高中數(shù)學(xué)第五屆全國(guó)高中數(shù)學(xué)青年教師觀摩與評(píng)比活動(dòng)《充分條件與必要條件》教案與說(shuō)課稿

1、1.2 充分條件與必要條件（第一課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)一：知識(shí)目標(biāo)1使學(xué)生理解充分條件、必要條件的概念；2能正確判斷是否是充分條件或必要條件；二：能力目標(biāo)1通過(guò)對(duì)充分條件和必要條件的研究，使學(xué)生掌握有關(guān)的邏輯知識(shí)，以保證推理的合理性和論證的嚴(yán)密性；2通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察、歸納，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和歸納能力；三：情感目標(biāo)1.通過(guò)以學(xué)生為主體的教學(xué)方法，讓學(xué)生自己構(gòu)造數(shù)學(xué)命題，發(fā)展體驗(yàn)獲取知識(shí)的感受；2.通過(guò)對(duì)充分條件和必要條件與集合的關(guān)系的教學(xué)，建立概念間的多元聯(lián)系，培養(yǎng)同學(xué)們多角度審視問(wèn)題的習(xí)慣；3、通過(guò)“會(huì)觀察”，“敢歸納”，“善建構(gòu)”，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，勇于創(chuàng)新，敢于把錯(cuò)誤的思維過(guò)程及弱點(diǎn)暴露出來(lái)，并

2、在問(wèn)題面前表現(xiàn)出濃厚的興趣和不畏困難、勇于進(jìn)取的精神。 教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：充分條件、必要條件的概念；難點(diǎn)：充分條件、必要條件的判斷；教學(xué)過(guò)程1：復(fù)習(xí)引入：復(fù)習(xí)：命題的概念及命題的常見(jiàn)形式。 命題的概念：一般地，在數(shù)學(xué)中我們把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題。其中判斷為真的語(yǔ)句叫做真命題，判斷為假的語(yǔ)句叫做假命題。命題的常見(jiàn)形式：“若p，則q”，我們把這種形式中的p的叫做命題的條件，q叫做命題的結(jié)論。【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)命題概念的復(fù)習(xí)，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)條件與結(jié)論，為新課學(xué)習(xí)做必要的準(zhǔn)備和鋪墊.引入： “若p，則q”為真，可以將它表示為； “若p，則q”為假，可以將它表示為；如： “若教室

3、里的學(xué)生是高二1班的學(xué)生，則教室里的學(xué)生是高二的學(xué)生”為真命題,即： 教室里的學(xué)生是高二1班的學(xué)生教室里的學(xué)生是高二的學(xué)生；又如：“若教室里的學(xué)生是高二的學(xué)生，則教室里的學(xué)生是高二1班的學(xué)生”為假命題,即： 教室里的學(xué)生是高二的學(xué)生教室里的學(xué)生是高二1班的學(xué)生?！驹O(shè)計(jì)意圖】命題有真有假，通過(guò)對(duì)真假兩種情況的新的表述方式的引入，意在順利實(shí)現(xiàn)由“已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)”轉(zhuǎn)入“新知構(gòu)建”的過(guò)程.2：新知建構(gòu)定義：一般地，如果有，稱p是q的充分條件，稱q是p的必要條件.例1：下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件？ 、若x>3 ，則x>2 ； 、若x=1 ，則x2-4x+3=

4、0； 、若f(x)=x，則f(x)在上為增函數(shù);（教師引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)：?jiǎn)栴}的實(shí)質(zhì)是判斷命題是否為真）解：命題、都是真命題。所以，命題、中的p是q的充分條件。問(wèn)題：同學(xué)們，對(duì)于命題、，我們可不可以回答q是p的必要條件呢？答:可以稱對(duì)于命題、，q是p的必要條件。【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)實(shí)例分析，將新知（充分條件、必要條件的概念）的構(gòu)建過(guò)程轉(zhuǎn)化為已有知識(shí)（命題真假的判斷）的應(yīng)用過(guò)程. 強(qiáng)調(diào)說(shuō)明：“”，“p是q的充分條件”，“q是p的必要條件”是同一邏輯關(guān)系的三種不同描述形式，前者是符號(hào)表示，后兩者是文字表示。充分條件的含義用通俗的語(yǔ)言來(lái)說(shuō)是指“有它就行”， 即“有之必然”；必要條件的含義用通俗的語(yǔ)言來(lái)說(shuō)是指“

