軸對(duì)稱經(jīng)典教案

1、軸對(duì)稱1.1軸對(duì)稱 一、預(yù)習(xí)新知1、觀察課本中的圖片，你能找出它們的共同特征嗎？2、你能列舉出一些現(xiàn)實(shí)生活中具有這種特征的物體和建筑物嗎？3、動(dòng)手做一做：把一張紙對(duì)折，然后從折疊處剪出一個(gè)圖形，展開后會(huì)是一個(gè)什么樣的圖形?它有什么特征？4、如果一個(gè)圖形沿一條_折疊,_兩旁的部分能夠完全_.這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形,這條_就是它的對(duì)稱軸,這時(shí),我們也說這個(gè)圖形關(guān)于這條_(成軸) 對(duì)稱.做下面的題，檢驗(yàn)?zāi)泐A(yù)習(xí)的結(jié)果5、軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是一條_A直線 B射線 C線段6、課本練習(xí)題。7、下面的圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，指出對(duì)稱軸。 二、課堂展示 例1我國的文字非常講究對(duì)稱美，分析圖中的四個(gè)圖案，圖

2、案（ ）有別于其余三個(gè)圖案第4題(A)(B)(C)(D) 思路分析： 所用知識(shí)點(diǎn)：例2如圖是我國幾家銀行的標(biāo)志，在這幾個(gè)圖案中是軸對(duì)稱圖形的有哪些？它們各有幾條對(duì)稱軸，你能畫出來嗎？（小組討論完成） 思路分析： 所用知識(shí)點(diǎn)：1.2軸對(duì)稱1、試驗(yàn)：在紙上滴上墨水，把紙張對(duì)折，隨后打開，看看形成的兩塊墨跡是不是關(guān)于折痕對(duì)稱?它的對(duì)稱軸是哪一條?把它畫出來。2、觀察課本中的三幅圖形，并試著沿虛線折疊，每對(duì)圖形有什么共同特征？3、一個(gè)圖形沿著某條直線折疊，如果他能夠與_重合,那么就說_關(guān)于這條直線對(duì)稱,這條直線叫做_,折疊后_叫做對(duì)稱點(diǎn).4、在課本中的第三幅圖中，（1）標(biāo)出A、B、C的對(duì)稱點(diǎn)，A、B、

3、C的對(duì)應(yīng)角，（2）連接AA,BB，CC，你發(fā)現(xiàn)這三條線段有什么關(guān)系？你找到規(guī)律了嗎？5、成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等嗎?為什么?6、全等的兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱嗎？試舉例說明。（可以畫圖說明）7、課本練習(xí)題二、課堂展示例1、李芳同學(xué)球衣上的號(hào)碼是253，當(dāng)他把鏡子放在號(hào)碼的正左邊時(shí)，鏡子中的號(hào)碼是（ ）（A）（B）（C）（D）例2、觀察規(guī)律并填空：例3、參照下圖說明軸對(duì)稱圖形與兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱有什么區(qū)別與聯(lián)系？（小組討論回答） 思路分析： 所用知識(shí)點(diǎn)：三、隨堂練習(xí)A組1下面哪些選項(xiàng)的右邊圖形與左邊圖形成軸對(duì)稱?B組1如圖，若沿虛線對(duì)折，左邊部分與右邊部分重合，請(qǐng)找出圖中A、B、C的對(duì)稱點(diǎn)，并說出圖中有哪些

4、角相等?哪些線段相等? C組1、你能運(yùn)用學(xué)過的知識(shí)把下面這個(gè)數(shù)學(xué)中不可能的式子變?yōu)榭赡軉?2、如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH關(guān)于MN對(duì)稱。（1）A、B、C、D的對(duì)稱點(diǎn)分別是 ，線段 AC、AB的對(duì)應(yīng)線段分別是 ，CD= ， CBA= ，ADC= （2）AE與BF平行嗎？為什么？（3）AE與BF平行，能說明軸對(duì)稱圖形對(duì)稱點(diǎn)的連線一定互相平行嗎？（4）延長線段BC、FG，交于點(diǎn)P，延長線段AB、EF，交于點(diǎn)Q,你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？1.3線段的垂直平分線 教學(xué)過程 一、預(yù)習(xí)1、線段是軸對(duì)稱圖形嗎？通過折疊的方法作出線段AB的對(duì)稱軸l，交AB與O1）點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)是_ 2）量出AO與BO的長度，它們有

