是()A.x=5，y=-2B.x=3，y=-3C.x=-4，y=2D.x=-3，y=-9解析：由題意得，2x-y=3，A、x=5時，y=7，故本選項錯誤；B、x=3時，y=3，故本選項錯誤；C、x=-4時，y=-11，故本選項錯誤；D、x=-3時，y=-9，故本選項正確.答案：D.6.(3分)如圖，在菱形ABCD中，M，N分別在AB，CD上，且AM=CN，MN與AC交于點O，連接BO.若DAC=28°，則OBC的度數(shù)為()A.28°B.52°C.62°D.72

4、76;解析：四邊形ABCD為菱形，ABCD，AB=BC，MAO=NCO，AMO=CNO，在AMO和CNO中，AMOCNO(ASA)，AO=CO，AB=BC，BOAC，BOC=90°，DAC=28°，BCA=DAC=28°，OBC=90°-28°=62°.答案：C.7.(3分)如圖，已知等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=AD=3，梯形中位線EF與對角線BD相交于點M，且BDCD，則MF的長為()A.1.5B.3C.3.5D.4.5解析：已知等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=AD=3，ABC=C，ABD=ADB，ADB=B

5、DC.ABD=CBD，C=2DBC.BDCD，BDC=90°，DBC=C=30°，BC=2DC=2×3=6.EF是梯形中位線，MF是三角形BCD的中位線，MF=BC=6=3，答案：B.8.(3分)關(guān)于x的方程x2-ax+2a=0的兩根的平方和是5，則a的值是()A.-1或5B.1C.5D.-1解析：設(shè)方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=a，x1x2=2a，x12+x22=5，(x1+x2)2-2x1x2=5，a2-4a-5=0，a1=5，a2=-1，=a2-8a0，a=-1.答案：D.9.(3分)將一組數(shù)，3，2，3，按下面的方式進(jìn)行排列：，3，2，；3，2，3

6、，；若2的位置記為(1，4)，2的位置記為(2，3)，則這組數(shù)中最大的有理數(shù)的位置記為()A.(5，2)B.(5，3)C.(6，2)D.(6，5)解析：3=，3得被開方數(shù)是得被開方數(shù)的30倍，在第六行的第2個，即(6，2)，答案：C.10.(3分)如圖，將ABC繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到ABC，則點P的坐標(biāo)是()A.(1，1)B.(1，2)C.(1，3)D.(1，4)解析：將ABC以某點為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°得到ABC，點A的對應(yīng)點為點A，點B的對應(yīng)點為點B，作線段AA和BB的垂直平分線，它們的交點為P(1，2)，旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為(1，2).答案：B.11.(3分)二

7、次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的部分圖象如圖，圖象過點(-1，0)，對稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：4a+b=0；9a+c3b；8a+7b+2c0；當(dāng)x-1時，y的值隨x值的增大而增大.其中正確的結(jié)論有()A.1個B.2個C.3個D.4個解析：拋物線的對稱軸為直線x=-=2，b=-4a，即4a+b=0，所以正確；當(dāng)x=-3時，y0，9a-3b+c0，即9a+c3b，所以錯誤；拋物線與x軸的一個交點為(-1，0)，a-b+c=0，而b=-4a，a+4a+c=0，即c=-5a，8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a，拋物線開口向下，a0，8a+7b+2c0，所以正確；對稱軸為直線x=2

8、，當(dāng)-1x2時，y的值隨x值的增大而增大，當(dāng)x2時，y隨x的增大而減小，所以錯誤.答案：B.12.(3分)如圖，點P是ABCD邊上一動點，沿ADCB的路徑移動，設(shè)P點經(jīng)過的路徑長為x，BAP的面積是y，則下列能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是()A.B.C.D.解析：點P沿AD運動，BAP的面積逐漸變大；點P沿DC移動，BAP的面積不變；點P沿CB的路徑移動，BAP的面積逐漸減小.答案：A.二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，滿分18分)13.(3分)(-1)0+()-1= .解析：原式=1+2014=2015.答案：2015.14.(3分)在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是 .解析：根據(jù)二次

9、根式有意義，分式有意義得：1-x0且x+20，解得：x1且x-2.答案：x1且x-215.(3分)在一個不透明的袋子中裝有若干個除顏色外形狀大小完全相同的球，如果其中有3個白球，且摸出白球的概率是，那么袋子中共有球 個.解析：設(shè)袋中共有球x個，有3個白球，且摸出白球的概率是，=，解得x=12(個).答案：12.16.(3分)如圖，已知函數(shù)y=2x+b與函數(shù)y=kx-3的圖象交于點P，則不等式kx-32x+b的解集是 .解析：把P(4，-6)代入y=2x+b，得-6=2×4+b，解得b=-14.把P(4，-6)代入y=kx-3，解得k=-.把b=-14，k=-代入kx-32x+b，得-

