【狀元之路】2012屆高中數(shù)學(xué) 8直線和圓的方程單元測評 文 大綱人教版

1、單元測評(八)測試內(nèi)容：直線和圓的方程測試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分1直線xsiny10的傾斜角的變化范圍是()A(0，)B(0，)C， D0，)解析：直線xsiny10的斜率是ksin.又1sin1，1k1.當(dāng)0k1時(shí)，傾斜角的范圍是0，；當(dāng)1k0時(shí)，傾斜角的范圍是，)答案：D2已知b>0，直線(b21)xay20與直線xb2y10互相垂直，則ab的最小值等于()A1B2C2D2解析：由兩條直線垂直的充要條件，可得·1，解得a.所以ab·bb.又因?yàn)閎>0，故b2 2，當(dāng)且僅當(dāng)b，即b1時(shí)取等號(hào)答案：B

2、3“a3”是“直線ax2y10與直線6x4yc0平行”的()A充要條件 B充分不必要條件C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件解析：兩條直線平行的充要條件是，即故“a3”是“直線ax2y10與直線6x4yc0平行”的必要不充分條件答案：C4經(jīng)過圓x22xy240的圓心C，且與直線xy0垂直的直線方程是()Axy10 Bxy10Cxy10 Dxy10解析：易知點(diǎn)C為(1,0)，而待求直線與xy0垂直，故設(shè)待求直線的方程為yxb，將點(diǎn)C代入，即可得b1，故所求直線的方程為xy10.答案：A5已知點(diǎn)P(3,2)與點(diǎn)Q(1,4)關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程為()Axy10 Bxy0Cxy10 Dx

3、y0解析：由題意知直線l與直線PQ垂直，所以kl1.又直線l經(jīng)過PQ的中點(diǎn)(2,3)，所以直線l的方程為y3x2，即xy10.答案：A6若PQ是圓x2y216的弦，PQ的中點(diǎn)是M(1,3)，則直線PQ的方程是()Ax3y40 Bx3y100C3xy40 D3xy0解析：圓心為O(0,0)，故kOM3，因?yàn)橄襊Q所在直線與直線OM垂直，所以kPQ，其方程為y3(x1)，整理，得x3y100.答案：B7若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x3y0和y軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A(x3)2(y1)21B(x1)2(y3)21C(x)2(y1)21D(x1)2(y)21解析：設(shè)圓心為(1

4、，a)(a0)，則圓心到直線4x3y0的距離d1，解得a3，或a(舍去)故所求的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y3)21.答案：B8若圓x2y24與圓x2y22ay60(a0)的公共弦長為2，則a等于()A1 B2 C3 D4解析：兩圓方程作差，易知弦所在直線方程為y.如圖，由已知|AC|，|OA|2，有|OC|1，a1. 答案：A9已知點(diǎn)P(x，y)在圓(x2)2y21上運(yùn)動(dòng)，則的最大值是()A. B C. D解析：設(shè)k，則k表示點(diǎn)P(x，y)與點(diǎn)M(1,0)連線的斜率，而點(diǎn)M在圓外，故當(dāng)直線PM與圓相切時(shí)，k取得最大值與最小值圓心為(2,0)，由圓心到直線PM的距離d1，解得k±.故的最

5、大值為.答案：A10設(shè)x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)zaxby(a>0，b>0)的最大值為1，則的最小值為()A. B. C. D4解析：作出可行域，由圖像可以知道zaxby(a>0，b>0)在點(diǎn)(1,1)處取得最大值1，所以ab1.則()(ab)24，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為4.答案：D11若直線axby20(a0，b0)被圓x2y22x4y10截得的弦長為4，則的最小值是()A. B23C3 D.解析：圓的方程可化為(x1)2(y2)24，其圓心C(1,2)，半徑r2，由弦長為4可知圓心在直線上，即a×(1)2b20，即a2b2，而×()

