九年級(jí)數(shù)學(xué)圓的有關(guān)性質(zhì)總復(fù)習(xí)【DOC范文整理】

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)圓的有關(guān)性質(zhì)總復(fù)習(xí)第24講圓的有關(guān)性質(zhì)鎖定目標(biāo)考試考標(biāo)要求考查角度理解圓的有關(guān)概念和性質(zhì)，了解圓心角、弧、弦之間的 關(guān)系.了解圓心角與圓周角及其所對(duì)弧的關(guān)系，掌握垂徑定 理及推論.中考主要考查圓的有關(guān)概念和性質(zhì)，與垂徑定理有關(guān)的 計(jì)算，與圓有關(guān)的角的性質(zhì)及其應(yīng)用.題型以選擇題、填空 題為主.導(dǎo)學(xué)必備知識(shí)知識(shí)梳理一、圓的有關(guān)概念及其對(duì)稱性.圓的定義圓是平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的 圖形.這個(gè)定點(diǎn)叫做 _ ，定長(zhǎng)叫做 _ ;平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周所形成的圖形叫 做圓，定點(diǎn)叫做圓心，定點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)的連線段叫做半徑.圓的有關(guān)概念連接圓上任意兩點(diǎn)的 _叫做弦；圓上任意兩點(diǎn)間

2、的 _叫做圓弧，簡(jiǎn)稱?。籣相等的兩個(gè)圓是等圓；在同圓或等圓中，能夠互相 _ 的弧叫做等弧.圓的對(duì)稱性圓的軸對(duì)稱性：圓是軸對(duì)稱圖形，經(jīng)過(guò)圓心的每一條直 線都是它的對(duì)稱軸；圓的中心對(duì)稱性：圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖 形；圓是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形：圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度，都能和原 來(lái)的圖形重合.這就是圓的旋轉(zhuǎn)不變性.二、垂徑定理及推論.垂徑定理垂直于弦的直徑_ 這條弦，并且_ 弦所對(duì)的兩條弧.推論1平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條??；弦 的垂直平分線經(jīng)過(guò) _ ，并且平分弦所對(duì)的 _??；平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦 所對(duì)的另一條弧.推論2圓的兩條平行弦所夾的弧 _.過(guò)圓心；平

3、分弦；垂直于弦；平分弦所對(duì)的優(yōu)??；平 分弦所對(duì)的劣弧.若一條直線具備這五項(xiàng)中任意兩項(xiàng)，則必 具備另外三項(xiàng).三、 圓心角、弧、弦之間的關(guān)系.定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧 _，所對(duì)的弦_ .推論同圓或等圓中：兩個(gè)圓心角相等；兩條弧相等；兩條弦 相等.三項(xiàng)中有一項(xiàng)成立，則其余對(duì)應(yīng)的兩項(xiàng)也成立.四、 圓心角與圓周角.定義頂點(diǎn)在_ 上的角叫做圓心角；頂點(diǎn)在 _上，角的兩邊和圓都 _的角叫做圓周角.性質(zhì)圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的 _的度數(shù).一條弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)等于它所對(duì) _的度數(shù)的一半.同弧或等弧所對(duì)的圓周角 _，同圓或等圓中相等的圓周角所對(duì)的弧_ .半圓所對(duì)的圓周角是 _ ,90的圓周角所

4、對(duì)的弦是五、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).自主測(cè)試.如圖，已知oA, oB是Oo的兩條半徑，且oA丄oB,點(diǎn)c在Oo上，則/AcB的度數(shù)為A.45B.35c.25 D.20.如圖，AB是Oo的直徑，弦cD丄AB,垂足為，下列結(jié) 論不成立的是A. c=DB. c.ZAcD=ZADcD o=D.如圖， ABc是Oo的內(nèi)接三角形，Ac是Oo的直徑，/c=50,/ABc的平分線BD交Oo于點(diǎn)D,則/BAD的度 數(shù)是A.45B.85c.90 D.95.工程上常用鋼珠來(lái)測(cè)量零件上小圓孔的寬口，假設(shè)鋼珠的直徑是10,測(cè)得鋼珠頂端離零件表面的距離為8,如圖所示，貝U這個(gè)小圓孔的寬口AB的長(zhǎng)度為

5、_.如圖，AB是Oo的弦，oc丄AB于c.若AB= 23,oc=1，則半徑oB的長(zhǎng)為_ .如圖，點(diǎn)A,B,c在Oo上，/Aoc=60,則/ABc的度數(shù)是_ .探究重難方法考點(diǎn)一、垂徑定理及推論【例1】在圓柱形油槽內(nèi)裝有一些油.截面如圖，油面 寬AB為6分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米， 油面寬變?yōu)?分米，圓柱形油槽直徑N為A. 6分米B.8分米c.10分米D. 12分米分析：如圖，油面AB上升1分米得到油面cD,依題意得AB=6?cD=8,過(guò)o點(diǎn)作AB的垂線， 垂足為E,交cD于F點(diǎn)， 連接oA, oc,由垂徑定理，得AE=12AB=3 cF=12cD=4, 設(shè)oE=x,貝y oF

