高考數(shù)學復習第一章集合與簡易邏輯1.1集合的概念及其基本運算

1、第一章 集合與簡易邏輯§1.1 集合的概念及其基本運算基礎自測1.（2008· 山東理，1）滿足M,且M的集合M的個數(shù)是 （ ）A.1 B.2 C.3 D.4 答案 B2.（2009·成都市第一次診斷性檢測）設集合A=，集合B=，則AB等于 （ ） A. B. C. D. 答案 B3.設全集U=，集合M=MU，UM=，則a的值為 （ ）A.2或-8 B.-8或-2 C.-2或8 D.2或8答案 D4.(2008·四川理，1)設集合U=AB則U（AB）等于 （ ） A. B. C. D. 答案 B5.設U為全集，非空集合A、B滿足AB，則下列集合為空集的是

2、 （ ） A.AB B.AUB） C.BUA） D.（UA）（UB） 答案 B例1 若a,bR,集合求b-a的值.解 由可知a0，則只能a+b=0，則有以下對應關系：或由得符合題意；無解.所以b-a=2.例2 已知集合A=，集合B=(1)若AB，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若BA，求實數(shù)a的取值范圍；(3)A、B能否相等？若能，求出a的值；若不能，試說明理由.解 A中不等式的解集應分三種情況討論：若a=0，則A=R;若a0，則A=若a0，則A=(1)當a=0時，若AB，此種情況不存在.當a0時，若AB，如圖，則a-8.當a0時，若AB，如圖，則a2.綜上知，此時a的取值范圍是a-8或a2.(2)

3、當a=0時，顯然BA；當a0時,若BA，如圖，則-a0;當a0，若BA，如圖，則0a2.綜上知，當BA時，-（3）當且僅當A、B兩個集合互相包含時，A=B.由（1）、（2）知，a=2.例3（12分）設集合A=B（1）若AB求實數(shù)a的值；（2）若AB=A，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若U=R，A（UB）=A.求實數(shù)a的取值范圍.解 由x2-3x+2=0得x=1或x=2,故集合A= （1）AB2B，代入B中的方程，得a2+4a+3=0,a=-1或a=-3; 1分當a=-1時，B=滿足條件；當a=-3時，B=滿足條件；綜上，a的值為-1或-3. 3分（2）對于集合B，=4（a+1）2-4(a2-5)=

4、8(a+3).AB=A，BA,當0,即a-3時，B=，滿足條件；當=0，即a=-3時，B=，滿足條件；當0，即a-3時，B=A=才能滿足條件， 5分則由根與系數(shù)的關系得即矛盾；綜上，a的取值范圍是a-3. 7分（3）A（UB）=A，AUB，A 8分若B=，則0適合；若B，則a=-3時，B=，AB，不合題意；a-3，此時需1B且2將2代入B的方程得a=-1或a=-3（舍去）；將1代入B的方程得a2+2a-2=0a-1且a-3且a-1 11分綜上，a的取值范圍是a-3或-3a-1-或-1-a-1或-1a-1+或a-1+. 12分例4 若集合A1、A2滿足A1A2=A，則稱（A1，A2）為集合A的一

5、種分拆，并規(guī)定：當且僅當A1=A2時，（A1，A2）與（A2，A1）為集合A的同一種分拆，則集合A=的不同分拆種數(shù)是 （ ）A.27 B.26 C.9 D.8答案 A1.設含有三個實數(shù)的集合可表示為也可表示為其中a,d,qR,求常數(shù)q.解 依元素的互異性可知，a0,d0，q0,q.由兩集合相等，有（1）或（2）由（1）得a+2a（q-1）=aq2,a0, q2-2q+1=0,q=1(舍去).由（2）得a+2a(q2-1)=aq,a0,2q2-q-1=0,q=1或q=-q1, q=-綜上所述,q=-2.（1）若集合P= S 且SP,求a的可取值組成的集合；（2）若集合A=B且B，求由m的可取值組

6、成的集合.解 （1）P=當a=0時，S=，滿足SP；當a0時，方程ax+1=0的解為x=-為滿足SP,可使或即a=或a=-故所求集合為（2）當m+12m-1，即m2時，B=，滿足BA；若B，且滿足BA，如圖所示，則即2m3.綜上所述，m的取值范圍為m2或2m3,即所求集合為3.已知集合A=B，試問是否存在實數(shù)a，使得AB 若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由. 解 方法一 假設存在實數(shù)a滿足條件AB則有 （1）當A時，由ABB，知集合A中的元素為非正數(shù)， 設方程x2+(2+a)x+1=0的兩根為x1,x2,則由根與系數(shù)的關系，得 （2）當A=時，則有=(2+a)2-40，解得-4a0. 綜

