計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)部分習(xí)題答案解析

1、第三章 一元線性回歸模型P56.3.3 從某公司分布在11個(gè)地區(qū)的銷(xiāo)售點(diǎn)的銷(xiāo)售量和銷(xiāo)售價(jià)格觀測(cè)值得出以下結(jié)果： （1）、估計(jì)截距和斜率系數(shù)及其標(biāo)準(zhǔn)誤，并進(jìn)行檢驗(yàn)；（2）、銷(xiāo)售的總離差平方和中，樣本回歸直線未解釋的比例是多少？（3）、對(duì)和分別建立95%的置信區(qū)間。解：（1）、設(shè)，根據(jù)估計(jì)量有：殘差平方和：另解：對(duì)，根據(jù)估計(jì)知，因此有，所以標(biāo)準(zhǔn)差： 的標(biāo)準(zhǔn)誤：設(shè)原假設(shè)和備擇假設(shè)分別為： 將原假設(shè)帶入統(tǒng)計(jì)量：即拒絕原假設(shè)，認(rèn)為銷(xiāo)售價(jià)格顯著地解釋了銷(xiāo)售量的總體平均變化。（2）、回歸直線中未解釋部分比列：（3）、的標(biāo)準(zhǔn)誤：根據(jù)置信區(qū)間計(jì)算式：得的95%的置信區(qū)間：即的95%的置信區(qū)間：即3.4 在一個(gè)回

2、歸中，得到下表，但空缺了兩個(gè)數(shù)據(jù)。Variable（變量)Coefficient(系數(shù))Std.Eror(系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤)t-Statistic(t統(tǒng)計(jì)量)Prob(雙側(cè)概率P值)282.2434287.26490.33400.03692820.540260.0000（1） 請(qǐng)補(bǔ)充這兩個(gè)數(shù)據(jù)（2） 如果顯著性水平，請(qǐng)用值法進(jìn)行檢驗(yàn)解：（1）根據(jù)（2）從回歸估計(jì)的結(jié)果看，斜率參數(shù)，顯著性概率，在顯著性水平的條件下，即拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)，顯著不為，變量的變化能顯著地解釋的總體平均變化。對(duì)截距項(xiàng)，其顯著性概率，故不能拒絕截距為零的原假設(shè)。（截距一般沒(méi)有明確的經(jīng)濟(jì)含義，但是大多數(shù)模型包含截距，以截取

3、沒(méi)有被所解釋的的變化，因此，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)一般不對(duì)截距進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)）第四章 多元線性回歸分析P93.4.2 在分析變量的影響因素時(shí)，學(xué)生甲建立了如下的多元回歸方程：學(xué)生乙也在研究研究同樣的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，她只學(xué)習(xí)了一元線性回歸模型。為了考察在不變時(shí)，對(duì)的影響，學(xué)生乙進(jìn)行了如下的三步回歸分析： （a） （b） （c）其中，分別是回歸方程、的殘差項(xiàng)。（1） 參數(shù)和參數(shù)有什么樣的關(guān)系？解釋你的理由（2） 參數(shù)和參數(shù)是同一參數(shù)嗎？解釋你的理由（3） 回歸方程為什么沒(méi)有截距項(xiàng)？解：（1、2）由方程（b）得到帶入方程（c）得到帶入方程（a）得到又、（3）假設(shè)方程有截距項(xiàng)，則 即 又、 即4.3 在基于受約束和無(wú)約束

4、回歸方程的估計(jì)結(jié)果檢驗(yàn)線性約束時(shí)，需要建立檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。有讀者在相關(guān)文獻(xiàn)中看到了如下的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：（1）說(shuō)明該統(tǒng)計(jì)量的形式是如何得到的。（2）在使用該統(tǒng)計(jì)量形式時(shí)需要注意什么條件？（3）在分析生產(chǎn)函數(shù)時(shí)，如果無(wú)約束和受約束方程分別為和那么，本題中所給出的統(tǒng)計(jì)量計(jì)算公式是否還適用？給出你的理由。解：（1）（2）在（1）中默認(rèn)了，因此在使用該統(tǒng)計(jì)量形式時(shí)需注意無(wú)約束回歸方程和受約束回歸方程的被解釋變量應(yīng)該一致。（3）不適用。被解釋變量分別為、4.4為了分析羊肉的需求特征，有研究者建立并估計(jì)了如下的模型：參數(shù)估計(jì)值： 樣本容量其中：:羊肉年人均需求量（單位：） ：當(dāng)?shù)鼐用竦哪耆司杖胨剑ㄔ?：羊肉