5、缺它不行” ，即“無(wú)之必不然”?！驹O(shè)計(jì)意圖】提升學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平，試圖從不同角度幫助同學(xué)們理解“充分”和“必要”。3、鞏固新知例2：判斷下列問(wèn)題中，p是q的充分條件嗎？、p: a>b q: ac>bc；、p: x為無(wú)理數(shù) q: x2為無(wú)理數(shù);、p: x>a2+b2 q: x>2ab ;、p:兩條直線的斜率相等； q:兩條直線平行； ;解：因?yàn)樵趩?wèn)題和問(wèn)題中都有。所以，在問(wèn)題和問(wèn)題中，p是q的充分條件。問(wèn)題：像在兩個(gè)問(wèn)題中p與q的關(guān)系應(yīng)如何描述？可描述如下：若有，稱p不是q的充分條件，稱q不是p的必要條件。【設(shè)計(jì)意圖】概念的否定是概念理解的重要方面，本例意在讓學(xué)生在直觀理解

6、的基礎(chǔ)上給出“充分條件”和“必要條件”的否定形式.以幫助學(xué)生全面認(rèn)識(shí)和理解概念。例3：判斷下列各組問(wèn)題中，q是p的必要條件嗎？、p:x|x>3 q:x|x>5 ;、p: x|x>0 q:x|x0 ;、p:同位角相等 q:兩直線平行 ;、p:四邊形對(duì)角線相等 q:四邊形是平行四邊形 ;解：因?yàn)樵趩?wèn)題和問(wèn)題中都有。所以，在問(wèn)題和問(wèn)題中，q是p的必要條件。在問(wèn)題和問(wèn)題中都有。所以，在問(wèn)題和問(wèn)題中，q不是p的必要條件。強(qiáng)調(diào)說(shuō)明：(1) 充分條件與必要條件判斷的關(guān)鍵：、認(rèn)清條件與結(jié)論；、考察或的真假。(2)充分條件與必要條件和集合的關(guān)系: ，相當(dāng)于，即 或 即：要使成立，只要就足夠了有

7、它就行，相當(dāng)于，即 或 即：為使成立，必須要使缺它不行練習(xí)：回答例3中q是p的充分條件嗎？【設(shè)計(jì)意圖】本例的設(shè)計(jì)和應(yīng)用主要目的有：（1）強(qiáng)調(diào)條件和結(jié)論之間的推出關(guān)系，即推出箭頭的方向性；（2）從集合關(guān)系的角度幫助同學(xué)們理解“充分條件”和“必要條件”；（3）體會(huì)“充分條件”和“必要條件”的不同表述方式；（4）讓學(xué)生初步體會(huì)充分條件與必要條件的四種不同類型，為下節(jié)課提前準(zhǔn)備。課堂活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們自己舉例給出p、q并判斷其二者之間存在的是否是充分條件或必要條件的關(guān)系。4、能力提升例4、用“充分條件”或“必要條件”填空：（1）四邊形的對(duì)角線相等是四邊形為矩形的_；（2）是為正數(shù)的_.答案：（1）必要條件

