立體幾何高考真題選集

1、立體幾何高考真題節(jié)選安徽（18）（本小題滿分12分）平面圖形ABB1A1C1C如圖1所示，其中BB1C1C是矩形，BC=2，BB1=4，AB=AC=，A1B1=A1C1=?，F(xiàn)將該平面圖形分別沿BC和B1C1折疊，使ABC與A1B1C1所在平面都與平面BB1C1C垂直，再分別連接A1A，A1B，A1C,得到如圖2所示的空間圖形，對(duì)此空間圖形解答下列問(wèn)題。（）證明：AA1BC；（）求AA1的長(zhǎng)；（）求二面角A-BC-A1的余弦值。北京16. （本小題共14分） 如圖1，在RtABC中，C=90°，BC=3，AC=6，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，且DEBC，DE=2，將ADE沿DE折起到

2、A1DE的位置，使A1CCD,如圖2.（1）求證：A1C平面BCDE；（2）若M是A1D的中點(diǎn)，求CM與平面A1BE所成角的大?。唬?）線段BC上是否存在點(diǎn)P，使平面A1DP與平面A1BE垂直？說(shuō)明理由福建18.（本小題滿分13分）如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中AA1=AD=1，E為CD中點(diǎn)。（）求證：B1EA D1；（）在棱AA1上是否存在一點(diǎn)P，使得DP平面B1AE？若存在，求AP的行；若存在，求AP的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由；（）若二面角A-B1E-A1的大小為30°，求AB的長(zhǎng)。廣東18.（本小題滿分13分）如圖5所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，P

3、A平面ABCD，點(diǎn) E在線段PC上，PC平面BDE。（1）證明：BD平面PAC；（2）若PA=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值；湖北19.（本小題滿分12分）如圖1，ACB=45°，BC=3，過(guò)動(dòng)點(diǎn)A作ADBC，垂足D在線段BC上且異于點(diǎn)B，連接AB，沿AD將ABD折起，使BDC=90°（如圖2所示），（1）當(dāng)BD的長(zhǎng)為多少時(shí)，三棱錐A-BCD的體積最大；（2）當(dāng)三棱錐A-BCD的體積最大時(shí)，設(shè)點(diǎn)E，M分別為棱BC，AC的中點(diǎn)，試在棱CD上確定一點(diǎn)N，使得ENBM，并求EN與平面BMN所成角的大小江蘇20.（本題滿分15分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是邊長(zhǎng)

4、為的菱形，BAD=120°，且PA平面ABCD，PA=,M，N分別為PB,PD的中點(diǎn)。（1）證明：MN平面ABCD；（2）過(guò)點(diǎn)A作AQPC，垂足為點(diǎn)Q，求二面角A-MN-Q的平面角的余弦值。遼寧(18)(本小題滿分12分) 如圖，直三棱柱，點(diǎn)M，N分別為和的中點(diǎn)。 ()證明：平面; ()若二面角為直二面角，求的值。全國(guó)（19）（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱中，是棱的中點(diǎn)，（1）證明：；（2）求二面角的大小. 山東（18）（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形是等腰梯形，平面.（）求證：平面；（）求二面角的余弦值.山西18. （本小題滿分12分）（）如圖，證明命題“是平面

5、內(nèi)的一條直線，是外的一條直線（不垂直于），是直線在上的投影，若，則”為真；（）寫出上述命題的逆命題，并判斷其真假（不需證明）上海19（6+6=12分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，底面，是的中點(diǎn)，已知，求：（1）三角形的面積；（2）異面直線與所成的角的大小。四川19、(本小題滿分12分) 如圖，在三棱錐中，平面平面。（）求直線與平面所成角的大??；（）求二面角的大小。天津（17）（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA平面ABCD，ACAD，ABBC，BAC=45°，PA=AD=2，AC=1.（）證明PCAD；（）求二面角A-PC-D的正弦值；（）設(shè)E為棱PA上的點(diǎn)，滿足異面直線BE與CD所成的角為30°，求AE的長(zhǎng). 重慶18（本小題滿