5、年平均價(jià)格（元/） ：牛肉年平均價(jià)格（元/）（1）基于經(jīng)濟(jì)理論和對(duì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)實(shí)的觀察，你對(duì)各解釋變量系數(shù)符合有怎樣的先驗(yàn)預(yù)期？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由（2）基于你對(duì)解釋變量系數(shù)的預(yù)期，建立相應(yīng)的假設(shè)并進(jìn)行檢驗(yàn)（3）根據(jù)檢驗(yàn)的值，該研究者認(rèn)為：“在顯著性水平上，和的影響都不顯著；在顯著性水平上，的影響顯著，的影響不顯著?！笔欠裢膺@一解釋?zhuān)空f(shuō)明理由（4）系數(shù)估計(jì)值為29.1，解釋其經(jīng)濟(jì)含義解：（1），在其他經(jīng)濟(jì)變量保持不變的情況下，人均收入水平提高意味著居民變得更富有，對(duì)羊肉的人均需求量會(huì)增加；，羊肉平均價(jià)格提高，相對(duì)而言更貴了，人們會(huì)選擇羊肉的替代品牛肉，所以對(duì)羊肉的人均需求量會(huì)降低；，牛肉平均價(jià)格提高，在不

6、變的情況下，人們會(huì)選擇牛肉的替代品羊肉，增加。（2）對(duì)的檢驗(yàn)，假設(shè),。構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量根據(jù)檢驗(yàn)的值判斷，（此處是單側(cè)檢驗(yàn)，故?。┚芙^原假設(shè)，即認(rèn)為。同理可檢驗(yàn)、（3）不同意。在顯著性水平上，的影響顯著，的影響不顯著；在顯著性水平上，和的影響都顯著。（判斷方法見(jiàn)（2）（4）在其他變量保持不變的情況下，人均收入水平每變化一個(gè)百分點(diǎn)，人均需求量變化0.291個(gè)單位。期中測(cè)試題1. 已知回歸模型，式中為某公司一名新員工的起始薪金（元），為所受教育水平（年）。隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的分布未知，其他所有假設(shè)均滿足。（1）從直觀經(jīng)濟(jì)角度解釋、的含義。（2）估計(jì)量、是否滿足線性性、無(wú)偏性及有效性，說(shuō)明理由（3）對(duì)參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)

7、是否能夠進(jìn)行，說(shuō)明理由解：（1）回歸模型的截距為，即受教育年限時(shí)的平均起始薪金，斜率系數(shù)為，即受教育水平每增加1年，起始薪金平均增加個(gè)單位。（2）滿足。因?yàn)榫€性性、無(wú)偏性及有效性的成立不需要隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)分布假設(shè)為正態(tài)分布，題目已知其他所有假設(shè)均滿足。（3）不能進(jìn)行。隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的分布未知，要進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)需服從正態(tài)分布。2.考慮以下方程： 其中：括號(hào)內(nèi)的數(shù)為估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤 表示年每位雇員的工資和獎(jiǎng)金 、表示年、年的物價(jià)水平 表示年的失業(yè)率（1）對(duì)個(gè)人收入估計(jì)的斜率系數(shù)進(jìn)行單項(xiàng)和聯(lián)合假設(shè)檢驗(yàn)，寫(xiě)出原假設(shè)、備擇假設(shè)、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及檢驗(yàn)結(jié)果（2）討論在理論上的正確性，對(duì)本模型的正確性進(jìn)行討論；是否應(yīng)

8、從方程中刪除，并說(shuō)明理由解：（1）對(duì)的系數(shù)的檢驗(yàn)， ，拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為顯著的解釋了個(gè)人收入的總體平均變化。同理可以檢驗(yàn)、的系數(shù)、。得不能顯著的解釋了個(gè)人收入的總體平均變化，顯著的解釋了個(gè)人收入的總體平均變化。聯(lián)合檢驗(yàn)：，、至少一個(gè)不為0統(tǒng)計(jì)量，結(jié)合，可得，拒絕原假設(shè)，即、至少一個(gè)不為0（2）回歸方程表明影響工資水平的因素主要是當(dāng)期物價(jià)水平，前期的物價(jià)水平對(duì)它的影響不大，而失業(yè)率與工資呈反方向變動(dòng)也符合經(jīng)濟(jì)理論，故可將從模型中刪除。3.基于最小二乘法得到樣本回歸模型，試證明：（1） （2）（3） （4）證明：考慮多元線性回歸模型估計(jì)的基本思想：尋找一組估計(jì)量使得樣本回歸函數(shù)與所有樣本觀測(cè)點(diǎn)的偏離最小，即殘差平方和最小。所以，優(yōu)化目標(biāo)：根據(jù)數(shù)學(xué)中求極值的原理有：又因此上式可化簡(jiǎn)為：（1）由（2）由 (3) （4）4.有如下生產(chǎn)函數(shù)（括號(hào)內(nèi)為估計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)誤）： （1）、各服從何種分布？服從何種分布？對(duì)以下假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)：（2）產(chǎn)出量的資本彈性和勞動(dòng)彈性是等同的（3）存在不變的規(guī)模報(bào)酬（4）完成的檢驗(yàn)解：（1）均服從正態(tài)分布（2）, 構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量：拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為產(chǎn)出量的資本彈性和勞動(dòng)彈性是不同的（3）, 構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量：接受原假設(shè)，即存在不變的規(guī)模報(bào)酬（4）,至少有一個(gè)不為 構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量： 得接受原假設(shè)，認(rèn)為（最后一次