8、；（2）充分條件。例5、 填空（寫出一個(gè)滿足題意的即可）（1）“ab=0”的一個(gè)充分條件是 。 （2）“x<3”的一個(gè)必要條件是 。答案：（1）可填：a=0;b=0;a=0且b=0；這三種中的任何一種。（2）可填：x<4(形如x<a，其中的答案都是對(duì)的)?！驹O(shè)計(jì)意圖】（1）引導(dǎo)學(xué)生觀察例5的問(wèn)題的問(wèn)法和前四個(gè)例題有無(wú)不同，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力；（2）從條件判斷填空到開(kāi)放的填寫條件有助于彰顯學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解程度，通過(guò)這組練習(xí)，可以了解學(xué)生“會(huì)了什么？”、“還存在什么問(wèn)題？”，使后面的教學(xué)更有針對(duì)性！5、牛刀小試練習(xí)：判斷下列各組問(wèn)題中，p是不是q的充分條件以及p是不是q的必要條件

9、？、p: q: x2 ；、p: tan=1 q:；、p: 直線與平面內(nèi)的兩條相交線垂直 q: 直線與平面垂直；、p:函數(shù)f(x)滿足f(0)=0 q: 函數(shù)f(x)是奇函數(shù)； 答：p是q的充分條件，p不是q的必要條件；p不是q的充分條件，p是q的必要條件；p是q的充分條件，p是q的必要條件；p不是q的充分條件，p不是的q必要條件； 結(jié)合練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生歸納如下：從練習(xí)中我們發(fā)現(xiàn)在p與q之間存在以下幾種關(guān)系：、且；、且；、且；、且；對(duì)于這幾種關(guān)系我們應(yīng)如何描述呢？下節(jié)課，我們將解決這一問(wèn)題?！驹O(shè)計(jì)意圖】反饋練習(xí)的設(shè)計(jì)，既幫助學(xué)生全面掌握本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，再次鞏固所學(xué)知識(shí)和方法，也在前面例

10、3的基礎(chǔ)上明確了充分條件與必要條件涉及的四種類型，為順利進(jìn)入下節(jié)課的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。6課堂小結(jié)：師生共同回顧本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程，小結(jié)如下內(nèi)容：、充分條件與必要條件的概念；、充分條件與必要條件判斷的關(guān)鍵；【設(shè)計(jì)意圖】再現(xiàn)課堂，小結(jié)提升，有助于學(xué)生明確學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。作業(yè)布置1、課本第12頁(yè)A組1、2 、B組12、補(bǔ)充：判斷下列命題的真假：“”是“”的充分條件；“”是“”的必要條件；“”是“” 的必要條件；（其中A,B是集合）“函數(shù)是奇函數(shù)”是“”的充分條件.教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明一、本節(jié)課內(nèi)容的本質(zhì)、地位、作用分析及課時(shí)按排說(shuō)明：“充分條件與必要條件”是高中人教A版數(shù)學(xué)選修1-1第一章簡(jiǎn)單邏輯用語(yǔ)第二節(jié)的內(nèi)

11、容。本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)至少需要兩個(gè)課時(shí)，而本節(jié)課是這一節(jié)內(nèi)容的第一課時(shí)。邏輯是研究思維規(guī)律的學(xué)科，而 “充分條件與必要條件”是數(shù)學(xué)中常用的邏輯用語(yǔ)，邏輯用語(yǔ)在數(shù)學(xué)中具有重要的作用，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要全面準(zhǔn)確地理解概念，正確地進(jìn)行表述、判斷和推理，這些都離不開(kāi)對(duì)邏輯知識(shí)的掌握和運(yùn)用。進(jìn)一步，在日常生活中，為了使我們的語(yǔ)言表達(dá)和信息的傳遞更加準(zhǔn)確、清楚，常常需要一些邏輯用語(yǔ)，基本的邏輯知識(shí)、常用的邏輯用語(yǔ)是認(rèn)識(shí)問(wèn)題、研究問(wèn)題不可缺少的工具。在選修中學(xué)習(xí)邏輯用語(yǔ)，可以結(jié)合邏輯用語(yǔ)的使用對(duì)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的必修部分的數(shù)學(xué)知識(shí)加以鞏固和提升，同時(shí)能夠體現(xiàn)出邏輯用語(yǔ)的工具價(jià)值，也可以更好地應(yīng)用于今后的學(xué)習(xí)。這使得邏輯

