(易錯題精選)初中數(shù)學實數(shù)難題匯編附答案

1、（易錯題精選）初中數(shù)學實數(shù)難題匯編附答案一、選擇題1 .下列說法：任何數(shù)都有算術(shù)平方根； 一個數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)； a2的 算術(shù)平方根是a ;算術(shù)平方根不可能是負數(shù)； 4 2的算術(shù)平方根是4 ，其中不正確的個數(shù)是（ ）A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義判斷即可.【詳解】負數(shù)沒有算術(shù)平方根，錯誤；0的算術(shù)平方根是0,錯誤；a2的算術(shù)平方根是 a ,_2_錯誤；算術(shù)平方根不可能是負數(shù)，正確； 4的算術(shù)平方根是4-,正確.所以不正確的個數(shù)為3個，選B.【點睛】掌握算術(shù)平方根的定義.注意：。的算術(shù)平方根是0、負數(shù)沒有算術(shù)平方根.2 .估1f 2

2、a/24_的值應(yīng)在（）2A. 2.5和3之間 B. 3和3.5之間 C. 3.5和4之間 D. 4和4.5之間【答案】C【解析】【分析】直接利用二次根式乘法運算法則化簡，進而估算無理數(shù)的大小即可【詳解】2 一24 ： 6 4、66 3 - 6 = 13 5222.-3.52=12.25, 42=16, 12.25 v 13.5 v 16 , .3.5< 713.5 <4.故選：C.【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，正確進行二次根式的運算是解題的關(guān)鍵3 .估計J7 +1的值在（）A. 2和3之間B. 3和4之間C. 4和5之間D. 5和6之間【答案】B【解析】分析：直接利用2v /

3、 <3,進而得出答案.詳解： 2V 73,3 V J7 +1 v 4,故選B.點睛：此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出J7的取值范圍是解題關(guān)鍵.4 .估If屈1的值在（）A. 1到2之間B. 2至IJ3之間C. 3到4之間D. 4至I 5之間【答案】C【解析】分析：根據(jù)平方根的意義，由16V17V25估算出J17的近似值進行判斷.詳解：16<17< 25.4< 717<53< 717-K4因此717-1在3到4之間.故選：C.點睛：此題主要考查了無理數(shù)的估算，根據(jù)平方根的被開方數(shù)的大小估算是解題關(guān)鍵.5.下列各數(shù)中最小的數(shù)是（）A. 1B. 0C. 3

4、3D. 2【答案】D【解析】【分析】正實數(shù)都大于0,負實數(shù)都小于0,正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可.【詳解】根據(jù)實數(shù)比較大小的方法，可得-2< 6v-1v0,各數(shù)中，最小的數(shù)是-2.故選D.【點睛】此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實數(shù)0>負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小.6.如圖，M、N、P、Q是數(shù)軸上的四個點，這四個點中最適合表示J15-1的點是( ) 腿1-1 - 6A.點M【答案】D【解析】【分析】B.點NC.點PD.點Q先求出J15的范圍，再求出 網(wǎng) 1的范圍，即可得出答案. 【詳解】解：: 3.5

5、,15 4, 2,5.15 1 3,，表示J15 1的點是Q點,故選D.一般用夾逼法估算無理數(shù).【點睛】本題考查估算無理數(shù)的大小,20127,已知x,y為實數(shù)且x 10,則 - 的值為()yA. 0B, 1C, -1D. 2012【答案】B【解析】【分析】利用非負數(shù)的性質(zhì)求出x、y,然后代入所求式子進行計算即可.【詳解】由題意，得x+1=0, y-1=0,解得：x=-1, y=1,2012所以 x = (-1) 2012=1, y故選B.【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，熟知幾個非負數(shù)的和為0,那么每個非負數(shù)都為0是解題的關(guān)Ir8.下列各數(shù)中最小的是()C. 3 2A.22B.78【解析】【分析

6、】先根據(jù)有理數(shù)的乘方、算術(shù)平方根、立方根、負整數(shù)指數(shù)哥進行計算，再比較數(shù)的大小，即可得出選項.【詳解】一c 1解：224，39, 3T82,1Q 4382 -9 '最小的數(shù)是 4,故選：A.【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較法則，能熟記實數(shù)的大小比較法則的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.9 .已知直角三角形兩邊長 x、y滿足x2 4 & y 2）2 1 0,則第三邊長為（）A.后B.而C. J5或Ji3D.百，45或辰【答案】D【解析】【分析】【詳解】解： |x2-4| >Q J（y 2）21 >Qx2-4=0, （y 2）2 1=0,x=2或-2 （舍去），y=2或3,分3種情