5、什么關(guān)系？3）AB與直線l在位置上有什么關(guān)系？2、經(jīng)過線段_并且_于這條線段的_,叫做這條線段的垂直平分線.3、觀察課本思考中的圖，線段AA,BB，CC與直線MN的關(guān)系是_由上可得：對(duì)稱軸與對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線有什么關(guān)系？1、 已知直線l垂直平分線段AB，交AB與O.點(diǎn)C是l上任意一點(diǎn),連接AC,BC.1) 量出AC,BC的長度，它們有什么關(guān)系？2) 另在l上任找一點(diǎn)D，量出AD,DB的長度，它們有什么關(guān)系？3) 由1），2），你得到什么猜想？ 用我們以前學(xué)過的只是證明你的猜想。6、線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的_。BAC7、由下面每個(gè)圖所給條件，找出圖中相等的線段，并說明理由

6、。 A在BC的垂直平分線上 ，ED垂直平分BC，直線MN和DE分別是線段 AB、BC的垂直平分線 二、課堂展示 線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用舉例。 例1、已知互不平行的兩條線段AB, AB關(guān)于直線l對(duì)稱，AB, AB所在的直線交于點(diǎn)P，判斷下列正誤。1）AB=AB（ ） 2）點(diǎn)P在直線l上（ ）3）若A, A是對(duì)稱點(diǎn)，則l垂直平分線段A A（ ）4）若B, B是對(duì)稱點(diǎn)，則PB=P B( ) 例2如右圖所示，ABC中，BC10，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D，BE6，求BCE的周長。思路分析：所用知識(shí)點(diǎn)：三、隨堂練習(xí)A組：1如右圖所示，直線MN和DE分別是線段 AB、BC的垂直平分線，

7、它們交于P點(diǎn)，請(qǐng)問PA和 PC相等嗎?為什么? B組：1、如圖，ABC中，ABAC18cm，BC 10cm，AB的垂直平分線ED交AC于D點(diǎn)，求：BCD的周長。2.1 軸對(duì)稱變換教學(xué)過程一、預(yù)習(xí)1、如圖：你能做出它關(guān)于虛線的對(duì)稱圖形嗎？（1）找到點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A (2) A A與對(duì)稱軸有什么關(guān)系？（3）在圖中另找一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，連接對(duì)稱點(diǎn)的線段與對(duì)稱軸還有上述關(guān)系嗎？2、連接任意一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸_3、如圖，已知點(diǎn)A和直線l，試畫出點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A。請(qǐng)說說你的畫法lA·4、 作ABC關(guān)于直線l的對(duì)稱的圖形ABC二、課堂展示 例1、已知ABC，及點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A，請(qǐng)作出對(duì)稱軸直線

8、l，并畫出ABC關(guān)于直線l的對(duì)稱圖形。 A . A 思路分析：B C 例2、為學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)設(shè)計(jì)一徽標(biāo)，要求貼近學(xué)生生活，突出運(yùn)動(dòng)主題，是軸對(duì)稱圖案。三、隨堂練習(xí)1如圖(1)，請(qǐng)畫出三角形關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形。 2、身高1.80米的人站在平面鏡前2米處，它在鏡子中的像高_(dá)米，人與像之間距離為_米；如果他向前走0.2米，人與像之間距離為_米3為了美化環(huán)境，在一塊正方形空地上分別種植四種不同的花草.現(xiàn)將這塊空地按下列要求分成四塊：分割后的整個(gè)圖形必須是軸對(duì)稱圖形；四塊圖形形狀相同；四塊圖形面積相等.現(xiàn)已有兩種不同的分法：分別作兩條對(duì)角線（如圖中的圖1）；過一條邊的四等分點(diǎn)作這邊的垂線段（圖2）（圖2中