6、×(3)×(32)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即a22，b2時(shí)取等號(hào)答案：A12已知x，y滿足且目標(biāo)函數(shù)z2xy的最大值為7，最小值為1，則()A2 B1 C1 D2解析：先畫出不等式組所表示的區(qū)域，再找出兩平行直線2xy1,2xy7分別與該區(qū)域的邊界交于點(diǎn)M(1，1)，N(3,1)由圖可知，當(dāng)直線axbyc0通過M、N兩點(diǎn)時(shí)，符合題設(shè)，則故1122.經(jīng)檢驗(yàn)，符合題設(shè)答案：D二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：先畫部分可行域設(shè)直線xym0與x軸的交點(diǎn)為(m,0)，另外2xy60與x軸、y軸的交點(diǎn)分別是

7、A(3,0)、B(0,6)，由圖形可知，當(dāng)m(，30,6)時(shí)，可行域?yàn)槿切喂蕦?shí)數(shù)m的取值范圍是(，30,6)答案：(，30,6)14若kR，直線ykx1與圓x2y22axa22a40恒有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：題設(shè)條件等價(jià)于點(diǎn)(0,1)在圓內(nèi)或圓上，則(0a)212a4，且2a40，解得1a3.答案：1a315從圓(x1)2(y1)21外一點(diǎn)P(2,3)向這個(gè)圓引切線，切點(diǎn)分別為A、B，則點(diǎn)P到直線AB的距離為_解析：如圖，圓心為C(1,1)，半徑r1，則CAAP，且PCAB于H，故|PH|為點(diǎn)P到直線AB的距離又|PC|，故切線長|PA|2，在RtPAC中，由射影定理，可得|PA

8、|2|PH|×|PC|，故|PH|.答案：16已知點(diǎn)M(x，y)滿足條件點(diǎn)N(x，y)滿足x2y210y230，則|MN|的最小值為_解析：如圖，畫出不等式組表示的可行域，而由x2y210y23x2(y5)220，得x2(y5)22，該不等式表示以C(0,5)為圓心，為半徑的圓及其內(nèi)部，故點(diǎn)N在圓上或其內(nèi)部由圖可知，圓心C到平面區(qū)域(陰影三角形)的最小值為點(diǎn)C到直線xy20的距離d，故|MN|的最小值為dr.答案：三、解答題：本大題共6小題，共70分17(本小題滿分10分)已知點(diǎn)A(3,3)、B(5,2)到直線l的距離相等，且直線l經(jīng)過直線l1：3xy10和l2：xy30的交點(diǎn)，求直

9、線l的方程解析：解方程組得交點(diǎn)P(1,2)若點(diǎn)A、B在直線l的同側(cè)，則lAB.而kAB，由點(diǎn)斜式，得直線l的方程為y2(x1)，即x2y50；若點(diǎn)A、B分別在直線l的異側(cè)，則直線l經(jīng)過線段AB的中點(diǎn)(4，)，由兩點(diǎn)式得直線l的方程為，即x6y110.綜上所述，直線l的方程為x2y50，或x6y110.18(本小題滿分12分)設(shè)直線l的方程為(a1)xy2a0(aR)(1)若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程；(2)若a1，直線l與x、y軸分別交于M、N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求OMN面積取最大值時(shí)，直線l對應(yīng)的方程解析：(1)當(dāng)直線l經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，該直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都為0，此時(shí)2

10、a0，解得a2，此時(shí)直線l的方程為xy0，即xy0；當(dāng)直線l不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，即a2時(shí)，由直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等可得2a，解得a0，此時(shí)直線l的方程為xy20.所以直線l的方程為xy0，或xy20.(2)由直線方程可得M(，0)、N(0,2a)，又因?yàn)閍1，故SOMN××(2a)×××(a1)2×2 22，當(dāng)且僅當(dāng)a1，即a0，或a2(舍去)時(shí)等號(hào)成立此時(shí)直線l的方程為xy20.19(本小題滿分12分)已知A：x2y22x2y20，B：x2y22ax2bya210.當(dāng)a，b變化時(shí)，若B始終平分A的周長，求：(1)B的圓心B的軌跡方程