6、=x-1，在RtoAE中，oA2=AE2+oE2在RtocF中，oc2=cF2+oF2,由oA=oc,列方程求x即可求得半 徑oA,得出直徑N.解析：如圖，依題意得AB=6,cD=8,過(guò)o點(diǎn)作AB的 垂線，垂足為E,交cD于F點(diǎn)，連接oA,oc,由垂徑定理，得AE=12AB=3,cF=12cD=4,設(shè)oE=x，貝U oF=x-1,在RtoAE中，oA2=AE2+oE2,在RtocF中，oc2=cF2+oF2,ToA=oc，32+x2=42+2，解得x=4.半徑oA=32+42=5.直徑N=2oA=10.故選c.答案：c方法總結(jié)有關(guān)弦長(zhǎng)、弦心距與半徑的計(jì)算，常作垂直于弦的直徑，利用垂徑定理和解直

7、角三角形來(lái)達(dá)到求解的目的.觸類旁通1如圖所示，若Oo的半徑為13c,點(diǎn)P是弦AB上一動(dòng)點(diǎn)，且到圓心的最短距離為5c,則弦AB的長(zhǎng)為_c.考點(diǎn)二、圓心角、弧、弦之間的關(guān)系【例2】如圖，已知A,B,c,D是Oo上的四個(gè)點(diǎn)，AB=Be,BD交Ac于點(diǎn)E,連接cD,AD.求證：DB平分/ADc；若BE=3,EA 6,求AB的長(zhǎng).解：證明：AB=Bc,=. / AD吐/BDc,ADB平分/ADc.由知=,/BAE=ZADB/ ABE=Z ABD ABEA DBA /. ABBE= BDAB. BE=3,ED= 6,.BA 9. AB2=BE?BD= 3X9=27. /. AB= 33.方法總結(jié)圓心角、弧

8、、弦之間的關(guān)系定理，提供了從圓 心角到弧到弦的轉(zhuǎn)化方式，為我們證明角相等、線段相等和 弧相等提供了新思路，解題時(shí)要根據(jù)具體條件靈活選擇應(yīng) 用.觸類旁通2如圖，AB是Oo的直徑，c,D兩點(diǎn)在Oo上， 若/c=40，則/ABD的度數(shù)為A.40B.50c.80 D.90考點(diǎn)三、圓周角定理及推論【例3】如圖，若AB是Oo的直徑，cD是Oo的弦，/ABD= 58,則/BcD=A. 116B. 32c.58D. 64解析：根據(jù)圓周角定理求得，/AoD= 2/ABD= 116 ,/BoD=2/BcD;根據(jù)平角是180 知/BoD=180-ZAoD.還有一種解法，即利用直徑所對(duì)的圓周角等于90,可得/AD吐9

9、0，則/DAB= 90/ABD= 32,T/DAB=ZDcB,./DcB= 32.答案：B方法總結(jié)求圓中角的度數(shù)時(shí)，通常要利用圓周角與圓心 角或圓心角與弧之間的關(guān)系.觸類旁通3如圖，點(diǎn)A,B,c,D都在Oo上，的度數(shù)等于84,cA是/ocD的平分線，則/ABDZcAo=_.品鑒經(jīng)典考題.如圖，在Oo中，弦AB/ cD,若ZABc=40,貝UZBoD=A.20B.40c.50 D.80.如圖，點(diǎn)A,B, c在圓o上，ZA=60,則ZBoc=.如圖，Oo的直徑cD垂直于AB,ZAoc=48,貝UZBDc=_.如圖，點(diǎn)A,P,B,c是半徑為8的Oo上的四點(diǎn)，且滿 足ZBAc=ZAPc=60.求證：A

10、Bc是等邊三角形；求圓心o到Be的距離oD.如圖，已知AB是Oo的弦，oB=4,ZoBe=30，點(diǎn)e是弦AB上任意一點(diǎn)，連接co并延長(zhǎng)co交Oo于點(diǎn)D,連接AD, DB.當(dāng)/ADe=18時(shí)，求/DoB的度數(shù)；若Ae=23，求證：AcAoeB.研習(xí)預(yù)測(cè)試題如圖，AB是Oo的直徑， 弦cD丄AB垂足為E,如果AB=10, eD=8,那么線段oE的長(zhǎng)為A. 5B.4e.3D. 2如圖，直徑為10的OA經(jīng)過(guò)點(diǎn)e和點(diǎn)o,B是y軸右側(cè)OA優(yōu)弧上一點(diǎn)，則/oBe的余弦值為A. 12B.34e.32D. 45一條排水管的截面如圖所示.已知排水管的截面圓半徑oB=10,截面圓圓心o到水面的距離oe是6,則水面寬