7、況解答： 當兩直角邊是2時，三角形是直角三角形，則斜邊的長為：22 22 2 , 2 ；當2, 3均為直角邊時，斜邊為 J22 32 而；當2為一直角邊，3為斜邊時，則第三邊是直角，長是.二2,5-故選D.考點：1.非負數(shù)的性質(zhì)；2.勾股定理.10 .下列六個數(shù)：0、辰，庭,1,0.1中，無理數(shù)出現(xiàn)的頻數(shù)是（）3A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義找出無理數(shù)，根據(jù)頻數(shù)的定義可得頻數(shù).【詳解】1?因為六個數(shù)：。、J5,強，,0.1中，無理數(shù)是45浜,3即：無理數(shù)出現(xiàn)的頻數(shù)是 3故選：A【點睛】考核知識點：無理數(shù)，頻數(shù).理解無理數(shù)，頻數(shù)的定義是關(guān)鍵.11.設(shè)a

8、 J30 2.則a在兩個相鄰整數(shù)之間，那么這兩個整數(shù)是（）A. 1 和 2B, 2 和 3C. 3 和 4D. 4 和 5【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出 J25 730 底,推出5 局 6,進而可得出a的范圍, 即可求得答案.【詳解】解：: J25 廊 J36, 5,30 6 5 2 炳 2 6 2 ,即 3 每 2 4 , a在3和4之間，故選：C.【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，利用完全平方數(shù)和算術(shù)平方根對無理數(shù)的大小進行估 算是解題的關(guān)鍵.12 .如圖，數(shù)軸上的點可近似表示 （4面 屈）J6的值是（）A B CD11i 1 v 1 « « -

9、10123 4HA.點AB.點BC.點CD.點D【答案】A【解析】【分析】先化簡原式得4 J5,再對近進行估算，確定 55在哪兩個相鄰的整數(shù)之間，繼而確定4 J5在哪兩個相鄰的整數(shù)之間即可.【詳解】原式=4 ,5 ,由于 2<75< 3, K4 尺 2.故選：A.【點睛】本題考查實數(shù)與數(shù)軸、估算無理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是掌握估算無理數(shù)大小的方法.13 .給出下列說法： - 0.064的立方根是±0.4-9的平方根是±3; 于力=-3a -0.01的立方根是0.00001,其中正確的個數(shù)是（）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【答案】A【解析】【分析】利用平

10、方根和立方根的定義解答即可.【詳解】-0.064的立方根是-0.4,故原說法錯誤；-9沒有平方根，故原說法錯誤；ya=- 3/a,故原說法正確；0.000001的立方根是0.01,故原說法錯誤，其中正確的個數(shù)是i個，故選：A.【點睛】此題考查平方根和立方根的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵14 . 74的算術(shù)平方根為（）A.近B. V2C.2D. 2【答案】B【解析】分析：先求得.4的值，再繼續(xù)求所求數(shù)的算術(shù)平方根即可.詳解：.4=2,而2的算術(shù)平方根是 我,J4的算術(shù)平方根是J2,故選B.點睛：此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，解題時應(yīng)先明確是求哪個數(shù)的算術(shù)平方根，否則容易出現(xiàn)選 A的錯誤.15 .

11、如圖所示，數(shù)軸上表示 3、J行的對應(yīng)點分別為 C、B,點C是AB的中點，則點A表示的數(shù)是（）A C B.Q3而A. -AB. 3-MC. 6-713D. 13- -3【答案】C【解析】點C是AB的中點，設(shè)A表示的數(shù)是c,則J13 3 3 c,解得：c=6-J13.故選C.點睛：本題考查了實數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系，注意利用數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學思想解決問題.16 .估算J10 1的值在（）A. 2和3之間B. 3和4之間C. 4和5之間【答案】C【解析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，可得答案.【詳解】1/3<b晨4, 4<7l0 1<5.故選C.【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大

12、小，利用被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大得出 題的關(guān)鍵，又利用了不等式的性質(zhì).17 .下列運算正確的是（）A. 44 =-2B. | - 3|=3C. V4 = 2【答案】B【解析】 【分析】A、根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可判定；B、根據(jù)絕對值的定義即可判定；C、根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可判定；D、根據(jù)立方根的定義即可判定.【詳解】D. 5和6之間3<V10< 4 是解D. 3 9 =3解：A、G線 2,故選項錯誤；B、| - 3|=3 ,故選項正確；D、9開三次方不等于3,故選項錯誤.故選B.【點睛】此題主要考查了實數(shù)的運算，注意，正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù).18 .下列說法正確的是（）A. a的平方根是±JaB. a的立方根是3RC. J0.01的平方根是0.1D. .（ 3）23【答案】B【解析】試題解析：A、當a>0時，a的平方根為土右，故A錯誤；B、a的立方根為3/a,本B正確；C、0.01 =0.1, 0.1的平方根為±J07 ,故C錯誤；D、J 3 2 =|-3|=3 ,故 D 錯誤，故選B.19 . 25的算數(shù)平方根是A. 75B. ±5C. 55D. 5【答案】D【解析】【分析】一個正數(shù)的平方根有 2個，且這兩個互為相反數(shù)，而算數(shù)平方根只有一個且必須是正數(shù)，特別地，我們規(guī)定 0的算術(shù)平方根是0負數(shù)沒有算術(shù)平方根，但i的平