9、兩個(gè)圖形的分割看作同一方法）請(qǐng)你按照上述三個(gè)要求，分別在下面兩個(gè)正方形中給出另外兩種不同的分割方法（正確畫圖，不寫畫法）圖（1）圖（2）圖（3）圖（4）2.2用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱BCA一、預(yù)習(xí)1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，1）分別寫出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)。2)在坐標(biāo)系中標(biāo)出點(diǎn)A、B、C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A1 、 B1、C1、。3）寫出A1 、 B1、C1、的坐標(biāo)。4）觀察每對(duì)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？5）再找?guī)讉€(gè)點(diǎn)，分別作出它們關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，檢驗(yàn)一下你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。由此可以得到：在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)_,縱坐標(biāo)_。點(diǎn)（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_.2、如上圖，在平面直

10、角坐標(biāo)系中，1）在坐標(biāo)系中標(biāo)出點(diǎn)A、B、C關(guān)于關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A2、B2、C2。2）寫出A2、B2、C2的坐標(biāo)。4）觀察每對(duì)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？5）再找?guī)讉€(gè)點(diǎn)，分別作出它們關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，檢驗(yàn)一下你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。由此可以得到：在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)_,縱坐標(biāo)_。點(diǎn)（x，y）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_.3、完成下表.已知點(diǎn)(2,-3)(-1,2)(-6,-5)(0,-1.6)(4,0)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)     關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)     4、點(diǎn)（，）與點(diǎn)（，3）關(guān)于_

11、對(duì)稱； 點(diǎn)（2，4）與點(diǎn)（2，4）關(guān)于_對(duì)稱；5、已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形。二、課堂展示例1、已知點(diǎn)P(2a+b,-3a)與點(diǎn)P(8,b+2).若點(diǎn)p與點(diǎn)p關(guān)于x軸對(duì)稱，則a=_ b=_.若點(diǎn)p與點(diǎn)p關(guān)于y軸對(duì)稱，則a=_ b=_.例2、平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0,4），B（2,4），C（3，1）.（1）試在平面直角坐標(biāo)系中，標(biāo)出A、B、C三點(diǎn)；（2）求ABC的面積.（3）若與ABC關(guān)于x軸對(duì)稱，寫出、的坐標(biāo).三、隨堂練習(xí)A組1、快速口答 點(diǎn)（，）、（，）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)分別是什么？點(diǎn)

12、（，）、（，）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)分別是什么？2、根據(jù)下列點(diǎn)的坐標(biāo)的變化，判斷它們進(jìn)行了怎樣的變換：（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）3、點(diǎn)M (a, -5)與點(diǎn)N(-2, b)關(guān)于y軸對(duì)稱，則a=_, b =_.B組1、已知點(diǎn)（x，4-y）與點(diǎn)（1-y，2x）關(guān)于y軸對(duì)稱，則xy= 。2、課本練習(xí)題3、已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（2，3）和（2，3），則下面四個(gè)結(jié)論：A、B關(guān)于x軸對(duì)稱；A、B關(guān)于y軸對(duì)稱；A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；若A、B之間的距離為4，其中正確的有（ ） A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)4、已知A（1，2）和B（1，3），將點(diǎn)A向_平移_個(gè)單位長度后得到的點(diǎn)與點(diǎn)B關(guān)于y

13、軸對(duì)稱2.3軸對(duì)稱的應(yīng)用一、 預(yù)習(xí)1、（1）一群小孩以同樣的速度同時(shí)出發(fā)從A村到B村，要過一條公路a，其中只有一個(gè)小孩以最短的時(shí)間到達(dá)B村，你知道這個(gè)聰明的小孩的行程路線嗎？在圖中畫出來。 A· A· B· ·B D· C a （1） （2） ·A12）在公路a的同側(cè)有A、B兩村莊，要在公路上建立一個(gè)站點(diǎn)，使到A、B兩村的距離最短，下面是兩位同學(xué)的方法：小剛：分別過點(diǎn)A,B作到直線a的垂線段，垂足分別為E,F;則EF的中點(diǎn)D就是所求的站點(diǎn)。 小明：先作出點(diǎn)A關(guān)于直線a的對(duì)稱點(diǎn)A1，然后連接A1B,則A1B與直線l的交點(diǎn)C就是所求的站點(diǎn)

