材料力學(xué)公式

1、1截面的幾何參數(shù)序號(hào)公式名稱(chēng)公式符號(hào)說(shuō)明(1.1)截面形心位置Zc-zdAAyc-AydAZ為水平方向 丫為豎直方向AA(1.2)截面形心位置Zz AycyiA4A，A(1.3)面積矩SZydA，ASyzdAA(1.4)面積矩SzA%，SyAz(1.5)截面形心位置ZcSy 瓜，YcSz "a(1.6)面積矩SyAzc，SzAyc(1.7)軸慣性矩IzAy2dA，Iyz2dAA(1.8)極慣必矩IA2dA(1.9)極慣必矩IIzIy(1.10)慣性積IzyAzydA(1.11)軸慣性矩Iziz2A，Iy:A(1.12)慣性半徑（回轉(zhuǎn)半徑）iz仁，iy 1面積矩 軸慣性矩SzSzi，S

2、ySyi(1.13)極慣性矩IzIzi，IyIyi慣性積II i，IzyIzyiIzIzca2A(1.14)平行移軸公式I yI ycb2AIzyI zcyc abA2應(yīng)力和應(yīng)變序號(hào)公式名稱(chēng)公式符號(hào)說(shuō)明(2.1)軸心拉壓桿橫 截面上的應(yīng)力NA(2.2)危險(xiǎn)截面上危 險(xiǎn)點(diǎn)上的應(yīng)力NmaxA(2.3a)軸心拉壓桿的 縱向線應(yīng)變lT(2.3b)軸心拉壓桿的 縱向絕對(duì)應(yīng)變i i i1(2.4a)(2.4b)胡克定律EE(2.5)胡克定律N lEA(2.6)胡克定律l川IIEA(2.7)橫向線應(yīng)變bb( bbb(2.8)泊松比（橫向 變形系數(shù)）11(2.9)剪力雙生互等 定理xy(2.10)剪切虎克定理

3、G(2.11)實(shí)心圓截面扭 轉(zhuǎn)軸橫截面上的應(yīng)力TI(2.12)實(shí)心圓截面扭 轉(zhuǎn)軸橫截面的 圓周上的應(yīng)力TRmaxI(2.13)抗扭截面模量 （扭轉(zhuǎn)抵抗矩）IWtR(2.14)實(shí)心圓截面扭 轉(zhuǎn)軸橫截面的 圓周上的應(yīng)力TmaxWT(2.15)圓截面扭轉(zhuǎn)軸的 變形1GI(2.16)圓截面扭轉(zhuǎn)軸的 變形TiliGI i(2.17)單位長(zhǎng)度的扭轉(zhuǎn) 角T l，GI(2.18)矩形截面扭轉(zhuǎn)軸 長(zhǎng)邊中點(diǎn)上的剪 應(yīng)力TTmaxWtb3Wt是矩形截 面wt的扭轉(zhuǎn)抵 抗矩(2.19)矩形截面扭轉(zhuǎn)軸 短邊中點(diǎn)上的剪 應(yīng)力1max(2.20)矩形截面扭轉(zhuǎn)軸 單位長(zhǎng)度的扭轉(zhuǎn)角TTGIt G b4It是矩形截 面的It相當(dāng)

4、極慣 性矩(2.21)矩形截面扭轉(zhuǎn)軸 全軸的扭轉(zhuǎn) 角T.l G b4, 與截面咼寬 比h/b有關(guān)的參數(shù)(2.22)平面彎曲梁上任 一點(diǎn)上的線應(yīng)變(2.23)平面彎曲梁上任 一點(diǎn)上的線應(yīng)力旦(2.24)平面彎曲梁的曲 率1MElz(2.25)純彎曲梁橫截面 上任一點(diǎn)的正應(yīng)力Mylz(2.26)離中性軸最遠(yuǎn)的 截面邊緣各點(diǎn)上 的最大正應(yīng)力M .y maxmax1 z(2.27)抗彎截面模量 （截面對(duì)彎曲 的抵抗矩）Wz1ymax(2.28)離中性軸最遠(yuǎn)的 截面邊緣各點(diǎn)上 的最大正應(yīng)力M max777Wz(2.29)橫力彎曲梁橫截 面上的剪應(yīng)力*VSzIzbSz被切割面 積對(duì)中性軸的面積矩。(2.3

5、0)中性軸各點(diǎn)的剪 應(yīng)力*VSz maxmax.Izb(2.31)矩形截面中性 軸各點(diǎn)的剪應(yīng)力3Vmax_.2bh(2.32)工字形和T形截 面的面積矩* * *SzA Yci(2.33)平面彎曲梁的撓 曲線近似微分方程EIVz"M (x)V向下為正X向右為正(2.34)平面彎曲梁的撓曲線 上任一截面 的轉(zhuǎn)角方程EIzv'EIzM (x)dx C(2.35)平面彎曲梁的撓曲線 上任一點(diǎn)撓度方程EI zvM (x)dxdx Cx D(2.36)雙向彎曲梁的合成彎 矩m Jm； my(2.37a)拉（壓）彎組合矩形 截面的中性軸在Z軸上的截距.2lyazzoZpZp,yp是集中力