10、x-32x-14，解得x4.答案：x4.點評：本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是求出k，b的值求解集.17.(3分)如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，若O的半徑為4，則陰影部分的面積等于.解析：連接OC、OD、OE，OC交BD于M，OE交DF于N，過O作OZCD于Z，六邊形ABCDEF是正六邊形，BC=CD=DE=EF，BOC=COD=DOE=EOF=60°，由垂徑定理得：OCBD，OEDF，BM=DM，F(xiàn)N=DN，在RtBMO中，OB=4，BOM=60°，BM=OB×sin60°=2，OM=OB·cos60°=2，

11、BD=2BM=4，BDO的面積是×BD×OM=×4×2=4，同理FDO的面積是4；COD=60°，OC=OD=4，COD是等邊三角形，OCD=ODC=60°，在RtCZO中，OC=4，OZ=OC×sin60°=2，S扇形OCD-SCOD=-×4×2=-4，陰影部分的面積是：4+4+-4+-4=.答案：.18.(3分)如圖，AOB=45°，點O1在OA上，OO1=7，O1的半徑為2，點O2在射線OB上運動，且O2始終與OA相切，當(dāng)O2和O1相切時，O2的半徑等于 .解析：如圖，作O2CO

12、A于點C，連接O1O2，設(shè)O2C=r，AOB=45°，OC=O2C=r，O1的半徑為2，OO1=7，O1O2=r+2，O1C=7-r，(7-r)2+r2=(r+2)2，解得：r=3或15，答案：3或15.三、解答題(本大題共8個小題，滿分66分)19.(6分)先化簡，再求值：÷(x-)，其中x為數(shù)據(jù)0，-1，-3，1，2的極差.答案：原式=÷=，當(dāng)x=2-(-3)=5時，原式=.20.(7分)2020年世界杯足球賽6月12日-7月13日在巴西舉行，某初中學(xué)校為了了解本校2400名學(xué)生對本次世界杯的關(guān)注程度，以便做好引導(dǎo)和教育工作，隨機(jī)抽取了200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，按

13、年級人數(shù)和關(guān)注程度，分別繪制了條形統(tǒng)計圖(圖1)和扇形統(tǒng)計圖(圖2).(1)四個年級被調(diào)查人數(shù)的中位數(shù)是多少？(2)如果把“特別關(guān)注”、“一般關(guān)注”、“偶爾關(guān)注”都統(tǒng)計成關(guān)注，那么全校關(guān)注本屆世界杯的學(xué)生大約有多少名？(3)在這次調(diào)查中，初四年級共有甲、乙、丙、丁四人“特別關(guān)注”本屆世界杯，現(xiàn)準(zhǔn)備從四人中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行座談，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出抽取的兩人恰好是甲和乙的概率.解析：(1)根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，找出中位數(shù)即可；(2)根據(jù)扇形統(tǒng)計圖找出關(guān)注本屆世界杯的百分比，乘以2400即可得到結(jié)果；(3)畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好是甲與乙的情況，即可確定出所求概率.答案

14、：(1)四個年級被抽出的人數(shù)由小到大排列為30，40，50，80，中位數(shù)為=45(人)；(2)根據(jù)題意得：2400×(1-45%)=1320(人)，則該校關(guān)注本屆世界杯的學(xué)生大約有1320人；(3)畫樹狀圖，如圖所示：所有等可能的情況有12種，其中恰好是甲與乙的情況有2種，則P=.21.(7分)小明坐于堤邊垂釣，如圖，河堤AC的坡角為30°，AC長米，釣竿AO的傾斜角是60°，其長為3米，若AO與釣魚線OB的夾角為60°，求浮漂B與河堤下端C之間的距離.解析：延長OA交BC于點D.先由傾斜角定義及三角形內(nèi)角和定理求出CAD=180°-ODB-A

15、CD=90°，解RtACD，得出AD=AC·tanACD=米，CD=2AD=3米，再證明BOD是等邊三角形，得到BD=OD=OA+AD=4.5米，然后根據(jù)BC=BD-CD即可求出浮漂B與河堤下端C之間的距離.答案：延長OA交BC于點D.AO的傾斜角是60°，ODB=60°.ACD=30°，CAD=180°-ODB-ACD=90°.在RtACD中，AD=AC·tanACD=·=(米)，CD=2AD=3米，又O=60°，BOD是等邊三角形，BD=OD=OA+AD=3+=4.5(米)，BC=BD-CD

16、=4.5-3=1.5(米).答：浮漂B與河堤下端C之間的距離為1.5米.22.(8分)如圖，點A(m，6)，B(n，1)在反比例函數(shù)圖象上，ADx軸于點D，BCx軸于點C，DC=5.(1)求m，n的值并寫出反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)連接AB，在線段DC上是否存在一點E，使ABE的面積等于5？若存在，求出點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.解析：(1)根據(jù)題意列出關(guān)于m與n的方程組，求出方程組的解得到m與n的值，確定出A與B坐標(biāo)，設(shè)出反比例函數(shù)解析式，將A坐標(biāo)代入即可確定出解析式；(2)存在，設(shè)E(x，0)，表示出DE與CE，連接AE，BE，三角形ABE面積=四邊形ABCD面積-三角形ADE面積-