7、上（1）、（2），知存在滿足條件AB的實數(shù)a,其取值范圍是（-4，+）.方法二 假設存在實數(shù)a滿足條件AB，則方程x2+(2+a)x+1=0的兩實數(shù)根x1，x2至少有一個為正，因為x1·x2=10，所以兩根x1,x2均為正數(shù).則由根與系數(shù)的關系，得解得又集合的補集為存在滿足條件AB=的實數(shù)a,其取值范圍是（-4，+）.4.設集合S=，在S上定義運算為：AiAj=Ak,其中k為i+j被4除的余數(shù)，i,j=0，1，2，3,則滿足關系式（xx）A2=A0的x(xS)的個數(shù)為 （ ）A.1 B.2 C.3 D.4答案 B一、選擇題1.(2008·江西理，2)定義集合運算：A*B=設

8、A=B則集合A*B 的所有元素之和為 （ ）A.0 B.2 C.3 D.6答案 D2.（2009· 武漢武昌區(qū)調(diào)研測試）設集合則 （ ） A. B. C. D. 答案 A3.設全集U=R,集合M=x|x1或x3,集合P=，且UMP，則實數(shù)k的取值 范圍是 （ ）A.k0或k3 B.1k2 C.0k3 D.-1k3答案 C4.(2008·安徽理，2)集合A=則下列結論中正確的是 （ ） A.AB B.( RA)B-,0） C.AB=(0,+） D.（RA）B 答案 D5. 已知集合P=（x，y）|x|+|y|=1，Q=（x，y）|x2+y21，則 ( ）A.PQ B.P=Q

9、C.PQ D.PQ=Q答案 A6.(2008·長沙模擬) 已知集合A=x|y=,xZ，B=y|y=x2+1,xA,則AB為 （ ）A. B.0，+） C.1 D.（0，1）答案C二、填空題7.集合A=x|x-3|<a,a>0，B=x|x2-3x+2<0，且BA，則實數(shù)a的取值范圍是 .答案 2，+）8.(2008·福建理，16) 設P是一個數(shù)集，且至少含有兩個數(shù)，若對任意a、bP，都有a+b、a-b、ab、P（除數(shù)b0）,則稱P是一個數(shù)域.例如有理數(shù)集Q是數(shù)域;數(shù)集F=a+b|a,bQ也是數(shù)域.有下列命題:整數(shù)集是數(shù)域;若有理數(shù)集QM,則數(shù)集M必為數(shù)域;數(shù)

10、域必為無限集;存在無窮多個數(shù)域.其中正確的命題的序號是 .(把你認為正確的命題的序號都填上)答案 三、解答題9.已知集合A=x|mx2-2x+3=0，mR.（1）若A是空集，求m的取值范圍；（2）若A中只有一個元素，求m的值；（3）若A中至多只有一個元素，求m的取值范圍.解 集合A是方程mx2-2x+3=0在實數(shù)范圍內(nèi)的解集.(1)A是空集，方程mx2-2x+3=0無解.=4-12m<0,即m>.（2）A中只有一個元素，方程mx2-2x+3=0只有一個解.若m=0，方程為-2x+3=0，只有一解x=;若m0，則=0，即4-12m=0,m=.m=0或m=.(3)A中至多只有一個元素包

11、含A中只有一個元素和A是空集兩種含義，根據(jù)（1）、（2）的結果，得m=0或m.10.（1）已知A=a+2，（a+1）2，a2+3a+3且1A，求實數(shù)a的值；（2）已知M=2，a，b，N=2a，2，b2且M=N，求a，b的值.解（1）由題意知：a+2=1或(a+1)2=1或a2+3a+3=1，a=-1或-2或0，根據(jù)元素的互異性排除-1，-2,a=0即為所求.（2）由題意知,或或或根據(jù)元素的互異性得或即為所求.11.已知集合A=B= （1）當m=3時，求A（RB）；（2）若AB，求實數(shù)m的值.解 由得-1x5,A=.（1）當m=3時，B=，則RB=，A（RB）=.(2)A=有42-2×4-m=0,解得m=8.此時B=,符合題意，故實數(shù)m的值為8. 12.設集合A=（x,y）|y=2x-1,xN*,B=(x,y)|y=ax2-ax+a,xN*，問是否存在非零整數(shù)a,使AB？若存在，請求出a的值；若不存在，說明理由.解 假設AB，則方程組有正整數(shù)解，消去y,得ax2-(a+2)x+a+1=