14、。誰的距離短呢？請(qǐng)完成下面過程，得到結(jié)論。1） 連接AC,DB,DA,D A1。A、A1關(guān)于直線a對(duì)稱直線a_ AA1AC=_, AD=_.AC+BC=_+BC=_, AD+DB=_+DB三角形兩邊之和大于第三邊_+DB>_AD+DB> AC+BC因此，小明找的點(diǎn)到A、B兩村的距離比小剛找的點(diǎn)到A、B兩村的距離短。2）小明找的點(diǎn)就是到A、B兩村的距離最短的點(diǎn)嗎？3）請(qǐng)?jiān)谥本€a上任找一點(diǎn)，用上述方法進(jìn)行驗(yàn)證。3、1、如圖所示，四邊形EFGH是一個(gè)矩形的球桌面，有黑白兩球分別位于A、B兩點(diǎn)，試說明怎樣撞擊B， 才使白球先撞擊臺(tái)球邊EF，反彈后又能擊中黑球A？ 二、課堂展示例1、如圖,牧

15、童在A處放牛,其家在B處,A、B到河岸的距離分別為AC、BD，且AC=BD，若A到河岸CD的中點(diǎn)的距離為500m,若牧童從A處將牛牽到河邊飲水后再回家，試問在何處飲水，所走路程最短？最短路程是多少？ 思路分析： C · ·D A · ·B三、隨堂練習(xí)A組1、如圖，要在l上修一座學(xué)校，使得A、B兩村到學(xué)校的距離和最小，請(qǐng)?jiān)趫D中找出學(xué)校的位置。 A· ·B2、如圖2，把一個(gè)正方形對(duì)折兩次后沿虛線剪下，展開后所得的圖形是 上折 右折 沿虛線剪開 展開 圖 2ABCDB組1.已知M（a,3）和N（4，b）關(guān)于y軸對(duì)稱，則的值為（）A.1 B、

16、1 C. D.2.如圖是未完成的上海大眾汽車汽車標(biāo)志圖案，該圖案是以直線l為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，現(xiàn)已完成對(duì)稱軸的左邊的部分，請(qǐng)你補(bǔ)全標(biāo)志圖案，畫出對(duì)稱軸右邊的部分.C組1認(rèn)真觀察圖8的4個(gè)圖中陰影部分構(gòu)成的圖案，回答下列問題：（1）請(qǐng)寫出這四個(gè)圖案都具有的兩個(gè)共同特征特征1：_；特征2：_ （2）請(qǐng)?jiān)趫D9中設(shè)計(jì)出你心中最美麗的圖案，使它也具備你所寫出的上述特征2如圖所示，ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，在BA、BC邊上各取一點(diǎn)P1、P2，使PP1P2的周長最小31等腰三角形導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)過程：環(huán)節(jié)（一）：探究等腰三角形的性質(zhì)（一）1、 如圖，ABC中，AB=AC 則ABC是三角形2、 等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？

17、在右圖中畫出它的對(duì)稱軸3、B與A的關(guān)系是：歸納性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角（簡寫成“”）幾何語言表示：AB=BC = （ ）例題1：如圖，ABC是等腰三角形（AB=AC，BAC=900）AD是底邊BC上的高，求B, C, BAD, DAC. 練習(xí)11、在ABC中，AB=AC，若B=80度，求C的度數(shù)2、如圖，在ABC中，AB=AC，B=50度，求A 的度數(shù)環(huán)節(jié)（二）：探究等腰三角形的性質(zhì)（二）1、如圖，ABC中，AB=AC，在圖中畫出A的平分線AM，畫BC邊中線AN，畫BC邊上的高AD，2、你能發(fā)現(xiàn)AM、AN、AD的位置關(guān)系怎樣呢？歸納性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高線

18、環(huán)節(jié)（三）：等腰三角形的判定如圖，ABC中，B=C，猜想：AB與AC的關(guān)系：歸納判定：一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的也相等（簡稱“等角對(duì)等邊”）幾何語言表示：B=C = （ ）例題2：已知，CAE是ABC的外角，1=2， 求證：AB=AC練習(xí)21、 如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，且AB/DC，AO=BO求證：OC=OD 證明：OA=OB = （ ） 又 = = OC=OD（ ）A組1、 如圖，在下列等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數(shù)2、在ABC中，已知A=40°，B=70°，判斷ABC是什么三角形？并說明理由。3、在ABC中，AB=AD=DC，BAD=30&#