11、AB是A. 16B. 10c.8D. 6.如圖，小華同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)圓直徑的測(cè)量器，標(biāo)有刻 度的尺子oA,oB在o點(diǎn)釘在一起，并使它們保持垂直，在 測(cè)直徑時(shí)，把o點(diǎn)靠在圓周上，讀得刻度oE=8個(gè)單位，oF=6個(gè)單位，則圓的直徑為A. 12個(gè)單位B.10個(gè)單位e.4個(gè)單位D. 15個(gè)單位.如圖，已知在圓內(nèi)接四邊形ABcD中，/B=30，則/D=_ .如圖，過(guò)A,c,D三點(diǎn)的圓的圓心為E,過(guò)B, F,E三點(diǎn)的圓的圓心為D，如果/A=63 ,那么/DBE=.如圖，ABc是Oo的內(nèi)接三角形，ADL Bc于D點(diǎn)， 且Ac=5,Dc=3,AB= 42,則Oo的直徑等于 _ .如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABcD中，

12、cD為/BcA外角的平 分線，F(xiàn)為弧AD上一點(diǎn)，Bc=AF延長(zhǎng)DF與BA的延長(zhǎng)線交 于點(diǎn)E.求證：ABD為等腰三角形；Ac?AF=DF?FE.參考答案【知識(shí)梳理】、1.圓心半徑.線段部分半徑重合二、1.平分平分.不是直徑圓心兩條.相等三、1.相等相等四、1.圓心圓 相交.弧圓心角相等相等直角直徑 導(dǎo)學(xué)必備知識(shí)自主測(cè)試.AToA丄oB,./AoB= 90,:丄AcB=45.故選A.DTAB是Oo的直徑，弦cD丄AB垂足為，為cD的中點(diǎn)，即c=D,選項(xiàng)A成立；B為的中點(diǎn)，即cB=DB,選項(xiàng)B成立；在厶Ac和AD中， A=A,ZAc=ZAD= 90,c=D, AD,/ AcD=Z ADc,選項(xiàng)c成立

13、；而o與D不一定相等，選項(xiàng)D不成立.故選D.BTAc是Oo的直徑，/ABc=90.v/ABc的平分線BD交Oo于點(diǎn)ABD= 45.v/c=50, /D=50,./BAD的度數(shù)是180 -45 -50 =85.8如圖所示， 在Oo中， 連接oA,過(guò)點(diǎn)o作oD丄AB于點(diǎn)D,則AB=2AD.v鋼珠的直徑是10,鋼珠的半徑是5.v鋼珠頂端離零件表面的距離為8,oD=3.在RtAoD中，TAD= oA2oD2=5232=4. AB= 2AD= 2X4=8.故答案為8.2TAB是Oo的弦，oc丄AB于c,AB= 23,Bc=12AB=3.Toc=1,.在RtoBc中，oB=oc2+Bc2=12+2=2.故

14、答案為2.150因?yàn)?Aoc=60,則它所對(duì)的弧度為60,所 以/ABc所對(duì)的弧度為300.因?yàn)?ABc是圓周角，所以/ABc=150.探究考點(diǎn)方法觸類旁通1.24連接oA,當(dāng)oP丄AB時(shí)，oP最短， 此時(shí)oP=5c,且AB=2AP.在RtAoP中，AP=oA2oP2=13252=12,所以AB= 24c.觸類旁通2.B由題意，得/A=Zc=40。，由直徑所 對(duì)的圓周角是直角，得/ADB= 90,根據(jù)直角三角形兩銳角互余或三角形內(nèi)角和定理得/A+ZABD= 90，從而得/ABD= 50.觸類旁通3.48因?yàn)榈亩葦?shù)等于84,所以ZcoD=84.因?yàn)閛c=oD,所以ZocD=48.因?yàn)閏A是Zoc

15、D的平 分線，所以/AcD=/Aco=24,因?yàn)閛A=oc,所以/oAc=ZAco=24,因?yàn)?ABD=ZAcD= 24,所以/ABDZcAo=48.品鑒經(jīng)典考題.DTAB/ cD,.Zc=ZABc=40.Z BoD= 2Zc=2X40=80.120ZBoc=2ZA=2X60=120.24連接oB,TcD丄AB,.ZBoc=ZAoc=48.ZBDc=12ZBoc=12X48=24.證明：/ABc=ZAPc,ZBAc=ZAPc=60,ZABc=ZBAc=60.ABc是等邊三角形.解：如圖，連接oB,貝U oB=8,ZoBD= 30.又ToD丄Bc于點(diǎn)D,.oD=12oB=4.解：連接oA.TZA

16、Dc=18,ZAoc=2ZADc=36 .ToA=oB,ZoAc=ZoBc=30 .ZocB=ZoAc+ZAoc=66.ZDoB=ZocB+ZoBc=96.證明：過(guò)點(diǎn)o作oE丄AB于點(diǎn)E.在RtoBE中，oB=4， /oBc=30 BE=oB?cos30 =4X32=23. oE丄AB,.AB=2BE=43. Ac=23 , c,E重合./AcD=/ocB=90,/Aoc=ZcoB=90/oBc=60./ADc=12/Aoc=30./ZADc=/oBc.AcAocB.研習(xí)預(yù)測(cè)試題.c 2.c3.A4.B.1506.1852連接Ao并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)E,連接BE.TAE為Oo的直徑，ZABE=90 .ZABE=ZADc.又/AEB=ZAcD,ABEAADc.ABAD=AEAc：在RtADc中