平面向量數(shù)乘運算及其幾何意義件

1、下 頁上 頁首 頁 小 結結 束BAbao.a+bbaABba+ba1. 1.向量加法三角形法則向量加法三角形法則: :2.2.向量加法平行四邊形法則向量加法平行四邊形法則: :首尾相連首尾接起點相同連對角o.BAa-bab3.3.向量減法法則向量減法法則: :共起點，連終點，共起點，連終點，方向指向被減數(shù)方向指向被減數(shù)下 頁上 頁首 頁 小 結結 束)()()(aaa -aaC Ca=3a=3(-a)O OaAaBOCOBOAOC aaa N N-aP P-aQ Q-aM MMNQMPQPN a(1)向量向量 的方向與的方向與 的方向相同的方向相同, 向量向量 的長度是的長度是 的的3倍倍,

2、即即 ；a3a3aaaa33 (2)向量向量 的方向與的方向與 的方向相反的方向相反, 向量向量 的的長度是長度是 的的3倍倍,即即 .)(3a )(3a aaaa33 =-3aa3)(3a a，作出，作出已知非零向量已知非零向量 a。和和)()()(aaaaaa 下 頁上 頁首 頁 小 結結 束下 頁上 頁首 頁 小 結結 束結論結論: :2a+2b=2(a+b)結論結論: 3(2a)=6 aa)2(3aa6aba2b2ba )(2ba ba22 下 頁上 頁首 頁 小 結結 束特別地，下 頁上 頁首 頁 小 結結 束1 1a a2 2b b結論：（1 1）下 頁上 頁首 頁 小 結結 束下

3、 頁上 頁首 頁 小 結結 束(1)0,?aa 為什么要是非零向量，若上述定理成立嗎嗎嗎？可可以以是是 0)2(b 0/ aabab 下 頁上 頁首 頁 小 結結 束例例1：如圖，點：如圖，點C在線段在線段AB上，且上，且AC=5，BC=2,ABC則有則有（1）AC=_AB; CA=_AB（2）BC=_AC.變式：如圖變式：如圖: : ABCDABCD的兩條對角線交于點的兩條對角線交于點M,M,且且 , , 你能用，你能用， 表示表示: :bADaAB,baADBMCMB=_;MA=_;AC=_;下 頁上 頁首 頁 小 結結 束AEDCB =3 AC=3 AC =3( AB+ BC )=3(

4、AB+ BC ) AB+BC=ACAB+BC=AC =3 AB+3 BC=3 AB+3 BC又又 AE=AD+DEAE=AD+DE ACAC與與AE AE 共線共線例例2 2：變式變式1 1：變式變式2 2：? ?結論：下 頁上 頁首 頁 小 結結 束OABCabbb已知任意兩非零向量已知任意兩非零向量a a、b b，試作試作 OA=a+b, OB=a+2b, OC=a+3bOA=a+b, OB=a+2b, OC=a+3b。你能判斷你能判斷A A、B B、C C三點之間的位置關系嗎？為什么？三點之間的位置關系嗎？為什么？ba下 頁上 頁首 頁 小 結結 束31A AD DB BC CM MN N613121下 頁上 頁首 頁 小 結結 束,31bACaABBCBDBCABCD，設邊上一點，且中是等于則AD（ C ）)(31.baA)(31.abB)2(31.baC)2(31.abDNCANbADaAB3,分析分析: :由 所以 在平行四邊形ABCD中, ,M為BC的中點,則 等于 MN,21,334,3baAMbaAC