12、用語(yǔ)的教學(xué)起到了承上啟下的作用。二、教學(xué)目標(biāo)分析：在我們的學(xué)習(xí)和生活中，我們要大量的使用邏輯用語(yǔ)，能準(zhǔn)確地掌握和使用邏輯用語(yǔ)，是十分關(guān)鍵的，也是本節(jié)課所需要達(dá)到的目的。同時(shí)需要注意的是，因?yàn)檫壿嬘谜Z(yǔ)與數(shù)學(xué)的其他知識(shí)聯(lián)系緊密，而邏輯用語(yǔ)的教學(xué)本身就具有一定的難度，故而不可使用過(guò)于復(fù)雜的數(shù)學(xué)例題，否則會(huì)使得教學(xué)難上加難，不利于本節(jié)新概念的教學(xué)。 基于以上的原因，我把本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)設(shè)定如下：一：知識(shí)目標(biāo)1使學(xué)生理解充分條件、必要條件的概念；2能正確判斷是否是充分條件或必要條件；二：能力目標(biāo)1通過(guò)對(duì)充分條件和必要條件的研究，使學(xué)生掌握有關(guān)的邏輯知識(shí)，以保證推理的合理性和論證的嚴(yán)密性；2通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀

13、察、歸納，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和歸納能力；三：情感目標(biāo)1.通過(guò)以學(xué)生為主體的教學(xué)方法，讓學(xué)生自己構(gòu)造數(shù)學(xué)命題，發(fā)展體驗(yàn)獲取知識(shí)的感受；2.通過(guò)對(duì)充分條件和必要條件與集合的關(guān)系的教學(xué)，建立概念間的多元聯(lián)系，培養(yǎng)同學(xué)們多角度審視問(wèn)題的習(xí)慣；3、通過(guò)“會(huì)觀察”，“敢歸納”，“善建構(gòu)”，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，勇于創(chuàng)新，敢于把錯(cuò)誤的思維過(guò)程及弱點(diǎn)暴露出來(lái)，并在問(wèn)題面前表現(xiàn)出濃厚的興趣和不畏困難、勇于進(jìn)取的精神。三、教學(xué)診斷分析：1. 學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容時(shí)容易了解的地方及我的處理方法（1）通過(guò)對(duì)必修部分的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)有了一定的知識(shí)儲(chǔ)備，所以在本節(jié)課中出現(xiàn)的大量的數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生是易于理解和掌握的。在教學(xué)中，我可

14、以利用學(xué)生熟悉的知識(shí)來(lái)輔助“充分條件與必要條件”的概念的教學(xué)，如在教學(xué)過(guò)程中我通過(guò)復(fù)習(xí)命題的概念和命題的常見(jiàn)形式引入新課的概念，這樣一種自然引入可以減少學(xué)生對(duì)新知的陌生感；又如學(xué)生對(duì)集合知識(shí)是比較熟悉的，在講解完例3之后，我結(jié)合例3中的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生從集合角度理解“充分條件與必要條件”,尤其是使用韋恩圖直觀表示，幫助學(xué)生更好地理解“充分條件與必要條件”概念的本質(zhì)。（2）例1從問(wèn)題的形式到內(nèi)容都是學(xué)生較易理解的。例1的教學(xué)之后，我結(jié)合例1“回踩”定義，指出：“”，“p是q的充分條件”，“q是p的必要條件”是同一邏輯關(guān)系的三種不同描述形式，前者是符號(hào)表示，后兩者是文字表示。對(duì)于這種說(shuō)法，學(xué)生也是易

