銳角三角函數(shù)教案

1、銳角三角函數(shù)教案第一章直角三角形的邊角關系1.1 銳角三角函數(shù)（2）一、知識點1 .認識銳角三角函數(shù)一一正弦、余弦2 .用sinA,cosA表示直角三角形中直角邊與斜邊的比 用正弦、余弦進行簡單的計算.二、教學目標知識與技能1 .能利用相似的直角三角形，探索并認識銳角三角函 數(shù)一一正弦、余弦，理解銳角的正弦與余弦和梯子傾斜 程度的關系.2 .能夠用sinA,cosA表示直角三角形中直角邊與斜邊 的比，能夠用正弦、余弦進行簡單的計算.過程與方法1.經歷類比、猜想等過程.發(fā)展合情推理能力，能有條 理地、清晰地闡述自己的觀點.2、體會解決問題的策略的多樣性，發(fā)展實踐能力和創(chuàng) 新精神.情感態(tài)度與價值觀

2、1 .積極參與數(shù)學活動，對數(shù)學產生好奇心和求知欲， 學有用的數(shù)學.2、形成實事求是的態(tài)度以及交流分享的習慣.三、重點與難點重點：理解正弦、余弦的數(shù)學定義，感受數(shù)學與生活的 聯(lián)系.難點：體會正弦、余弦的數(shù)學意義，并用它來解決生活 中的實際問題.四、復習引入設計意圖：以練代講，讓學生在練習中回顧正切的 含義，避免死記硬背帶來的負面作用(大腦負擔重，而 不會實際運用)，測量旗桿高度的問題引發(fā)學生的疑問， 激起學生的探究欲望.五、探究新知探究活動1 (出示幻燈片4):如圖，靜思考：(1) RtZXABC 和 RtZABG 的關系是聿;(2)9和嗎的關系是；UAa' / AB1 AB 2 0 c

3、(3 )如果改變B2在斜邊上的位置，則 箸和野的關系是；思考：從上面的問題可以看出：當直角三角形的一 個銳角的大小已確定時，它的對邊與斜邊的比值 ,根 據(jù) 是它的鄰邊與斜邊的比值呢？設計意圖：1、在相似三角形的情景中，讓學生探 究發(fā)現(xiàn)：當直角三角形的一個銳角大小確定時，它的對邊與斜邊的比值也隨之確定了 .類比學習，可以知道, 當直角三角形的一個銳角大小確定時，它的鄰邊與斜邊 的比值也是不變的.2、在探究活動中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，學生 能記憶得更加深刻，這比老師幫助總結，學生被動接受 和記憶要有用得多.歸納概念1、正弦的定義：如圖，在RtZXABC中，/C= 90° 我們把銳角/ A D的對邊

4、BC與斜邊AB的比叫做/ A的正弦，記作sinA,即sinA =.4七的靦2、余弦的定義：如圖，在 RtZABC中，Z C= 90° ,我們把銳角/ A 的鄰邊AC與斜邊AB的比叫做/ A的余弦，記作cosA, 即 cosA=.3、銳角A的正弦，余弦,正切和余切都叫做/ A的 三角函數(shù).溫馨提示(1) sinA, cosA是在直角三角形中定義的，/A是 一個銳角；(2) sinA , cosA中常省去角的符號“/” .但/ BAC的正弦和余弦表示為：sin / BAC cos/BAC./ 1的正弦和余弦表示為：sin / 1)cos / 1;(3) sinA, cosA沒有單位，它表