6、作用點(diǎn)的 標(biāo)(2.37b)拉（壓）彎組合矩形 截面的中性軸在Y軸上的截距21 z ayyoyp3應(yīng)力狀態(tài)分析序號(hào)公式名稱(chēng)公式符號(hào)說(shuō)明(3.1)單元體上任 意截面上的 正應(yīng)力x y% y cos 2xsin22 2(3.2)單元體上任 意截面上的 剪應(yīng)力sin 2xcos22(3.3)主平面方位 角2tan2 o ( o與 x反號(hào))xy(3.4)大主應(yīng)力的 計(jì)算公式/ 2xy'xy2max2：2x(3.5)主應(yīng)力的計(jì) 算公式xy!xy2max_= lx2 2(3.6)單元體中的 最大剪應(yīng)力13max2(3.7)主單元體的 八面體面上 的剪應(yīng)力1( 2 2 21213233(3.8)面上的

7、線應(yīng)變x yx ycxy ccos 2sin 22 2 2(3.9)面與 +90°面之間的角應(yīng)變xy( xy)si n2xyCOS2(3.10)主應(yīng)變方向公式tan2 0xy(3.11)最大主應(yīng)變1 2 2xy|xyxymax224(3.12)最小主應(yīng)變| 2 2xyxyxymax2124(3.13)xy的替代公式2xy厶 45°xy(3.14)主應(yīng)變方向 公式tan 2 02 450xyyxIT(3.15)取大主應(yīng)變xyx450y450max2221""2"(3.16)最小主應(yīng)變xyx450y450max2V22簡(jiǎn)單應(yīng)力狀(3.17)態(tài)下的虎

8、克 定理xx T，yxT，zx"E空間應(yīng)和狀x1 E1E1xyz(3.18)態(tài)下的虎克yyzx定理zEzxy平面應(yīng)力狀x1(xy)(3.19)態(tài)下的虎克 定理（應(yīng)變形y右yx)式）zE(xy)E(xy)平面應(yīng)力狀x12(3.20)態(tài)下的虎克E（yx)定理（應(yīng)力形y12式）z01按主應(yīng)力、主1E123(3.21)應(yīng)變形式寫(xiě) 出廣義虎克21E231定理13E31211E(12)二向應(yīng)力狀E1 E(3.22)態(tài)的廣義虎221)克定理E3E(12)E1 12( 12)二向應(yīng)力狀E-(12)(3.23)態(tài)的廣義虎1 1克定理E2 ( 21)2 130xyG xy(3.24)剪切虎克定 理yzG

9、 yzzxG zx4內(nèi)力和內(nèi)力圖序號(hào)公式名稱(chēng)公式符號(hào)說(shuō)明(4.1a)外力偶的Te 9.55 Nkn(4.1b)換算公式NpTe7.02n分布何載集度 剪力、彎矩之dV(x)q(x)(4.2),q(x丿dxq(x)向上間的關(guān)系為正(4.3)dM(x)v(x) dx(4.4)d2M(x)()2q(x)dx5強(qiáng)度計(jì)算序號(hào)公式名稱(chēng)公式(5.1)第一強(qiáng)度理論：最大拉 應(yīng)力理論。當(dāng)!fut （脆性材料）時(shí)!fu*.（塑性材料）時(shí)材料發(fā)生脆性斷裂破壞。(5.2)第二強(qiáng)度理論：最大伸 長(zhǎng)線應(yīng)變理論。當(dāng)1（ 23） fut（脆性材料）時(shí)1（ 23）fu*（塑性材料）時(shí)材料發(fā)生脆性斷裂破壞。(5.3)第三強(qiáng)度理論

10、：最大剪 應(yīng)力理論。當(dāng)13 fy（塑性材料）時(shí)13 fuc（脆性材料）時(shí)材料發(fā)生剪切破壞。(5.4)第四強(qiáng)度理論：八面體 面剪切理論。當(dāng)?shù)?2 213 223 2 fy(塑性材料)g12 213 223 2fuc （脆性材料）時(shí)，材料發(fā)生剪切破壞。(5.5)第一強(qiáng)度理論相當(dāng)應(yīng)力*1 1(5.6)第二強(qiáng)度理論相當(dāng)應(yīng)力21(23)(5.7)第三強(qiáng)度理論相當(dāng)應(yīng)力*313(5.8)第四強(qiáng)度理論相當(dāng)應(yīng)力* 1 1 2 2 24十匚121323V 2(5.9a)由強(qiáng)度理論建立的強(qiáng)度 條件*(5.9b)(5.9c)(5.9d)由直接試驗(yàn)建立的強(qiáng)度 條件1t max tc max | cmax(5.10a)軸