15、于理解的，但是這種理解僅停留在形式上。然后，我再次使用例1中的具體數(shù)學(xué)問(wèn)題指出“充分條件與必要條件”的本質(zhì)，并用較易理解的通俗語(yǔ)言“有它就行”、“缺它不行”加以解釋。（3）例2和例3也都是學(xué)生較易理解的問(wèn)題。所以在例2之后，結(jié)合例2中的問(wèn)題1和問(wèn)題2，引出了“充分條件與必要條件”概念的否定形式。在例3之后，通過(guò)回顧例2和例3的解答方法與解答過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)“充分條件與必要條件判斷的關(guān)鍵”。（4）“牛刀小試”環(huán)節(jié)中的課堂練習(xí)，學(xué)生通過(guò)前面的學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是可以獨(dú)立完成的。所以，在練習(xí)結(jié)束后，我引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)該練習(xí)四個(gè)小題中所蘊(yùn)含的“充分條件與必要條件”的四種情況，預(yù)設(shè)伏筆，為下節(jié)課的教學(xué)做好鋪墊。

16、2.學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容時(shí)不易理解的地方及我的處理方法（1）“充分條件與必要條件”的概念是學(xué)生不易理解的。為了幫助學(xué)生更好地理解概念的實(shí)質(zhì)，我通過(guò)復(fù)習(xí)舊知識(shí)（命題）引入新知識(shí)（充分條件和必要條件），并在前三個(gè)較為簡(jiǎn)單的例題的講解過(guò)程中逐步滲透“充分條件與必要條件”的實(shí)質(zhì)。（2）利用“充分條件與必要條件”解決問(wèn)題是學(xué)生難于掌握的，這也不是本節(jié)課可以徹底解決的問(wèn)題。所以，我引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題（例1、例2、例3），提煉出解決問(wèn)題的方法，再嘗試運(yùn)用方法解決新問(wèn)題(例4、例5)。首先讓學(xué)生掌握解決問(wèn)題的方法，再加以運(yùn)用，這樣我也可以搞清學(xué)生“會(huì)了什么”、“還有什么不會(huì)”，使后面的教學(xué)更有針對(duì)性。（3

17、）例5的教學(xué)是存在困難的，問(wèn)題的難度主要在于問(wèn)題本身是一個(gè)開(kāi)放式的填空題。所以，我要先讓學(xué)生通過(guò)觀察對(duì)比幾個(gè)例題的問(wèn)法，找出問(wèn)題問(wèn)法的變化，然后使用已經(jīng)總結(jié)出的方法，嘗試解決這一問(wèn)題。正因?yàn)橛幸陨蟽纱蠓矫娴脑?，因此本?jié)課教學(xué)時(shí)注重從學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題入手，從學(xué)生熟悉的生活實(shí)例入手；同時(shí)，也要求本節(jié)課對(duì)概念的教學(xué)、理解要更加深入、更加理性。四、本節(jié)課的教法特點(diǎn)：1、體現(xiàn)了“師為主導(dǎo)，生為主體”的教學(xué)理念本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)際教學(xué)中，教師本人更多的是站在一個(gè)引路人的角度，告訴學(xué)生該向哪里走，怎么走，讓他們自己去走。如：在例題的教學(xué)中，我大多是先帶領(lǐng)學(xué)生分析問(wèn)題，探求解決問(wèn)題的方法，在學(xué)生通過(guò)自己的努力嘗試解答之后，我再進(jìn)行總結(jié)，避免了“滿堂灌”。 2、注重對(duì)學(xué)生的思維訓(xùn)練引導(dǎo)學(xué)生多角度的審視問(wèn)題，從不同角度去看問(wèn)題，分析問(wèn)題，思考問(wèn)題，從而可以使得對(duì)一個(gè)具體問(wèn)題理解的更準(zhǔn)確、更全面、更深刻。例如：在概念教學(xué)中，為了更好的理解概念，我通過(guò)具體問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生從表達(dá)形式（符號(hào)表示與文字表示）、通俗語(yǔ)言的描述（有它就行和缺它不行）、不同概念間的聯(lián)系（充分條件與必要條件和集合的關(guān)系）來(lái)輔助概念教學(xué)。3、教學(xué)層次鮮明、銜接自然 我把整個(gè)教學(xué)過(guò)程劃分為