19、176;，求B和C的度數(shù)解：AB=AD = 又BAD=30° = BAD= ADC=180°ADB= 又AD=DC = = 4、如圖，平分ABC，求證：AB=AD5、已知，如圖AB=AC AD是ABC的中線 求證：（1）ADC=90° （2）AD=BC B組1、 如圖，A=B，CE交AB于E，求證：CEB是等腰三角形2、 已知，如圖，點(diǎn)D、E在ABC的邊BC上，AD=AE，BD=CE求證：AB=AC3、 如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度數(shù)3.2等邊三角形導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)過程：環(huán)節(jié)（一）知識(shí)回顧1、如圖，已知OC平分AOB，

20、若OD=3cm，則等于（ ） A、 B、 C、 D、2、如圖,ABC中，AB=AC，A=80°, 平分 求：ABC，BDC環(huán)節(jié)（二）:探究等邊三角形的性質(zhì)：1、三條邊都的三角形叫等邊三角形 2、已知，如圖在ABC中，AB=BC=CA 則：A= B= C= ； 理由是：歸納：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都，并且每一個(gè)角都等于練習(xí)11、 等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有條對(duì)稱軸2、 已知，如圖ABC是等邊三角形，AD平分BAC BAD= , ADB= 環(huán)節(jié)（三）:探究等邊三角形的判定：1、已知，如圖在ABC中，A=B=C 則：、之間的關(guān)系怎樣？ 理由是：判定1：三個(gè)角都的三角形是等邊三角形幾何語言：

21、 = = ABC是2、（1）已知，如圖在ABC中 AB=AC A=60°則：B= ；C ABC是什么三角形？ （2）已知，如圖在ABC中 AB=AC B60°則：A= ；B ABC是什么三角形？ 判定2：有一個(gè)角是 °的 三角形是等邊三角形幾何語言：ABC中 AB=AC，A=60°(或者B=60°、C=60°)AB= = （ABC是等邊三角形）環(huán)節(jié)（四）:30°所對(duì)的直角邊與斜邊之間的關(guān)系如圖，將兩個(gè)含30°角的三角尺擺放在一起，根據(jù)你的觀察完成下列填空：（1）A ,B ,D , （2）BC= BD （3）與是否相

22、等？;BC= AB (4) BAC °，是ABC的邊，BAC所對(duì)的直角邊是 歸納：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30º，那么它所對(duì)的邊是 邊的一半例題1：圖（1）是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=8cm，A=30º，求：立柱BC、DE 解： BCA=90º又 A= º AB=8cm BC= （ ） DE DEA ° 又點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，AB=8cm AD= AB= DEA=90°A=30° DE= AD= （ ）A組1、已知：在ABC中，AB=AC=BC（等邊三角

23、形），A=60°，則 B= °，C= °2、已知，如圖在RtABC中，C90°，B=60°，BC=2 則A ,AB= 3、 如圖，ABC是等邊三角形，交AB、AC于D、E求證：ADE是等邊三角形B組1、 如圖，在ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，B=30°，AD=2 求：（1）ADC，1的度數(shù)；（2）求的長2、 如圖，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，ACM, CBN是等邊三角形求證：AN=BM3、瓦工師傅蓋房時(shí)，看房梁是否水平，有時(shí)就用一塊等 腰三角板放在梁上（如圖），從頂點(diǎn)系一重物，如果系重物的繩子正好經(jīng)過三角板底邊的中點(diǎn)，房梁就是水平的，

24、為什么？專題 等腰三角形與等邊三角形性質(zhì)判定的綜合應(yīng)用 1如圖所等邊三示，在中，分別是和上的一點(diǎn)，與交于點(diǎn)，給出下列四個(gè)條件：；（1）上述四個(gè)條件中，哪兩個(gè)條件可以判定是等腰三角形（用序號(hào)寫出所有的情形）；（2）選擇（1）小題中的一種情形，證明是等腰三角形2. （2006聊城課改）如圖，在等腰中，是斜邊的中點(diǎn)，以為頂點(diǎn)的直角的兩邊分別與邊，交于點(diǎn)，連接當(dāng)繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)不與，重合），也始終是等腰直角三角形，請(qǐng)你說明理由3（2007重慶，3分）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形是矩形，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)當(dāng)是腰長為5的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為 4. (2007