5、示一個比值；(4) sinA , cosA是一個完整的符號，不表示“sin ”，“cos” 乘以 “A”；(5) sinA, cosA的大小只與/ A的大小有關，而與 直角三角形的邊長沒有必然的關系.設計意圖：1、類比正切的定義，讓學生理解正弦 和余弦的含義；2、讓學生了解：求一個角的三角函數(shù)， 是指求這個角的正切、正弦和余弦，不是單指某一個值； 3、正弦和余弦容易出現(xiàn)一些不規(guī)范的表示方法，在這 里先進行明確，可以減少日后不必要的錯誤.探究活動2:我們知道，梯子的傾斜程度與tanA有 關系，tanA越大，梯子越陡，那么梯子的傾斜程度與 sinA和cosA有關系嗎？是怎樣的關系？設計意圖：在探究

6、中進一步讓學生理解正弦和余弦 的含義，體會正弦和余弦的生活意義，避免數(shù)學知識的 枯燥無味，通過利用正弦和余弦來描述梯子的傾斜程度 拓展了學生思維，感受到從不同角度去解釋一件事物的 合理性，感受數(shù)學與生活的聯(lián)系.探索發(fā)現(xiàn)：梯子的傾斜程度與 sinA,cosA的關系： sinA越大）梯子;cosA越）梯子越陡.探究活動 3:如圖，在 RtZXABC, /C=90° ,AB=20,BsinA=0.6 ,求 BC和 cosB.AC通過上面的計算，你發(fā)現(xiàn)sinA與cosB有什么關系 呢？ sinB與cosA呢？在其它直角三角形中是不是也一 樣呢？請舉例說明.小結規(guī)律：在直角三角形中，一個銳角的

7、正弦等于 另一個銳角的 .設計意圖：在探究中進一鞏固正弦和余弦的定義， 同時發(fā)現(xiàn)直角三角形中兩個銳角的三角函數(shù)值之間存在 一定的關系，拓展學生的知識儲備.六、歸類提升類型一：已知直角三角形兩邊長，求銳角三角函萃/古值rl例 1、在 RtZXABC中，/ C=90° , BC=3, AB=5 求 A的三個三角函數(shù)值.類型二：利用三角函數(shù)值求線段的長度例 2、如圖，在 RtZXABC中，/ B=90° , AC=200sinA=0.6 ,求 BC的長七、總結延伸1、銳角三角函數(shù)定義：sinA=: cosA=) tanA=;2、溫馨提示：(1) sinA)cosA, tanA,是

8、在直角三角形中定義 的，/ A是銳角(注意數(shù)形結合，構造直角三角形)；(2) sinA)cosA, tanA是一個完整的符號)表示 /A的正切，習慣省去號；(3) sinA)cosA, tanA都是一個比值)注意區(qū)別 且sinA,cosA,tanA 均大于0,無單位；(4) sinA)cosA, tanA的大小只與/ A的大小有 關，而與直角三角形的邊長沒有必然關系；(5)角相等，則其三角函數(shù)值相等；兩銳角的三 角函數(shù)值相等，則這兩個銳角相等.3、在用三角函數(shù)解決一般三角形或四邊形的實際 問題中，應注意構造直角三角形.設計意圖：課堂小結，檢查學生掌握情況，同時能 對知識進行及時梳理，有利于學生

9、歸納和消化，特別對 于重要的方法提示和要注意的細節(jié)，能再次呈現(xiàn)，使學 生印象深刻.八、隨堂小測1、下圖中/ ACB=90 , CDLAB指出/A的對邊、 鄰邊。2、1 題中如果 CD=5, AC=1Q 貝U sin / ACD=sin / DCB=A= 5,BC=63、如圖：在等腰 ABC中, sinB,cosB,tanBB C設計意圖：設計各種題型，可以檢驗學生的方法掌握情況，同時鞏固學生的知識，提高學生的運用能力, 若時間不允許該部分也可作為,課辰作儂成.sinA - coasinBcosB.BsinA=cosB , cosA=sinB(/A+/B=90。)sin22 .A cos A 1tan Asin Acos A九、課堂小結1.sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定義的,/A是銳角（注意數(shù)形結合，構造直角三角形）.2.sinA,cosA,tanA,是一個完整的符號,表示/ A的正切，習慣