17、三角形BCE面積，求出即可.答案：(1)由題意得：，解得：，A(1，6)，B(6，1)，設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=，將A(1，6)代入得：k=6，則反比例解析式為y=；(2)存在，設(shè)E(x，0)，則DE=x-1，CE=6-x，ADx軸，BCx軸，ADE=BCE=90°，連接AE，BE，則SABE=S四邊形ABCD-SADE-SBCE=(BC+AD)·DC-DE·AD-CE·BC=×(1+6)×5-(x-1)×6-(6-x)×1=-x=5，解得：x=5，則E(5，0).23.(8分)山地自行車越來越受到中學(xué)生的喜愛，各

18、種品牌相繼投放市場，某車行經(jīng)營的A型車去年銷售總額為5萬元，今年每輛銷售價比去年降低400元，若賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少20%.(1)今年A型車每輛售價多少元？(用列方程的方法解答)(2)該車計劃新進(jìn)一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多？A，B兩種型號車的進(jìn)貨和銷售價格如下表：解析：(1)設(shè)今年A型車每輛售價x元，則去年售價每輛為(x+400)元，由賣出的數(shù)量相同建立方程求出其解即可；(2)設(shè)今年新進(jìn)A型車a輛，則B型車(60-x)輛，獲利y元，由條件表示出y與a之間的關(guān)系式，由a的取值范圍就可以求出y的最大值.答

19、案：(1)設(shè)今年A型車每輛售價x元，則去年售價每輛為(x+400)元，由題意，得，解得：x=1600.經(jīng)檢驗，x=1600是元方程的根.答：今年A型車每輛售價1600元；(2)設(shè)今年新進(jìn)A型車a輛，則B型車(60-x)輛，獲利y元，由題意，得y=(1600-1100)a+(2000-1400)(60-a)，y=-100a+36000.B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，60-a2a，a20.y=-100a+36000.k=-1000，y隨a的增大而減小.a=20時，y最大=34000元.B型車的數(shù)量為：60-20=40輛.當(dāng)新進(jìn)A型車20輛，B型車40輛時，這批車獲利最大.24.(8分)如

20、圖，AB是O的直徑，延長AB至P，使BP=OB，BD垂直于弦BC，垂足為點B，點D在PC上.設(shè)PCB=，POC=.求證：tan·tan=.解析：連接AC先求出PBDPAC，再求出=，最后得到tantan=.答案：連接AC，則A=POC=，AB是O的直徑，ACB=90°，tan=，BDAC，PBD=A，P=P，PBDPAC，=，PB=0B=OA，=，tana·tan=·=.25.(10分)在正方形ABCD中，動點E，F(xiàn)分別從D，C兩點同時出發(fā)，以相同的速度在直線DC，CB上移動.(1)如圖，當(dāng)點E自D向C，點F自C向B移動時，連接AE和DF交于點P，請你寫

21、出AE與DF的位置關(guān)系，并說明理由；(2)如圖，當(dāng)E，F(xiàn)分別移動到邊DC，CB的延長線上時，連接AE和DF，(1)中的結(jié)論還成立嗎？(請你直接回答“是”或“否”，不需證明)(3)如圖，當(dāng)E，F(xiàn)分別在邊CD，BC的延長線上移動時，連接AE，DF，(1)中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由；(4)如圖，當(dāng)E，F(xiàn)分別在邊DC，CB上移動時，連接AE和DF交于點P，由于點E，F(xiàn)的移動，使得點P也隨之運動，請你畫出點P運動路徑的草圖.若AD=2，試求出線段CP的最小值.解析：(1)AE=DF，AEDF.先證得ADEDCF.由全等三角形的性質(zhì)得AE=DF，DAE=CDF，再由等角的余角相等可得AEDF；(2)是.

22、四邊形ABCD是正方形，所以AD=DC，ADE=DCF=90°，DE=CF，所以ADEDCF，于是AE=DF，DAE=CDF，因為CDF+ADF=90°，DAE+ADF=90°，所以AEDF；(3)成立.由(1)同理可證AE=DF，DAE=CDF，延長FD交AE于點G，再由等角的余角相等可得AEDF；(4)由于點P在運動中保持APD=90°，所以點P的路徑是一段以AD為直徑的弧，設(shè)AD的中點為O，連接OC交弧于點P，此時CP的長度最小，再由勾股定理可得OC的長，再求CP即可.答案：(1)AE=DF，AEDF.理由：四邊形ABCD是正方形，AD=DC，ADC=C=90°.DE=CF，ADEDCF.AE=DF，DAE=CDF，由于CDF+ADF=90°，DAE+ADF=90°.AEDF；(2)是；(3)成立.理由：由(1)同理可證AE=DF，DAE=CDF，延長FD交AE于點G，則CDF+ADG=90°，ADG+DAE=90°.AEDF.(4)如圖：由于點P在運動中保持APD=90°，點P的路徑是一段以AD為直徑的弧，設(shè)AD的中點為O，連接OC交弧于點P，此時CP的長度最小，在RtODC中，OC=