25、湖南邵陽課改，6分)如圖，中，將沿著一條直線折疊后，使點(diǎn)與點(diǎn)重合（圖）折疊后（1）在圖中畫出折痕所在的直線設(shè)直線與分別相交于點(diǎn)，連結(jié)（畫圖工具不限，不要求寫畫法）（2）請(qǐng)你找出完成問題（1）后所得到的圖形中的等腰三角形（不要求證明）5. （2008河南省，9分）復(fù)習(xí)“全等三角形”的知識(shí)時(shí)，老師布置了一道作業(yè)題：“如圖，已知，在中，是內(nèi)任意一點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，使，連結(jié)，則”圖圖小亮是個(gè)愛動(dòng)腦筋的同學(xué)，他通過對(duì)圖的分析，證明了，從而證得之后，他將點(diǎn)移到等腰三角形之外，原題中其它條件不變，發(fā)現(xiàn)“”仍然成立，請(qǐng)你就圖給出證明6 （2008浙江省紹興市，12分）學(xué)完“幾何的回顧”一章后，老師布置了

26、一道思考題：如圖，點(diǎn)分別在正三角形的邊上，且，交于點(diǎn)求證：（1）請(qǐng)你完成這道思考題；（2）做完（1）后，同學(xué)們?cè)诶蠋煹膯l(fā)下進(jìn)行了反思，提出了許多問題，如：若將題中“”與“”的位置交換，得到的是否仍是真命題？若將題中的點(diǎn)分別移動(dòng)到的延長線上，是否仍能得到？若將題中的條件“點(diǎn)分別在正三角形的邊上”改為“點(diǎn)分別在正方形的邊上”，是否仍能得到？請(qǐng)你作出判斷，在下列橫線上填寫“是”或“否”： ； ； 并對(duì)，的判斷，選擇一個(gè)給出證明ADNCBQ(第題圖)MACQMB（第題圖）NACNQMB7.時(shí)針旋轉(zhuǎn)°，CE交AB于F，CD交AB于G，GHAB交AC于H。（1）若=45°（如圖2），

27、求證：GH+BF=GF；（3分）（2）若=75°（如圖3），GH、BF、GF三條線段是否仍滿足（2）中的關(guān)系式，請(qǐng)下結(jié)論并予于證明。（4分）8. 在等邊的兩邊AB、AC所在直線上分別有兩點(diǎn)M、N，D為外一點(diǎn)，且,BD=DC. 探究：當(dāng)M、N分別在直線AB、AC上移動(dòng)時(shí)，BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系及的周長Q與等邊的周長L的關(guān)系圖1 圖2 圖3（I）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M、N邊AB、AC上，且DM=DN時(shí)，BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系是 ； 此時(shí) ； （II）如圖2，點(diǎn)M、N邊AB、AC上，且當(dāng)DMDN時(shí)，猜想（I）問的兩個(gè)結(jié)論還成立嗎？寫出你的猜想并加以證明； （III） 如圖3，當(dāng)M、

28、N分別在邊AB、CA的延長線上時(shí)，若AN=，則Q= （用、L表示）9.如圖，在RtABC中，AB=AC，BAC=90°，D為 BC的中點(diǎn).（1）寫出點(diǎn)D到DABC三個(gè)頂點(diǎn) A、B、C的距離的關(guān)系（不要求證明）（2）如果點(diǎn)M、N分別在線段AB、AC上移動(dòng)，在移動(dòng)中保持AN=BM，請(qǐng)判斷DMN的形狀，并證明你的結(jié)論10.（1）如圖7，點(diǎn)O是線段AD的中點(diǎn)，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連結(jié)AC和BD，相交于點(diǎn)E，連結(jié)BC求AEB的大?。籆BOD圖7AEBAODCE圖8（2）如圖8，OAB固定不動(dòng)，保持OCD的形狀和大小不變，將OCD繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)（OAB和OCD不能重疊），求AEB的大小.11.如圖，已知中，厘米，厘米，點(diǎn)為的中點(diǎn)（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米