11、；(2)B的半徑最小時(shí)圓的方程解析：(1)兩圓方程相減得公共弦方程為2(a1)x2(b1)ya210.依題意，公共弦應(yīng)為A的直徑，將(1，1)代入，得a22a2b50.設(shè)B的圓心為(x，y)，其軌跡方程為x22x2y50.(2)B的方程可化為(xa)2(yb)21b2.由得，b(a1)242，b24，b215.當(dāng)a1，b2時(shí)，B半徑最小，B方程為(x1)2(y2)25. 20(本小題滿分12分)已知?jiǎng)狱c(diǎn)C到點(diǎn)A(1,0)的距離是它到點(diǎn)B(1,0)的距離的倍(1)試求點(diǎn)C的軌跡方程；(2)已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(0,1)且與點(diǎn)C的軌跡相切，試求直線l的方程解析：(1)設(shè)點(diǎn)C(x，y)，則|CA|，|

12、CB|.由題意，得×.兩邊平方，得(x1)2y22×(x1)2y2整理，得(x3)2y28.故點(diǎn)C的軌跡是一個(gè)圓，其方程為(x3)2y28.(2)由(1)，得圓心為M(3,0)，半徑r2.若直線l的斜率不存在，則方程為x0，圓心到直線的距離d32，故該直線與圓不相切；若直線l的斜率存在，設(shè)為k，則直線l的方程為ykx1.由直線和圓相切，得d2，整理，得k26k70，即(k1)(k7)0，解得k1，或k7.故所求直線的方程為yx1，或y7x1，即xy10，或7xy10.21(本小題滿分12分)已知直線l過點(diǎn)P(0,2)，斜率為k，圓Q：x2y212x320.(1)若直線l和圓

13、相切，求直線l的方程(2)若直線l和圓交于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn)，O為原點(diǎn)，問：是否存在常數(shù)k，使得與共線？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由解析：(1)將圓的方程化為(x6)2y24.圓心Q(6,0)，半徑r2.設(shè)直線l的方程為ykx2，故圓心到直線l的距離d.因?yàn)橹本€l和圓相切，故dr，即2.解得k0，或k.所以直線l的方程為y2，或3x4y80.(2)將直線l的方程和圓的方程聯(lián)立，得消y，得(1k2)x24(k3)x360.因?yàn)橹本€l和圓相交，故4(k3)24×36×(1k2)0，解得k0.設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)，則有而y1y2kx12kx22k(x1

14、x2)4，(x1x2，y1y2)，(6，2)因?yàn)榕c共線，所以2×(x1x2)6×(y1y2)即(13k)(x1x2)120.所以(13k)120，解得k.又因?yàn)閗0，所以沒有符合條件的常數(shù)k.22(本小題滿分12分)已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A(1,3)、B(2,2)，并且直線m：3x2y0平分圓的面積(1)求圓C的方程；(2)若過點(diǎn)D(0,1)，且斜率為k的直線l與圓C有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)M、N.求實(shí)數(shù)k的取值范圍；若·12，求k的值解析：(1)線段AB的中點(diǎn)E(，)，kAB1，故線段AB的中垂線方程為yx.即xy10.因?yàn)閳AC經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，故圓心在線段AB的中垂線上又因?yàn)橹本€m：3x2y0平分圓的面積，所以直線m經(jīng)過圓心由解得即圓心的坐標(biāo)為C(2,3)，而圓的半徑r|CB|1，所以圓C的方程為(x2)2(y3)21.(2)因?yàn)橹本€l的斜率為k，則其方程為ykx1.圓心C到直線l的距離d，由題意，得d1，整理，得|2k2|.兩邊平方，整理，得3k28k30.解之得k.將直線