11、心拉壓桿的強(qiáng)度條件N r 1 t maxaLt(5.10b)(5.11c)(5.11b)c maxc(5.11c)(5.11c)(5.11e)(5.12a)(5.12b)(5.13)由強(qiáng)度理論建立的扭轉(zhuǎn)軸的強(qiáng)度條件由扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)建立的強(qiáng)度條件平面彎曲梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件平面彎曲梁的剪應(yīng)力強(qiáng)度條件1maxTWTt（適用于脆性材料）*21（23）=max(0max)(1) max tTmaxWTt1（適用于脆性材料）*313maxmax2 maxTmaxWt2（適用于塑性材料）2224max022maxmax2max3 max T（適用于塑性材料）TmaxWtt maxc maxmaxM_Wzwz*VS

12、maxIzbtc(5.14a)(5.14b)平面彎曲梁的主應(yīng)力強(qiáng) 度條件；J 2 4 24 V 2 3 2 (5.15a)圓截面彎扭組合變形構(gòu) 件的相當(dāng)彎矩*JM； My T2 m3313WW(5.15a)* 1 1 2 2 24J二121323飛2Jm； M20.75T2 M4WW(5.16)螺栓的抗剪強(qiáng)度條件斗(5.17)螺栓的抗擠壓強(qiáng)度條件bN bc d t c(5.18)貼角焊縫的剪切強(qiáng)度條 件N W0.7hflwf6剛度校核序號(hào)公式名稱(chēng)公式符號(hào)說(shuō)明(6.1)構(gòu)件的剛度條件maxl(6.2)扭轉(zhuǎn)軸的剛度條件Tmax GI(6.3)平面彎曲梁的剛度條件Vmaxr V, ll7壓桿穩(wěn)定性校

13、核序號(hào)公式名稱(chēng)公式符號(hào)說(shuō)明(7.1)兩端鉸支的、細(xì)長(zhǎng) 壓桿的、臨界力的歐拉 公式2eipcr2I取最小值l° 計(jì)算長(zhǎng)度。長(zhǎng)度系數(shù)；(7.2)細(xì)長(zhǎng)壓桿在不同 支承情況下的臨界力公 式Per2E2cr()2lo一端固定，一端自由：2一端固定，一端鉸支：0.7兩端固定：0.5(7.3)壓桿的柔度ii J丄是截面的慣 A性半徑 （回轉(zhuǎn)半徑）(7.4)壓桿的臨界應(yīng)力FCrcuA2ecu2(7.5)歐拉公式的適用 范圍P E、片JErr-+當(dāng)cJ時(shí)， 0.57 fyfy 壓桿材料的屈(7.6)拋物線公式2crfy1()cPcrcrAfy1(一c服極限；常數(shù)，般取0.43(7.7)安全系數(shù)法校核

14、壓桿的穩(wěn)定公式PCrP 汙PCr kw(7.8)折減系數(shù)法校核折減系數(shù)壓桿的穩(wěn)定性cr，小于18動(dòng)荷載序號(hào)公式名稱(chēng)公式符號(hào)說(shuō)明（8.1）動(dòng)荷系數(shù) 巳NdddK dPjNjjjP-何載 N-內(nèi)力-應(yīng)力 -位移 d-動(dòng) j-靜(8.2)構(gòu)件勻加速 上升或下降 時(shí)的動(dòng)荷系數(shù)Kd 1-ga咖速度 g-重力加速度（8.3）構(gòu)件勻加速 上升或下降 時(shí)的動(dòng)應(yīng)力adKd j(1-) jg(8.4)動(dòng)應(yīng)力強(qiáng)度條 件d maxKd j max桿件在靜荷載作用卜 的容許應(yīng)力（8.5）構(gòu)件受豎直方 向沖擊時(shí)的動(dòng)荷系數(shù)1 2H Kd 1 J1 jH-下落距離（8.6）構(gòu)件受驟加荷 載時(shí)的動(dòng)荷系 數(shù)Kd1 J1 02H=

15、0（8.7）構(gòu)件受豎直方 向沖擊時(shí)的動(dòng) 荷系數(shù)Kd 1I1g jjv-沖擊時(shí)的速度（8.8）疲勞強(qiáng)度條件maxK-疲勞極限-疲勞應(yīng)力容許值K-疲勞安全系數(shù)9能量法和簡(jiǎn)單超靜定問(wèn)題序號(hào)公式名稱(chēng)公式(9.1)外力虛功：WeP 1 F2 2 M e3 3 .P I(9.2)內(nèi)力虛功：WlMdlVdlNd 1lTd(9.3)虛功原理：變形體平衡的充要條件是：We W 0(9.4)虛功方程：變形體平衡的充要條件是：W4 w(9.5)莫爾定理：lMdlVdlNd 1lTd(9.6)莫爾定理：M MKVVNNTT ,dxdxdxdx1 El1 GA1 EAlGI(9.7)桁架的莫爾定理：NNEA(9.8)變形能：UW （內(nèi)力功）(9.9)變形能：U W.（外力功）(9.10)外力功表示的變形能：1111U P1P?2.P iPl2222(9.11)內(nèi)力功表示的變形能：血dx4dx也dx血dx1 2EI1 2GA1 2EA1 2GI(9.12)卡氏第二定理：UiP(9.13)卡氏第二定理計(jì)算位移公式：M MKV VNNTTidxdxdxdx舊 R1 GA R1 EA RG R(9.